精品解析：安徽省 芜湖市第二十九中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年第二学期七年级期末教学质量评估试卷 数学 （命题人：王影秋 审题人：刘羽尘） 注意事项：1、本试卷满分为150分，考试时间120分钟； 2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的； 3、考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 1的立方根是±1 D. 的算术平方根是3 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，整数m的值为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 平面直角坐标系中由两点，规定，则称点为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点，，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 12. 若是方程的解，则______． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 14. 关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 三、解答题（15－23题，共90分） 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 计算：______． 17. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 18. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 20. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 21. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 22. 新定义：对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，试解决下列问题： （1）填空： ①________为圆周率）， ②如果，则实数的取值范围________； （2）若点位于第一象限，其中，是方程组的解，求的取值范围： （3）若是正整数），例：（3）．下列结论： ①（1）； ②； ③； ④或1． 正确的有________（填序号）． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且 （1）求，的值． （2）①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． （3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期七年级期末教学质量评估试卷 数学 （命题人：王影秋 审题人：刘羽尘） 注意事项：1、本试卷满分为150分，考试时间120分钟； 2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的； 3、考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 1的立方根是±1 D. 的算术平方根是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题关键是理解算术平方根、平方根、立方根的概念． 根据算术平方根的求法可判断A与D，根据平方根的求法可判断B，根据立方根的求法可判断C． 【详解】解：A．，故A错误； B．，的平方根是，故B正确； C．1的立方根是1，故C错误； D．，负数没有的算术平方根，故D错误． 故选：B． 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可．正确记忆（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数．不等号的方向改变是解题关键． 【详解】解：A、，，选项A错误； B、，，选项B错误； C、，，选项C错误； D、，，选项D正确； 故答案为：D． 4. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 点在第三象限． 故选：C． 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由邻补角的定义得，由角平分线的定义得，最后根据得，即可得解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 故选：B． 7. 已知，整数m的值为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法，无理数的估算，先整理，再结合，得，根据，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∵， ∴整数m的值为3， 故选：D． 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握相关知识． 由平移可得：，，，推出，，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，，， ， ， ，即， ， 故选：A． 9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 10. 平面直角坐标系中由两点，规定，则称点为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点，，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义． 根据“和点四边形”的定义，需考虑点C为A、B的和点，或A、C的和点为B，或B、C的和点为A三种情况，分别计算点C的坐标，再判断选项中符合条件的个数． 【详解】解：当C为A、B的和点时： C的坐标为，对应选项①． 当B为A、C的和点时： 设C的坐标为，则，解得，，对应选项②． 当A为B、C的和点时： 设C的坐标为，则，解得，，对应选项③． 选项④验证： 不存在任何情况使得④满足上述条件． ∴点C的坐标有3个． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】∵5＞4， ∴＞2． ∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1． ∴． 故答案为：＞． 12. 若是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再整体代入，进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，先根据所给方程的解为非负整数，得出a的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得，， 因为关于x的方程的解是非负整数， 所以， 解得， 解不等式组得，， 因为此不等式组有且仅有3个整数解， 所以， 解得， ∵为整数， ∴或5， 所以符合条件的所有整数a的和是：． 故答案为：8． 三、解答题（15－23题，共90分） 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】．图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则取公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义．先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可． 【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的， 解得， , 解得， 乙看错了方程②中的，解得， , 解得， 原方程组为， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 将代入③得， 方程组的解为． 18. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2． 【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°， ∴AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD． ∵∠P=∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC=∠QCB， ∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB， 即∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， 即为所求作的三角形． （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据题意，画出图形即可． （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表示出点的坐标即可． （3）利用“割补法”求出线段扫过的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 因为，， 所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）中所画图形可知，平移过程中，线段扫过的图形的面积为：． 20. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 21. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 【答案】（1）①4；②100 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得：； ②； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 22. 新定义：对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，试解决下列问题： （1）填空： ①________为圆周率）， ②如果，则实数的取值范围________； （2）若点位于第一象限，其中，是方程组的解，求的取值范围： （3）若是正整数），例：（3）．下列结论： ①（1）； ②； ③； ④或1． 正确的有________（填序号）． 【答案】（1）①3；②5≤x<6 （2） （3）①②④ 【解析】 【分析】（1）①根据规定[x]表示不大于x的最大整数，可得答案；②根据规定可得3≤x-2＜4，解不等式组即可求解； （2）解方程组得，由点P位于第一象限知得，进一步求解即可； （3）根据新定义进行计算进而判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【小问1详解】 （1）①根据题意知； ②， ， 解得， 故答案为：①3；②． 【小问2详解】 解关于，是方程组得， 点位于第一象限， ，解得，则， ； 【小问3详解】 （1），故①正确； ，故②正确； 当时，，而（3），故③错误； 当为自然数）时，，当为其它的正整数时，，所以④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组，第一象限的点的符号问题，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且 （1）求，的值． （2）①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． （3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求解． （2）①设出点M的坐标，利用M的坐标表示出长度后借助面积公式和面积关系求解； ②在坐标轴的不同位置设出不同的M的坐标，再根据题中面积关系分类讨论求解． （3）根据平行线、角平分线的性质得出、的关系，再得出的值为定值，从而求得其值． 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 ①设， 由题意可得： ，， 中OM边上的高为1，中AB边上的高为2， ∵， ∴， 解得， ②由（1）得， 当M在y轴负半轴上时，有， 解得， 当M在x轴上时，设， 则，中OM边上的高为2， 则， 解得， ，， 【小问3详解】 如图所示， 由题意可得： 平分， ， 轴 ， 【点睛】本题考查利用坐标计算长度，三角形面积的计算，角平分线、平行线的性质及分类讨论的思想，解决本题的关键是熟悉各性质并综合应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $