湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

第 1 页 共 4 页 2025年上学期八年级期末检测试卷 数学 科目 考生注意：本试卷共 3道大题，25道小题，满分 120分，时量 120分钟. 一．单选题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1.自 DeepSeek APP 全球上线以来，这款中国 AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月 29日单日 下载峰值冲至 8140700次，创下全球 AI应用单日下载量新纪录．8140700用科学记数法可表示为 （ ）. A．81407×102 B．814.07×104 C．8.1407×106 D．81.047×106 2.在下列各式的计算中，正确的是（ ）. A． 3 2 5( )x x B． 2 2 4x x x  C． 8 2 6x x x  D． 2 2(3 ) 6x x 3.生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．下 列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）. A． B． C． D． 4.如果 x＝﹣1是一元二次方程 x2﹣mx+3＝0的一个根，则 m的值是（ ）. A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 5.下列函数图象中，表示直线 y＝2x+1的是（ ）. A． B． C． D． 6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行 20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2＝2.5，S 乙 2＝1.3，S 丙 2＝1.8，S 丁 2＝0.8，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.将二次函数 y＝x2图象向左平移 3个单位，再向下平移 5个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）. A．y＝（x﹣3）2+5 B．y＝（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x + 3）2+5 D．y＝（x + 3）2﹣5 8.如图，四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）. A．当∠BAC＝90°时，平行四边形 ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，平行四边形 ABCD是矩形 C．当 AC⊥BD时，平行四边形 ABCD是菱形 D．当 AC＝BD且 AC⊥BD时，平行四边形 ABCD是正方形 9.红星村种的水稻 2022年平均每公顷产 7200kg，2024年平均每公顷产 8450kg．设水稻每公顷产量 的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）. A．7200（1 + x）2＝8450 B．7200（1 + 2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200 10.如图，已知∠AOB，以点 O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 C，D两点，分 别以点 C，D为圆心，大于 1 2 ��长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点 P，连结 OP，过 第 2 页 共 4 页 点 P作直线 PE∥OA，交 OB于点 E，过点 P作直线 PF∥OB，交 OA于点 F．若∠AOB＝60°， OP＝6cm，则四边形 PFOE的面积是（ ）. A．12 3cm2 B．2 3cm2 C．3 3cm2 D．6 3cm2 第 8题图 第 10题图 二．填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11.若式子 � − 2025在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 . 12.某地区招聘公务员，其中一名考生的笔试成绩是 80分，面试成绩是 60分，综合成绩笔试占 60%， 面试占 40%，则该考生的综合成绩为 分. 13．如图，要测量 A、B两点间距离，在 O点设桩，取 AO的中点 C，BO的中点 D，测得 CD＝3m， 则 A、B两点间的距离是 m. 第 13题图 第 14题图 第 15题图 14.如图，已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象分别与 x、y轴交于 A、B两点，若 OA＝4，OB＝2， 则关于 x的方程 kx+b=0的解为 . 15.如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 AC 折叠，使点 B落在点 B处，若∠1 = ∠2 = 46°，则 B ＝ °. 16.已知抛物线 L:� = ��2 − 2�� + 2(� ≠ 0)下列结论: ①抛物线 L的对称轴为直线 x＝1; ②抛物线 L必过点（0,2）和点（2,2）；③当 x>1时，y的值随 x值的增大而增大；④当� < 0时，已 知�( − 2, �1) , �(3, �2) 是抛物线上的两点，则�1 < �2; ⑤当� > 0时,对于任意的实数�，不等式 −� + 2 ≥ ��2 − 2��+ 2 恒成立.其中结论正确的有 (填序号). 三．解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19题每小题 6分，第 20、21题每小题 8分，第 22、 23题每小题 9分，第 24、25题每小题 10分，共 72分） 17. （6分）计算： 9 + (� − 3.14)0 − ( 12 ) −1 + |1 − 3|． 18. （6分）解方程： （1）（x﹣2）2﹣9＝0 （2） x2﹣3x+1＝0 第 3 页 共 4 页 19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB： bkxy 1 交直线 CD： 92 3 2  xy 于点 A（a，3），交 x轴于点 B（﹣2，0）． （1）求直线 AB的解析式； （2）当 y1≥y2时，直接写出 x的取值范围. 20.（8分）某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动。为了解同学们劳动情况，学校随机 调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是______度； （2）抽查的学生劳动时间的众数是________小时，中位数是________小时； （3）若该校有 1000名学生，请你估算该校学生参加义务劳动 2小时的有多少人？ 21. （8分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根． （1）求实数 k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为�1，�2，若（�1+1）（�2+1）＝﹣1，求 k的值． 22. （9分）文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点．某商店决定购进 A、B两款文创帆布 包，已知 A款帆布包的单价比 B款帆布包的单价高 10元.用 600元购进 A款帆布包的数量和用 400 元购进 B款帆布包数量相同． （1）求 A款帆布包和 B款帆布包的单价； （2）若该商店计划购进 A，B两款帆布包共 200件，且 A款帆布包数量不少于 B款帆布包数量 的 3 2 ．商店如何购进 A，B两款帆布包才能使总费用最少？最少费用是多少？ 23．（9 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，延长 BC至点 F，使 CF＝BE，连接 DF． （1）求证：四边形 AEFD是矩形； （2）连接 OE，若 BF＝18，DF＝12，求 OE的长度. 第 4 页 共 4 页 24.（10分）对凸四边形我们不妨约定：若四边形对角线垂直，叫做“垂对”四边形； 若四边形对角线相等，叫做“等对”四边形. （1）判断下列说法的正确性，正确的请在横线处打“√”,错误的打“×”. ①平行四边形一定不是“垂对”四边形； ②一组邻边相等的平行四边形一定是“等对”四边形； ③顺次连接“垂对”四边形各边中点所得的四边形是“等对”四边形. （2）如图 1，在四边形 ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的垂直平分线恰好交于 AB边上一 点 P，连结 AC、BD，求证：四边形 ABCD是“等对”四边形. （3）如图 2，在正方形 ABCD中，点 E、点 M分别在边 AB、BC上，点 F在 BC的延长线上， 且四边形 EMFD是“垂对”四边形，对角线 EF、MD相交于点 H，EF与边 CD交于点 N. ①若 CF＝AE，BE＝3，CN＝1，求 CM的长； ②连接 MN，若点 M是 BC的中点，且正方形边长为 4，请直接写出 ED+MN的最小值． 图 1 图 2 图 1 图 2 25．（10分）已知二次函数 y＝x2﹣2tx﹣t﹣3． （1）求出该二次函数的顶点坐标（用含 t的式子表示）； （2）当 0 ≤ � ≤ 3时，y的最小值为−5，求出 t的值； （3）如图，若该二次函数的图象过点 B（5，0），且与 x轴交于另一点 A，与 y轴交于点 C，在 对称轴上是否存在点 P，使得∠APC为 45°，若存在，请求出点 P坐标，若不存在，请说明理由. (备用图）