《1.2全等三角形》暑假预习导学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册3-《1.2全等三角形》 ( 一、 预习 目标 1.了解全等三角形的概念，能准确识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 ，会用符号语言正确表示两个三角形全等。 2.理解并掌握全等三角形的性质，即对应边相等、对应角相等 ，并能够运用这些性质进行简单的推理和计算。 3.通过观察、操作（平移、翻折、旋转）等活动，体会图形变换在识别全等三角形中的作用，发展空间观念和几何直观能力。 4.经历探究全等三角形性质的过程，培养自主探究、合作交流的能力以及逻辑思维能力。 ) ( 一、 预习内容 （一）全等三角形的概念 【活动】 （1） 下列同一类的两个图形是怎样由左边的一个图形得到右边的另一个图形的？它们一定全等吗？ （2） 下列同一类的两个图形是怎样由左边的一个图形得到右边的另一个图形的？它们一定全等吗？ （3）下列同一类的两个图形是怎样由左边的一个图形得到右边的另一个图形的？它们一定全等吗？ 1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 例如，生活中我们将一个三角形纸板剪下来，再复制一个，这两个三角形如果能够完全重合，它们就是全等三角形。 如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形 记作： △ ABC ≌△ A'B'C' ；读作： △ ABC全等于 △ A'B'C' ) ( 2.认识全等三角形的对应元素： (1) 对应 点：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。比如 △ ABC与 △ DEF全等，当它们重合时，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应顶点 。 (2) 对应边：重合的边叫做对应边。在上述例子中，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边。 (3) 对应角：重合的角叫做对应角。 ∠ A与 ∠ D、 ∠ B与 ∠ E、 ∠ C与 ∠ F是对应角 。 用符号 “≌” 表示全等要严格遵守对应关系。如 △ ABC与 △ DEF全等，记作 △ ABC ≌△ DEF，注意对应顶点的字母要写在对应的位置上。 （二）找对应边、对应角的方法 1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 。比如在全等三角形中，如果 ∠ A和 ∠ D是对应角，那么它们所对的边BC和EF就是对应边； ∠ A和 ∠ B所夹的边AB与 ∠ D和 ∠ E所夹的边DE是对应边。 2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 。若AB和DE是对应边，那么它们所对的角 ∠ C和 ∠ F就是对应角；AB和BC所夹的角 ∠ B与DE和EF所夹的角 ∠ E是对应角。 3.有公共边的，公共边是对应边。若 △ ABC和 △ DBC全等，BC是公共边，那么BC就是这两个全等三角形的对应边。 4.有公共角的，公共角是对应角。比如 △ ABC和 △ ADE全等，且 ∠ A是公共角，那么 ∠ A就是它们的对应角。 5.有对顶角的，对顶角一定是对应角 。当两个全等三角形中有对顶角时，像 ∠ 1和 ∠ 2是对顶角，若这两个三角形全等， ∠ 1和 ∠ 2就是对应角。 6.两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） 。在两个全等三角形中，通过比较各边长度和各角度数，可找出最长边和最短边、最大角和最小角来确定对应关系。 （三）全等三角形的性质 1.性质内容：全等三角形的对应边相等，对应角相等 。 若 △ ABC ≌△ DEF，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF； ∠ A = ∠ D， ∠ B = ∠ E， ∠ C = ∠ F。 深入理解：全等三角形不仅对应边和对应角的大小相等，而且对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线也分别相等 ，并且它们的周长相等，面积也相等。例如，若 △ ABC ≌△ DEF，AM是 △ ABC中BC边上的高，DN是 △ DEF中EF边上的高，那么AM = DN 。 3.性质应用：尝试做一些简单的练习题，如已知两个全等三角形部分边或角的长度，利用性质求出其他对应边和对应角的大小 。 ) ( 三．经典例题 例 1．全等形是指两个图形(　　) A．大小相等 B．完全重合　 C．形状相同　 D．以上都不对 例 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是(　　) 例 3．下列各组中的两个图形一定为全等形的是(　　) A．两块三角尺　 B．两枚硬币 C．两张A4纸　　　 D．两片枫树叶 例 4 . 下列说法正确的是(　　) A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形 例 5．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　C　) A.CD　 B．CA 　 C．DA D．AB 例 6．如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是(　　) A.2　 B．3 　 C．5 　 D．7 例 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 例 8．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是____． 例 9．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°. (1)求∠B. (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由． ) ( 例 10 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P. (1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数． (2)若AD＝DC＝3 cm，BC＝4.5 cm，求△DCP与△BPE的周长之和． ) ( 四．强化练习 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1 ．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 2 ．如图，在4x4的正方形网格中， ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7的度数为（　　） A．300 ° B．315 ° C．320 ° D．325 ° 3 ．两个全等的直角三角形（不等腰）纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4 ．如图， △ ABC ≌△ DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF ⊥ CD，垂足为点F，若 ∠ BCE＝65 ° ，则 ∠ CAF的度数为（　　） A．30 ° B．25 ° C．35 ° D．65 ° 5 ．如图， △ ABC ≌△ ADE， ∠ DAC＝70 ° ， ∠ BAE＝100 ° ，BC、DE相交于点F，则 ∠ DFB度数是（　　） A．15 ° B．20 ° C．25 ° D．30 ° 6. 如图， △ ABC ≌△ EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ) ( 7 ．已知 △ ABC ≌△ DEF，且 △ ABC的周长为6，则 △ DEF的周长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8 ．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是(　B　) A.88°　 B．92°　 C．95°　 D．102° 9 ．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x－1，若这两个三角形全等，则x的值是(　　) A．3 B．5 C．－3 D．－5 1 0 ．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是(　C　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（30分） 11. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 12. △ ABC ≌△ DEF ， ， ，若 的周长为偶数，则 __________． 13 . 如图，△ABC≌△BDE，若 ， ，则CD的长为 ________. 1 4. 如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA．②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．③AB∥CD，BC∥DA．其中正确的是 ___________. 1 5 . 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 1 6 ．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝___°. ) ( 1 7 ．如图所示，△ABC≌△DCB，AF⊥BC 于点 F，DE⊥BC 于点 E，已知BC＝18 cm，且△ABC 的面积为108 cm 2 ，则 DE＝___cm. 1 8 ．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中， ∠ 1+ ∠ 2＝ 　　 ° ． 1 9 ．如图， △ ABC ≌△ ADE，且点D在BC上， ∠ BAE＝114 ° ， ∠ BAD＝40 ° ，则 ∠ E的度数是 　　 ． 20 . △ ABC 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当 与 △ CPQ 全等时，v的值为 _______. 三．解答题（60分） 21 ．如图所示，已知 △ ABC ≌△ FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC ∥ DF．（2）求AB的长． 22 ．如图， △ ABC ≌△ DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知 ∠ ABE＝162 ° ， ∠ DBC＝30 ° ，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求 ∠ CBE的度数． （2）求 △ CDP与 △ BEP的周长和． ) ( 23 如图所示，已知 △ ABE ≌△ ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果 ∠ BAC＝75 ° ， ∠ BAD＝30 ° ，求 ∠ DAE的度数． 24. 如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且 △ ABD ≌△ EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 25 .如图,A,D,E三点在同一直线上,且 △ BAD ≌△ ACE. (1)求证:BD=DE+CE; (2)若BD ∥ CE,请你猜想 △ ABD的形状; (3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使 △ ABD与 △ ACE完全重合? 26 . 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册3-《1.2全等三角形》 ( 一、 预习 目标 1.了解全等三角形的概念，能准确识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 ，会用符号语言正确表示两个三角形全等。 2.理解并掌握全等三角形的性质，即对应边相等、对应角相等 ，并能够运用这些性质进行简单的推理和计算。 3.通过观察、操作（平移、翻折、旋转）等活动，体会图形变换在识别全等三角形中的作用，发展空间观念和几何直观能力。 4.经历探究全等三角形性质的过程，培养自主探究、合作交流的能力以及逻辑思维能力。 ) ( 一、 预习内容 （一）全等三角形的概念 【活动】 （1） 下列同一类的两个图形是怎样由左边的一个图形得到右边的另一个图形的？它们一定全等吗？ 【解析】 左边的一个图形,经过平移变换后,得到右边的图形;且平移后得到的新图形一定与原图形全等 （2） 下列同一类的两个图形是怎样由左边的一个图形得到右边的另一个图形的？它们一定全等吗？ 【解析】 第一个图形,经过翻折变换后,得到第二个图形;且翻折后得到的新图形，一定与原图形全等 。 （3）下列同一类的两个图形是怎样由左边的一个图形得到右边的另一个图形的？它们一定全等吗？ 【解析】 左边的一个图形,绕着点A经过旋转变换后,得到右边的图形;且旋转后得到的新图形一定与原图形全等 。 1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 例如，生活中我们将一个三角形纸板剪下来，再复制一个，这两个三角形如果能够完全重合，它们就是全等三角形。 如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形 记作： △ ABC ≌△ A'B'C' ；读作： △ ABC全等于 △ A'B'C' ) ( 2.认识全等三角形的对应元素： (1) 对应 点：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。比如 △ ABC与 △ DEF全等，当它们重合时，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应顶点 。 (2) 对应边：重合的边叫做对应边。在上述例子中，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边。 (3) 对应角：重合的角叫做对应角。 ∠ A与 ∠ D、 ∠ B与 ∠ E、 ∠ C与 ∠ F是对应角 。 用符号 “≌” 表示全等要严格遵守对应关系。如 △ ABC与 △ DEF全等，记作 △ ABC ≌△ DEF，注意对应顶点的字母要写在对应的位置上。 （二）找对应边、对应角的方法 1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 。比如在全等三角形中，如果 ∠ A和 ∠ D是对应角，那么它们所对的边BC和EF就是对应边； ∠ A和 ∠ B所夹的边AB与 ∠ D和 ∠ E所夹的边DE是对应边。 2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 。若AB和DE是对应边，那么它们所对的角 ∠ C和 ∠ F就是对应角；AB和BC所夹的角 ∠ B与DE和EF所夹的角 ∠ E是对应角。 3.有公共边的，公共边是对应边。若 △ ABC和 △ DBC全等，BC是公共边，那么BC就是这两个全等三角形的对应边。 4.有公共角的，公共角是对应角。比如 △ ABC和 △ ADE全等，且 ∠ A是公共角，那么 ∠ A就是它们的对应角。 5.有对顶角的，对顶角一定是对应角 。当两个全等三角形中有对顶角时，像 ∠ 1和 ∠ 2是对顶角，若这两个三角形全等， ∠ 1和 ∠ 2就是对应角。 6.两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） 。在两个全等三角形中，通过比较各边长度和各角度数，可找出最长边和最短边、最大角和最小角来确定对应关系。 （三）全等三角形的性质 1.性质内容：全等三角形的对应边相等，对应角相等 。 若 △ ABC ≌△ DEF，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF； ∠ A = ∠ D， ∠ B = ∠ E， ∠ C = ∠ F。 深入理解：全等三角形不仅对应边和对应角的大小相等，而且对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线也分别相等 ，并且它们的周长相等，面积也相等。例如，若 △ ABC ≌△ DEF，AM是 △ ABC中BC边上的高，DN是 △ DEF中EF边上的高，那么AM = DN 。 3.性质应用：尝试做一些简单的练习题，如已知两个全等三角形部分边或角的长度，利用性质求出其他对应边和对应角的大小 。 ) ( 三．经典例题 例 1．全等形是指两个图形(　　) A．大小相等 B．完全重合　 C．形状相同　 D．以上都不对 【答案】 B 【 解析 】 ： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 例 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是(　　) 【 答案】 D 【 解析 】 ： A中的嘴巴不能完全重合， B中的两个正方形的边长不相等，不能完全重合，C中圆内两条相交的线段不能完全重合，故A，B，C错误；D中两个图形能够完全重合，故本选项正确． 例 3．下列各组中的两个图形一定为全等形的是(　C　) A．两块三角尺　 B．两枚硬币 C．两张A4纸　　　 D．两片枫树叶 【 答案】C 【 解析 】 ： A.两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；B.两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；C.两张A4纸是全等形，故此选项符合题意；D.两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意． 例 4 . 下列说法正确的是(　　) A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形 【 答案】 D 【 解析 】 ： A.全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C.边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确． 例 5．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　C　) A.CD　 B．CA 　 C．DA D．AB 【 答案】C 【解析】 ∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边(对应角所对的边是对应边). 例 6．如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是(　　) A.2　 B．3 　 C．5 　 D．7 【答案】 B 【 解析 】 ： ∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∵EC＝5，∴CF＝8－5＝3. ) ( 例 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【 答案】 B 【 解析 】 ： ∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确． 例 8．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是____． 【 答案】 88° 【 解析 】 ： 在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A＝180°－54°－38°＝88°， ∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝88°. 例 9．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°. (1)求∠B. (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 解： (1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C，又∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°. (2)AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA＝∠CDA，∵∠BDA＋∠CDA＝180°， ∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AD⊥BC. 例 10 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P. (1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数． (2)若AD＝DC＝3 cm，BC＝4.5 cm，求△DCP与△BPE的周长之和． 解： (1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE＝ (160°－30°)＝65°. (2)∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝4.5 cm，DE＝AC＝6 cm，∴△DCP与△BPE的周长之和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE＝18(cm). ) ( 四．强化练习 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1 ．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 【 答案】B 【 解析 】 利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B． 2 ．如图，在4x4的正方形网格中， ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7的度数为（　　） A．300 ° B．315 ° C．320 ° D．325 ° 【 答案】B 【 解析 】 ：由图可知， ∠ 1所在的三角形与 ∠ 7所在的三角形全等，所以 ∠ 1+ ∠ 7＝90 ° ．同理得， ∠ 2+ ∠ 6＝90 ° ， ∠ 3+ ∠ 5＝90 ° ．又 ∠ 4＝45 ° ，所以 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7＝315 ° ．故选：B． 3 ．两个全等的直角三角形（不等腰）纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【 答案】B 【 解析 】 可拼成如图所示的四种四边形．故选：B． 4 ．如图， △ ABC ≌△ DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF ⊥ CD，垂足为点F，若 ∠ BCE＝65 ° ，则 ∠ CAF的度数为（　　） A．30 ° B．25 ° C．35 ° D．65 ° 【 答案】B 【 解析 】 ∵△ ABC ≌△ DEC， ∴∠ ACB＝ ∠ DCE， ∵∠ BCE＝65 ° ， ∴∠ ACD＝ ∠ BCE＝65 ° ， ∵ AF ⊥ CD， ∴∠ AFC＝90 ° ， ∴∠ CAF+ ∠ ACD＝90 ° ， ∴∠ CAF＝90 °﹣ 65 ° ＝25 ° ，故选：B． 5 ．如图， △ ABC ≌△ ADE， ∠ DAC＝70 ° ， ∠ BAE＝100 ° ，BC、DE相交于点F，则 ∠ DFB度数是（　　） A．15 ° B．20 ° C．25 ° D．30 ° 【 答案】A 【 解析 】 ： ∵△ ABC ≌△ ADE， ∴∠ B＝ ∠ D， ∠ BAC＝ ∠ DAE，又 ∠ BAD＝ ∠ BAC ﹣∠ ) ( CAD， ∠ CAE＝ ∠ DAE ﹣∠ CAD， ∴∠ BAD＝ ∠ CAE， ∵∠ DAC＝70 ° ， ∠ BAE＝100 ° ， ∴∠ BAD （ ∠ BAE ﹣∠ DAC） （100 °﹣ 70 ° ）＝15 ° ，在 △ ABG和 △ FDG中， ∵∠ B＝ ∠ D， ∠ AGB＝ ∠ FGD， ∴∠ DFB＝ ∠ BAD＝15 ° ．故选：A． 6. 如图， △ ABC ≌△ EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【 答案】C 【 解析 】 ∵△ ABC ≌△ EBD， ∴ AB＝BE＝4，BC＝BD＝7， ∴ EC＝BC ﹣ BE＝7 ﹣ 4＝3， 故选：C． 7 ．已知 △ ABC ≌△ DEF，且 △ ABC的周长为6，则 △ DEF的周长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【 答案】D 【 解析 】 ： ∵△ ABC ≌△ DEF，且 △ ABC的周长为6， ∴△ DEF的周长为6，故选：D． 8 ．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是(　B　) A.88°　 B．92°　 C．95°　 D．102° 【 答案】B 【 解析 】 在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°－∠A－∠ABD＝92°， ∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°. 9 ．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x－1，若这两个三角形全等，则x的值是(　　) A．3 B．5 C．－3 D．－5 【 答案】A 【 解析 】 ∵这两个三角形全等，∴2x－1＝5，解得，x＝3. 1 0 ．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是(　C　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 【 答案】C 【 解析 】 ∵△ABC≌△AEF，∴AF＝AC，EF＝BC，∠FAE＝∠CAB，∴∠FAE－∠FAB＝∠CAB－∠FAB，即∠BAE＝∠FAC，∴正确的结论是①③④，共3个． ) ( 二．填空题（30分） 11. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 【答案】2 【解析】∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2 12. △ ABC ≌△ DEF ， ， ，若 的周长为偶数，则 __________． 【答案】4 【解析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出2＜DF＜6，即可得出答案 ， 如图， ∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，∴DE=AB=2，EF=BC=4，∴4-2＜DF＜4+2，∴2＜DF＜6， ∵DE=2，EF=4，△DEF的周长为偶数，∴DF=4，故答案为4． 13 . 如图，△ABC≌△BDE，若 ， ，则CD的长为 ________. 【答案】 7 【解析】∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7． 1 4. 如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA．②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．③AB∥CD，BC∥DA．其中正确的是 ___________. 【答案】 ①②③ 【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB∥CD，BC∥DA，∴①②③都正确 ， 1 5 . 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x + y =11故答案为11. 1 6 ．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝___°. 【答案】 46° 【解析】： ∵∠A＝27°，∠B＝40°，∠ACB＝180°－∠A－∠B，∠ACB＝180°－∠ACA′， ∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°. ) ( 1 7 ．如图所示，△ABC≌△DCB，AF⊥BC 于点 F，DE⊥BC 于点 E，已知BC＝18 cm，且△ABC 的面积为108 cm 2 ，则 DE＝__ 12 __cm. 【 答案】 12 cm 【解析】： ∵△ABC≌△DCB，△ABC 的面积为108 cm 2 ，∴△CDB的面积为108 cm 2 ， ∵DE⊥BC 于点 E，BC＝18 cm，∴ ×18·DE＝108，∴DE＝12(cm). 1 8 ．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中， ∠ 1+ ∠ 2＝ 　45　 ° ． 【 答案 】 45 【 解析 】 如图所示：由图可知 △ ACE与 △ ABD与 △ ACF全等， ∴ AB＝AC， ∠ 1＝ ∠ CAE＝ ∠ ACF， ∵∠ CAE+ ∠ DAC＝90 ° ， ∴∠ 1+ ∠ DAC＝ ∠ BAC＝90 ° ， ∴△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ 2+ ∠ ACF＝45 ° ， ∴∠ 1+ ∠ 2＝45 ° ，故答案为：45． 1 9 ．如图， △ ABC ≌△ ADE，且点D在BC上， ∠ BAE＝114 ° ， ∠ BAD＝40 ° ，则 ∠ E的度数是 　　 ． 【 答案 】 36 ° 【 解析 】 ∵△ ABC ≌△ ADE， ∴∠ B＝ ∠ ADE，AB＝AD， ∵∠ BAD＝40 ° ， ∴∠ B＝ ∠ ADB = （180 °﹣∠ BAD）＝70 ° ， ∴∠ ADE＝ ∠ B＝70 ° ， ∵∠ BAE＝114 ° ， ∠ BAD＝40 ° ， ∴∠ DAE＝ ∠ BAE ﹣∠ BAD＝114 °﹣ 40 ° ＝74 ° ， ∴∠ E＝180 °﹣∠ ADE ﹣∠ DAE＝180 °﹣ 70 °﹣ 74 ° ＝36 ° ，故答案为：36 ° ． 20 . △ ABC 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当 与 △ CPQ 全等时，v的值为 _______. 【答案】2.25或3 【解析】 中， 厘米，点 为 的中点， 厘米， ，若 ，则需 厘米， ) ( （厘米）， 点 的运动速度为3厘米 秒， 点 的运动时间为： ， （厘米 秒）； 若 ，则需 厘米， ， ， 解得： ； 的值为：2.25或3； 三．解答题（60分） 21 ．如图所示，已知 △ ABC ≌△ FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC ∥ DF．（2）求AB的长． 解 : （1）证明： ∵△ ABC ≌△ FED， ∴∠ A＝ ∠ F． ∴ AC ∥ DF． （2） ∵△ ABC ≌△ FED， ∴ AB＝EF． ∴ AB ﹣ EB＝EF ﹣ EB． ∴ AE＝BF． ∵ AF＝8，BE＝2 ∴ AE+BF＝8 ﹣ 2＝6 ∴ AE＝3 ∴ AB＝AE+BE＝3+2＝5 22 ．如图， △ ABC ≌△ DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知 ∠ ABE＝162 ° ， ∠ DBC＝30 ° ，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求 ∠ CBE的度数． （2）求 △ CDP与 △ BEP的周长和． 解 : （1） ∵∠ ABE＝162 ° ， ∠ DBC＝30 ° ， ∴∠ ABD+ ∠ CBE＝132 ° ， ∵△ ABC ≌△ DBE， ∴∠ ABC＝ ∠ DBE， ∴∠ ABD＝ ∠ CBE＝132 °÷ 2＝66 ° ，即 ∠ CBE的度数为66 ° ； （2） ∵△ ABC ≌△ DBE， ∴ DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△ CDP与 △ BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． 23 如图所示，已知 △ ABE ≌△ ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果 ∠ BAC＝75 ° ， ∠ BAD＝30 ° ，求 ∠ DAE的度数． 解：（1） ∵△ ABE ≌△ ACD， ∴ BE＝CD， ∴ BE＝6，DE＝2， ∴ CE＝4， ∴ BC＝BE+CE＝6+4＝10； （ 2 ） ∵△ ABE ≌△ ACD， ∴∠ BAE＝ ∠ CAD， ∵∠ BAC＝75 ° ， ∠ BAD＝30 ° ， ∴∠ BAE＝ ∠ CAD＝45 ° ， ∴∠ DAE＝ ∠ CAD ﹣∠ CAE＝45 °﹣ 30 ° ＝15 ° ． 24. 如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且 △ ABD ≌△ EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 解 : （1） ∵△ ABD ≌△ EBC， ∴ BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm， ∴ DE＝BD ﹣ BE＝1cm； （2）DB与AC垂直，理由： ∵△ ABD ≌△ EBC， ∴∠ ABD＝ ∠ EBC，又A、B、C在一条直线 ) ( 上， ∴∠ EBC＝90 ° ， ∴ DB与AC垂直． （3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F， ∵△ ABD ≌△ EBC， ∴∠ D＝ ∠ C， ∵ Rt △ ABD中， ∠ A+ ∠ D＝90 ° ， ∴∠ A+ ∠ C＝90 ° ， ∴∠ AFC＝90 ° ，即CE ⊥ AD． 25 .如图,A,D,E三点在同一直线上,且 △ BAD ≌△ ACE. (1)求证:BD=DE+CE; (2)若BD ∥ CE,请你猜想 △ ABD的形状; (3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使 △ ABD与 △ ACE完全重合? 解 ： (1)证明: ∵△ BAD ≌△ ACE, ∴ AD=CE,BD=AE. ∵ A,D,E三点在同一直线上, ∴ AE=DE+AD, ∴ BD=DE+CE. (2) △ ABD是直角三角形.理由如下: ∵ BD ∥ CE, ∴∠ BDE= ∠ E. ∵△ BAD ≌△ ACE, ∴∠ ADB= ∠ E, ∴∠ ADB= ∠ BDE. ∵∠ ADB+ ∠ BDE=180 ° , ∴∠ ADB=90 ° , ∴△ ADB是直角三角形. (3)答案不唯一.如将 △ ADB先绕着点A逆时针旋转90 ° ,再绕着AB的中点逆时针或者顺时针旋转180 ° ,可使 △ ABD与 △ ACE完全重合. 26 . 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由． 解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP＝CQ， 有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1； ②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5； ③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$