精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度下学期八年级期中考试题数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，根据二次根式运算法则判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式相加，不能直接合并，计算错误； B． ，计算错误； C．根据二次根式乘法法则，，故 ，计算正确； D． ，平方根结果非负，故等式错误； 故选： C． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：B项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3. 下列各组数能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，7，8 B. ，， C. 5，12，14 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，判断各组数是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可． 【详解】A． 因为，不能组成直角三角形； B． 因为，不能组成三角形，更不能成直角三角形； C． 因为，不能组成直角三角形； D． 因为，能组成直角三角形． 故选：D． 4. 下列各式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②被开方数不含分母或分母不含根号．逐一分析各选项即可． 【详解】选项A：被开方数含完全平方因数，可化简为，不满足最简条件，故不符合题意． 选项B：．被开方数无法分解为完全平方形式，且无分母，满足最简条件，故符合题意． 选项C：．被开方数含完全平方因数，可化简为，不满足最简条件，故不符合题意． 选项D：．被开方数含分母，需化简为，不满足最简条件，故不符合题意． 故选：B． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故A不符合题意； 由，，不能判定四边形是平行四边形，故B符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故C不符合题意； 由，，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，的对角线与相交于点O，交AD于点E，连接，若的周长为，则的周长为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质及中垂线的性质，证明是线段的垂直平分线是解答的关键． 根据平行四边形的性质得出，，，由中垂线的性质确定，利用的周长为，得出，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴的周长． ∴平行四边形的周长为： 故选：C． 7. 如图，平行四边形中，对角线和相交于点O，于C，点E为的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，中位线性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，由勾股定理可求，由三角形中位线的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵点E为的中点，， ∴ 故选：C． 8. 如图，将矩形沿对角线翻折，使落在的位置(与对应)，交于点F，若，则的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形和折叠的性质，等角对等边，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．利用矩形和折叠的性质得到，从而得到，设，则，利用勾股定理得到，即，解出x的值，继而求出，再用直角三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知：， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角互补的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定定理判断． 【详解】解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意； B、邻边相等的平行四边形是菱形，本说法错误，符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题与定理，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的判定定理以及正方形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，已知中，，，平分交于点E，平分交于点F，与交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边的性质，等角对等边，三角形内角和定理，由平行四边形的性质得到，，则由平行线的性质和角平分线的定义得到，则，即可求出，同理可得，则可求出，据此可判断①；进而可得，据此可判断④；由平行线的性质得到，则由角平分线的定义得到，则，据此可判断③；再由平行线的性质可得，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴，故①正确； ∴，故④错误； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 要使根式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，在数轴上以原点O为端点向右取2个单位长度，再向上取1个单位长度，连接，以O为圆心长为半径画圆，交数轴于点A，则点A表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，由勾股定理可得的长，则可得到的长，再根据数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 13. 如图，在中，分别为的中点，连接，若，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，，根据勾股定理求得，根据中点的性质求得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵中，， ， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点，， ∴,， 中，， ∴的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 14. 已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为_____ 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分求出已知对角线的一半，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线的一半，从而得解． 【详解】如图，∵菱形的周长为20cm， ∴菱形的边长AB=20÷4=5cm， ∵一条对角线AC长为8cm， ∴AO=×8=4cm， ∵菱形的对角线互相垂直， ∴△AOB是直角三角形， ∴BO===3cm， ∴另一条对角线BD的长为2BO=2×3=6cm， 故答案为6cm． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分的性质是解题的关键.注意作出图形更形象直观，有助于问题的理解． 15. 如图，数学探究课上丽丽将正方形对边中点连接起来，将正方形分割成4个小正方形，第一次操作后图中共有5个正方形，再将其中一个小正方形按上述方法操作，第二次操作后图中共有9个正方形，按此操作办法操作506次后，图中正方形的总数为________个． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个图形比前一个图形多4个正方形，进而求出第个图形中正方形的个数，再进行计算即可． 【详解】解：第一次操作后图中共有5个正方形，观察可知，后一个图形比前一个图形多4个正方形， ∴第个图形中正方形的个数为， ∴操作506次后，图中正方形的总数为个； 故答案为：2025 16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点于，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，根据垂直平分线的性质得到，然后根据矩形的性质求出长，然后根据勾股定理求出长即可． 【详解】解：∵是矩形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知正方形中，以为边在平面内作等边三角形，连接，则的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握分类讨论．分两种情况：点在正方形内和点在正方形外两种情况讨论即可． 【详解】解：点在正方形内： 正方形中，，，等边中， 所以． ． 在等腰中，． 点在正方形外： 同理，． 在等腰中，． 综上，为或． 故答案为：或． 18. 已知菱形中，对角线相交于点O，点E为上一点，连接，，若，菱形的周长为20，则的长_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，勾股定理等．根据题意可得，，再设，则，继而得到，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵菱形，周长为20， ∴，，，， ∴， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 联立， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再去括号，最后合并同类项即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法计算，再去括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根式的性质及化简，解题的关键是掌握相应的运算法则，先对括号里面的进行通分及化简，再将除法运算转化成乘法运算，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 21. 学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，小军进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小军的手离地面的高为米． （1）如图1，求风筝的垂直高度为多少米； （2）如图2，如果小军想在长度不变的情况下，让风箏沿方向再上升12米到点F，则他应该再向外放线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）他应该再向外放线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键． （1）可证明四边形为矩形，得到米，再利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为矩形， 米， 在中，由勾股定理得米， 米， 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：米， 米， 在中，由勾股定理得米， 米 答：他应该再向外放线8米． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）画出以为边面积为的平行四边形，顶点必须在小正方形的顶点上； （2）画出一个以为一腰的等腰，且的面积为，顶点必须在小正方形的顶点上． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形的判定判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定是关键． （1）根据格点的特点，平行四边形的判定和性质作图即可； （2）根据格点，勾股定理，等腰三角形的判定作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点到的距离为， ∴，， ∴四边形是以为边面积为的平行四边形，即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，，点到的距离为， ∴， ∴即为所求图形． 23. 阅读材料完成下面问题：如果平面直角坐标系内有两点，，那么M、N两点之间的距离，我们把这个关系式叫作两点之间的距离公式，例如：若，，则 （1）已知点，，求A、B两点之间的距离； （2）已知点，，，利用两点之间距离公式，求CD、CE、DE的长度，并判断的形状． 【答案】（1） （2）CD=5，CE=2，DE=，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）根据两点间的距离公式求出； （2）根据两点间的距离公式求出的长度，根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； ； ， ， 为直角三角形 24. 如图，已知中，，，点E、F分别为、的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点C作交的延长线于点G，在不添加字母和辅助线的情况下，请直接写出图中的四对全等三角形． 【答案】（1）见解析 （2）；；， 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，全等三角形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，，求得，，根据平行四边形的判定定理得到结论． （2）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：，， ， 点、分别为、的中点， 是三角形的中位线， ，， ，， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：；；，； 理由：，， ，， ， ， 点、分别为、的中点， 是三角形的中位线， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 25. 哈市某小区为了改善小区环境，准备购买A、B两种花卉苗美化小区，经市场调查发现每株A种花卉苗比每株B种花卉苗多4元，若用1000元购买A种花卉苗的数量与用800元购买的B种花卉苗的数量相同． （1）求A、B两种花卉苗每株多少元？ （2）该小区准备购买A、B两种花卉苗共500株，总费用不超过8800元，则最多购进A种花卉苗多少株？ 【答案】（1）A种花卉每株20元，B种花卉每株16元 （2）最多购进A种花卉苗200株 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （1）设种花卉苗每株元，则种花卉苗每株元，根据用1000元购买种花卉苗的数量与用800元购买的种花卉苗的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进种花卉苗株，则购进种花卉苗株，根据总费用不超过8800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A种花卉每株x元，根据题意得 解得，经检验是原方程的解， 答：A种花卉每株20元，B种花卉每株16元． 【小问2详解】 解：设购进A种花卉m株， 根据题意得 解得， 的最大值为200． 答：最多购进A种花卉苗200株． 26. 学习了正方形之后，丽丽同学进行了如下探究：已知为正方形，在边上取点E，在边上取点F，连接交于点P． （1）初步探究：如图1，当时，她通过测量得出两个结论①；②．请证明：； （2）大胆尝试：如图2，在（1）的条件下，连接对角线与相交于点O，交于点G，交于点H，她猜想；请证明她的猜想； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，过点A作交的延长线于点M，连接交于点N，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1) 先证明，得出, 则可得出结论； (2) 先证明 (ASA), 得出，则可得出结论； (3) 过点作交于点,连接,证明 (ASA), 得出, 进而由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：为正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：为正方形， ，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：过点E作交于点Q，连接， ，， 为平行四边形 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 为平行四边形， ， ， ， ， ． 27. 如图，将菱形放在平面直角坐标系中，两点在x轴上，点在轴上，其中，． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动，连接，若点运动的时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（）的条件下，当点开始运动后，连接，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或或或. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）过点作轴于，由菱形的性质得出，证明，得出，，则可得出答案； （）分两种情况，当时，，，作于，，证明，得出，则可得出答案；时，，，，则可得出答案； （）分当时，当时，当时进行分析即可． 【小问1详解】 解：过点作轴于， ∵，， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，， 作于， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 时，，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， 作于， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴与重合时， ∴， 作交延长线于，， ∴， ∴； 当时，作于，于， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知：的值为或或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期八年级期中考试题数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3. 下列各组数能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，7，8 B. ，， C. 5，12，14 D. 8，15，17 4. 下列各式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，的对角线与相交于点O，交AD于点E，连接，若的周长为，则的周长为( ) A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，对角线和相交于点O，于C，点E为的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，将矩形沿对角线翻折，使落在的位置(与对应)，交于点F，若，则的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角互补的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 10. 如图，已知中，，，平分交于点E，平分交于点F，与交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 要使根式有意义，则x应满足的条件是______． 12. 如图，在数轴上以原点O为端点向右取2个单位长度，再向上取1个单位长度，连接，以O为圆心长为半径画圆，交数轴于点A，则点A表示的数为______． 13. 如图，在中，分别为的中点，连接，若，则的周长为__________． 14. 已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为_____ 15. 如图，数学探究课上丽丽将正方形对边中点连接起来，将正方形分割成4个小正方形，第一次操作后图中共有5个正方形，再将其中一个小正方形按上述方法操作，第二次操作后图中共有9个正方形，按此操作办法操作506次后，图中正方形的总数为________个． 16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点于，若，则的长为________． 17. 已知正方形中，以为边在平面内作等边三角形，连接，则的度数为_____． 18. 已知菱形中，对角线相交于点O，点E为上一点，连接，，若，菱形的周长为20，则的长_______． 三、解答题（19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简再求值：，其中． 21. 学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，小军进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小军的手离地面的高为米． （1）如图1，求风筝的垂直高度为多少米； （2）如图2，如果小军想在长度不变的情况下，让风箏沿方向再上升12米到点F，则他应该再向外放线多少米？ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）画出以为边面积为的平行四边形，顶点必须在小正方形的顶点上； （2）画出一个以为一腰的等腰，且的面积为，顶点必须在小正方形的顶点上． 23. 阅读材料完成下面问题：如果平面直角坐标系内有两点，，那么M、N两点之间的距离，我们把这个关系式叫作两点之间的距离公式，例如：若，，则 （1）已知点，，求A、B两点之间的距离； （2）已知点，，，利用两点之间距离公式，求CD、CE、DE的长度，并判断的形状． 24. 如图，已知中，，，点E、F分别为、的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点C作交的延长线于点G，在不添加字母和辅助线的情况下，请直接写出图中的四对全等三角形． 25. 哈市某小区为了改善小区环境，准备购买A、B两种花卉苗美化小区，经市场调查发现每株A种花卉苗比每株B种花卉苗多4元，若用1000元购买A种花卉苗的数量与用800元购买的B种花卉苗的数量相同． （1）求A、B两种花卉苗每株多少元？ （2）该小区准备购买A、B两种花卉苗共500株，总费用不超过8800元，则最多购进A种花卉苗多少株？ 26. 学习了正方形之后，丽丽同学进行了如下探究：已知为正方形，在边上取点E，在边上取点F，连接交于点P． （1）初步探究：如图1，当时，她通过测量得出两个结论①；②．请证明：； （2）大胆尝试：如图2，在（1）的条件下，连接对角线与相交于点O，交于点G，交于点H，她猜想；请证明她的猜想； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，过点A作交的延长线于点M，连接交于点N，若，求的长． 27. 如图，将菱形放在平面直角坐标系中，两点在x轴上，点在轴上，其中，． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动，连接，若点运动的时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（）的条件下，当点开始运动后，连接，当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $