第1章 三角形初步认识（单元测试·基础卷）数学浙教版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足，则c的值可以为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝8，DE＝3，则CE等于（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 5．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．105° B．120° C．115° D．135° 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　） A．45° B．60° C．50° D．55° 7．下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB＞AC的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．线段AD、BE交于点F，若AD＝BD，BF＝5，EF＝1，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 10．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE＝90°；②∠BOC＝110°；③∠D＝20°；④∠E＝70°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．三角形不共顶点的外角中，钝角最少有 　 　 个． 12．如图，AC＝BD，AF＝DE，BF＝CE，∠E＝30°，∠A＝45°，则∠ACE＝　 　 ． 13．如图，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，∠B＝50°，则∠ACE的度数为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝　 　 ． 15．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 16．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，BD＝4，则EF长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图，已知△ABC，再画出一个△A′B′C′，使AB′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即使两角和它们的夹边分别相等）． 18．已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF． 求证：△AEC≌△BFD． 19．在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF．若∠A＝70°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数． 20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证： （1）AE平分∠DAB； （2）AE⊥DE． 21．如图，已知在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）求证：EF垂直平分BC； （3）若EF＝DE，求∠ABE的度数． 22．如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． （1）若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x＝ 　　 ． （2）若△ACP与△BPQ全等，求x的值． 23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN，交AB于点P，连接PM、PN． （1）求证：BM＝CN； （2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由． 24．根据给出的数轴，回答下列问题． （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足，则c的值可以为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝8，DE＝3，则CE等于（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 5．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．105° B．120° C．115° D．135° 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　） A．45° B．60° C．50° D．55° 7．下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB＞AC的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．线段AD、BE交于点F，若AD＝BD，BF＝5，EF＝1，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 10．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE＝90°；②∠BOC＝110°；③∠D＝20°；④∠E＝70°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．三角形不共顶点的外角中，钝角最少有 　 　 个． 12．如图，AC＝BD，AF＝DE，BF＝CE，∠E＝30°，∠A＝45°，则∠ACE＝　 　 ． 13．如图，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，∠B＝50°，则∠ACE的度数为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝　 　 ． 15．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 16．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，BD＝4，则EF长为 　 　 ． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．（6分）如图，已知△ABC，再画出一个△A′B′C′，使AB′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即使两角和它们的夹边分别相等）． 18．（6分）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF． 求证：△AEC≌△BFD． 19．（8分）在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF．若∠A＝70°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证： （1）AE平分∠DAB； （2）AE⊥DE． 21．（10分）如图，已知在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）求证：EF垂直平分BC； （3）若EF＝DE，求∠ABE的度数． 22．（10分）如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． （1）若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x＝ 　　 ． （2）若△ACP与△BPQ全等，求x的值． 23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 24．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN，交AB于点P，连接PM、PN． （1）求证：BM＝CN； （2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【考点】三角形的稳定性；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短． 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：A． 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 2．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足，则c的值可以为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案． 【解析】解：∵， ∴a﹣4＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝4，b＝2， ∴2＜c＜6， 则c的值可以为5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质、三角形三边关系，根据非负数的性质得出a，b的值是解题关键． 3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝8，DE＝3，则CE等于（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝8，BC＝DE＝3，结合图形根据线段的和差计算即可． 【解析】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝8，DE＝3， ∴BE＝AC＝8，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝8﹣3＝5， 故选：C． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【考点】全等三角形的判定． 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【解析】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 5．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．105° B．120° C．115° D．135° 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案． 【解析】解：∵在△ABC和△AEF中，， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠4＝∠3， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵AD＝MD，∠ADM＝90°， ∴∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝135°， 故选：D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等． 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　） A．45° B．60° C．50° D．55° 【考点】三角形内角和定理． 【分析】想办法求出∠AED，再利用三角形的外角的性质求解即可． 【解析】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE， ∴∠B＝80°﹣30°＝50°， 故选：C． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【考点】命题与定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定；角平分线的性质；等边三角形的性质． 【分析】根据两点之间线段最短、角平分线的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定定理以及平行线的性质判断即可． 【解析】解：A、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意； B、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，不符合题意； C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，是真命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB＞AC的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 【考点】作图—基本作图． 【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可． 【解析】解：如图①中，AT＝AC， ∵点T在线段AB上， ∴AB＞AT，即AB＞AC． 如图④中， 由作图可知，EB＝EC， ∵EA+EC＞AC， ∴EA+EB＞AC，即AB＞AC． 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．线段AD、BE交于点F，若AD＝BD，BF＝5，EF＝1，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积． 【分析】证明△DAC和△DBF全等AC＝BF＝5，在求出BE＝6，然后根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积． 【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∵∠AEF＝90°，∠ADC＝∠BDF＝90° ∴∠DAC+∠EFA＝90°，∠DBF+∠DFB＝90°， 又∵∠EFA＝∠DFB， ∴∠DAC＝∠DBF， 在△DAC和△DBF中， ， ∴△DAC≌△DBF（ASA）， ∴AC＝BF， ∵BF＝5，EF＝1， ∴AC＝5，BE＝BF+EF＝6， ∴△ABC的面积为：AC•BE5×6＝15． 故选：A． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 10．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE＝90°；②∠BOC＝110°；③∠D＝20°；④∠E＝70°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】由角平分线的定义可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定②；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定③；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；综合即可得出答案． 【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，BE是△ABC的外角的平分线， ∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝90°， 故①正确； ∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O， ∴∠ABD＝∠OBC∠ABC，∠OCB＝∠ACO∠ACB， 又∵∠A＝40°， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°， 故②正确； ∵CD平分∠ACF， ∴， ∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∠ABD+∠OBC∠ABC， ∴2∠OBC+2∠D＝∠ABC+∠A＝∠ACF＝2∠DCF， ∴2∠D＝∠A， ∴∠D＝20°， 故③正确； ∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°， ∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A， ∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN， ∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE， ∴∠EBC+∠ECB＝90°∠A＝110°， ∴∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝70°， 故④正确； 综上正确的有：①②③④． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关性质、定理． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．三角形不共顶点的外角中，钝角最少有 　2　 个． 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的外角性质可知，三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有1个钝角，所以三角形不共顶点的外角中最少有2个钝角． 【解析】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有1个钝角， ∴三角形不共顶点的外角中最少有2个钝角． 故答案为：2． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质． 12．如图，AC＝BD，AF＝DE，BF＝CE，∠E＝30°，∠A＝45°，则∠ACE＝　75°　 ． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】利用SSS证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质得到∠D＝45°，再根据三角形的外角性质求解即可． 【解析】解：∵AC＝BD， ∴AC﹣BC＝BD﹣BC， 即AB＝CD， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）， ∴∠D＝∠A， ∵∠A＝45°， ∴∠D＝45°， ∵∠ACE＝∠E+∠D，∠E＝30°， ∴∠ACE＝75°． 故答案为：75°． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ABF≌△DCE是解题的关键． 13．如图，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，∠B＝50°，则∠ACE的度数为 　80°　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质求出BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，根据等腰三角形的性质及角的和差求出∠B＝∠BDC＝50°，∠BCD＝∠ACE，再根据三角形内角和定理求解即可． 【解析】解：∵△ABC≌△EDC，∠B＝50°， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠ECD， ∴∠B＝∠BDC＝50°，∠BCD＝∠ACE， ∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝80， ∴∠ACE＝80°， 故答案为：80°． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝　40°　 ． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB＝100°，根据线段垂直平分线的性质得到AO＝BO，AO＝CO，根据等腰三角形的性质计算即可． 【解析】解：连接OA， ∵∠BOC＝80°， ∴∠OBC+∠OCB＝100°， ∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°， ∵AB、AC的垂直平分线交于点O， ∴AO＝BO，AO＝CO， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA， ∴∠A＝∠OAB+∠OAC＝40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【考点】三角形的面积． 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ADBS△ABC＝2cm2，然后利用S阴影S△ADB计算即可． 【解析】解：∵D为边BC的中点， ∴S△ADBS△ABC4＝2（cm2）， ∵E为AD的中点， ∴S阴影S△ADB2＝1（cm2）． 故答案为：1． 【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 16．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，BD＝4，则EF长为 　3　 ． 【考点】三角形的面积． 【分析】由S△ABDS△ABC，S△BDES△ABD，推出S△BDES△ABC，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【解析】解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABDS△ABC， ∵BE是△ABD的中线， ∴S△BDES△ABD， ∴S△BDES△ABC24＝6， ∵S△BDEBD•EF， ∴BD•EF＝6， 即4×EF＝6， 解得：EF＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图，已知△ABC，再画出一个△A′B′C′，使AB′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即使两角和它们的夹边分别相等）． 【考点】作图—复杂作图． 【分析】△A′B′C′和△ABC的对应边和对应角都相等，它们是全等三角形． 【解析】解：画法：（1）画A′B′＝AB； （2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B′，A′D，B′E交于点C′，△A′B′C′即为所求． 【点评】此题考查的是尺规作图，掌握全等三角形的判定是解决此题的关键． 18．已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF． 求证：△AEC≌△BFD． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】有平行线的性质，可得∠AEC＝∠BFD，再根据SAS可证明出结论． 【解析】证明：∵AE∥BF， ∴∠AEC＝∠BFD． 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（SAS）． 【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理SAS是解题的关键． 19．在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF．若∠A＝70°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数． 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理． 【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD＝∠ABD＝25°，利用三角形内角和定理得到∠ACB，利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形性质得到∠FCE＝∠CBD＝25°，最后根据∠ACF＝∠ACB﹣∠FCE求解，即可解题． 【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°， ∴∠CBD＝∠ABD＝25°， ∴∠ABC＝50°， ∵∠A＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝60°， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BF＝CF， ∴∠FCE＝∠CBD＝25°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCE＝60°﹣25°＝35°． 【点评】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟记角平分线的定义，线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理． 20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证： （1）AE平分∠DAB； （2）AE⊥DE． 【考点】角平分线的性质． 【分析】（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE＝EF，根据等量代换可得BE＝EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD； （2）由角平分线的性质及平角的性质可得出结论． 【解析】证明：（1）过点E作EF⊥DA于点F， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴∠C＝90°， ∵DE平分∠ADC， ∴CE＝EF， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴BE＝EF， 又∵∠B＝90°，EF⊥AD， ∴AE平分∠BAD． （2）∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴∠BAE＝∠FAE，∠CDE＝∠EDF， ∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠CDA＝180°， ∴∠ADE+∠DAE＝90°， ∴∠AED＝90°， ∴AE⊥DE． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角平分线的性质和判定定理． 21．如图，已知在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）求证：EF垂直平分BC； （3）若EF＝DE，求∠ABE的度数． 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）证Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得∠ACB＝∠DBC，则BE＝CE，再由等腰三角形的性质得BF＝CF，即可得出结论； （3）求出∠ACB＝∠DBC＝∠DCE＝30°，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【解析】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴AC＝BD； （2）证明：由（1）得Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴BE＝CE， ∴△BEC是等腰三角形， 又∵EF⊥BC， ∴BF＝CF， ∴EF垂直平分BC； （3）解：∵EF＝DE，EF⊥BC，∠D＝90°， ∴CE平分∠DCB， ∴∠ACB＝∠DCE， 由（2）得∠ACB＝∠DBC，∠DCB+∠DBC＝180°﹣∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠DBC＝∠DCE＝30°， ∵∠A＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠ACB﹣∠DBC＝30°， 即∠ABE的度数为30°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 22．如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． （1）若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x＝ 　6　 ． （2）若△ACP与△BPQ全等，求x的值． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】（1）先求出点P从点C出发到达点A时所用的时间为6÷2＝3秒，再根据点Q运动的路程BD+AB＝18即可得出点Q的速度； （2）依题意得AP＝2t﹣6，DQ＝xt，则PB＝16﹣2t，QB＝8﹣xt，再根据∠CAB＝∠DBA＝α，则有以下两种情况：①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ，由AC＝BP得6＝16﹣2t，解得t＝5，再由AP＝BQ得2t﹣6＝8﹣xt，由此可得x的值；②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP，由AP＝BP得2t﹣6＝16﹣2t，解得t，再由AC＝BQ得6＝8﹣xt，由此可得x的值，综上所述即可得出答案． 【解析】解：（1）∵AC＝6， ∴点P从点C出发到达点A时所用的时间为：6÷2＝3（秒）， ∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒， ∵AB＝10，BD＝8， ∴BD+AB＝18， ∴点Q运动的时间为：x＝18÷3＝6， 故答案为：6； （2）依题意得：AP＝2t﹣6，DQ＝x t， ∴PB＝AB﹣AP＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，QB＝BD﹣DQ＝8﹣xt， ∵∠CAB＝∠DBA＝α， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ， 由AC＝BP，得：6＝16﹣2t， 解得：t＝5， 由AP＝BQ，得：2t﹣6＝8﹣xt， ∵t＝5， ∴2×5﹣6＝8﹣5x， 解得：x＝0.8； ②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP， 由AP＝BP，得：2t﹣6＝16﹣2t， 解得：t， 由AC＝BQ，得：6＝8﹣xt， ∵t， ∴， 解得：x， 综上所述：当△ACP与△BPQ全等，x的值为0.8或． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）直角三角形中斜边对应相等，即可证明全等，再由线段对应相等，得出②中结论； （2）由图可知，△ADC与△CEB仍全等，但线段的关系已发生改变． 【解析】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE． 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（ASA）． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CD＝BE，AD＝CE． ∴DE＝CE+CD＝AD+BE． （2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE． 证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE． 又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴CD＝BE，AD＝CE． ∴DE＝AD﹣BE． 【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定，此题作为选择或填空很容易漏掉后一问，注意运用． 24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN，交AB于点P，连接PM、PN． （1）求证：BM＝CN； （2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据已知条件容易证明△BDM≌△CDN，利用全等三角形的性质就可以解决问题； （2）根据（1）知道MD＝ND，CN＝BM，而PD⊥MN，容易得到PM＝PN，再根据三角形的三边的关系可以证明题目的结论． 【解析】（1）证明：∵D是BC中点， ∴BD＝CD． ∵AC∥BM， ∴∠MBD＝∠NCD． 又∠BDM＝∠CDN， ∴△BDM≌△CDN（ASA）． ∴BM＝CN． （2）解：BP+CN＞PN． 证明：∵△BDM≌△CDN， ∴MD＝ND． ∵PD⊥MN， ∴PM＝PN． 在△BMP中，BP+BM＞PM， ∵BM＝CN，PM＝PN， ∴BP+CN＞PN． 【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形的判定与性质和三角形的三边的关系结合起来，综合利用它们解决题目的问题． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D C D B A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2 12．75° 13．80° 14．40° 15．1 16．3 三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分） 17．（6分） 解：画法：（1）画A′B′＝AB；（2分） （2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B′，A′D，B′E交于点C′，△A′B′C′即为所求． 从小到大排列为：﹣23＜﹣|﹣3|＜﹣（﹣1）3＜﹣（﹣2）．（4分） 18．（6分） 证明：∵AE∥BF， ∴∠AEC＝∠BFD．（2分） 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（SAS）．（4分） 19．（8分） 解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°， ∴∠CBD＝∠ABD＝25°， ∴∠ABC＝50°， ∵∠A＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝60°， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BF＝CF， ∴∠FCE＝∠CBD＝25°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCE＝60°﹣25°＝35°． 20．（8分） 证明：（1）过点E作EF⊥DA于点F， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴∠C＝90°， ∵DE平分∠ADC， ∴CE＝EF， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴BE＝EF， 又∵∠B＝90°，EF⊥AD， ∴AE平分∠BAD．（4分） （2）∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴∠BAE＝∠FAE，∠CDE＝∠EDF， ∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠CDA＝180°， ∴∠ADE+∠DAE＝90°， ∴∠AED＝90°， ∴AE⊥DE．（4分） 21．（10分） （1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴AC＝BD；（3分） （2）证明：由（1）得Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴BE＝CE， ∴△BEC是等腰三角形， 又∵EF⊥BC， ∴BF＝CF， ∴EF垂直平分BC；（3分） （3）解：∵EF＝DE，EF⊥BC，∠D＝90°， ∴CE平分∠DCB， ∴∠ACB＝∠DCE， 由（2）得∠ACB＝∠DBC，∠DCB+∠DBC＝180°﹣∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠DBC＝∠DCE＝30°， ∵∠A＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠ACB﹣∠DBC＝30°， 即∠ABE的度数为30°．（4分） 22．（10分） 解：（1）∵AC＝6， ∴点P从点C出发到达点A时所用的时间为：6÷2＝3（秒）， ∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒， ∵AB＝10，BD＝8， ∴BD+AB＝18， ∴点Q运动的时间为：x＝18÷3＝6， 故答案为：6；（3分） （2）依题意得：AP＝2t﹣6，DQ＝x t， ∴PB＝AB﹣AP＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，QB＝BD﹣DQ＝8﹣xt， ∵∠CAB＝∠DBA＝α， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ， 由AC＝BP，得：6＝16﹣2t， 解得：t＝5， 由AP＝BQ，得：2t﹣6＝8﹣xt， ∵t＝5， ∴2×5﹣6＝8﹣5x， 解得：x＝0.8；（3分） ②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP， 由AP＝BP，得：2t﹣6＝16﹣2t， 解得：t， 由AC＝BQ，得：6＝8﹣xt， ∵t， ∴， 解得：x， 综上所述：当△ACP与△BPQ全等，x的值为0.8或．（4分） 23．（12分） （1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE． 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（ASA）． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CD＝BE，AD＝CE． ∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（6分） （2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE． 证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE． 又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴CD＝BE，AD＝CE． ∴DE＝AD﹣BE．（6分） 24．（12分） （1）证明：∵D是BC中点， ∴BD＝CD． ∵AC∥BM， ∴∠MBD＝∠NCD． 又∠BDM＝∠CDN， ∴△BDM≌△CDN（ASA）． ∴BM＝CN．（6分） （2）解：BP+CN＞PN． 证明：∵△BDM≌△CDN， ∴MD＝ND． ∵PD⊥MN， ∴PM＝PN． 在△BMP中，BP+BM＞PM， ∵BM＝CN，PM＝PN， ∴BP+CN＞PN．（6分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$