第一章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　　　　　　　　第一章　直线与圆 　　　　　§１　直线与直线的方程　１．１　一次函数的图象与直线的方程 　　　　　　　　　　　１．２　直线的倾斜角、斜率及其关系 [基础达标练] １．已知直线l:x＝π３ ,则直线l的倾斜角为 (　　) A．π３ B． π ２ C．π４ D． π ６ ２．过点 M(－２,a)和 N(a,４)的直线的方 向向量为 ２,２ ３３ æ è ç ö ø ÷ ,则a的值为 (　　 ) A．７－３ ３ B．５＋ ３ C．７＋３ ３ D．５－ ３ ３．(多选)如图,直线l１,l２, l３ 的斜率分别为k１,k２, k３,倾斜角分别为α１,α２, α３,则下列选项正确的是 (　　) A．k１＜k３＜k２ B．k３＜k２＜k１ C．α１＜α３＜α２ D．α３＜α２＜α１ ４．过点A(２,１),B(m,３)的直线的倾斜角 α的范围是(π４ ,３π ４ ),则实数 m 的取值 范围是 (　　) A．０＜m＜２ B．０＜m＜４ C．２＜m＜４ D．０＜m＜２或２＜m＜４ ５．(多选)下列各组中的三点共线的是 (　　) A．(１,４),(－１,２),(３,５) B．(３,５),(７,６),(－５,３) C．(１,０),０,－１３ æ è ç ö ø ÷ ,(７,２) D．(０,０),(２,４),(－１,－２) ６．在y轴上有一点M,它与点(－３,１)连成 的直线的倾斜角为６０°,则点M 的坐标为 　　　　． ７．已知直线l过点A(１,２),且不过第四象 限,则 直 线l 的 斜 率k 的 最 大 值 是 　　　　． ８．已知坐标平面内两点 M(m＋３,２m＋５), N(m－２,１)． (１)当m 为何值时,直线 MN 的倾斜角 为锐角? (２)当m 为何值时,直线 MN 的倾斜角 为钝角? (３)直线 MN 的倾斜角可能为直角吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９７２􀅰 第一章　直线与圆 [能力提升练] ９．若直线斜率的绝对值等于１,则直线的倾 斜角为 (　　) A．４５° B．１３５° C．４５°或１３５° D．６０°或１２０° １０．已知直线l过第一象限的点(m,n)和 (１,５),直线l的倾斜角为１３５°,则１m＋ ４ n 的最小值为 (　　) A．４ B．９ C．２３ D． ３ ２ １１．经过P(０,－１)作直线l,若直线l与连 接A(３,０),B(２,１)的线段总有公共 点,则直线的斜率和倾斜角α的取值范 围分别为　　　　,　　　　． １２．(１)直线l过A(－a,８),B(２,２a)两点 且kAB＝１２,求实数a的值． (２)已知经过两点A(５,m),B(m,８)的 直线的斜率大于１,求实数 m 的取值 范围． [素养培优练] １３．中国古代近似计算方法源远流长,早 在八世纪,我国著名数学家张遂在编 制«大衍历»中发明了一种二次不等距 插值算法:若函数y＝f(x)在x＝x１,x ＝x２,x＝x３(x１＜x２＜x３)处的函数值 分别为y１＝f(x１),y２＝f(x２),y３＝ f(x３),则在区间[x１,x３]上f(x)可以 用二次函数来近似代替:f(x)＝y１＋ k１(x－x１)＋k２(x－x１)(x－x２),其中 k１＝ y２－y１ x２－x１ ,k＝y３ －y２ x３－x２ ,k２＝ k－k１ x３－x１ ． 若令x１＝０,x２＝ π ２ ,x３＝π,请依据上 述算法,估算sinπ５ 的值是 (　　) A．１４２５ B． ３ ５ C．１６２５ D． １７ ２５ １４．已知直角坐标平面内A(－１,１),B(１,１), C(２,３＋１)三点． (１)求直线 AB,BC,AC 的斜率和倾 斜角; (２)若点D 为△ABC 的边AB 上一动 点,求直线CD 的斜率k的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０８２􀅰 选择性必修第一册 参 考 答 案 第一章　直线与圆 §１　直线与直线的方程 １．１　一次函数的图象与直线的方程 １．２　直线的倾斜角、斜率及其关系 １．B　[根据题意,直线l:x＝ π３ ,是与x轴垂直的直线,其 倾斜角为 π ２． ] ２．A　[由题意得 a－４－２－a＝ ３ ３ ,得a＝７－３ ３．] ３．AD　[由题图知,直线l１,l２,l３ 的斜率分别为k１,k２,k３, 倾斜角分别为α１,α２,α３,则k２＞k３＞０,k１＜０,故 π ２ ＞α２ ＞α３＞０,且α１ 为钝角．] ４．B　[由直线的倾斜角α的范围是(π４ ,３π ４ ),得直线的斜 率存在时,有k＜－１或k＞１．又kAB＝ ３－１ m－２＝ ２ m－２ , ∴ ２m－２＜－１ 或 ２ m－２＞１ ,解得０＜m＜２或２＜m＜４． 当直线的斜率不存在时,m＝２．综上,实数m 的取值范围 是(０,４)．] ５．BCD　[对 于 A,∵ ４－２１－(－１)≠ ５－２ ３－(－１) ,∴ 三 点 不 共 线;对于B,∵６－５７－３＝ ３－６ －５－７ ,∴三点共线;对于 C, ∵ －１３－０ ０－１ ＝ ２－ －１３( ) ７ ,∴三点共线;对于 D,∵４－０２－０ ＝－２－０－１－０ ,∴三点共线．] ６．解析:设点 M 的坐标为(０,y),则tan６０°＝ １－y － ３－０ ,解 得y＝４． 答案:(０,４) ７．解析:如 图,kOA ＝２,kl′ ＝０,只 有当直线落在图中所示位置时 才符合题意,故k∈[０,２]．故直 线l的斜率k 的最大值为２． 答案:２ ８．解:(１)若 倾 斜 角 为 锐 角,则 斜 率大于０, 即k＝ ２m＋５－１m＋３－(m－２)＝ ２m＋４ ５ ＞０,解得m＞－２． (２)若倾斜角为钝角,则斜率小于０, 即k＝ ２m＋５－１m＋３－(m－２)＝ ２m＋４ ５ ＜０ ,解得m＜－２． (３)当直线 MN 垂直于x 轴时直线的倾斜角为直角,此 时m＋３＝m－２,此方程无解,故直线 MN 的倾斜角不可 能为直角． ９．C　[由|k|＝|tanα|＝１,得k＝tanα＝１或k＝tanα＝ －１．又倾斜角满足０°≤α＜１８０°,∴α＝４５°或１３５°．] １０．D　[由题得n－５m－１＝tan１３５°＝－１ ,∴m＋n＝６(m＞０,n ＞０),所以１m＋ ４ n＝ １ ６ １ m＋ ４ n( )(m＋n)＝ １ ６ ５＋ n m ＋ ４m n( ) ≥ １ ６ ５＋２ n m 􀅰４m n æ è ç ö ø ÷＝３２． 当且仅当 m＝２,n＝４时取等．所以 １m ＋ ４ n 的最 小 值 为３ ２． ] １１．解析:由 斜 率 公 式 可 得,kAP ＝ ０－(－１) ３－０ ＝ ３３ ,kBP ＝ １－(－１) ２－０ ＝１ ,故直线l的斜率的取值范围为 ３ ３ ,１[ ] , 由斜率与倾斜角的公式可得,直线AP 的倾斜角为 π６ , 直线BP 的倾斜角为 π４ ,故直线l的倾斜角α 的取值范 围为 π ６ ,π ４[ ]．故答案为: ３ ３ ,１[ ] ; π６, π ４[ ]． 答案: ３ ３ ,１[ ] 　 π６, π ４[ ] １２．解:(１)kAB＝１２＝ ２a－８ ２－(－a) ,∴a＝－１６５． (２)８－mm－５＞１ ,化为(m－５)m－１３２( ) ＜０, 解得５＜m＜１３２． ∴实数m 的取值范围是(５,１３２ )． １３．C　[设y＝f(x)＝sinx,且x１＝０,x２＝ π ２ ,x３＝π,则 有y１＝０,y２ ＝１,y３ ＝０;所 以k１ ＝ １－０ π ２－０ ＝ ２π ,k＝ ０－１ π－π２ ＝－２π ,k２＝－ ４ π２ , 由f(x)≈y１＋k１(x－x１)＋k２(x－x１)(x－x２)＝－ ４ π２ x２＋４πx , 可得sinx≈－４ π２ x２＋４πx ,sin π５≈－ ４ π２ ×(π５ )２＋４π ×π５＝ １６ ２５． ] １４．解:(１)由斜率公式得kAB＝ １－１ １－(－１)＝０ , kBC＝ ３＋１－１ ２－１ ＝ ３ ,kAC＝ ３＋１－１ ２－(－１)＝ ３ ３． 所以直线AB 的倾斜角为０,直线BC的倾斜角为 π３ ,直 线AC的倾斜角为 π６． (２)如 图,当 斜 率k 变 化 时,直 线 CD 绕点C 旋转,当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时,直线CD 与线 段AB 恒 有 交 点,即 点 D 在 线 段 AB 上,此时k由kCA 增大到kCB ,所 以k的取值范围为 ３ ３ ,３[ ]． １．３直线的方程 第１课时　直线方程的点斜式 １．C　[由题意可知k＝tan１３５°＝－１,b＝－１,所以直线方 程为y＝－x－１,即x＋y＋１＝０．] ２．D　[因为b为直线y＝kx＋b在y 轴上的截距,所以直 线l:y＝２０２２x－２０２３在y轴上的截距为－２０２３．] ３．BC　[对于 A,将(３,－２)代入l:３x－y－１＝０,可知不 满足方程,故 A不正确;对于B,由 ３x－y－１＝０,可得y ＝ ３x－１,所以k＝ ３,故 B正确;对于 C,由k＝ ３,即 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９７３􀅰 参考答案