精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市实验中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

实验中学2024-2025学年第二学期期末检测试卷 八年级 数学 时长120分钟 总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则可得答案． 【详解】不是同类二次根式，不能合并，故本项错误． ，合并同类二次根式，故本项错误． ，二次根式的乘法法则，故本项正确． ，二次根式的除法法则，故本项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键． 2. 计算的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 ． 故选：C． 3. 表格记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：分）和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，应该选择（ ） 甲组 乙组 丙组 丁组 92 92 88 88 1 1.5 1 1.8 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策， 根据丙丁两组的平均数相同，结合方差可知丙组更稳定，再根据甲乙两组的平均数相同，结合方差可知甲组更稳定，然后根据甲丙两组的方差相同，甲组的平均数可得结论． 【详解】解：因为丙丁两组的平均数相同，丙组的方差小于丁组的方差， 所以丙组更稳定； 因为甲乙两组的平均数相同，甲组的方差小于乙组的方差， 所以甲组更稳定； 因为甲丙两组的方差相同，且甲组的平均数高于丙组的平均数， 所以甲组成绩较好且稳定． 故选：A． 4. 关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ） A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 点一定在函数图象上 D. 和是图象上两点，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象过一，二，三象限，的值随值的增大而增大，故A，B选项错误； 当时，， ∴点一定在函数图象上；故C选项正确； ∵和是图象上两点，且， ∴；故D选项错误； 故选C． 5. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出结果即可． 【详解】解：∵公路、互相垂直， ∴， ∵M为公路的中点， ∴． 故选：A． 6. 如图，在中，、分别平分、，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，再根据平行线性质和角平分线性质得出，，最后根据等腰三角形的判定与性质得到，，进而计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵、分别平分、， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质和等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练运用相关知识点是解题的关键． 7. 如图，，垂足分别为B、D，和相交于点E，垂足为F．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【详解】解： ∴ ∴， ，故选项A错误，选项 B正确， ∵， ∴， ∴，故选项C正确； ∵， ∴， ，故选项D正确， 故选：A． 8. 已知，如图（1），长方形中，E是边上一点，且，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） ①；②；③当时，等腰三角形；④当时， A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 先通过，计算出的长度，即可求得长度，根据长计算的值，的值等于整个运动路程除以速度，当时，找到点位置计算面积即可判断的值． 【详解】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为， ． ， ． ∴， 当点从点到点时，所用时间为：， ，故①正确； 点运动完整个过程需要时间为：，即，故②错误； 当时，， 又四边形是长方形， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形，故③正确； 当时，点运动的路程为：，此时， 面积为：，故④错误． 故选：B． 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式与二次根式有意义的条件可得答案． 详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为：． 10. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑______米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质以及勾股定理的应用，正确求出的长是关键． 根据勾股定理可得的长，再根据轴对称的性质可得，再用减去可得答案． 【详解】解：由题意得：(米)， 梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称， 米， (米)， 即当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 故答案为：． 11. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的解，先求出交点的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行解答． 【详解】解：当时，，解得， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 12. 在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据众数的概念可知，然后将这组数据从小到大排列，由中位数的概念确定答案即可． 【详解】解：根据题意，这组数据的众数是6和8， 可知， 将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9， 故这组数据的中位数是：． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键． 13. 如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值是______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形的三边关系，勾股定理，连接，交于点，连接，由正方形的性质可得关于对称，得到，进而得到，即得点和点重合时，最小，最小值等于的长，利用勾股定理求出的长即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接，交于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴关于对称， ∴， ∴， 即点和点重合时，最小，最小值等于的长， ∵正方形的边长为， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线作图及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质可知，可证，得到，然后利用勾股定理在中求得，在中建立方程求得，最后在中，根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：作于点，如图所示， 根据作图可知，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，，即 ， 解得（负值已舍去）， 在中，． 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂，立方根，化简二次根式，零指数幂，再进行加减计算； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，并化简二次根式，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. （1）化简求值：，其中． （2）解方程： ； 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入即可求解． （2）先去分母将其化为整式方程再求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式． （2）解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是：． 17. 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°． （1）求证：AB＝BD； （2）求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）见解析 （2）该塔高为25米 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°， ∴∠A=∠ADB=30°， ∴BD=AB； 【小问2详解】 解：∵BD=AB=50米， 在Rt△BCD中，∠C=90°， ∴sin∠DBC=， ∴DC=BD•sin60°=50×=25（米）， 答：该塔高25米． 【点睛】本题考查了解直角三角形，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解． 18. 某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____； （2）求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数． 【答案】（1），，8，8 （2） （3）户 【解析】 【分析】（1）根据日用电量为6度的有4户，占，可求出本次随机调查了该社区的家庭有户数；根据日用电量为7度的有8户，可求出它所占的百分比，从而可求得；根据总共有户，可知中位数是日用电量为第、户，结合条形统计图可求解；利用条形统计图求出众数； （2）根据加权平均数的算法，利用条件统计图中数据计算； （3）用样本估计总体． 【小问1详解】 解：∵日用电量为6度的有4户，占， ∴本次随机调查了该社区的家庭有户， ∵日用电量为7度的有8户， ∴， ∴， ∵总共有40户， ∴中位数是日用电量为第、户， 从条形统计图可知日用电量为第、户都是8度， ∴中位数是， 从条形统计图可知日用电量为8度的户数最多，有13户， ∴统计的这组家庭的日用电量数据的众数是8， 故答案为：40，20，8，8． 【小问2详解】 解：观察条形统计图，， 这组数据的平均数是． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，日用电量大于8度的户数比例为， 根据样本数据，估计该社区户家庭中日用电量大于8度的户数比例为，于是，有． 估计该社区日用电量大于8度的家庭约为户． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，求一组数据的中位数，求众数，求加权平均数，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 19. 已知直线经过点 （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出不等式的解集． （3）若直线与直线相交于点C，求两直线与轴所围成三角形面积； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，与坐标轴围成的三角形面积等． （1）由待定系数法即可求解； （2）解一元一次不等式即可； （3）先求两直线的交点，再分别求出与轴的交点，然后由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：当时，则， 解得：； 【小问3详解】 解：， 解得：， ∴C点坐标为． 对于直线，记与轴交点为， 当，， ∴； 对于直线，记与轴交点为， 当，， ∴， ∴， ∴ ∴两直线与轴所围成三角形面积为． 20. 如图，在中，对角线，交于点，，． （1）当时，求证：是菱形； （2）当平分时，求证：四边形矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的性质及矩形的判定． （1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，根据得到，根据菱形的判定即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的定义可得，得到是菱形，根据菱形的性质求得，再根据矩形的判定即可求证结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴是菱形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∴， 由（1）得四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 21. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车，若购买种电动车25辆、种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买种电动车60辆、种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变． （1）求、两种电动车的单价分别是多少元？ （2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车共200辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半． ①设购买种电动车辆，求的取值范围； ②当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元 （2）①（m为正整数）；②当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，再列出方程组，得，即可作答． （2）①设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车辆，列出不等式，即可作答． ②设所需购买总费用为w元，则，根据一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元， 由题意得， 解得：， 答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元； 【小问2详解】 解：①设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车辆， ∵， ∴（m为正整数）； ②设所需购买总费用为w元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵m取正整数， ∴时，最少， ∴（元）， 答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元． 22. 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）的大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 【答案】[解决问题]见解析；[实践应用]（2）135，（3）27 【解析】 【分析】（1）证明，后等量代换解答即可． （2）根据，角的和，等腰直角三角形的性质，计算的大小即可； （3）根据题意，证明，得到，再结合图形得到解答即可． 【详解】（1）证明：在上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，对顶角的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024-2025学年第二学期期末检测试卷 八年级 数学 时长120分钟 总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列计算中，正确是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 计算的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3. 表格记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：分）和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，应该选择（ ） 甲组 乙组 丙组 丁组 92 92 88 88 1 1.5 1 1.8 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 4. 关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ） A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 点一定在函数图象上 D. 和图象上两点，则 5. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，、分别平分、，若，则周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，垂足分别为B、D，和相交于点E，垂足为F．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图（1），长方形中，E是边上一点，且，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） ①；②；③当时，为等腰三角形；④当时， A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 10. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑______米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 11. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________． 12. 在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是______． 13. 如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值是______． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点．若，，则的长为_____． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. （1）化简求值：，其中． （2）解方程： ； 17. 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°． （1）求证：AB＝BD； （2）求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 18. 某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____； （2）求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数． 19. 已知直线经过点 （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出不等式的解集． （3）若直线与直线相交于点C，求两直线与轴所围成三角形面积； 20. 如图，在中，对角线，交于点，，． （1）当时，求证：是菱形； （2）当平分时，求证：四边形是矩形． 21. 为了响应国家提倡“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车，若购买种电动车25辆、种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买种电动车60辆、种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变． （1）求、两种电动车的单价分别是多少元？ （2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车共200辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半． ①设购买种电动车辆，求的取值范围； ②当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？ 22. 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $