测试五 万有引力与宇宙航行（综合训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

测试五 万有引力与宇宙航行 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．北京时间2025年1月7日，我国成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定圆轨道，轨道高度略高于同步轨道。关于实践二十五号卫星的发射和在轨运行，下列说法正确的是（　　） A．发射速度大于11.2km/s B．在轨运行的周期略大于24h C．受到的地球引力比同步卫星的大 D．变轨一次就可以进入另一圆轨道运行 【答案】B 【详解】A．发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 得 所以轨道半径越大周期越大，因此在轨运行的周期略大于24h，故B正确； C．由于该卫星与同步卫星的质量不确定，无法比较受到地球引力的大小，故C错误； D．变轨一次只能进入椭圆轨道，不会进入圆轨道运行，故D错误。 故选B。 2．我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。 故选C。 3．“天问一号”的着陆器即将搭载“祝融号”火星车着陆火星，它们着陆前绕着火星的运动可以近似看作匀速圆周运动。在该过程中（　　） A．“祝融号”处于超重状态 B．“祝融号”处于失重状态 C．由于“祝融号”搭载在着陆器上，因此“祝融号”处于平衡状态 D．由于着陆器搭载“祝融号”，因此“祝融号”对着陆器的作用力小于着陆器对“祝融号”的作用力 【答案】B 【详解】AB．“祝融号”火星车着陆前绕着火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，“祝融号”处于完全失重状态，故A错误，B正确； C．结合上述可知，“祝融号” 处于完全失重状态，加速度不等于0，因此“祝融号”处于非平衡状态，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，祝融号”对着陆器的作用力大小等于着陆器对“祝融号”的作用力大小，故D错误。 故选B。 4．卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具有通信范围大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为，卫星高度与地球半径相等，北极地面的重力加速度大小为，赤道地面的重力加速度大小为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】赤道处有向心加速度，则赤道的重力加速度小于两极的重力加速度，有 解得地球半径 又，解得地球质量 故选B。 5．2025年3月10日，我国在西昌成功发射了一通信技术试验卫星。该卫星绕地球做圆周运动时的轨道半径为r，周期为T。已知地球半径为R，地球表面附近的重力加速度大小为g，则该卫星在圆轨道上运行时为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星绕地球做圆周运动过程中由万有引力提供向心力，有 地球表面附近有 解得 故选C。 6．我国于2020年7月23日，在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭搭载天问一号开启火星探测之旅。天问一号发射有一个窗口期，只有地球与火星在如图所示的位置关系时发射，经过地火转移轨道（即霍曼转移轨道），才能在转移轨道远日点与火星相遇。地球、火星绕太阳运动的圆轨道半径分别为1.5亿公里和2.25亿公里，地球公转的周期为365天。根据这些数据，下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期约为560天 B．每隔约720天会出现一次发射窗口期 C．发射天问一号时，地球、火星分别与太阳连线的夹角约为43° D．发射天问一号时，地球、火星分别与太阳连线的夹角约为36° 【答案】C 【详解】 A．火星和地球都绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律有 代入题中所给数据解得天 故A错误； B．设经t时间再次出现发射窗口期，即再次相遇最近，地球要比火星多转一圈，则有 解得t≈801天 故B错误； CD．天问一号离开地球后，绕太阳做椭圆运动，需在其轨道的远日点与火星相遇，设天问一号绕太阳运行轨道的半长轴为a，周期为T，则有 根据开普勒第三定律有 解得T≈510天 其半个周期为255天，在这段时间内火星转过的角度为 所以发射天问一号时，地球、火星分别与太阳连线的夹角为43° 故C正确，D错误。 故选C。 7．中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，I是地球运行轨道，II是地火转移轨道，III是火星运行轨道，轨道I与轨道II相切于点，轨道II与轨道III相切于点。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，则（　　） A．点处，“天问三号”在轨道I上的速度大于轨道II上的速度 B．点处，“天问三号”在轨道II上的加速度大于轨道III上的加速度 C．“天问三号”在轨道II上点速度小于点速度 D．火星运行周期是地球运行周期的倍 【答案】D 【详解】A．“天问三号”在轨道I上的点加速做离心运动才能进入轨道II，可知在轨道I上P点的速度小于轨道II上P点的速度，选项A错误； B．根据 可知 在点处，“天问三号”在轨道II上的加速度等于轨道III上的加速度，选项B错误； C．根据开普勒第二定律可知，在近点的速度大于远点的速度，可知“天问三号”在轨道II上点速度大于点速度，选项C错误； D．根据开普勒第三定律 可得 可知火星运行周期是地球运行周期的倍，选项D正确。 故选D。 8．2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号首次进入以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了在变轨前后轨道距地表高度随时间的变化情况，在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确的是（　　） A．降轨之后，卫星的周期变大 B．降轨之后，卫星的加速度变大 C．降轨之后，卫星的线速度变小 D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小 【答案】B 【详解】根据 可知，， 则降轨后轨道半径减小，则周期减小，加速度变大，线速度变大，卫星受的万有引力变大。 故选B。 9．地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。近似图如下图，，是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴和轨道的交点。由于地球公转速度大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半。下列说法正确的是（　　） A．太阳的位置在焦点处 B．甲位置时地球的公转速度为全年最大 C．夏至时地球的公转速度比冬至时小 D．地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等 【答案】C 【详解】ABC．地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半，根据开普勒第二定律，从冬至日到夏至日过程，地球从近日点到远日点，故太阳的位置在焦点处，在冬至日时地球的公转速度为全年最大，在夏至日时地球的公转速度为全年最小，故AB错误，C正确； D．设太阳的质量为M，地球的质量为m，r为日地之间的距离，根据牛顿第二定律有 解得 由于地球在夏至日和冬至日时的r不同，故地球在这两个位置的公转加速度大小不相等，故D错误。 故选C。 10．如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】A 【详解】A．，所以OB大于OA，即卫星B做匀速圆周运动的半径大于卫星A做匀速圆周运动的半径，由万有引力提供向心力得 可得 可知，又，所以，由， 可得 故A正确； B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 可得 又 可得卫星A、B的线速度之比为 故C错误； D．由万有引力提供向心力得 可得 可得卫星A、B的周期之比为 故D错误。 故选A。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国首次火星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力与其距离地表高度的关系图像如图甲所示，“天问一号”抵达火星附近时，所受火星的万有引力与其距离火星表面的高度的关系图像如图乙所示，已知地球质量约为火星质量的9倍，则下列说法正确的是（　　） A．物体在地球表面做自由落体运动时下落更快 B．物体在火星表面做自由落体运动时下落更快 C．地球与火星的半径之比约为2∶1 D．地球与火星的半径之比约为3∶2 【答案】AC 【详解】AB．物体在地球表面有 火星表面 所以 故物体在地球表面做自由落体运动时下落更快，故A正确，B错误； CD．又由地球质量约为火星质量的9倍，由，，解得 故C正确，D错误。 故选AC。 12．太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法错误的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】AB 【详解】AC．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，故A错误，与题意相符；C正确，与题意不符； B．设太空电梯上各点到地球球心的距离为L，根据 可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误，与题意相符； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 即 解得 故D正确，与题意不符。 本题选错误的，故选AB。 13．“食双星”的两颗恒星亮度不同，在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于两颗恒星的彼此遮挡，会造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星做圆周运动的半径分别为r1和r2，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B．“食双星”做匀速圆周运动的周期为 C．较亮的恒星与较暗的恒星的向心加速度大小相等 D．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知，时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即时间里，转了半圈，故周期 故A错误；B正确； C．由 可知，两颗恒星的半径不同，故两恒星的向心加速度大小不相等，故C错误； D．设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为和，均由彼此间的万有引力提供向心力故两颗恒星的向心力大小相等，即 则 故D正确。 故选BD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．实验题（每空2分，共14分）Ⅰ．我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。 实验步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）； ④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L= cm，如图3测得小孔的直径d= mm，如图4测得太阳像的直径D= cm。 (2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，，则估算太阳的平均密度表达式为 （用题中给的字母表示）。 【答案】(1) 77.0 0.400 0.68（0.67~0.69） (2) 【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为 [2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 [3]太阳像的直径为 （2）设太阳质量为，半径为，太阳球心与圆筒小孔之间的距离为。根据万有引力提供向心力 根据密度公式 根据几何关系，有 联立求得 Ⅱ．我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球表面的重力加速度。如图1所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周运动，悬点与轨迹圆圆心的高度差为h，小球转n圈运动的总时间为t；如图2所示，轻质细线穿过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为m、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题： 对图2，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的 （填“2”“4”或“6”）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为，则月球表面的重力加速度为 。 【答案】 6 【详解】（2）[1][2]在最高点，由牛顿第二定律得 在最低点，由牛顿第二定律得 从最高点到最低点，利用机械能守恒定律得 解得 则 15．（8分）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面的重力加速度为g，月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的六分之一。求： (1)卫星在停泊轨道上运行的速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设卫星的质量为m，该卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，地球的质量为M，处于地球表面的某一物体的质量为m′，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有（2分） 且有 联立解得（2分） （2）设卫星在工作轨道上运行的周期为T，月球的质量为M1，处于月球表面的某一物体质量为m″，则有 由于（2分） 联立解得（2分） 16．（11分）“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。假设系统中有在同一轨道平面上同向运行的两颗地球卫星P、Q，其对地张角分别为、，其中 ，如图所示。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求： (1)卫星P运行的线速度； (2)两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 根据几何关系可知，P的轨道半径为（2分） 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得（2分） （2）Q的轨道半径为（2分） 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有， 解得，（2分） 设两卫星相邻两次距离最近对应时间为，则有（1分） 解得（2分） 18．（12分）牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（f惯）”。f惯=-ma，m为被研究物体的质量，a为非惯性系相对于惯性系的加速度，“-”号表示f惯相与a反向。 (1)我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为g′，空间站中宇航员质量为m。根据题干提供的信息，完成下面的表格。 参考系          研究内容 地球（忽略自转） 空间站 对宇航员进行受力分析 （可将宇航员视为质点） 宇航员的运动状态（选填“平衡状态”或“非平衡状态”） (2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为惯性系。地球上的“潮汐”现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力”。已知万有引力常量G，地球质量和月球质量分别为M和m，半径分别为R和r，二者球心间距为L，可认为L>>R。请写出地球上离月球最远，质量为m0的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。 (3)大天体对小天体的引潮力有可能将小天体“撕碎”。2024年12月，科学家首次发现近地小行星“2024YR4”，并预测它大约将在2032年12月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在一起，半径为r，密度ρm=3×10³kg/m³，忽略小行星自转。地球的半径为R，密度ρM=5.5×10³kg/m³，请通过计算说明，小行星到达地面之前能否被引潮力撕碎？（提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到达地面前能否被撕碎，都有二者球心间距远大于r。本题可能用到的数学工具：当x→0时，。） 【答案】(1)见解析 (2)，背向月球 (3)见解析 【详解】（1）表格如图所示 （2分） （2）根据牛顿第二定律可得 则地球转动的加速度为 不计地球自转，质点m0所受引潮力为（2分） 所以（1分） 方向背向月球；（1分） （3）以小行星为研究对象，研究小行星离地球最远的部分所受引潮力，该部分质量为m0，设小行星瓦解时到地球球心的距离为L，则有 根据题意，小行星被撕碎的临界条件为（2分） 联立可得（1分） 根据质量和密度的关系可得（2分） 由此可知，小行星在落到地球表面之前就已经被瓦解。（1分） 18．（13分）自由电子激光器是以自由电子束为工作物质产生激光的装置，它在科研、生产等领域中都具有重大应用前景。如图所示，它的基本结构有三个部分：电子束加速器、扭摆器和光学谐振腔。其中扭摆器是自由电子激光器的核心部分，它由沿方向按空间周期排列（即单一磁场边界宽度是）的永磁体组成，总长度为，产生沿方向周期性分布的磁场，磁感应强度大小恒为。电子束由静止出发经过加速器加速，在平面内与轴成方向射入轨道半径为的弯曲磁体（产生沿轴正方向的匀强磁场），经过弯曲磁体后，沿轴正方向注入扭摆器。高速运动的电子在扭摆器中受到周期性磁场的作用做扭摆运动，同时辐射出电磁波，电磁波的频率等于电子在方向的振动频率。不考虑多普勒效应，电子束辐射电磁波对电子动能的损耗可忽略不计。电子静止质量，电子电荷量，光速为。 (1)已知电子进入扭摆器的速度为，在不考虑相对论效应的情况下，求 ①电子束加速器的加速电压； ②弯曲磁体区域的磁感应强度； ③一个电子经过扭摆器的时间； (2)在电子速度为时，必须考虑相对论效应，已知相对论导致的“尺缩效应”由公式决定，其中为相对静止时测得的物体长度，为相对物体以速度运动时测得的物体长度。 ①电子在方向的速度改变很小，可认为几乎保持不变，电子在方向的周期性运动导致的侧移可忽略不计，求在运动电子参考系观察（即沿轴正方向以速度运动的惯性参考系）到的辐射激光的波长； ②谐振腔镜之间的距离称为谐振腔的长度，在谐振腔中，激光依次经前、后谐振腔镜反射后再次到达出射的前谐振腔镜，其相位不变，若某个实验中，辐射激光的频率为，求可能的值。 【答案】(1)①；②；③ (2)①；②，为大于的整数 【详解】（1）①在经过电子束加速器时，根据动能定理，有 解得（1分） ②在弯曲磁体中，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得（1分） ③在扭摆器中，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得（1分） 在单个磁场区域，偏转的圆心角为 电子运动的时间为用时 电子运动的周期为 一联立可得一个电子经过扭摆器的时间用时（2分） （2）运动的周期为（2分） 频率 辐射激光的波长为（2分） ②激光的波长（1分） 谐振腔长度应满足的条件 可得（2分） 考虑到，即为大于的整数。（1分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试五 万有引力与宇宙航行 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．北京时间2025年1月7日，我国成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定圆轨道，轨道高度略高于同步轨道。关于实践二十五号卫星的发射和在轨运行，下列说法正确的是（　　） A．发射速度大于11.2km/s B．在轨运行的周期略大于24h C．受到的地球引力比同步卫星的大 D．变轨一次就可以进入另一圆轨道运行 2．我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 3．“天问一号”的着陆器即将搭载“祝融号”火星车着陆火星，它们着陆前绕着火星的运动可以近似看作匀速圆周运动。在该过程中（　　） A．“祝融号”处于超重状态 B．“祝融号”处于失重状态 C．由于“祝融号”搭载在着陆器上，因此“祝融号”处于平衡状态 D．由于着陆器搭载“祝融号”，因此“祝融号”对着陆器的作用力小于着陆器对“祝融号”的作用力 4．卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具有通信范围大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为，卫星高度与地球半径相等，北极地面的重力加速度大小为，赤道地面的重力加速度大小为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 5．2025年3月10日，我国在西昌成功发射了一通信技术试验卫星。该卫星绕地球做圆周运动时的轨道半径为r，周期为T。已知地球半径为R，地球表面附近的重力加速度大小为g，则该卫星在圆轨道上运行时为（　　） A． B． C． D． 6．我国于2020年7月23日，在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭搭载天问一号开启火星探测之旅。天问一号发射有一个窗口期，只有地球与火星在如图所示的位置关系时发射，经过地火转移轨道（即霍曼转移轨道），才能在转移轨道远日点与火星相遇。地球、火星绕太阳运动的圆轨道半径分别为1.5亿公里和2.25亿公里，地球公转的周期为365天。根据这些数据，下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期约为560天 B．每隔约720天会出现一次发射窗口期 C．发射天问一号时，地球、火星分别与太阳连线的夹角约为43° D．发射天问一号时，地球、火星分别与太阳连线的夹角约为36° 7．中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，I是地球运行轨道，II是地火转移轨道，III是火星运行轨道，轨道I与轨道II相切于点，轨道II与轨道III相切于点。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，则（　　） A．点处，“天问三号”在轨道I上的速度大于轨道II上的速度 B．点处，“天问三号”在轨道II上的加速度大于轨道III上的加速度 C．“天问三号”在轨道II上点速度小于点速度 D．火星运行周期是地球运行周期的倍 8．2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号首次进入以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了在变轨前后轨道距地表高度随时间的变化情况，在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确的是（　　） A．降轨之后，卫星的周期变大 B．降轨之后，卫星的加速度变大 C．降轨之后，卫星的线速度变小 D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小 9．地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。近似图如下图，，是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴和轨道的交点。由于地球公转速度大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半。下列说法正确的是（　　） A．太阳的位置在焦点处 B．甲位置时地球的公转速度为全年最大 C．夏至时地球的公转速度比冬至时小 D．地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等 10．如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国首次火星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力与其距离地表高度的关系图像如图甲所示，“天问一号”抵达火星附近时，所受火星的万有引力与其距离火星表面的高度的关系图像如图乙所示，已知地球质量约为火星质量的9倍，则下列说法正确的是（　　） A．物体在地球表面做自由落体运动时下落更快 B．物体在火星表面做自由落体运动时下落更快 C．地球与火星的半径之比约为2∶1 D．地球与火星的半径之比约为3∶2 12．太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法错误的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 13．“食双星”的两颗恒星亮度不同，在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于两颗恒星的彼此遮挡，会造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星做圆周运动的半径分别为r1和r2，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B．“食双星”做匀速圆周运动的周期为 C．较亮的恒星与较暗的恒星的向心加速度大小相等 D．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．实验题（每空2分，共14分）Ⅰ．我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。 实验步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）； ④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L= cm，如图3测得小孔的直径d= mm，如图4测得太阳像的直径D= cm。 (2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，，则估算太阳的平均密度表达式为 （用题中给的字母表示）。 Ⅱ．我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球表面的重力加速度。如图1所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周运动，悬点与轨迹圆圆心的高度差为h，小球转n圈运动的总时间为t；如图2所示，轻质细线穿过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为m、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题： 对图2，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的 （填“2”“4”或“6”）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为，则月球表面的重力加速度为 。 15．（8分）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面的重力加速度为g，月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的六分之一。求： (1)卫星在停泊轨道上运行的速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。 16．（11分）“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。假设系统中有在同一轨道平面上同向运行的两颗地球卫星P、Q，其对地张角分别为、，其中 ，如图所示。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求： (1)卫星P运行的线速度； (2)两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。 18．（12分）牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（f惯）”。f惯=-ma，m为被研究物体的质量，a为非惯性系相对于惯性系的加速度，“-”号表示f惯相与a反向。 (1)我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为g′，空间站中宇航员质量为m。根据题干提供的信息，完成下面的表格。 参考系          研究内容 地球（忽略自转） 空间站 对宇航员进行受力分析 （可将宇航员视为质点） 宇航员的运动状态（选填“平衡状态”或“非平衡状态”） (2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为惯性系。地球上的“潮汐”现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力”。已知万有引力常量G，地球质量和月球质量分别为M和m，半径分别为R和r，二者球心间距为L，可认为L>>R。请写出地球上离月球最远，质量为m0的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。 (3)大天体对小天体的引潮力有可能将小天体“撕碎”。2024年12月，科学家首次发现近地小行星“2024YR4”，并预测它大约将在2032年12月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在一起，半径为r，密度ρm=3×10³kg/m³，忽略小行星自转。地球的半径为R，密度ρM=5.5×10³kg/m³，请通过计算说明，小行星到达地面之前能否被引潮力撕碎？（提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到达地面前能否被撕碎，都有二者球心间距远大于r。本题可能用到的数学工具：当x→0时，。） 18．（13分）自由电子激光器是以自由电子束为工作物质产生激光的装置，它在科研、生产等领域中都具有重大应用前景。如图所示，它的基本结构有三个部分：电子束加速器、扭摆器和光学谐振腔。其中扭摆器是自由电子激光器的核心部分，它由沿方向按空间周期排列（即单一磁场边界宽度是）的永磁体组成，总长度为，产生沿方向周期性分布的磁场，磁感应强度大小恒为。电子束由静止出发经过加速器加速，在平面内与轴成方向射入轨道半径为的弯曲磁体（产生沿轴正方向的匀强磁场），经过弯曲磁体后，沿轴正方向注入扭摆器。高速运动的电子在扭摆器中受到周期性磁场的作用做扭摆运动，同时辐射出电磁波，电磁波的频率等于电子在方向的振动频率。不考虑多普勒效应，电子束辐射电磁波对电子动能的损耗可忽略不计。电子静止质量，电子电荷量，光速为。 (1)已知电子进入扭摆器的速度为，在不考虑相对论效应的情况下，求 ①电子束加速器的加速电压； ②弯曲磁体区域的磁感应强度； ③一个电子经过扭摆器的时间； (2)在电子速度为时，必须考虑相对论效应，已知相对论导致的“尺缩效应”由公式决定，其中为相对静止时测得的物体长度，为相对物体以速度运动时测得的物体长度。 ①电子在方向的速度改变很小，可认为几乎保持不变，电子在方向的周期性运动导致的侧移可忽略不计，求在运动电子参考系观察（即沿轴正方向以速度运动的惯性参考系）到的辐射激光的波长； ②谐振腔镜之间的距离称为谐振腔的长度，在谐振腔中，激光依次经前、后谐振腔镜反射后再次到达出射的前谐振腔镜，其相位不变，若某个实验中，辐射激光的频率为，求可能的值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$