精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吐鲁番市 2023-2024学年第二学期期末测试试卷 八年级 数学 (卷面分值∶150分；考试时间∶120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题 (本大题共9小题，每题4分，共36分) 1. 若式子意义 ，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：若式子意义 ， 则， 解得：， 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边最长及勾股定理逆定理逐项分析即可求解． 【详解】A.，不符合题意； B. ，不符合题意； C.，不符合题意； D. ，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的四则运算法则求解判断即可 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论． 【详解】A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意； C、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意； D、两组对角分别相等是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键． 5. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，27 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念直接可以得出答案． 【详解】解：因为这组数据中出现次数最多是28℃，一共出现了3次， 所以这组数据的众数是， 将这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28， 所以这组数据的中位数为27， 即这组数据的中位数为27℃． 故选：A． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 已知三角形的三边长，，满足，则该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出abc的值，再根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴该三角形的形状为直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答本题的关键． 7. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数随的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图像经过一、二、三象限． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大 一次函数的图像经过一、二、三象限 故答案为：A． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型． 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， 令中，则， 解得：， 的图象交轴于点． 观察函数图象，发现： 当时，一次函数图象在轴上方， 不等式的解集为． 故选：A． 9. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象． 【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2， 符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围． 二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分) 10. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．直接化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∠ACD=25°，则∠B的大小是_____． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACD，然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， ∴AD=CD， ∴∠A=∠ACD=25°， ∴∠B=90°－∠A=65°． 故答案为：65°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 12. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S2甲＝1.4，S2乙＝1.2，则射击稳定性高的是______． 【答案】乙． 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定. 【详解】因为S甲2 =1.4＞S乙2 =1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的概念，解题的关键是弄清楚方差的定义. 13. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为______m． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的应用，关键是由三角形中位线定理得到． 由三角形中位线定理得到，而米，即可求解． 【详解】解：、分别是、中点， 是的中位线， ， 米， 米， 、两点间的距离为32米． 故答案为：32． 14. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，再分5为斜边或第三边为斜边两种情况考虑，即可求出第三边． 【详解】解：当较大的数5为斜边时，第三边， 当第三边为斜边时，第三边， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及分情况考虑是解题关键． 15. 正方形，，… 按如图的方式放置， 点，，， … 和点 ，，，分别在直线和轴上， 则点的坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一次函数的规律题，得到点的坐标是解题的关键解． 根据题意确定一次函数上点点，，，，…的坐标，进而得到点的坐标，即可求解． 【详解】解：四边形，，都是正方形， ，，. 直线，当时，， ， ， ， 点与点的横坐标相等，均为， 点的纵坐标为，即点， ， ， ， 点与点的横坐标相等，均为， 点的纵坐标为，即点， 通过推理不难得到： 纵坐标是：，的横坐标是：， 的纵坐标是：，的横坐标是：， 的纵坐标是：，的横坐标是：， 的纵坐标是：，的横坐标是：， 据此可以得到的纵坐标是：，横坐标是：， 即点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． （1）先化简二次根式，再相减即可； （2）先算减法，再算除法即可； （3）利用平方差公式求解即可； （4）先化简二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. （1）知与之间成正比例关系， 且图像经过点． ①求与之间的函数解析式． ②画出该函数的图像． （2） 一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是多少？方差是多少？ 【答案】（1）；②见解析；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，数据分析中的众数、中位数、方差，解题的关键是掌握相关的知识． （1）①利用待定系数法求解即可；②根据函数的图像经过和原，画出图像即可； （2）先根据众数的概念求出，再将原来的数据从小到大排列，最后根据中位数、平均数、方差的定义求解即可． 【详解】解∶ (1) ①设与之间的函数解析式为，把代入， 得， 解得：， 与之间的函数解析式为； ②该函数的图像经过和原点，该函数的图象如图所示： (2) 数据，，，，，的众数是， ， 这组数据为，，，，， 中位数为， 平均数为：， 方差为 ． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为12，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的周长，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明且得到四边形为平行四边形，继而得证； （2）利用四边形的周长为12，，求出，继而求出，从而得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即，， 又∵点E，F分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵四边形的周长为12，即， ∴， ∴，， 又∵， ∴平行四边形ABCD的周长． 19. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）为直角三角形；理由见解析 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理：解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形． （1）先求出，再根据，得出结论即可； （2）代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵， ，， ∴根据勾股定理得：， 在中，， ∴为直角三角形． 小问2详解】 解： ． 20. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 【答案】（1）70；80；80 （2）210人 （3） 从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好． 从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好． 从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）由图标中的数据，以及中位数、平均数、众数的求法可求解； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）可从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面进行比较，评价即可． 【小问1详解】 解：七年级的中位数为（分）； 八年级的平均数为（分），众数为80分． 故答案为：70，80，80； 【小问2详解】 解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）； 抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）， ∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）． 答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算的方法，是解题的关键． 21. 如图，已知为矩形对角线的交点，过点作，过点作，且、相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形； （2）根据以及，即可解决问题． 【小问1详解】 证明∶，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解∶ 在中， ，，， ， 矩形的面积， ， ． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元；（2）①（且为正整数）；②商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意建立二元一次方程组解决问题； （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定的范围； ②根据①的结论，以及一次函数的性质求得最值即可． 【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得： 解得， 答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元． （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得： ， 即， 解得， 关于a的函数关系式为：（且为正整数）， ②， ， 随的增大而减小， 且为正整数， 当时，取得最大值， 则购进B型电脑（台）， 答：商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键． 23. 如图， 直线 分别与轴、轴交于、两点，与直线 交于点． （1）求直线和直线的解析式； （2）点是射线上一动点， 其横坐标为，过点作轴， 交直线于点， 若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值； 【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为 （2） 或 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可求解； （2）根据点的横坐标为，得，根据轴，得，求出，得出，再分当与当分别进行求解即可. 【小问1详解】 解∶ 将点代入 中， 得∶， 解得∶， 直线为， 将点代入中， 得∶， 解得：， 直线为； 小问2详解】 横坐标为， 则， 轴， 点在直线上， ， 直线 与轴交于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时， 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市 2023-2024学年第二学期期末测试试卷 八年级 数学 (卷面分值∶150分；考试时间∶120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题 (本大题共9小题，每题4分，共36分) 1. 若式子意义 ，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 5. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，27 6. 已知三角形的三边长，，满足，则该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（　） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分) 10. 计算______． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∠ACD=25°，则∠B的大小是_____． 12. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S2甲＝1.4，S2乙＝1.2，则射击稳定性高的是______． 13. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为______m． 14. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______． 15. 正方形，，… 按如图的方式放置， 点，，， … 和点 ，，，分别在直线和轴上， 则点的坐标_________． 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. （1）知与之间成正比例关系， 且图像经过点． ①求与之间的函数解析式． ②画出该函数图像． （2） 一组数据，，，，，众数是，则这组数据的中位数是多少？方差是多少？ 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为12，，，求平行四边形的周长． 19. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 20. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 21. 如图，已知为矩形对角线的交点，过点作，过点作，且、相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 23. 如图， 直线 分别与轴、轴交于、两点，与直线 交于点． （1）求直线和直线解析式； （2）点是射线上一动点， 其横坐标为，过点作轴， 交直线于点， 若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $