精品解析：湖南岳阳市汨罗市汨罗市正则学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

正则学校八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分） 1. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，正方形、五边形、平行四边形不具有稳定性， 故选A． 【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 2. 在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是中心对称图形的是D 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出自变量的取值范围． 【详解】由题意得，， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，求函数中自变量的取值范围．掌握被开方数为非负数是解题关键． 5. 在中，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可得到另外两条边的长度，再计算周长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴的周长为：． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 7. 在中，相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、由一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定这个四边形是菱形，不符合题意； B、由对角线垂直的平行四边形是菱形，故能判定这个四边形是菱形，不符合题意； C、如图， ∵平分， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， 由一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定这个四边形是菱形，不符合题意； D、∵平行四边形中，， 有， ∴，即， ∴四边形是矩形，故不能判定这个四边形是菱形，符合题意； 故选：D． 8. 点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限的坐标特点，得到关于m的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：． 9. 如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，从而得到的长度，进而得出和的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出的长度．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是矩形 ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的识别，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据题目中各函数图像，分析函数解析式中一次项系数和常数项的正负情况，然后结合函数解析式分析判断即可． 【详解】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意； D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解. 【详解】解：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 点的横坐标的相反数为，纵坐标保持不变， 因此点关于轴对称的点的坐标是. 12. 景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 【答案】45 【解析】 【详解】解：正八边形的一个外角是 13. 四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定，可添加条件使四边形是平行四边形即可． 【详解】解：可添加， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是解答的关键． 14. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】根据棋子“炮”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“馬”的点的坐标为：． 15. 已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，解析式形如的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入计算得到的值. 【详解】解：∵函数 是关于的正比例函数 ∴ 且， 解得：， 当时，． 16. 在平面直角坐标系中，对点进行如下规则的操作：横坐标乘以再减1，纵坐标加1，得到点．第一次操作得到的点记为，对点坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为，对点再进行相同操作得到的点记为，…，以此类推，第n次操作得到的点记为．现有点，对进行2026次这样的操作后得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算前几次操作后的点坐标，归纳坐标变化规律，再根据规律确定第2026次操作后的坐标． 【详解】解：已知初始点为，按照操作规则依次计算得： 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即； 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即； 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即； 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即． 归纳规律： 1. 纵坐标：每次操作纵坐标加，第次操作后纵坐标为； 2. 横坐标：操作次后，若为偶数，横坐标为；若为奇数，横坐标为； 因为是偶数，因此的横坐标为，纵坐标为． 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法以及外角和是列方程求解即可； （2）根据正六边形内角的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：这个正六边形的每个内角的度数为． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． （2）把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H，M，N的坐标． 【答案】（1）图见解析，D、E、F的坐标分别是，， （2）图见解析，H、M、N的坐标分别是，， 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点D，E，F的位置，然后顺次连接，再写出点D，E，F的坐标即可； （2）先根据平移的性质确定点H，M，N的位置，然后顺次连接，再写出点H，M，N的坐标即可 【小问1详解】 解：如图，即为所求，D、E、F的坐标分别是，，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求，H、M、N的坐标分别是，，． 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 20. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数表达式的求解以及已知函数值求自变量的值，解题的关键是熟练运用待定系数法求解函数表达式，以及能准确代入数值解一元一次方程． （1）代入两点坐标得到关于的方程组，求解方程组得的值． （2）将代入函数表达式，解关于x的方程． 【小问1详解】 解：依题意，得，解得 ∴一次函数的解析式为： 【小问2详解】 当时，则，得． 21. 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）运用三角形中位线性质证明，，根据，可得，由四边形是平行四边形，得四边形是矩形． （2）由三角形中位线性质证明，由，，求出，再用矩形面积公式求四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵O是对角线的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵是的中位线，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积为． 22. 如图，已知两个条件：①四边形是平行四边形，②P是上一点，且和分别平分和． （1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线定义解答即可； （2）根据平行四边形及角平分线的性质推出，得到，同理，得到，由，根据勾股定理求出求的长． 【小问1详解】 解：（1）（答案不唯一：1．；2．，；3．；4．；5．、均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可．） 下面给出两个结论及证明． 结论：． 证明：因为四边形是平行四边形，所以， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 所以． 结论：． 证明：因为四边形是平行四边形，所以，， 因为平分，所以， 又，所以， 所以，，同理可证：， 因为，所以． 【小问2详解】 因为四边形是平行四边形，平分， 所以， 所以， 所以， 同理， 所以， 又因为（若第一问没有证明，此处必须证明）， 所以． 23. 阅读下面材料，完成相应的任务． 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点，分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点，分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：取的中点，连接，． 因为点、分别是，的中点， 所以，，，．（依据） …… 任务： （1）将材料中的解题过程补充完整． （2）如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，，，，延长，交于点，延长交于点．求证：． （3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形．已知四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，，若，，则与的关系是______，______． 【答案】（1）过程见解析 （2）证明过程见解析 （3）互相平分且相等；50 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得，，，，根据平行线的性质可得出，再由勾股定理即可求解； （2）连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理得，，，，进而可得，，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得结论； （3）根据已知条件证明四边形是矩形，即可得解； 【小问1详解】 解：取的中点，连接，， 点、分别是，的中点， ，，，，（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） ，， ， ， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 证明：连接，取的中点，连接，， 点，分别是，的中点， ，，，， ，， ，，， ， 是直角三角形，且， ， ； 【小问3详解】 解：如图，四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形， ，是矩形的对角线， 与互相平分且相等， ，， ，， 中，， ， ， ． 24. 如图1，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点．若，，，，则的长为______． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形为正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质、三角形全等的判定与性质、图形旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定与性质、直线平行的性质、勾股定理等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质及已知条件，用“”证明，即可由三角形全等的性质得到结论； （2）利用图形旋转的性质及（1）中结论可证明四边形的三个角为相等，且，可证四边形为正方形； （3）连接，证明四边形和四边形是平行四边形，从而可求，证明得为直角三角形，根据勾股定理求出的长度即可． 【小问1详解】 证明：点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点， ，． 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：四边形为正方形，证明如下： 由旋转的性质可知，， ． 由（1）知，，，， ， ， ， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形； 【小问3详解】 解：连接， 设，则，由（1）知． ， ， ， ． ，线段绕点逆时针旋转得到， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 又∵， ， ． ， ． ， ∴四边形是平行四边形， ，， ，． ， ， ． ，， ∴， ， ， ∴， ∴． 故填：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正则学校八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分） 1. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 2. 在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 7. 在中，相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 13. 四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 14. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标______． 15. 已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，对点进行如下规则的操作：横坐标乘以再减1，纵坐标加1，得到点．第一次操作得到的点记为，对点坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为，对点再进行相同操作得到的点记为，…，以此类推，第n次操作得到的点记为．现有点，对进行2026次这样的操作后得到的点的坐标为______． 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． （2）把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H，M，N的坐标． 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 20. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求的值． 21. 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 22. 如图，已知两个条件：①四边形是平行四边形，②P是上一点，且和分别平分和． （1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论． （2）若，，求的长． 23. 阅读下面材料，完成相应的任务． 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点，分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点，分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：取的中点，连接，． 因为点、分别是，的中点， 所以，，，．（依据） …… 任务： （1）将材料中的解题过程补充完整． （2）如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，，，，延长，交于点，延长交于点．求证：． （3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形．已知四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，，若，，则与的关系是______，______． 24. 如图1，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点．若，，，，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $