第一章 丰富的图形世界（单元测试·基础卷）数学北师大版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B C B D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．八 12．①②④ 13．圆锥 14．持 15．5 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；.........................2分 锥体：④⑥；........................4分 球体：③．.........................6分 18． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱．.........................2分 （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点．.........................4分 （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．.........................6分 19． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； .........................3分 （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积．.........................6分 20． 【详解】（1）这个几何体是直三棱柱； 故答案为：直三棱柱；.........................2分 （2）如图， ∵从正面看到的图形的宽为4，斜边长为5， ∴ 由题意可得：它的表面积为：．.........................6分 21． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱；.........................2分 （2）解：情况①，绕边所在直线旋转： 情况②，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或．.........................8分 22． 【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： ．.........................3分 （2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种， .........................6分 故答案为：4． （3）解：， 故答案为：．.........................8分 23． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（．.........................3分 （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；．.........................5分 （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， .........................8分 24． 【详解】（1）解：所填数据如表所示：.........................4分 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴.........................8分 （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100．.........................12分 25． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④；.........................4分 （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：；.........................8分 ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为．.........................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体中，可以抽象成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 4．将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 6．一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（    ） A． B． C． D． 7．一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 10．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个棱柱有10个面，则这是 棱柱． 12．下列图形中，属于平面图形的是 ．（填序号） 13．将如图所示的直角三角形绕虚线旋转一周形成的几何体是 ． 14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 15．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 18．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 20．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 21．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 22．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 23．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 25．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体中，可以抽象成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是球，不合题意； B，抽象出来是圆柱，不合题意； C，抽象出来是圆台，符合题意； D，抽象出来是圆锥，符合题意； 故选：D． 2．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、五棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，由此即可得解． 【详解】解：将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱， 故选：A． 5．下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A.是圆柱的展开图，故该选项错误； B.是三棱锥的展开图，故该选项错误； C.是圆锥的展开图，故该选项正确； D.是正方体的展开图，故该选项错误， 故选：C． 6．一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，弄清各个面上的数字，动手操作是解题关键． 根据题意弄清各个面上的数字，动手操作即可解答． 【详解】解：骰子相对两面的点数之和为， 的对面是，的对面是，的对面是， 第一次滚动后，朝下，朝上， 第二次滚动后，朝下，朝上， 第三次滚动后，朝下，朝上． 故选：B． 7．一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了从三个方向看，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．首先，应分别根据三个图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，结合另外两个图可以得出搭成这个几何体需要的小立方块的个数． 【详解】解：由从上面看易得最底层小正方体的个数为5，由其他两个图可知第一行第1列有2个正方体，第一行第2列有1个正方体，第一行第3列有2个正方体，第二行第1列有1个正方体，第二行第2列有1个正方体， 那么共有个正方体． 故选：C． 8．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，点、线、面、体，圆锥和棱柱，熟练掌握各概念是解题的关键． 根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥和棱柱的特征判断即可． 【详解】棱柱有2n个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体，说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形，正确； 故说法正确的有个， 故选：B． 9．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 10．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个棱柱有10个面，则这是 棱柱． 【答案】八 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，一个棱柱有2个底面（上下底面），则该棱柱有8个侧面，据此可得答案． 【详解】解：∵一个棱柱有10个面， ∴这个棱柱有个侧面， ∴这个棱柱是八棱柱， 故答案为：八． 12．下列图形中，属于平面图形的是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了认识平面图形和立体图形，熟练掌握平面图形和立体图形的特征进行求解是解决本题的关键． 应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案． 【详解】解：①角是平面图形，②圆是平面图形，③圆锥是立体图形，④三角形是平面图形． 所有属于平面图形的是①②④． 故答案为：①②④． 13．将如图所示的直角三角形绕虚线旋转一周形成的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：如图， 旋转一周能够得到圆锥体， 故答案为：圆锥． 14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 【答案】持 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据题意得：与“学”字所在面的相对面上的汉字是“持”． 故答案为：持 15．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解． 【详解】解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 18．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】(1)见解析，三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 20．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱； (2) 【分析】此题主要考查了从三个不同方向看几何体的形状并求表面积. （1）直接根据图像可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积． 【详解】（1）这个几何体是直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）如图， ∵从正面看到的图形的宽为4，斜边长为5， ∴ 由题意可得：它的表面积为：． 21．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)或． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①，绕边所在直线旋转： 情况②，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 22．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 【答案】(1)图见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： ． （2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． （3）解：， 故答案为：． 23．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 25．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体中，可以抽象成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 4．将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 6．一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（    ） A． B． C． D． 7．一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 10．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个棱柱有10个面，则这是 棱柱． 12．下列图形中，属于平面图形的是 ．（填序号） 13．将如图所示的直角三角形绕虚线旋转一周形成的几何体是 ． 14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 15．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 18．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 20．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 21．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 22．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 23．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 25．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$