专题08 简便运算、解方程与比例计算题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）

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运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2022 湖北十堰 小升初真题）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （1）25×71×4                     （2）（1－÷）× （3）（－）×3×9                （4）0.61＋16.4＋0.49＋3.6 答案：（1） 7100；（2） （3）6；（4）21.1 分析：（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 详解：（1）25×71×4 ＝25×4×71 ＝100×71 ＝7100 （2）（1－÷）× ＝（1－×）× ＝（1－）× ＝× ＝ （3）（－）×3×9 ＝×3×9－×3×9 ＝18－12 ＝6 （4）0.61＋16.4＋0.49＋3.6 ＝（0.61＋0.49）＋（16.4＋3.6） ＝1.1＋20 ＝21.1 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）脱式计算。（能简便计算就简便计算） 12.5×32×0.25             ÷（3－－） 6.8＋5.62＋4.38＋3.2          （＋－）×36 答案：100；； 20；11 分析：12.5×32×0.25，先把32分解成（8×4），再根据乘法结合律，将算式变为（12.5×8）×（4×0.25）进行简算； ÷（3－－），先根据减法的性质，将算式变为÷[3－（＋）]，再计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； 6.8＋5.62＋4.38＋3.2，根据加法交换律和结合律，将算式变为（6.8＋3.2）＋（5.62＋4.38）进行简算； （＋－）×36，根据乘法分配律，将算式变为×36＋×36－×36进行简算即可。 详解：12.5×32×0.25 ＝12.8×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 ÷（3－－） ＝÷[3－（＋）] ＝÷[3－1] ＝÷2 ＝× ＝ 6.8＋5.62＋4.38＋3.2 ＝（6.8＋3.2）＋（5.62＋4.38） ＝10＋10 ＝20 （＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝30＋8－27 ＝11 3．（2022 湖北黄冈 小升初真题）用自己喜欢的方法计算。 32×2.5×12.5                 10 答案：1000； 4；45 分析：（1）先把32分解成（8×4），再根据乘法交换律和乘法结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法。 详解：32×2.5×12.5 ＝（8×4）×2.5×12.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 ＝ ＝ ＝ ＝×（2.8＋6.2＋1） ＝×10 ＝4 10 ＝10÷[] ＝10÷ ＝10× ＝45 4．（2022 湖北武汉 小升初真题）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①1.25×3.2×25            ②             ③ ④        ⑤8×0.56＋5.4×0.8－80%         ⑥ 答案：①100；②68；③； ④5.6；⑤8；⑥ 分析：①把3.2看作是（8×0.4），可进行简算；②根据乘法分配律可进行简算；③先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后再计算中括号外面的；④先计算除法，再根据减法的性质进行计算；⑤先变形，再根据乘法分配律进行计算；⑥先计算小括号里面的，再去掉中括号，可进行简算。 详解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 5．（2022 湖北孝感 小升初真题）计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 ①        ② ③    ④ 答案：①；② ③；④ 分析：①运用减法的性质进行计算即可； ②先算乘除法，再算加法即可； ③根据积不变的规律，把5.38×6.1化为53.8×0.61，然后运用乘法分配律进行计算即可； ④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，接着算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法即可。 详解：① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 6．（2022 湖北黄冈 小升初真题）下面各题，怎样简便怎样算。 （1）17.35－3.25－2.75             （2）÷[（0.75－）×] （3）8.5÷＋7.5×75%＋       （4）0.25×3.2×12.8 答案：（1）11.3；（2）5； （3）12.75；（4）10.24 分析：（1）根据减法的性质，把式子转化为17.3－（3.25＋2.75）进行简算； （2）根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 （3）先把百分数和分数都化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为（8.5＋7.5＋1）×0.75进行简算； （4）将3.2化成4与0.8的积，再根据乘法结合律，把式子转换为0.25×4×0.8×12.8进行简算。 详解：（1）17.35－3.25－2.75 ＝17.3－（3.25＋2.75） ＝17.3－6 ＝11.3 （2）÷[（0.75－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝× ＝5 （3）8.5÷＋7.5×75%＋ ＝8.5×0.75＋7.5×0.75＋0.75 ＝（8.5＋7.5＋1）×0.75 ＝17×0.75 ＝12.75 （4）0.25×3.2×12.8 ＝0.25×4×0.8×12.8 ＝1×0.8×12.8 ＝10.24 7．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）用你喜欢的方法计算下列各题。 －4.78＋－5.22          0.6×3.2＋1.8×60%＋× 7.8÷[28×（1－）＋3.6]       9千米∶9500分米（求比值） 答案：40；6.24； 0.5； 分析：（1）交换4.78和的位置，运用加法交换律、结合律和减法性质进行简便计算； （2）把60%和都转化成小数0.6，再运用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的加法，最后算括号外的除法； （4）统一单位后，再用比的前项除以后项即可解答。 详解：25－4.78＋24－5.22 ＝25＋24－5.22－4.78 ＝（25＋24）－（5.22＋4.78） ＝50－10 ＝40 0.6×3.2＋1.8×60%＋× ＝0.6×3.2＋1.8×0.6＋5.4×0.6 ＝0.6×（3.2＋1.8＋5.4） ＝0.6×10.4 ＝0.6×（10＋0.4） ＝0.6×10＋0.6×0.4 ＝6＋0.24 ＝6.24 7.8÷[28×（1－）＋3.6] ＝7.8÷[28×＋3.6] ＝7.8÷[12＋3.6] ＝7.8÷15.6 ＝0.5 9千米∶9500分米 ＝90000分米∶9500分米 ＝90000÷9500 ＝ 8．（2022 湖北黄石 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 ①              ② ③          ④ 答案：①3；②9； ③1.25；④ 分析：①先通分计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法； ②交换和3.28的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算； ③化成小数0.125，再利用乘法分配律简便计算； ④把2001拆解成（2000＋1），再利用乘法分配律简便计算。 详解：① ＝ ＝ ＝ ＝3 ② ＝ ＝ ＝9 ③ ＝ ＝ ＝ ＝1.25 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（2022 湖北孝感 小升初真题）选择合适的方法计算下列各题。 9÷（）﹣3×7            6.73﹣2＋（3.27﹣1） 3.4×2.79＋0.21×3.4                25×12.5×32 答案：3；6； 10.2；10000 分析：先算括号里的减法、加法，再算括号外的除法、乘法，最后算括号外的减法； 根据加法结合律和减法的性质进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 把32分成4和8，根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 详解：9÷（）－3×7 ＝9÷－3×7 ＝24－21 ＝3 （2）6.73－2＋（3.27－1） ＝（6.73＋3.27）－（2） ＝10－4 ＝6 （3）3.4×2.79＋0.21×3.4 ＝3.4×（2.79＋0.21） ＝3.4×3 ＝10.2 （4）25×12.5×32 ＝（25×4）×（12.5×8） ＝100×100 ＝10000 10．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下列各题怎么简便怎么算。 （1）   （2）   （3） （4）         （5） 答案：（1）；（2）48；（3）211 （4）45；（5） 分析：（1）根据分数乘法的计算方法，把变为，及除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可。 （2）有括号的先算括号里面，再算括号外面的。 （3）运用乘法分配律进行计算即可。 （4）有中括号和小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （5）把除以化为乘，把75%化为分数形式，然后运用乘法分配律进行计算即可。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝211 （4） ＝ ＝ ＝45 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（2021 湖北黄冈 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 0.7＋3.8＋4.2＋9.3                              答案：18；；2 ； 分析：①根据加法交换律和结合律进行计算； ②先算除法，再算加法； ③先算小括号里面的加法和减法，再算括号外面的除法； ④根据乘法分配律进行计算； ⑤先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 详解：①0.7＋3.8＋4.2＋9.3 ＝（0.7＋9.3）＋（3.8＋4.2） ＝10＋8 ＝18 ② ＝＋ ＝ ③（1＋）÷（1－） ＝÷ ＝2 ④ ＝×（＋） ＝×1 ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ 12．（2021 湖北十堰 小升初真题）脱式计算，能简算的用简便算法计算。 772－317＋128－283                               答案：；； ； 分析：第一题交换317和128的位置，再利用减法的性质进行简算即可； 第二题先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的除法； 第三题先计算乘法，再计算减法； 第四题将2.857÷4转化为2.857×，再利用乘法分配律进行简算即可； 第五题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 详解：772－317＋128－283 ＝（772＋128）－（317＋283） ＝900－600 ＝300；                  ＝2.4÷0.3 ＝8；       ＝1－ ＝； ＝5.125×＋2.857× ＝（5.125＋2.857）× ＝2；   ＝ ＝ 13．（2020 湖北武汉 小升初真题）用递等式计算，第（3）、（4）题要用简算方法计算。 （1）     （2） （3）      （4） 答案：（1）；（2）； （3）；（4） 分析：（1）按照运算顺序，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外面； （2）按照运算顺序，先算除法，再算减法； （3）用乘法分配率进行简算； （4）将原式化成，再利用乘法分配率进行简算。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 14．（2020 湖北十堰 小升初真题）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 1.25×0.32×2.5        （）×15×17 ÷[（－）]        4.88 答案：1；47 6；1.22 分析：（1）把0.32分解成0.8×0.4，再根据乘法结合律简算； （2）根据乘法分配律简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法； （4）按照从左到右的顺序依次计算。 详解：1.25×0.32×2.5 ＝1.25×（0.8×0.4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（0.4×2.5） ＝1×1 ＝1 （）×15×17 ＝×15×17×15×17 ＝17＋30 ＝47 ÷[（－）] ＝÷[] ＝÷ ＝6 4.88 ＝3.05×0.4 ＝1.22 15．（2020 湖北孝感 小升初真题）下面各题，怎样计算简便就怎样算。                     答案：；1；； 分析：（1）按照乘法分配律计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）先算乘法，再算除法，最后算加法；（4）先算小括号里面的减法，在按照从左到右的顺序计算。 详解：（1） ＝ ＝×1 ＝ （2）1.8×＋2.2×25% ＝×（1.8＋2.2） ＝×4 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 真题汇编2：解方程和比例 16．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 （1）9×1.8－12x＝1.8    （2）        （3） 答案：（1）x＝1.2；（2）＝；（3）x＝12 分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时加上12x，然后两边再同时减去1.8，最后两边同时除以12即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时除以5即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可。 详解：（1）9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 （2） 解：－＝ －＋＝＋ ＝ ÷5＝÷5 ＝× ＝ （3） 解：3x＝×48 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 17．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝30∶6           50%－＝1         3（＋8）＝72 答案：＝100；＝6；＝16 分析：（1）先把比例方程改写成6＝20×30，然后方程两边同时除以6，求出方程的解； （2）先计算方程左边的50%－，把方程化简成＝1，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以3，再同时减去8，求出方程的解。 详解：（1）＝30∶6 解：∶20＝30∶6 6＝20×30 6＝600 6÷6＝600÷6 ＝100 （2）50%－＝1 解：－＝1 －＝1 ＝1 ÷＝1÷ ＝1×6 ＝6 （3）3（＋8）＝72 解：3（＋8）÷3＝72÷3 ＋8＝24 ＋8－8＝24－8 ＝16 18．（2022 湖北黄冈 小升初真题）解方程或比例。 2－35%x＝1.3        x∶∶10 答案：x＝2；x＝；x＝ 分析：（1）方程两边同时加上，两边再同时减去1.3，最后两边再同时除以35%； （2）先把方程左边化简为，两边再同时乘6； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10。 详解：（1） 解： （2） 解： （3）x∶∶10 解： 点睛：熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 19．（2022 湖北武汉 小升初真题）解方程。 ①              ②            ③ 答案：①；②；③ 分析：①先根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8；②根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7；③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3x，再同时减去15，最后方程两边同除以3，据此解答。 详解：① 解： ② 解： ③ 解： 20．（2022 湖北孝感 小升初真题）解方程、解比例。 ①        ② 答案：①；② 分析：①先计算方程的左边，把化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在方程两边同时除以4即可； ②根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 详解：① 解： ② 解： 21．（2022 湖北黄冈 小升初真题）求未知数x。 x－20%＝9.6             2.5x－×5＝ ∶x＝∶4           ∶＝x∶1.5 答案：x＝9.8；x＝； x＝8；x＝ 详解：（1）先把20%化为小数0.2，方程的两边再同时加上0.2； （2）先计算方程左边的乘法，然后方程的两边同时加上，最后方程的两边再同时除以2.5； （3）将比例式化成等积式后，方程的两边再同时除以； （4）将比例式化成等积式后，方程的两边再同时除以。 解答：（1）x－20%＝9.6 解：x－0.2＝9.6 x＝9.6＋0.2 x＝9.8 （2）2.5x－×5＝ 解：2.5x－＝ 2.5x＝＋ 2.5x＝ 2.5x÷2.5＝÷2.5 x＝÷ x＝ （3）∶x＝∶4 解：∶x＝∶4 x＝×4 x＝22 x÷＝22÷ x＝8 （4）∶＝x∶1.5 解：x＝×1.5 x＝1 x÷＝1÷ x＝ 22．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）解下列方程： x÷＝           0.3n＋n＝26               ∶＝x∶ 答案：x＝；n＝20；x＝ 分析：（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.3，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 详解：x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 0.3n＋n＝26 解：1.3n＝26 1.3n÷1.3＝26÷1.3 n＝20 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ 23．（2022 湖北黄石 小升初真题）解方程或比例。 ①          ②          ③ 答案：①；②；③ 分析：①，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5x，再同时－，最后同时÷2.5即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2.1即可； ③，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可。 详解：① 解： ② 解： ③ 解： 24．（2022 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）0.27×3－0.3x＝0.06 （2）＝ 答案：x＝2.5；x＝30 分析：（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.3x，然后两边同时减去0.06，最后两边同时除以0.3； （2）根据比例的基本性质转化方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6。 详解：（1）0.27×3－0.3x＝0.06 解：0.81－0.3x＝0.06 0.81－0.3x＋0.3x＝0.06＋0.3x 0.06－0.06＋0.3x＝0.81－0.06 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 （2）＝ 解：0.6x＝12×1.5 0.6x÷0.6＝18÷0.6 x＝30 25．（2021 湖北十堰 小升初真题）解方程。                  答案：x＝；x＝；x＝ 分析：第一题先计算3×0.9，将其转化为2x＋2.7＝24.7，再左右两边同时减去2.7，将其转化为2x＝22，再左右两边同时除以2即可； 第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可； 第三题左右两边同时乘0.25，将其转化为，再左右两边同时除以即可。 详解：2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 解： x＝ 解： x＝ 26．（2021 湖北黄冈 小升初真题）解方程。 （1）                （2）                    （3） 答案：（1）；（2）；（3） 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减，然后再同时除以即可得解； （2）先对原式进行化简得，根据等式的性质，方程两边同时除以即可得解； （3）根据比例的性质将原式化为，方程两边同时除以0.6即可得解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．（2020 湖北武汉 小升初真题）求未知数的值。 （1）      （2）       （3） 答案：（1）；（2）；（3） 分析：（1），先算出15×3得45，两边同时加45后两边再同时除以4，使方程得解。 （2），先合并左边的未知数，再利用方程的性质2，求得方程的解。 （3），利用比例的基本性质进行解答。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 28．（2020 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝50%       x∶3＝∶0.125       0.75x－ 答案：x＝4.5；x＝6；x＝ 分析：（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上9求解； （2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.125x＝3×，然后方程的两边同时除以0.125求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以0.75求解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 29．（2020 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）2x－9.2＝0.8   （2）6∶5＝1.8∶x      x∶21 答案：x＝5；x＝1.5；x＝42 分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时加上9.2，然后两边同时除以2即可。 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可。 （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 详解：（1）2x－9.2＝0.8 解：2x－9.2＋9.2＝0.8＋9.2 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （2）6∶5＝1.8∶x 解：6x＝5×1.8 6x＝9 6x÷6＝9÷6 x＝1.5 （3）∶＝x∶21 解：x＝21× x＝18 x×＝18× x＝42 30．（2020 湖北黄冈 小升初真题）求未知数。 （1）        （2） （3）        （4） 答案：（1）＝（2）＝（3）＝100（4）＝0.1 分析：等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 详解：（1） 解： ＝ （2） 解： ＝ （3） 解： ＝100 （4） 解： ＝0.1 点睛：等式的性质是解方程的主要依据，解方程时记得写“解”。 31．（2020 湖北武汉 小升初真题）解方程。          答案：；； 分析：，算出3×9＝27，方程两边先同时－27，再同时÷2即可； ，写成的形式，两边再同时×即可； ，将方程左边进行化简，再根据等式的性质解方程。 详解： 解： 解： 解： 点睛：本题考查了解方程和解比例，解比例根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 32．（2020 湖北武汉 小升初真题）解方程和比例。          答案：x＝6；x＝；x＝52 分析：①为小数方程，注意小数除法计算时小数点的位置；②为解比例，注意分数乘除法约分时，找最大公因数；③为整数方程，可以根据整数四则运算的性质来解。 详解： 解： 解： 解： 点睛：方程和算术不同，算术是一个式子，它由运算符号和数组成；方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 33．（2020 湖北武汉 小升初真题）解方程。          答案：；； 分析：根据等式的性质1和性质2解方程即可。比例方程先化成一般方程，再计算即可。 详解：     解：      解： 解： 点睛：解方程的依据是等式的基本性质；解比例首先要根据比例的基本性质内项之积等于外项之积将比例转化为一般方程，再计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·湖北地区专版 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 板块名称 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：脱式计算 2 知识点2：解方程 2 知识点3：解比例 3 真题汇编1：脱式计算 4 真题汇编2：解方程和比例 10 知识点1：脱式计算 运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2022 湖北十堰 小升初真题）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （1）25×71×4                     （2）（1－÷）× （3）（－）×3×9                （4）0.61＋16.4＋0.49＋3.6 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）脱式计算。（能简便计算就简便计算） 12.5×32×0.25             ÷（3－－） 6.8＋5.62＋4.38＋3.2          （＋－）×36 3．（2022 湖北黄冈 小升初真题）用自己喜欢的方法计算。 32×2.5×12.5                 10 4．（2022 湖北武汉 小升初真题）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①1.25×3.2×25            ②             ③ ④        ⑤8×0.56＋5.4×0.8－80%         ⑥ 5．（2022 湖北孝感 小升初真题）计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 ①        ② ③    ④ 6．（2022 湖北黄冈 小升初真题）下面各题，怎样简便怎样算。 （1）17.35－3.25－2.75             （2）÷[（0.75－）×] （3）8.5÷＋7.5×75%＋       （4）0.25×3.2×12.8 7．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）用你喜欢的方法计算下列各题。 －4.78＋－5.22          0.6×3.2＋1.8×60%＋× 7.8÷[28×（1－）＋3.6]       9千米∶9500分米（求比值） 8．（2022 湖北黄石 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 ①              ② ③          ④ 9．（2022 湖北孝感 小升初真题）选择合适的方法计算下列各题。 9÷（）﹣3×7            6.73﹣2＋（3.27﹣1） 3.4×2.79＋0.21×3.4                25×12.5×32 10．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下列各题怎么简便怎么算。 （1）   （2）   （3） （4）         （5） 11．（2021 湖北黄冈 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 0.7＋3.8＋4.2＋9.3                              12．（2021 湖北十堰 小升初真题）脱式计算，能简算的用简便算法计算。 772－317＋128－283                               13．（2020 湖北武汉 小升初真题）用递等式计算，第（3）、（4）题要用简算方法计算。 （1）     （2） （3）      （4） 14．（2020 湖北十堰 小升初真题）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 1.25×0.32×2.5        （）×15×17 ÷[（－）]        4.88 15．（2020 湖北孝感 小升初真题）下面各题，怎样计算简便就怎样算。                     真题汇编2：解方程和比例 16．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 （1）9×1.8－12x＝1.8    （2）        （3） 17．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝30∶6           50%－＝1         3（＋8）＝72 18．（2022 湖北黄冈 小升初真题）解方程或比例。 2－35%x＝1.3        x∶∶10 19．（2022 湖北武汉 小升初真题）解方程。 ①              ②            ③ 20．（2022 湖北孝感 小升初真题）解方程、解比例。 ①        ② 21．（2022 湖北黄冈 小升初真题）求未知数x。 x－20%＝9.6             2.5x－×5＝ ∶x＝∶4           ∶＝x∶1.5 22．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）解下列方程： x÷＝           0.3n＋n＝26               ∶＝x∶ 23．（2022 湖北黄石 小升初真题）解方程或比例。 ①          ②          ③ 24．（2022 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）0.27×3－0.3x＝0.06 （2）＝ 25．（2021 湖北十堰 小升初真题）解方程。                  26．（2021 湖北黄冈 小升初真题）解方程。 （1）                （2）                    （3） 27．（2020 湖北武汉 小升初真题）求未知数的值。 （1）      （2）       （3） 28．（2020 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝50%       x∶3＝∶0.125       0.75x－ 29．（2020 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）2x－9.2＝0.8   （2）6∶5＝1.8∶x      x∶21 30．（2020 湖北黄冈 小升初真题）求未知数。 （1）        （2） （3）        （4） 31．（2020 湖北武汉 小升初真题）解方程。          32．（2020 湖北武汉 小升初真题）解方程和比例。          33．（2020 湖北武汉 小升初真题）解方程。          学科网（北京）股份有限公司 $$