1.1.4 集合的运算（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

1.1.4 集合的运算 第一章 集合与逻辑 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 通过实例，归纳抽象出两个集合的交集与并集的概念，以及在给定集合（全集）中一个子集的补集的概念. 知道交集、并集、补集的相应符号，会在简单情形下进行有限个集合之间的交、并运算，会求给定集合中一个子集的补集. 能使用文氏图、数轴等图形语言表示集合的三种运算，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟数形结合思想. 经历从具体到抽象的概念学习过程，学会用集合语言表达和交流，发展数学抽象的素养. 4 复习引入 子集 相等的集合 集合之间的关系 A元素都是集合B的元素 真子集 AB中至少有一个元素不属于A. ABA. 新知探究 乙 [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B. 问题1 若两个社都参加的学生组成集合C，则集合C的元素与集合A、B有什么关系？ 集合C的元素既属于集合A又属于集合B 新知探究 乙   活动1：对照A∩B文氏图的三种情况，请各举一实例. 1.交集 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection),记作A∩B(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A且x∈B}. 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示A∩B. 典例分析 例1　(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于 A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 解析　因为集合B中，x∈A， 所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}. 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}. 典例分析 例1　 (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于 A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}. 典例分析 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法. (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示. 新知探究 乙 [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B. 问题2 若两个社中至少参加一个的学生组成集合D，则集合D的元素与集合A、B有什么关系？ 集合D中的元素属于集合A或属于集合B 新知探究 乙     2.并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与 B的并集（union），记作AB（读作“A并B”），即 AB={x|x∈A或x∈B}. 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示AB 新知探究 乙     2.并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与 B的并集（union），记作AB（读作“A并B”），即 AB={x|x∈A或x∈B}. 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示AB 活动2：对照AB文氏图的三种情况，请各举一实例. 若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则AB={1,2,3,4,5} 若集合A为申辉中学高一年级9月出生的全体学生组成的集合，集合 B为申辉中学高一年级的全体学生组成的集合，则AB=B. 典例分析 例2(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　B．{0,2} C．{－2,0}  D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3}  B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5}  D．{x|x<－3或x>5} D A 新知探究 乙 [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B. 问题3 引例中，若未参加数学建模社的学生组成集合E，则集合A、B、E与集合U分别有什么关系？ 问题4 若未参加数学建模社的学生组成集合E，则集合E的元素与集合A有什么关系？ 集合A,B,E的元素都属于集合U 集合E的元素都不属于集合A 新知探究 乙 3．全集 在数学研究中，所研究的对象往往是某个确定集合的一个子集或元 素.这个确定的集合称为全集（universalset），常用符号U表示.它含有 我们所要研究问题的全部可能元素. 新知探究 乙 3．全集与补集 设U为全集，A是U的子集．由U中所有不属于A的元素组成的集 合称为集合A在全集U中的补集（complementary set），记作（读作 “A补”)，即 ={x|x∈U 且 x A}. 有时为了强调全集U，集合A在全集U中的补集A也可以记作 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示 新知探究 乙 [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B. 思考 回顾引例，设U为全集，已知集合A、B．如何表示未参加理学社的学生组成的集合F？ 新知探究 乙 [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B. 问题5在引例中，集合U、B与F之间具有怎样的包含关系？ 集合B、F都是集合U的子集 问题6除了包含关系外，你能运用今天所学的交集、并集来表示它们之间的关系吗？ B∩U=B,B∪U=U.F∩U=F，F∪U=U B∩F=，B∪F=U 典例分析 例3 (1)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤<5}，则＝_______; (2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，＝{1,4,6}，则集合B＝________. (1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知＝{x|x<－3或x＝5}． 典例分析 例3 (1)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤<5}，则＝_______; (2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，＝{1,4,6}，则集合B＝________. 解(2)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又＝{1,4,6}， 所以B＝{2,3,5,7}． 法二(文氏图法)：满足题意的文氏图法如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． 交集运算 题型一 题型探究 1.已知集合A= 一次函数y=-2x+5图像 上的所有点组成的集合 一次函数x+4图像上的所有点组成的集合 解，由题意，列出方程组 , 解得x=2，y=1.于是，A∩B={(2,1)} 并集运算 题型二 题型探究 2.集合A＝(-2,2)，＝(-3,-1)∪(1,+∞），求A∩B与A∪B. 解 先在数轴上标出集合A与B   于是A∩B=(-2,-1)∪(1,2). A∪B=(-3,+∞）. 并集运算 题型二 题型探究 3.集合A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，求B. 解：因为BA∪B={1,2,3}，所以B 的元素只能在1、2、3中取 为了使得A∪B中有3，3必须是B中的一个元素   {3}， {1,3}， {2,3}， {1,2,3} 因此，满足条件的集合B一共有4个：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3} 补集运算 题型三 题型探究 4.设全集U={a,b,c,d,e}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d}． 分别求，， 解由条件，可得A∪B={a,b,c,d}，所以={e}. 分别求得 A={d,e} 和 B={a,b,e} ， 所以={e}，={a,b,d,e} . 由条件，可得={c}，所以={a,b,d,e} 思考：对比例4的四个运算结果，你有怎样的发现？ = = 交、并、补集混合运算 题型四 题型探究 5.设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求及∩B. 解:把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以＝{x|x≤2，或x≥10}． 因为＝{x|x<3，或x≥7}， 所以∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于文氏图来求解. (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 方法技巧 由集合的运算求参数 题型五 题型探究 6. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且∩B＝，求实数m的取值范围． 解 法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得＝{x|x<－m}． 因为B＝{x|－2<x<4}，∩B＝， 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是{m|m≥2}． 方法技巧 由集合的运算求参数 题型五 题型探究 6. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且∩B＝，求实数m的取值范围． 由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解. (2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解. 法二(集合间的关系)：由∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. 课堂小结 集合之间的关系 交集 A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集 AB={x|x∈A或x∈B} 全集与补集 ={x|x∈U 且 x A} 逻辑推理 感谢聆听! $$