第三章 定义新运算-2025年小升初数学必刷奥数题500题

小升初数学必刷奥数题500题 第三章 定义新运算 知识概述 定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这与四 则运算中的加减乘除符号是不一样的。定义新运算主要是为了考验学生的适应能 力和对新概念的理解能力。在解题时，学生需要严格按照题目中定义的新运算规 则进行计算，不能盲目套用传统的四则运算定律。新定义的运算符号常见的有*、 △、#等，这些符号代表的运算意义是人为设定的，且只在特定的题目中有效。 基本解题思路： (1)关键要理解新运算的定义，严格按照规定的计算法则计算。。●。 (2)新定义运算中有括号，要先算括号里面的，它在没有转化前，是不造合于各 种运算定律的。 (3)新定义运算中，明显的一个特征就是顺序性，要认真解读。 典例精讲 ☆☆☆ 例1 【同步精练】 设A、B都是自然数，规定A☐B表示B的5倍 1.设a※b=(a+b)×(a-b),求18※6的值 减去A的3倍，即A口B=5×B-3×A。请试 算：9□10。 【精析】首先理解新的运算符号“口”的含义， 将其转化为已经学过的四则运算，再进行计算 例2 即可。“口”表示后一个数的五倍与前一个数 a,b是任意自然数，k是固定不变的数，规定：a 三倍的差，所以9口10转化为10×5-9×3， 然后计算即可。 6=6+6+n且11=1写求204 【答案】9☐10=5×10-3×9=23 2015的值。 14 第三章定义新运算】 【精析】熟记定义新运算类题目的核心思路， 1 1 将其转化为四则运算后再计算，思路如图 =20142015+20152016 所示： 1 =20142016 1 1 1 2016-2014 ab b (k+a) 1*1= 1*1=11 1×1+1×(h+1) =1 3 Γ2014×2016 求k的值 =2030112 求出k的值后，结合新运算的计算方法即可求 2.规定：aAb=6,且5A6=6A5,求(644) 2014*2015的值。 ×(2△15)的值。 【答案】 117*7x4+万1分得=2. 1 所以，2014*2015 2014×2015+2015×(2+2014) 好题精练 …☆☆☆ (A组一夯基础 1.x,y表示两个数，规定新运算“*”及“@”如下：x*y=5x+4y,x@y=6y,则(3*4)@5的 值是多少？ 2.设p,9是两个数，规定p△g=p2+(p-q)×2,求30△(5△3)的值。 15 小升初数学必刷奥数题500题 3.已知1*6=1×2×3×4×5×6,6*5=6×7×8×9×10，按此规定计算(2*5)÷(6*6)。 4.对于数a,b,c,d,规定{a,b,c,d=2ab-d÷c。已知{1,2,3，x}=2,求x的值。 5.设p,9是两个自然数，规定：P△q=4×g-(p+g)÷2。则3△(4△6)= 6.如果2※1=号3※2=名4※3=4，那么(63)÷(3※2)的值为多少？ 7.对于非零自然数a和6，规定符号0的含义是：a0b=受X丈(m是一个喷定的整教)，如果 1©4=2©3，求5©6的值。 8有一种数字运算符号☐使下列算式成立：☐号-☐}-站名☐片品求品 的值。 ).对在意两个整数和)定义新运算“幸”：*y=23)(其中m是一个确定的整数)。如果 1*2=1,那么3*12的值是多少？ 16 常三表定义新运计 10.若规定△表示一种新的运算，它的含义是△y+G+y+D已知：2△12文 1 (2+11+0号，求20△201的值。 1Ⅱ.若提定a△b=a,6均不为0).求2△(3△4)的值。 2.设a*b表示号+合+3，计算：(192996)+(96498)= B)组— 提能力。 13.求2++…+39]+30]的值。[表示不超过x的最大整数，如 [4.5]=4,[51=5.[23=[=0。 17 小升初数学必刷奥数题500题 14.a2b为a与b之间（包含a、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7214=(7+9 +11+13)÷4=10,18210=(18+16+14+12+10)÷5=14。 (1)计算：10219 (2)在算式2(19299)=80的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：所填的 数是什么？ 15.给出一个自然数N,N的因数个数用记号A(N)表示，N的所有因数的和用记号B(N)表 示.例如，N=8时，因为8的因数有1,2,4,8这四个，所以A(8)=4,B(8)=15,求： (1)A(42),B(42): (2)使A(N)=8的最小的自然数N是多少？ 16.x,y表示两个数，规定新运算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+y,x△y=xy,其中m, n,k均为自然数（零除外），已知1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值。 18小升初数学必刷奥数题500题 五个连续自然数的和是5的倍数，所以，五个圆圈 中的总和最大为70。 第三章定义新运算 【同步精练】 1.18※6=(18+6)×(18-6)=24×12=288 2由56=645得数治-g名，可求出长=1 所以aab=所以(64)×(2a15)-名支4× 6x4× 2+1517 2×15=72 【好题精练】 1.(3*4)@5=(5×3+4×4)@5=31@5=6×31× 5=930 2.原式=30△(52+2×2) =30△29 =302+1×2 =902 3.(2*5)÷(6*6) 2×3×4×5×6 6×7×8×9×10×11 1 =462 4.由题可得{1,2,3，x=2×1×2-x÷3=2,解得x =6 5.4△6 =4×6-(4+6)÷2 =24-5 =19 3△(4△6) =3△19 =4×19-(3+19)÷2 =76-11 =65 6.6※3= d63*2=3所以(63)(3※2)-66 111 ÷33222 7.由题意可知1⊙4=203，即m×1+4-m×2+3 2×1×42×2×3 也就是m+4_2m+3,解得m=6。 8 12 、即：a0b×所以5o6=5+6-36 2×5×648 7 =55 4my得 9.由1幸2=1，则把x=1,y=2代入2x+3 4×m×2。=8m=1,解得m=1,则这个新运算 2×1+3x2=8 为：*y=2所以312=2xx卫 4×12 48 8 10.因为2△1=2x+(2+1)1+A0- 所以号*30+0 1 2 1 所以31+A)6 所以3(1+A)=6, 所以1+A=2, 所以A=1, 所以Ay=女++y+D 所以2000△2001 =2000×2001+2001x2002 1 1 1 =20002001+2001-2002 1 1 =20002002 1 =2002000 1.2△(3△4)=24支4=2△7-2品 12.1992*996 1992,996.1 996+1992+2=3: 996*498=996,4981 498+996+2=3: (1992*996)*(996*498)=3*3=3+3+1 3+3+2 =2.5 13因为，230=23，用表示的小数都 41 分则到=-[1.所以门++ 29+ =23①。 又因为0<}+0<2， 并且由①得2+是整数所以它 只能是1。 所以2+25 1=22 同理可知+3x州妈]=2.(& 1,2,…,20),所以原式=22×20=440。 14.(1)根据新运算得： 10219 =(10+12+14+16+18)÷5 =70÷5 =14 (2)由以上3个算式，总结出定义新运算b可 简化为计算a、b间最大和最小两个奇（偶）数的 平均值： 则：19299=(19+99)÷2=59；因为59<80，所 以 一定大于59； 为奇数时， *59= -1+60)÷2= 80,解得： =101: 为偶数时， *59=(0+60)÷2=80,解 得： =100: 答： =101或=100。 15.(1)42的因数：1、236、7、14、21、42。 1+2+3+6+7+14+21+42=96 答：A(42)=8,B(42)=96 (2)A(N)=8代表它有奇数个因数所以它必须 是一个数的立方数，但1除外，则2×2×2×3= 24,所以24是最小满足要求的数。 答：使4(N)=8的最小的自然数N是24。 16.因为x*y=mx+y,1*2=5,所以m+2n=5,所 以m,n,k均为自然数（零除外），所以m=1,n=2 或m=3,n=1,所以x*y=x+2y或x*y=3x+ y,所以2*3=8或2*3=9，因为x△y=y,(2 *3)△4=64，m,n,k均为自然数（零除外），所以 2*3为64的约数，所以2*3=8，所以8△4= 参考答案 32k=64,k=2,所以1△2=2×1×2=4，所以(1 △2)*3=4*3=4+2×3=10。 第四章 列方程解决问题 【同步精练】 1.设两班原有图书各x本。 3(x-72)=x+38 x=127 答：两班原有图书各127本。 2.设母猴有x只，公猴就有(x-4)只，小猴就有 [38-x-(x-4)]只，由题意得： 8x+(x-4)×10+[38-x-(x-4)]×5=266 解得：x=12。 x-4=12-4=8 38-12-8=18(只)》 答：母猴有12只，公猴有8只，小猴有18只 3.设小煤堆原有的重量为龙吨，则大煤堆原有的重量 为(66-x)吨， x+4=(66-x)×(1-子)，解得x=26。 则大煤堆的重量为：66-26=40（吨）。 答：大煤堆原有40吨，小煤堆原有26吨。 【好题精练】 1.B2.A 3.设原来的两位数的十位数数字是x,则个位上的数 字是(x+1),得 (4×10x+x+1-2)-(10x+x+1)=58. 解得：x=2。 10x+x+1=11×2+1=23 答：原来的两位数是23。 4.设1千克小米x元，1千克面粉2x元。 30×2x+70x=312,解得x=2.4, 2.4×2×30=144(元)2.4×70=168（元） 答：买小米用去168元，买面粉用去144元。 5.设乙班有x人，甲班(x+8×2)人 2(x-8)=x+8×2+8, 解得x=40,40+8×2=56(人)。 答：甲班有56人，乙班有40人。 6.设女生有x人。 16.5(24+x)-11x=506,解得x=20,506+11× 20=726(棵) 答：男生、女生共植树726棵。 7.设购置新设备共用了x元，根据题意有 5