第一章 因式分解（单元测试·基础卷）数学鲁教版五四制八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解， 是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3．多项式的各项公因式是(    ) A. B. C. D. 4．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5．下列分解因式错误的是(    ) A. B. C. D. 6．分解因式的结果是    ． A. B. C. D. 7．已知是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 8．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    ) A. B. C. D. 9．可以被和之间某两个数整除，这两个数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10．已知的三边分别长为、、，且满足，则是(    ) A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：           12．分解因式：          ． 13．若，，则______． 14．计算：______． 15．若整式为常数，且能在有理数范围内分解因式，则的值可以是____写一个即可． 16．  若是完全平方式，则          ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）连-连 18．（6分）分解因式． ． ． 19．（6分）把下列各式因式分解 （1）（x+y）²-14（x+y）+49 （2）2x²+2x+ 20．（6分）利用因式分解计算 （1） （2） 21．（8分）先因式分解，再计算求值：，其中 22．（8分）已知，，求代数式的值． 23．（8分）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积（Π取3.14） 24．（12分）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 25．（12分）计算下列各式： ______； ______； ______； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解， 是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3．多项式的各项公因式是(    ) A. B. C. D. 4．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5．下列分解因式错误的是(    ) A. B. C. D. 6．分解因式的结果是    ． A. B. C. D. 7．已知是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 8．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    ) A. B. C. D. 9．可以被和之间某两个数整除，这两个数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10．已知的三边分别长为、、，且满足，则是(    ) A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：           12．分解因式：          ． 13．若，，则______． 14．计算：______． 15．若整式为常数，且能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____写一个即可． 16．若是完全平方式，则          ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）连-连 18．（6分）分解因式． ． ． 19．（6分）把下列各式因式分解 （1）（x+y）²-14（x+y）+49 （2）2x²+2x+ 20．（6分）利用因式分解计算 （1） （2） 21．（8分）先因式分解，再计算求值：，其中 22．（8分）已知，，求代数式的值． 23．（8分）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积（Π取3.14） 24．（12分）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 25．（12分）计算下列各式： ______； ______； ______； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： ． 3 / 4 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B D D A D D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x（x-y） 12．（2x+y）（2x-y） 13．15 14．2025 15． -1（答案不唯一） 16．±4 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 【解析】， ， ， ， 每连对一个得2分 18．（6分）每小题2分 【解析】=a（x+y）； =（0.1+x）（0.1-x）； =（2a+b）²； 19．（6分）每小题3分 【解析】（1）（x+y）²-14（x+y）+49=（x+y-7）²； （2）2x²+2x+=2（x²+x+）=2（x+）²； 20．（6分）每小题3分 【解析】（1）==×（2-1）= （2）==×（-2+1）=- 21．（8分） 【解析】原式 ； （2分） ； （5分） 当时， 原式 ．  （8分） 22．（8分） 【解析】当，时， 原式 ． （8分） 23．（8分） 【解析】ΠR²-4Πr²=Π（R²-4r²）=Π（R+2r）（R-2r）；（5分） 当R=7.8cm，r=1.1cm时 原式=3.14×（7.8+2.2）×（7.8-2.2）=175.84（cm²）；（7分） 答：剩余部分得面积为175.84cm²。（8分） 24．（12分） 【解析】；（3分） ；（7分） （3）解：设 原式（12分） 25．（12分） 【解析】；（2分） ；（5分） ；（8分） 原式 ．  （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 因式分解·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解， 是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 【答案】C 【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，所以①是因式分解，②是乘法运算中得多项式乘多项式，故选C． 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该变形为乘法运算，单项式乘多项式，故A不是因式分解； B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； C.符合因式分解定义，故C是因式分解； D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解． 故选C． 3．多项式的各项公因式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】找公因式的要点是： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母取各项都含有的相同字母； 相同字母的指数取次数最低的． 根据公因式定义，对多项式各项整理即可选出公因式 故选D． 4．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、可以提取公因式，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； 故选： 5．下列分解因式错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故A正确；                  ，故B正确； ，故C正确；                            ，故D错误； 故选D． 6．分解因式的结果是    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解 ． 故选D． 7．已知是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】是完全平方式， 而， 故． 故选：． 故选A． 8．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】第一个图形阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是． 则． 故选：． 9．可以被和之间某两个数整除，这两个数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】原式 ， 则这两个数是，， 故选D． 10．已知的三边分别长为、、，且满足，则是(    ) A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】A 【解析】， ， ，，， ，，， ， 是以为斜边的直角三角形； 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：           【答案】x（x-y） 【解析】找出公因式x，然后提公因式 x（x-y） 故答案为：x（x-y） 12．分解因式：          ． 【答案】 （2x+y）（2x-y） 【解析】根据平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b），可以因式分解 （2x+y）（2x-y） 故答案为：（2x+y）（2x-y） 13． 若，，则______． 【答案】15 【解析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可 ，， ， 故答案为：． 14．计算：______． 【答案】2025 【解析】原式 ， 故答案为：． 15．若整式为常数，且能在有理数范围内分解因式，则的值可以是______写一个即可． 【答案】-1答案不唯一 【解析】令，整式为． 故答案为：答案不唯一． 16．  若是完全平方式，则          ．  【答案】 【解析】， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）连一连 【解析】， ， ， ， 18．（6分）分解因式． ． ． 【解析】（1）提公因式a，（2）利用平方差公式，（3）利用完全平方公式 =a（x+y）； =（0.1+x）（0.1-x）； =（2a+b）²； 19．（6分）把下列各式因式分解 （1）（x+y）²-14（x+y）+49 （2）2x²+2x+ 【解析】（1）利用完全平方公式 （2）先提公因式2，再利用完全平方公式 （1）（x+y）²-14（x+y）+49=（x+y-7）²； （2）2x²+2x+=2（x²+x+）=2（x+）²； 20．（6分）利用因式分解计算 （1） （2） 【解析】（1）==×（2-1）= （2）==×（-2+1）=- 21．（8分）先因式分解，再计算求值：，其中 【解析】首先提取公因式，再运用平方差公式对进行因式分解 原式 当时， 原式 ．  22．（8分）已知，，求代数式的值． 【解析】先因式分解，然后利用整体思想代入求值． 当，时， 原式．  23．（8分）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积（Π取3.14） 【解析】剩余部分的面积等于大圆的面积减去4个小圆的面积 ΠR²-4Πr²=Π（R²-4r²）=Π（R+2r）（R-2r）； 当R=7.8cm，r=1.1cm时 原式=3.14×（7.8+2.2）×（7.8-2.2）=175.84（cm²）； 答：剩余部分得面积为175.84cm²。 24．（12分）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 【解析】，运用了完全平方公式， 故选：； ， 设， 原式， ， ， ， ； 故答案为：； 设 原式 25．（12分）计算下列各式： ______； ______； ______； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： ． 【解析】利用平方差公式化简，然后约分即可求得答案 ； ； ； 原式 ．  故答案为：；；； 学科网（北京）股份有限公司8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$