第五章 第1讲　行星的运动　万有引力与相对论 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行核心内容，以开普勒定律、万有引力定律、天体质量密度估算为逻辑主线，精选高考真题与模拟题，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒行星运动定律|3题（含轨道参数分析）|轨道周期/速度变化分析|从行星运动规律到开普勒定律应用| |万有引力定律|4题（含卫星轨道与重力加速度）|引力定律应用与场强叠加|从引力公式到重力加速度与场强计算| |天体的质量和密度的估算|4题（含环绕周期与密度计算）|天体质量估算与实际情境结合|从环绕模型到天体密度综合求解|

第五章　万有引力与宇宙航行 第1讲　行星的运动　万有引力与相对论 对点1.开普勒行星运动定律 1.(2025·广东卷,5)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2.(多选)(2025·甘肃庆阳期中)行星探索的仪器中有一种常用的飞掠器,其特点为飞掠器的椭圆轨道的近地点几乎与行星表面某点相切。如图所示,设某飞掠器运动过程中处于某位置P时速度为v,方向和行星连线夹角θ=30°,此时到行星中心O的距离为20R。已知行星质量为M,半径为R,引力常量为G,引力势能的表达式为Ep=-(其中r为物体到天体中心的距离,m为物体质量)。飞掠器运动过程中仅受行星的引力,则下列说法正确的是(　　) A.飞掠器的最大速度为vm=10v B.飞掠器的最大速度为vm=20v C.为使飞掠器不与行星相撞,则飞掠器在P处的速度应不小于 D.为使飞掠器不与行星相撞,则飞掠器在P处的速度应不小于 3.(2025·河北石家庄模拟)某颗彗星绕太阳运动的轨道为椭圆,平均周期约为p年,近日点的速率为v1,近日点到太阳的距离约为日地距离的q倍。地球绕太阳运动的轨道为圆轨道,据此可知该彗星在远日点的速率为(　　) A. B. C. D. 对点2.万有引力定律 4.(2025·山东威海期中)卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动,卫星速率二次方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示,已知图线的纵截距为b,斜率为k,则地球表面附近的重力加速度为(　　) A. B. C. D. 5.(2025·贵州贵阳二模)考虑到地球自转的影响,下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是(　　) A B C D 6.(2025·北京期中)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M(视为质量分布均匀的球体),半径为R,引力常量为G。若假设在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔(挖出的物质运走至无穷远处),空腔与天体表面相切,如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心,空腔内Q点与球心O′的距离为,Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G 对点3.天体的质量和密度的估算 7.(2025·陕晋青宁卷,2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2,根据以上数据可推算出火星的(　　) A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 8.在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A.k3() 2 B.k3()2 C.()2 D.()2 9.如图所示,某星球水平地面上,固定放置一个直角三角形斜面AB,斜面的倾角θ=30°,顶点A高 h=10 m。将小球从A点以速度v0=10 m/s水平抛出,恰好落在B点,已知该星球半径R= 3 000 km,引力常量G=6.67×/kg2,求: (1)小球的飞行时间; (2)该星球表面的重力加速度; (3)该星球的平均密度。 10.(多选)(2025·湖南岳阳二模)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星,“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示,O为地心。卫星a、b相对地球的张角分别为θa、θb(θb图中未标出),已知b到O的距离是地球半径的n1倍,a到O的距离是地球半径的n2倍,卫星a和卫星b的角速度分别为ωa、ωb,且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入卫星a通信的盲区,卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略。下列分析正确的是(　　) A.a、b受到地球的万有引力大小一定不相等 B.a、b的周期之比为 C.a、b每次信号中断的时间间隔为 D.a、b每次信号中断的时间间隔为 11.(2025·江苏期末)2024年6月4日,嫦娥六号完成世界首次月球背面采样,采样后返回时先进入近月圆轨道Ⅰ,再进入椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的Q点与返回器对接,图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R,嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行周期为T,Q点离月球表面的高度为h,引力常量为G。求: (1)月球的质量M; (2)嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲　行星的运动　万有引力与相对论 课时作业　 对点1.开普勒行星运动定律 1.(2025·广东卷,5)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】 D 【解析】 根据题意,设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a==6R,由开普勒第三定律有=,解得T行==6 年,A错误;从远日点到近日点,小行星与太阳间距离减小,由万有引力定律F=可知,小行星受太阳引力增大,B错误;由开普勒第二定律可知,从远日点到近日点,小行星线速度逐渐增大,C错误;由牛顿第二定律有=ma,解得a=,可知==,D正确。 2.(多选)(2025·甘肃庆阳期中)行星探索的仪器中有一种常用的飞掠器,其特点为飞掠器的椭圆轨道的近地点几乎与行星表面某点相切。如图所示,设某飞掠器运动过程中处于某位置P时速度为v,方向和行星连线夹角θ=30°,此时到行星中心O的距离为20R。已知行星质量为M,半径为R,引力常量为G,引力势能的表达式为Ep=-(其中r为物体到天体中心的距离,m为物体质量)。飞掠器运动过程中仅受行星的引力,则下列说法正确的是(　　) A.飞掠器的最大速度为vm=10v B.飞掠器的最大速度为vm=20v C.为使飞掠器不与行星相撞,则飞掠器在P处的速度应不小于 D.为使飞掠器不与行星相撞,则飞掠器在P处的速度应不小于 【答案】 AC 【解析】 设取一段极短时间Δt,在P点和近地点,根据开普勒第二定律有R·vmΔt= ·20R·vΔtsin 30°,解得飞掠器的最大速度为vm=10v,A正确,B错误;根据机械能守恒定律有mv2+(-)=m+(-),解得v=,C正确,D错误。 3.(2025·河北石家庄模拟)某颗彗星绕太阳运动的轨道为椭圆,平均周期约为p年,近日点的速率为v1,近日点到太阳的距离约为日地距离的q倍。地球绕太阳运动的轨道为圆轨道,据此可知该彗星在远日点的速率为(　　) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设彗星轨道的半长轴为a,地球的轨道半径为R,彗星周期T1=p年=pT地,对地球和彗星根据开普勒第三定律有=,解得=,近日点到太阳距离为a1=qR,若远日点到太阳距离为a2,则a=,即a2=2a-a1=R(2-q),代入v1a1=v2a2得v2=,D正确。 对点2.万有引力定律 4.(2025·山东威海期中)卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动,卫星速率二次方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示,已知图线的纵截距为b,斜率为k,则地球表面附近的重力加速度为(　　) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据牛顿第二定律得G=m,又因为mg=G,解得=h+,根据题意得=k,=b,解得g=。A正确。 5.(2025·贵州贵阳二模)考虑到地球自转的影响,下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是(　　) A B C D 【答案】 D 【解析】 若在P点处有一小物体随地球转动,所受万有引力指向地心,其作用提供向心力和产生重力,而向心力指向地轴,根据平行四边形定则,重力方向即重力加速度g的方向在PO连线的左下方。D正确。 6.(2025·北京期中)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M(视为质量分布均匀的球体),半径为R,引力常量为G。若假设在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔(挖出的物质运走至无穷远处),空腔与天体表面相切,如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心,空腔内Q点与球心O′的距离为,Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G 【答案】 D 【解析】 由于质量分布均匀的球壳对壳内万有引力的合力为零,则处于Q处的质点所受万有引力的等效示意图如图所示。 而球体质量m′=ρ·πr3,又密度ρ处处相等,则球体的质量与半径的三次方成正比。设O′Q距离为b,OQ距离为a,大球(虚线Ⅰ)对Q点物体的引力为F1=G,小球(虚线Ⅱ)对Q点的引力为F2=G,可知Q处质点受力为F′=F1-F2=(a-b),而a-b=,联立得F′=G,D正确。 对点3.天体的质量和密度的估算 7.(2025·陕晋青宁卷,2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2,根据以上数据可推算出火星的(　　) A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 【答案】 A 【解析】 轨道器绕火星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,可得G=mr,题中已知的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量G,可据此推算出火星的质量,故A正确;若想推算出火星的体积和逃逸速度,则还需要知道火星的半径R,故B、C错误;轨道周期不等于火星的自转周期,不能通过所提供的物理量推算出火星的自转周期,故D错误。 8.在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A.k3()2 B.k3()2 C.()2 D.()2 【答案】 D 【解析】 设月球绕地球运动的轨道半径为r1,地球绕太阳运动的轨道半径为r2,根据G=m()2r,可得G=m月()2r1,=m地()2r2,其中==,ρ=,联立可得=()2,故选D。 9.如图所示,某星球水平地面上,固定放置一个直角三角形斜面AB,斜面的倾角θ=30°,顶点A高 h=10 m。将小球从A点以速度v0=10 m/s水平抛出,恰好落在B点,已知该星球半径R= 3 000 km,引力常量G=6.67×/kg2,求: (1)小球的飞行时间; (2)该星球表面的重力加速度; (3)该星球的平均密度。 【答案】 (1) s　(2) m/s2　(3)8×103 kg/m3 【解析】 (1)水平方向有x=v0t,tan θ=, 解得t= s。 (2)竖直方向有h=gt2,解得g= m/s2。 (3)根据万有引力定律可得=mg, 星球密度ρ==, 解得ρ=8×103 kg/m3。 10.(多选)(2025·湖南岳阳二模)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星,“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示,O为地心。卫星a、b相对地球的张角分别为θa、θb(θb图中未标出),已知b到O的距离是地球半径的n1倍,a到O的距离是地球半径的n2倍,卫星a和卫星b的角速度分别为ωa、ωb,且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入卫星a通信的盲区,卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略。下列分析正确的是(　　) A.a、b受到地球的万有引力大小一定不相等 B.a、b的周期之比为 C.a、b每次信号中断的时间间隔为 D.a、b每次信号中断的时间间隔为 【答案】 BD 【解析】 由于卫星a、b的轨道半径不同,且质量也不同,根据万有引力定律F=G,可知它们受到地球的引力大小可能相等,故A错误;根据开普勒第三定律有=,则卫星a、b的周期之比为=,故B正确;以a为参考,b的角速度为ωb-ωa,b在通信盲区对应的角度为θb+θa,所以a、b每次信号中断的时间间隔为Δt=,故C错误,D正确。 11.(2025·江苏期末)2024年6月4日,嫦娥六号完成世界首次月球背面采样,采样后返回时先进入近月圆轨道Ⅰ,再进入椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的Q点与返回器对接,图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R,嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行周期为T,Q点离月球表面的高度为h,引力常量为G。求: (1)月球的质量M; (2)嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t。 【答案】 (1)　(2)(1+) 【解析】 (1)嫦娥六号在近月轨道运动,根据万有引力提供向心力有=, 解得M=。 (2)嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点在椭圆轨道运动,在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ,根据开普勒第三定律有=, 其中a=, 解得T椭=T(1+), 则在轨道Ⅱ第一次由P到Q的时间为t==(1+)。 学科网（北京）股份有限公司 $