第二章 1.1 椭圆及其标准方程-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　第二章　圆锥曲线 　　　　　　§１　椭　圆 　　　　１．１　椭圆及其标准方程 [基础达标练] １．到两定点F１(－２,０)和F２(２,０)的距离 之和为４的点 M 的轨迹是 (　　 ) A．椭圆　　　　　　B．线段 C．圆 D．以上都不对 ２．若椭圆x ２ ２５＋ y２ ９＝１ 上的点 M 到焦点F１ 的距离为２,N 是MF１ 的中点,则|ON| (O为坐标原点)的值为 (　　) A．４　　　B．２　　　C．８　　　D．３２ ３．若椭圆x ２ ４ ＋ y２ m２ ＝１(m＞０)的一个焦点坐 标为(１,０),则m的值为 (　　) A．５ B．３ C．５ D．３ ４．(多选)下列m的取值,能够使方程 x ２ |m|－１ ＋ y ２ ２－m ＝１ 表示焦点在y轴上的椭圆 的是 (　　) A．m＝－２ B．m＝０ C．m＝－３ D．m＝５４ ５．(多选)已知P是椭圆x ２ ４＋y ２＝１上一点, F１,F２ 是其两个焦点,则∠F１PF２ 的大小 可能为 (　　) A．３π４ B． ２π ３ C． π ２ D． π ４ ６．椭圆x ２ １２＋ y２ ３＝１ 的一个焦点为F１,点P 在椭圆上,若线段PF１ 的中点 M 在y 轴上,则点 M 的纵坐标为　　　　． ７．设F１ 是椭圆 x２ ９＋ y２ ５＝１ 的左焦点,P 为 椭圆上任一点,点Q 的坐标为(－１,４), 则|PQ|＋|PF１|的最大值为　　　． ８．已知椭圆M 与椭圆N:x ２ １６＋ y２ １２＝１ 有相 同的焦点,且椭圆 M 过点 －１,２ ５５ æ è ç ö ø ÷． (１)求椭圆 M 的标准方程; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１０３􀅰 第二章　圆锥曲线 (２)设椭圆 M 的左、右焦点分别为F１, F２,点P 在椭圆M 上,且△PF１F２ 的面 积为１,求点P 的坐标． [能力提升练] ９．我们把离心率为 ２２ 的椭圆称为“最美椭 圆”．已知椭圆C为“最美椭圆”,焦点在 x轴上,且以椭圆C上一点P 和椭圆两 焦点F１ 和F２ 为顶点的三角形的面积 最大值为４,则椭圆C的方程为 (　　) A．x ２ ２＋y ２＝１ B．x ２ ４＋ y２ ２＝１ C．x ２ ６＋ y２ ３＝１ D． x２ ８＋ y２ ４＝１ １０．(多选)已知F１(－１,０),F２(１,０)是椭 圆C的两个焦点,过F２ 且垂直于x轴 的直线与椭圆C 交于A,B 两点,且 |AB|＝３,则 (　　) A．椭圆的焦点在y轴上 B．△ABF１ 的周长为６ C．△AF１F２ 的周长为６ D．椭圆C的方程为x ２ ４＋ y２ ３＝１ １１．设P是椭圆x ２ ９＋ y２ ４＝１ 上一动点,F１,F２ 是椭圆的两个焦点,则cos∠F１PF２ 的 最小值是　　　　． １２．已知点A －１２ ,０ æ è ç ö ø ÷,B是圆F:x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋y２＝４(F为圆心)上一动点,线段AB的 垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨 迹方程． [素养培优练] １３．(多选)已知P是椭圆x ２ ９＋ y２ ４＝１ 上一点, 椭 圆 的 左、右 焦 点 分 别 为 F１,F２,且 cos∠F１PF２＝ １ ３ ,则 (　　) A．△PF１F２ 的周长为１２ B．S△PF１F２＝２ ２ C．点P 到x 轴的距离为２ １０５ D．PF１ →􀅰PF２ → ＝２ １４．定义离心率是 ５－１２ 的椭圆为“黄金椭 圆”．已知椭圆E:x ２ １０＋ y２ m＝１ (１０＞m＞ ０)是“黄金椭圆”,则m＝　　　　 　, 若“黄金椭圆”C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０) 两个焦点分别为F１(－c,０)、F２(c,０) (c＞０),P 为椭圆C 上的异于顶点的 任意一点,点 M 是△PF１F２ 的内心, 连接 PM 并延长交F１F２ 于点 N,则 　　　　　　 　　　　　 　|PM| |MN|＝　　　　 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２０３􀅰 选择性必修第一册 参考答案 课时作亚马 第二章圆锥曲线 (2)由(1)知F(-2,0),F2(2,0),设P(xy),则 §1椭圆 △PFF的面积为号×4X1。=1,得%=士 1.1椭圆及其标准方程 1.B [MF+MF1=4=FF, M的轨迹是以F1,F:为端点的线段.] 又+=1，所以==士雪 2.A[由 +苦-1，知a=5,旅据搭国的定又，MR,1十 所以点P有4个，它的的坐标分别为（四，） MF21=2a=10, 所以1MF2|=10-2=8.又O为F1F:的中点，N为 (要()（四》 F,M的中点，所以ON为△MF,F,的中位线，所以 IONI=IMF:I=4.] 9.D[由已知e= 2a,故b=a- 3.D[根据题意知，椭间的焦点在x轴上，且c-1,则有4 ② 一m=1,解得m=士3，又m>0,则m=√3.] a:Sam5,-1FFn=号×2c<k,即 4AD[诺方整点十 y -=1表示焦点在y轴上 (5=灰=4号×号。=4得2-8， lm-1>0, 的椭圆，则2一m>0, 解得m<一1或1<m 2.2=4,所以精圆C的方程为写+号=1.] lm-1<2-m, 10.CD[星然耥圆的焦，点在x轴上，A错误.设椭圆C的 方程为号+芳=1a>6>0)c=1.国为过R,且垂直 5.BCD[设PF|=m,|PF:|=,则m>0,n>0,且m十 n=2a=4,在△F:PF中，由余弦定理可得cos∠F,PF 于x轴的直钱与椭国交于A,B两点，设A(,y),代入 -m+m-12-m+m=2m-12=2-1. 2mn 2m礼 n 方权可得号+普-1，条得行-会由于AB=3:所以 因为mn≤（十）产=4， 2 -是8=g-,所以d-名a-1=0a=20 a 所以0∠F,PF,≥-令，当且仅当m=n时取等号，故 d-2=4-1=3,筋周的方程为号+芳=1，△ABF ∠EPF,的最大值为=， 的周长为4a=8,△AF,F:的周长为2a十2c=6.] 31 11.解析：由余弦定理，得cos∠FPF 所以∠下PE,的大小可能为经，受，至.] IPFPEFF 6.解析：线段PF,的中点M在y轴上且O是线段F,F 2PFPF. 的中点，OM为△PFF2的中位线，∴.PF⊥x轴， 又：|PF,|+IPF2=2a=6,|F,F:|=2√5， 点P的横坐标是3或一3，：点P在精园上， ∴.①式可化为cos∠F,PF:= (IPF+PF)-IFF:-21PF IPE1= 2PFPF. 点M的纸金标为士华 16 2IPF,TIPF.I 答案：士 :PE,IPp,1≤(PFPE=. 2 7.解析：由题意可得a=3,b=5,c=√a-b=√9-5- 2,所以F(一2,0)，F(2,0), 当PE,=PE,时，取等号o∠F,PE,≥及。- 因为PF,+PF,=2a=6, 所以|PF,I+|PQI=6-|PF:|+PQ|≤6+QF:1: -1 图为1QF2=√(-1-2)+(4-0)=5， 所以PF,十1PQ≤11. cos∠FPE,的最小值为-号 答案：一日 12.解：如图所示，由题意知 PA PBI,I PF+BP I =2, .PA|+PF=2.且|PA+ PF>AF ∴动点P的轨迹是以A,F为焦 点的椭间， 答案：11 ∴.a=1,c= 8.解：(1)由题意，知椭回N的焦点为（一2,0），(2,0)，设椭圆 M的方程为号+若=1>>0. 动点P的轨莲方程为2+兰-1，即+专-1 a”-6=4, 信+意-1.化商并整理得5动+16-16-0， 则1 13.BCD[由椭國方程知a=3,b=2,所以c=5,所以 |PFI+|PF,|=6,于是△PFF2的周长为2a十2c=6 故公=1或公=一号（合）d=5,故箱圈M的标准方程 十2W5,故A选项错误：在△PF:F2中，由余弦定理可 FF=PF+PF:-2 PF PF2 为写+y=1. Cos∠F,PF ·391· 世数学 选择性必修第一册 =(PF,|+|PF2I)2-2|PF,I|PF2|-21PFI· 4.ACD[由已知可得m一m一1=1.解得m=2或m= IPF2Icos∠FPFa, -1(会去)， 所以20=36-21PF,1·PF,-号1PE·PF, 六想国C的方程为号+号 2 =1,a2=3,6=2,即 解得PR11PR1-6,故Sam5-号PE a=5,b=2,∴长轴长为2a=23,短轴长2b=22,离 IPE,s∠E,PR=号×6X2=22,故B选项正 心=疗] 3 5.ABC[可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆，故 确：设点P到x轴的距离为d, A正确： 则Sm=之E,Ed=号×25d=2区，所以d 曲线C1焦距为2c1=2√25-9=8， 曲线C焦距为2=2√(25-)一(9-)=8，故B,C正确： =2,故C选项正确：P,PF=PF·PF 5 由线C的离心幸6=合=言，由我C的离心率6 c0s∠RPF,=6X专=2，故D选项正确.] 丝4 a:√25- ,故D不正确.门 1解折：由题厂一=所以m 2 6解折：设裤圈C的方程为号+若-1u>6公>0.黄圆C 55-5. 的而积为S=xab=20π，又e=/1 a 合，解得- 100,6=12,所以精圆C的方程为式 100 +12=1 3 答案品+后1 3 7.解析：由题可知，AB|=,AF, =0r,1+10A1=c+号=警故 如图，连接MF,MF2,设△PFF。内切圆半径为r, 一号用为过片的直线和 尉号PF,+合PE,+合EEr=Sam5 国（一）+=相切，所以 即2(2a+2e)r=Sam, ABLBF,又PE:⊥x轴，故△ABF,O△PF:F,即PF PF, Fl2er 1 -号设1PE,=2红，则PR=3,ER=5,箱周离 PNI 2e|F,F21 SAMF F: IMNT' -5x- 心率=-器-- 5 MN=a千PNI, 帝案 PMI-(1-)IPNPNI. 8.解：(1)由∠F,AB=90°及椭國的对称性知b=c,则e IPMI 15+1 MNI (2)由已知a2-b=1,F(1,0),A(0,b,设B(xy), c5-1 21 a+c 2 则AF=(1,-b),FB=(x-1,y),由AF=2F,B,即 (1,-b)=2(x-1y), 答案：55-55+1 3 9.62 =1. 1.2椭圆的简单几何性质 a+b=10, 得。=8，周完6=2，箱周的方程为写+号-1 1.A[由题意知=25，解得a=6·因此所求椭圆 9.A[直线x=a,y=b与椭圆C分别相切，显然直线x= 1b=4, c2=a2-b. a与直线y=b垂直，且交点为(a,b), 的方程为需+苦-1.] 2.D[由已知PFI=2c,.|PFI=2√2c.由椭圆的定义 知PF,|+|PF:|=2a,即22e+2e=2a.∴.e=￡= a 1=2-1.] 2+1 由题意点(a,b)在园C:x十y2- 3a上，所以a+6= 品A[由题客易得6=臣。-停得百 解得。=29.] 1 ·392·