精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年春花垣县华鑫学校初中部八年级阶段性知识检测 数学 本卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．是最简二次根式，故符合同意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D． ，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式． 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质 由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ，  ，  ，  故选A． 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选：B． 4. 下列计算错误的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、与的被开方数不相同，不能合并，故本选项计算错误； B、，本选项的计算正确； C、，本选项的计算正确； D、，本选项的计算正确． 故选：A 5. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误； B、，不满足定义，选项错误； C、，不满足定义，选项错误； D、，满足定义，选项正确； 故选：D． 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出结果即可． 【详解】解：∵公路、互相垂直， ∴， ∵M为公路的中点， ∴． 故选：A． 7. 如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 16米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．连接，求出米，然后由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，（米）， ∴（米）， 即小鸟至少要飞行的长度为10米． 故选：B． 8. 如图，、两处被池塘隔开，小明想要知道、两处的距离．小明先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并测出的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线性质得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：连接，如图， ，的中点分别是，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线性质，能熟记三角形的中位线性质是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 9. 如图，四边形的四个顶点、、、分别在正方形的、、、上滑动，在滑动的过程中，始终有，且，四边形的周长为，那么正方形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质．先证明，都是等腰直角三角形，证明得，根据，，得由此即可解决问题． 【详解】解：，且， 四边形是平行四边形， 又四边形是正方形， ，， ， ， 同理， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ， 正方形周长为． 故选：B． 10. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论： ①；②≌； ③；④． 其中正确的结论是（ ）． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，，，的面积的面积，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴，即， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴，， ， ∴， ∴①正确； ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴， ∴． 在和中， ， ∴≌， ∴②正确； ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴③正确； ∵，，， ∴， ∴的面积为， ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴的面积为， ∴， ∴④正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较大小：_____3（请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，将两个实数平方即可比较出大小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：>． 12. 如图，、、都是等边三角形，则图中的平行四边形有______个； 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，求出四边形角和边的关系，即可知道哪些四边形是平行四边形． 【详解】解：∵、、都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 13. 当a＜0时，化简：=_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对被开放式变形，再结合a的取值，再化简二次根式、绝对值，最后合并即可． 【详解】∵a＜0， ∴ = =｜a-2｜-｜1-a｜ =2-a-1+a =1． 故答案是：1． 【点睛】考查了二次根式的性质与化简，解题关键是注意开方结果是非负数． 14. 如图，的对角线交于点O，，，，则的周长为________． 【答案】19 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ∴，， 而， ∴的周长， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 15. 如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠问题及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段是解题的关键．阴影部分的周长为，即矩形的周长计算解题． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：． 16. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2=_______. 【答案】576 【解析】 【分析】本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题． 【详解】由图可知：S1+S2=S3，∴S2= S3－S1=625－49=576． 故答案为576． 【点睛】本题考查了正方形面积公式与勾股定理的综合运用，分析好图形即可． 17. 若与可以合并，则的最小整数值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，化简，根据同类二次根式的定义即可得出答案． 【详解】解：， ∴m的最小整数值是6． 故答案为：6． 18. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离_______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平面展开之最短路径问题．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．将盒子侧面展开，得到关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，由题意可知，为所求， 高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜， ，，，， ， ， ， ， 故答案为：10． 三、解答题（八小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算二次根式的乘除运算，然后再算加法运算即可； （2）先利用乘法公式进行去括号，然后再进行求解即可． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 【答案】（1）云梯顶端与墙角的距离的长为 （2）云梯底端在水平方向上滑动的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理即可得到求解； （2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：； 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ， ． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 【答案】(1)详见解析;(2)32 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题． （2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长． 【详解】解：（1）证明：， ， ，， ， ． 又， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD的周长. 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）若，则 ， ． （2）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （3）经过多长时间，四边形是矩形？ 【答案】（1）， （2）经过，四边形是平行四边形 （3）经过，四边形是矩形 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形和矩形的性质： （1）根据题意可得，， （2）设经过，四边形为平行四边形，根据，，列出方程进行求解； （3）设经过，四边形为矩形，根据，列出方程进行求解； 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴； 故答案：， 小问2详解】 解：设经过，四边形为平行四边形，此时，   所以， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形 【小问3详解】 解：设经过，四边形为矩形，此时， 所以， 解得：， 即经过，四边形是矩形． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，长．已知海港C到A的距离为，到B的距离为．台风的影响范围为台风中心周围内． （1）海港C受台风影响吗？请说明理由． （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C受台风影响，见解析 （2）台风影响该海港持续的时间为1.4小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响， 【小问2详解】 解：如图，当，时，正好影响C港口， ∵， ∴， ∵台风的速度为， ∴（小时）， 即台风影响该海港持续时间为1.4小时． 25. 【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 【发现】请直接写出第5个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 【答案】【发现】：；【猜想】：；【论证】：见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化-规律型，观察数字的变化，找出变化规律是解题的关键． 观察题目中的4个等式，得到第5个等式为； 观察题目中的4个等式，得到第（为正整数）个等式为； 因为等式左边等式右边，可得到猜想成立． 【详解】解：【发现】第5个等式是； 【猜想】； 【论证】证明：等式左边 等式右边， 猜想成立． 26. 【问题初探】 （1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形中，，且，点E是的中点，点F为对角线上的点，且，连接线段，若，求的长． 小鹏同学考虑到点E是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接，与交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题． 【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答． （2）如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，点D在上，，点E，F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，易得为的中位线，根据平行四边形的性质，结合勾股定理求出的长，即可求出的长； （2）延长交的延长线于点G，证明，得到，取的中点F，连接，证明，得到，进而得到，即可得证； （3）连接，取中点H，连接，根据三角形的中位线定理，推出是等边三角形，进而推出是等边三角形，得到，进而得到，等边对等角求出，进而推出，即可得证． 【详解】解：（1）连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）如图，延长交的延长线于点G， ∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 取的中点F，连接，则有，且， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）如图，连接，取中点H，连接， ∵E，F分别为和中点， ∴和分别为和的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造三角形的中位线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春花垣县华鑫学校初中部八年级阶段性知识检测 数学 本卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是 （ ） A. B. C. D. 5. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ） A 8米 B. 10米 C. 12米 D. 16米 8. 如图，、两处被池塘隔开，小明想要知道、两处距离．小明先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并测出的长为，则的长为（ ） A B. C. D. 9. 如图，四边形的四个顶点、、、分别在正方形的、、、上滑动，在滑动的过程中，始终有，且，四边形的周长为，那么正方形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 6 10. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论： ①；②≌； ③；④． 其中正确的结论是（ ）． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较大小：_____3（请填写“>”、“<”或“=”）． 12. 如图，、、都是等边三角形，则图中平行四边形有______个； 13. 当a＜0时，化简：=_______． 14. 如图，的对角线交于点O，，，，则的周长为________． 15. 如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长_________________． 16. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2=_______. 17. 若与可以合并，则的最小整数值是______． 18. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离_______ 三、解答题（八小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 23. 如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）若，则 ， ． （2）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （3）经过多长时间，四边形是矩形？ 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，长．已知海港C到A的距离为，到B的距离为．台风的影响范围为台风中心周围内． （1）海港C受台风影响吗？请说明理由． （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 【发现】请直接写出第5个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 26. 【问题初探】 （1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形中，，且，点E是的中点，点F为对角线上的点，且，连接线段，若，求的长． 小鹏同学考虑到点E是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接，与交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题． 【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答． （2）如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，点D在上，，点E，F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $