专题08 简便运算、解方程与比例计算题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 板块名称 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：脱式计算 2 知识点2：解方程 2 知识点3：解比例 3 真题汇编1：脱式计算 4 真题汇编2：解方程和比例 10 知识点1：脱式计算 运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）脱式计算。 （1）26×15－200                        （2）8×4×12.5×0.25 （3）                   （4）12÷[（）×] 答案：（1）190；（2）100； （3）；（4）30 分析：（1）根据运算顺序，先算乘法，再算减法； （2）按照乘法交换律和结合律计算，把式子转化为（8×12.5）×（4×0.25）； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再按照乘法分配律计算； ④根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 详解：（1）26×15－200 ＝390－200 ＝190 （2）8×4×12.5×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 ③ ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）12÷[（）×] ＝12÷[×] ＝12÷ ＝12× ＝30 2．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）下列各题怎样算简便就怎样算。 6.52－0.36－0.64            7.5×（3.65－1.85）                答案：5.52；13.5 ；18 分析：（1）利用减法的性质，先计算的和，再计算减法； （2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法。 详解：6.52－0.36－0.64 ＝6.52－（0.36＋0.64） ＝6.52－1 ＝5.52 7.5×（3.65－1.85） ＝7.5×1.8 ＝13.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18 3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 3.5×[（702－270）÷16]                   ÷13 答案：94.5；； ； 分析：（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （2）按照加法交换律和结合律计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （4）把除以13化为乘，然后按照乘法分配律计算。 详解：（1）3.5×[（702－270）÷16] ＝3.5×[432÷16] ＝3.5×27 ＝94.5 （2） ＝ ＝＋1 ＝ （3）÷[2－（）] ＝÷[2－] ＝÷ ＝ （4）×＋÷13 ＝×（＋） ＝×1 ＝ 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2.73－0.85－0.15                   1002÷9.8（估算，有过程）                   4＋3＋2＋5 答案：1.73；100.2 5；16 分析：2.73－0.85－0.15，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 1002÷9.8（估算，有过程），将9.8看成10，再进行计算； ，利用乘法分配律进行简算； 4＋3＋2＋5，利用加法交换结合律进行简算。 详解：2.73－0.85－0.15 ＝2.73－（0.85＋0.15） ＝2.73－1 ＝1.73 1002÷9.8（估算，有过程） ≈1002÷10 ＝100.2 ＝5 4＋3＋2＋5 ＝（4＋2）＋（3＋5） ＝7＋9 ＝16 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 73－0.85－0.15                    1002÷9.8（估算，有过程） 4＋3＋2＋5              ÷7＋× 答案：72；100.2 16； 分析：73－0.85－0.15，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 1002÷9.8（估算，有过程），将9.8看成10，用1002÷10进行计算； 4＋3＋2＋5，根据加法交换结合律进行简算； ÷7＋×，利用乘法分配律进行简算。 详解：73－0.85－0.15 ＝73－（0.85＋0.15） ＝73－1 ＝72 1002÷9.8（估算，有过程） ≈1002÷10 ＝100.2（答案不唯一） 4＋3＋2＋5 ＝（4＋2）＋（3＋5） ＝7＋9 ＝16 ÷7＋× ＝×（＋） ＝× ＝ 真题汇编2：解方程和比例 6．（2022 宁夏银川 小升初真题）解方程。（每个方程都要写解） （1）0.4x＝3.6                （2）x－x＝70 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4         （4） 答案：（1）x＝9；（2）x＝98； （3）x＝0.8；（4）y＝2 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时除以0.4； （2）根据等式的性质，先把方程左边化简为x，两边再同时除以； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边再同时除以0.8； （4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边再同时除以11。 详解：（1）0.4x＝3.6 解：0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 （2）x－x＝70 解：x＝70 x÷＝70÷ x×＝70× x＝98 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4 解：0.8x＝1.6×0.4 0.8x＝0.64 0.8x÷0.8＝0.64÷0.8 x＝0.8 （4） 解：11y＝5.5×4 11y＝22 11y÷11＝22÷11 y＝2 7．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          答案：x＝4.5；x＝1.6；x＝ 分析：根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去10，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 详解：14.5－x＝10 解：14.5＝10＋x 14.5－10＝x x＝4.5 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 解： 8．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 答案：x＝7；x＝10；x＝2.6 分析：（1）先把方程左边化简为0.15x，两边再同时除以0.15； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5； （3）方程两边同时减去4.8，两边再同时除以4. 详解：（1）x－85%x＝1.05 解：0.15x＝1.05 0.15x÷0.15＝1.05÷0.15 x＝7 （2）x∶0.5＝4∶ 解：x＝0.5×4 x＝2 5×x＝2×5 x＝10 （3）4x＋0.8×6＝15.2 解：4x＋0.8×6－4.8＝15.2－4.8 4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 9．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    6∶x＝1.2∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 答案：x＝0.5；x＝10； x＝0.8；x＝2.4； 分析：根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。 详解：x－0.25＝ 解：x＝＋0.25 x＝0.5 6∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝6×2 1.2x＝12 x＝12÷1.2 x＝10 2x＋5.9＝7.5 解：2x＝7.5－5.9 2x＝1.6 x＝1.6÷2 x＝0.8 ＝40% 解：x＝6×40% x＝2.4 10．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    ∶x＝3∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 答案：x＝； x＝ x＝0.8； x＝2.4 分析：x－0.25＝，根据等式的性质1，两边同时＋0.25即可； ∶x＝3∶2，根据比例的基本性质，先写成3x＝×2的形式，两边再同时×即可； 2x＋5.9＝7.5，根据等式的性质1和2，两边先同时－5.9，再同时÷2即可； ＝40%，根据等式的性质2，两边同时×6即可。 详解：x－0.25＝ 解：x－0.25＋0.25＝＋0.25 x＝ ∶x＝3∶2 解：3x＝×2 3x×＝× x＝ 2x＋5.9＝7.5 解：2x＋5.9－5.9＝7.5－5.9 2x＝1.6 2x÷2＝1.6÷2 x＝0.8 ＝40% 解：×6＝40%×6 x＝2.4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 板块名称 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：脱式计算 2 知识点2：解方程 2 知识点3：解比例 3 真题汇编1：脱式计算 4 真题汇编2：解方程和比例 10 知识点1：脱式计算 运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）脱式计算。 （1）26×15－200                        （2）8×4×12.5×0.25 （3）                   （4）12÷[（）×] 2．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）下列各题怎样算简便就怎样算。 6.52－0.36－0.64            7.5×（3.65－1.85）                3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 3.5×[（702－270）÷16]                   ÷13 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2.73－0.85－0.15                   1002÷9.8（估算，有过程）                   4＋3＋2＋5 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 73－0.85－0.15                    1002÷9.8（估算，有过程） 4＋3＋2＋5              ÷7＋× 真题汇编2：解方程和比例 6．（2022 宁夏银川 小升初真题）解方程。（每个方程都要写解） （1）0.4x＝3.6                （2）x－x＝70 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4         （4） 7．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          8．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 9．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    6∶x＝1.2∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 10．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    ∶x＝3∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 学科网（北京）股份有限公司 $$