精品解析：湖南省郴州市部分校2024--2025学年七年级下册期末模拟监测数学试卷

2025年七年级6月期末监测模拟考试卷 学科：数学分值：120分 时长：120分钟 考试范围：七年级下册全册 命题老师：付静容 审题老师：苗丽婷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列采用调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查点到直线的距离，难度不大，理解题意是解题关键． 直接利用点到直线的距离求法，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点C到直线的距离为：． 故选C． 5. 下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可． 【详解】解： ，故①正确； ，故②正确； ，故③不正确； ，故④错误； 故选：C． 6. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟悉并准确运用同位角、内错角、同旁内角相关的平行线判定规则． 根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），对每个选项进行分析，判断能否得出． 【详解】A、和是同位角，当时，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定； B、和，无法依据平行线判定定理得出； C、和是内错角，当时，根据“内错角相等，两直线平行”，能够判定； D、和是同旁内角，当时，依据“同旁内角互补，两直线平行”，可以判定． 故选：B． 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 8. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式的应用，因为他们在剩余时间内每小时平整土地，再根据“某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，”进行列式，即可作答． 【详解】解：∵他们在剩余时间内每小时平整土地，且他们在剩余时间内每小时平整土地， ∴则x满足的不等关系为， 故选：A． 9. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即），靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得，结合角的运算得，根据，即可作答． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数k和是自然数进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：由，得， 方程的解为正整数，， 解得：， 解①得， 解②得， ， 不等式组无解， ， 即整数， 为正整数，， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂相乘，利用同底数幂乘法法则，即可计算求值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：． 故答案为：． 14. 如图，直线和相交于点，，射线平分，若，则的度数为________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，对顶角相等，由对顶角相等得到，再由角平分线的定义得到度数，由垂线的定义得到的度数，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．若，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：由旋转得，， ∵， ∴． 故答案为：80． 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则______________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等． 根据平行线的性质可得，再根据折叠可得，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，的面积等于4，则的面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线间间距相等可得与是同底等高的三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵，的面积等于4， ∴， 故答案为：4． 18. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解． 【详解】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，第19，20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是 整数解为0，1，2，3 21. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______． （3）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应的； 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，平移的性质，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可得到答案； （3）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得； 【小问3详解】 解；如图所示，即为所求。 22. 如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：，（已知） ________，（________） ________．（________） 又，（已知） ________．（等量代换） ________，（________） ．（________） ，（已知） ， ， ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先证明得到，则可证明得到，则可得到，再由垂线的定义可推出，则． 【详解】解：理由：，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ，（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ， ， ． 23. 为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为_______； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2）见详解 （3） （4）420 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统计图是解题关键． （1）利用A类人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，据此补全统计图即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360度即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）用2800乘以样本中该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴一共抽查了200人． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C组的人数为： ． 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有420名． 24. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． 【小问2详解】 设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取8，9，10， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，，．长方形的面积为，分别以，为边作正方形和正方形． ①__________，__________；（用含的式子表示） ②求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式和几何面积的综合问题，运用换元法求解是解题的关键． （1）设，，仿照题干中的方法计算即可； （2）①运用数形结合思想，可由，，得解；②由题意得：，阴影部分的面积，设，，可得，，利用求得，从而利用平方差公式得解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ； 【小问2详解】 ①正方形的边长为， ， ，， ，， 故答案为： ； ②由题意得：， 阴影部分的面积， 设，， 则，， ． ， ， 又， ， ， 即阴影部分的面积是． 26. 如图1，小明将一个含的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上．过顶点 P作直线，作直线，分别交直线，于点G，H． （1）如图1， 求的度数为 °； （2）如图2，将直角三角板绕顶点 M逆时针旋转，旋转角为β，且，在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线随着点P的运动位置发生变化． ①当点P在直线下方时，试猜想和的数量关系，并说明理由； ②当直角三角板的一边与直线平行时，求旋转角β的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板的旋转速度是每秒，旋转时间为t秒，作平分 ，作平分，当射线平分时， 求t的值． 【答案】（1） （2）①，证明见解析；②或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和等知识是解题的关键． （1）直接利用平行线的性质结合三角形内角和即可求解； （2）①设与交于点，由，可得，再利用补角和三角形内角和得出即可； ②由（1）可知，然后分情况讨论：当时；当时；当时；三种情况分别得出结论即可； （3）先找出满足题中给出条件时的图形，利用平分，平分，设，再利用平分和列式求出即可计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图所示，设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴； ②由（1）可知，， 当时，如图所示，设与交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴； 当时，（舍， 综上，或； 【小问3详解】 解：当点在直线下方时，如图， 此时外部，故不存在平分， 当点在直线上方时，如图， ∵平分，平分， ∴设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴旋转角， ∴旋转时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级6月期末监测模拟考试卷 学科：数学分值：120分 时长：120分钟 考试范围：七年级下册全册 命题老师：付静容 审题老师：苗丽婷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列采用调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 4. 如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（ ） A B. C. D. 5. 下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即），靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 计算：______． 13. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 14. 如图，直线和相交于点，，射线平分，若，则的度数为________． 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．若，则________． 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则______________． 17. 如图，，的面积等于4，则的面积是______． 18. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 三、解答题（本题共8个小题，第19，20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19. 计算： 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后对应； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______． （3）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应的； 22. 如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：，（已知） ________，（________） ________．（________） 又，（已知） ________．（等量代换） ________，（________） ．（________） ，（已知） ， ， ． 23. 为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为_______； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有多少名？ 24. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 25. 若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，，．长方形的面积为，分别以，为边作正方形和正方形． ①__________，__________；（用含的式子表示） ②求图中阴影部分的面积． 26. 如图1，小明将一个含的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上．过顶点 P作直线，作直线，分别交直线，于点G，H． （1）如图1， 求的度数为 °； （2）如图2，将直角三角板绕顶点 M逆时针旋转，旋转角为β，且，在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线随着点P的运动位置发生变化． ①当点P在直线下方时，试猜想和的数量关系，并说明理由； ②当直角三角板的一边与直线平行时，求旋转角β的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板的旋转速度是每秒，旋转时间为t秒，作平分 ，作平分，当射线平分时， 求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$