1.1.4.1两条直线平行（教学课件）数学北师大版2019选择性必修第一册

1.4.1 两条直线平行 第一章 直线与圆 北师大版2019选择性必修第一册·高二 前情回顾 直线方程 几何要素 适用范围 点斜式方程（简称点斜式） 直线上一 斜率 直线存在斜率 斜截式方程（简称斜截式） 斜率 直线在轴上的截距 直线存在斜率 两点式方程（简称两点式） 直线上任意两点 直线存在斜率 且 截距式方程（简称截距式） ， 直线不与坐标轴平行或重合,不过原点 一般式方程（简称一般式） 系数A，B不同时为0 所有直线 点法式方程（简称点法式） 直线上一点坐标 直线的法向量 所有直线 定点和定方向(斜率k)确定直线，两点确定直线 章节导读 1.2直线的倾斜角、 斜率及其关系 1.3 直线 的方程 1.4两条直线的平行与垂直 1.5两条直线的交点坐标 直线的倾斜角 斜率 倾斜角与方向向量间的关系 一般式 、点法式 点斜式 、斜截式 、两点式 两条直线平行 两条直线垂直 1.6距离公式 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离公式 学 习 目 标 1 2 3 理解直线平行的概念，以及两条直线平行的条件. 会利用直线斜率和直线的几何特征判定直线平行. 能利用直线平行的条件解决一些相关实际问题. 读教材 阅读课本P16-P17，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“两条直线平行”吧！ 1.两条直线平行与直线斜率有何关系？ 2.两条平行直线的一般式方程和点斜式方程有何区别？ 下面我们一起来探究在坐标中， 两条直线特殊的位置关系：平行、垂直 新课引入 思考：平面中，两条直线的位置关系有哪些？斜率一定存在吗？ 若没有特别说明，说“两条直线l1 ， l2”时，指两条不重合的直线. l1 l2 l1 l2 平面内直线的位置关系 平行 相交 斜率存在 斜率不存在 垂直 学习过程 01 03 02 目录 1 两条直线平行与斜率 3 题型训练 2 平行直线系方程 新知探究1 探究1 当两条直线与直线平行时，其倾斜角分别为α1与α2，斜率 为k1，k2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ x o y ° 新知1 1. 两条直线平行与斜率： 两条直线的平行 x o y 对于斜率分别为的两条不重合的直线，有 典例分析 例1 (1)，，，平行. (2)，，平行. (3)，，但两条直线在x轴上截距不同，平行. 课本第17页 典例分析 例2 若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值？ ， 同一条直线上任意两点求出的直线斜率相等 典例分析 例3 已知，，，，试判断 直线与的位置关系，并证明你的结论？ 如图，直线B的斜率， 直线的斜率 直线的斜率 因为，所以直线 方法总结 两条直线平行的判定 斜率相等时注意验证 两条直线不重合 学习过程 01 03 02 目录 1 两条直线的平行 3 题型训练 2 平行直线系方程 新知探究2 探究2 我们前面学过六种直线方程，哪些能直接设它的平行线呢? 直线方程 几何要素 平行直线方程 直线上一斜率 不知道点坐标，不能设 斜率直线在轴上的截距 直线上任意两点 不知道点坐标，不能设 不知道点坐标，不能设 系数A，B不同时为0 直线上一点法向量 不知道点坐标，不能设 新知探究2 思考 直线，直线 －＝0－≠0 ＝0，且－0 新知2 2. 平行直线系方程： 平行直线系方程 已知直线 (1)与直线平行的直线系方程 可设为： (其中为参数) A,B不变设方程，带已知点求 已知直线 (2)与直线平行的直线系方程 可设为： (其中为参数) 斜率不变设方程，带已知点求 典例分析 例1 求过点A（2，3），且平行于直线2x＋y－1=0的直线方程？ 解：设所求直线的方程为2x＋y+m=0 ： 将 A（2，3)代入到该方程中，可得2×2＋3+m=0 解得 m=－7 ，故所求直线方程为2x＋y－7=0。 课本第17页 典例分析 例2 已知直线的方程为求过点， 且与平行的直线的方程？ 解：由与平行，可设的方程为. 将点代入上式得. ∴所求直线的方程为. 典例分析 例3 直线直线 若平行，求的值？ 解：由，知： ①当时，显然与不平行； ②当时，，. 解得或， ∴的值为或. 学习过程 01 03 02 目录 1 两条直线的平行 3 题型训练 2 平行直线系方程 判断两条直线是否平行 题型1 题型探究 例1 判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； 判断两条直线是否平行 题型1 题型探究 例1 判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5). ，则A，B，M不共线.故l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. 判断两条直线是否平行 题型1 题型探究 例2 已知直线经过点，直线经过 ；若，求的值？ 解：据题意， 若，则即解得或 . 经经验，当或时，. 判断两条直线是否平行 题型1 题型探究 例3 已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，求点D的坐标？ 解：设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形， 所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以D(－1,6). 题型探究 例4 直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A(2,2)且与直线l 平行的直线方程？ 平行直线系方程 题型2 解：设所求直线的方程为3x＋4y+m=0 ： 将 A（2，2)代入到该方程中，可得3×2＋4×2+m=0 解得 m=－14 ，故所求直线方程为3x＋4y－14=0 。 题型探究 例5 直线l：y＝3x＋1，求过点A(2,2)且与直线l 平行的直线方程？ 平行直线系方程 题型2 解：设所求直线的方程为y＝3x+m： 将 A（2，2)代入到该方程中，可得2=3×2+m 解得 m=－4 ，故所求直线方程为y＝3x－4 。 课堂小结 1. 两条直线平行与斜率： x o y 对于斜率分别为的两条不重合的直线，有 课堂小结 2. 平行直线系方程： 已知直线 (1)与直线平行的直线系方程 可设为： (其中为参数) A,B不变设方程，带已知点求 已知直线 (2)与直线平行的直线系方程 可设为： (其中为参数) 斜率不变设方程，带已知点求 感谢聆听！ 解：(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行. (2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，故l1∥l2或l1与l2重合. 解：(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有k1＝k2. 又kAM＝＝－2≠－1， 所以　　解得 $