第02讲 匀变速直线运动的规律及应用（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第02讲 匀变速直线运动的规律及应用 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 4 知识点1 匀变速直线运动的概念 4 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 4 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 4 考向2 刹车类问题 5 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 5 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 6 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 6 知识点2 中间位置瞬时速度 7 知识点3 逐差法 7 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 7 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 8 考向2 中间位置瞬时速度 9 考向3 逐差法 9 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 10 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 11 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 11 知识点2 竖直上抛运动的概念及基本规律 11 考向1 自由落体运动的基本规律应用 14 考向2 竖直上抛运动的基本规律的应用 14 考向3 与竖直上抛运动有关的相遇问题 15 04 真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动学基本公式和推论的应用 选择题 非选择题 江苏卷卷T1 安徽卷T5 广西卷T3 海南卷T5 北京卷T2 广西卷T13 山东卷T6 上海卷T10 自由落体 竖直上抛运动 选择题 非选择题 广西卷T3 天津卷T12 考情分析： 1． 高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标： 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三.：利用自用落体运动和竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 匀变速直线运动 基本规律 速度时间关系： 位移时间关系： 速度位移关系： 重要推论 中间时刻瞬时速度： 中间位置瞬时速度： 逐差法： 初速度为零的匀加速运动的比例关系 自由落体运动 速度时间关系： 位移时间关系： 速度位移关系： 竖直上抛运动 速度时间关系： 位移时间关系： 速度位移关系： 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知识点1 匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且 的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向 ；匀减速直线运动：a与v0方向 。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v0，a，t，x v v0，v，a，x t v0，v，t，x a x＝t 得分速记 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 例1 乡村道路上安装了太阳能路灯，若某路段为直线且任意相邻两路灯的间距均相等，一新能源汽车沿该路段做匀加速直线运动，连续通过相邻的三盏路灯，该车前端从第一盏路灯到第二盏路灯所用时间为2 s、从第二盏路灯到第三盏路灯所用时间为1 s，该车前端经过第三盏路灯时，车上仪表盘显示车速大小为37.8 km/h，下列说法正确的是（　　） A．该车前端经过第一盏路灯时速度大小为3 m/s B．该车加速度大小为2.5 m/s2 C．相邻两盏路灯的间距为9 m D．该车前端经过第二盏路灯时速度大小为6 m/s 【变式训练1·变载体】如图，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，到静止时计时结束，该飞机在倒数第内的位移为，下列说法正确的是（　　） A．该飞机的加速度大小为 B．该飞机着陆后时的速度大小为 C．该飞机在跑道上滑行的时间为 D．该飞机在跑道上滑行的距离为 考向2 刹车类问题 例22024年11月25日至27日，黑龙江省大部分地区出现了一次大范围的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以的速度匀速行驶，由于前方出现事故司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹车的加速度大小，则下列说法中正确的是（     ） A．刹车后第1s内的位移为8m B．刹车后5s内卡车前进的距离为18.75m C．刹车后5s内的平均速度为4m/s D．刹车后6s末的瞬时速度大小为5m/s 【变式训练2】一辆货车在高速公路上以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 B．驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小为 C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车一定会撞上障碍物 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 例3自动感应门在我们的生活中有广泛应用，可以方便大家出行。下图是某小区单扇自动感应门框图：人进出时，门从静止开始先以加速度做匀加速运动，再以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为，则门完全打开所用时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3·变载体】某高速公路出口的ETC通道示意图如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度为20m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O点运动到N点共用时10s，v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速运动的加速度大小 B．O、M间的距离为52m C．M、N间的距离为60m D．汽车在ON段平均速度大小为10m/s 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的 。 2.平均速度公式：。 得分速记 对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 得分速记 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个 ，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为： ； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： ； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： 。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为： ； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为： ； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为： 。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 例1 如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 考向2 中间位置瞬时速度 例2 一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 【变式训练2·变载体】2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 考向3 逐差法 例3 如图所示，某汽车（可视为质点）由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知A、B之间的距离为L，B、C之间的距离为1.5L，且该汽车在BC段的平均速度为AB段的1.5倍，则该汽车经过A点时离起点的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为，位移为x1，从B到C速度增量为，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为，则汽车从C点运动到D点的位移为（　　） A． B． C． D． 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 例4 高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【变式训练4·变载体】某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第10节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（    ） A．无法求出该高铁”的减速运动的加速度 B．第11节车厢经过他用时为 C．第10节车厢口和第11，节车厢口经过他时的速度之比为 D．第11节车厢经过他的时间与第8、9、10节车厢经过他的总时间相同 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1.自由落体运动的概念及基本规律 （1）概念：从静止开始的，只受 作用的匀加速直线运动。 （2）基本公式： （3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和 的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2.自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于 ， 面积为 面积为 当t=0时，h=H 知识点2 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.竖直上抛运动的概念及基本规律 （1）概念：将物体以一定的初速度 抛出，只在 作用下的运动。 （2）研究竖直上抛运动的两种方法： ①分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的 和下落过程的 。 ②全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝ 的匀变速直线运动。 A:速度时间关系：； B:位移时间关系：； C:速度位移关系：。 D:符号法则： 1）v>0时，物体 ；v<0时，物体 ； 2）h>0时，物体在抛出点 ；h<0时，物体在抛出点 。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小 、方向 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小 、方向 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 4.竖直上抛运动中的相遇问题 （1）竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：①同时运动，相遇时间：，解得： ②上升、下降过程中相遇中的临界条件： 1）若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： 2）若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） （2）两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ ①公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 ②图像法： 考向1 自由落体运动的基本规律应用 例1一矿井深为，在井口每隔相同的时间由静止释放一小球（视为质点），当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底。不计空气阻力，取重力加速度大小，则与第9个小球相距的小球为（　　） A．第7个小球 B．第6个小球 C．第5个小球 D．第4个小球 【变式训练1·变考法】如图，两位同学在教学楼上做平抛实验，甲同学在四楼以的初速度先将小球A平抛，当竖直方向下落距离为时，乙同学在三楼以的初速度将小球B平抛，小球B平抛后，两球恰好同时落地。每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为，则（    ） A．小球A经过每层楼的时间之比为1∶3∶5 B．甲同学平抛点到落地点距离为 C．小球B的水平位移大于小球A的水平位移 D．若两位同学均下一层楼重做以上实验，B小球先落地 考向2 竖直上抛运动的基本规律的应用 例2升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 【变式训练2·变载体】2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．碎片离地面的最大速度为 B．碎片掉出前离地面高度 C．碎片离地面的最大高度为 D．碎片从掉出到落回地面用时 考向3 与竖直上抛运动有关的相遇问题 例3一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h（）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【变式训练3·变考法】一杂技演员，用一只手抛球接球。他每隔△t时间竖直向上抛出一球，手里始终有一个球，即后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球（设抛、接球的时间差忽略不计），总共有5个球。如将球的运动看作是竖直上抛运动球与球不会碰撞，且每个球上升的最大高度都是，g取。那么（　　） A． B． C．小球被抛出的速度大小为 D．当有球恰入手的瞬间，其余四个小球的速度大小要么为要么为 21．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 23．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 24．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 25．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 匀变速直线运动的规律及应用 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 4 知识点1 匀变速直线运动的概念 4 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 4 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 4 考向2 刹车类问题 5 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 7 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 8 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 8 知识点2 中间位置瞬时速度 9 知识点3 逐差法 9 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 9 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 10 考向2 中间位置瞬时速度 11 考向3 逐差法 13 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 15 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 17 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 17 知识点2 竖直上抛运动的概念及基本规律 17 考向1 自由落体运动的基本规律应用 20 考向2 竖直上抛运动的基本规律的应用 21 考向3 与竖直上抛运动有关的相遇问题 23 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动学基本公式和推论的应用 选择题 非选择题 江苏卷卷T1 安徽卷T5 广西卷T3 海南卷T5 北京卷T2 广西卷T13 山东卷T6 上海卷T10 自由落体 竖直上抛运动 选择题 非选择题 广西卷T3 天津卷T12 考情分析： 1． 高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标： 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三.：利用自用落体运动和竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 匀变速直线运动 基本规律 速度时间关系： v＝v0＋at 位移时间关系： 速度位移关系： v2－v＝2ax 重要推论 中间时刻瞬时速度： 中间位置瞬时速度： 逐差法： 初速度为零的匀加速运动的比例关系 自由落体运动 速度时间关系： 位移时间关系： 速度位移关系： 竖直上抛运动 速度时间关系： 位移时间关系： 速度位移关系： 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知识点1 匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 得分速记 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 例1 乡村道路上安装了太阳能路灯，若某路段为直线且任意相邻两路灯的间距均相等，一新能源汽车沿该路段做匀加速直线运动，连续通过相邻的三盏路灯，该车前端从第一盏路灯到第二盏路灯所用时间为2 s、从第二盏路灯到第三盏路灯所用时间为1 s，该车前端经过第三盏路灯时，车上仪表盘显示车速大小为37.8 km/h，下列说法正确的是（　　） A．该车前端经过第一盏路灯时速度大小为3 m/s B．该车加速度大小为2.5 m/s2 C．相邻两盏路灯的间距为9 m D．该车前端经过第二盏路灯时速度大小为6 m/s 【答案】C 【详解】设相邻两盏路灯间的距离为x，由题目中信息可知，通过第三盏路灯时代入数据可得，，通过第二盏路灯时故选C。 【变式训练1·变载体】如图，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，到静止时计时结束，该飞机在倒数第内的位移为，下列说法正确的是（　　） A．该飞机的加速度大小为 B．该飞机着陆后时的速度大小为 C．该飞机在跑道上滑行的时间为 D．该飞机在跑道上滑行的距离为 【答案】A 【详解】A．把飞机的运动逆向看成由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动，则在t1=3s内的位移为 在t2=4s内的位移为根据题意有联立解得加速度大小为故A正确； B．飞机着陆时的速度，着陆后时的速度大小为故B错误； C．该飞机在跑道上滑行的时间为故C错误； D．该飞机在跑道上滑行的距离为故D错误。故选A。 考向2 刹车类问题 例22024年11月25日至27日，黑龙江省大部分地区出现了一次大范围的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以的速度匀速行驶，由于前方出现事故司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹车的加速度大小，则下列说法中正确的是（     ） A．刹车后第1s内的位移为8m B．刹车后5s内卡车前进的距离为18.75m C．刹车后5s内的平均速度为4m/s D．刹车后6s末的瞬时速度大小为5m/s 【答案】C 【详解】A．卡车刹车的时间为 刹车后第1s内的位移为 故A错误； B．由于，则刹车后5s内卡车前进的距离为 故B错误； C．刹车后5s内的平均速度为 故C正确； D．由于，则刹车后6s末的瞬时速度大小为零，故D错误。 故选C。 【变式训练2】一辆货车在高速公路上以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 B．驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小为 C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车一定会撞上障碍物 【答案】C 【详解】A．货车初速度大小为 货车的刹车时间为 所以驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 故A错误； BD． 驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小等于刹车距离，为 若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车不会撞上障碍物，故BD错误； C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为故C正确。故选C。 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 例3自动感应门在我们的生活中有广泛应用，可以方便大家出行。下图是某小区单扇自动感应门框图：人进出时，门从静止开始先以加速度做匀加速运动，再以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为，则门完全打开所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设运动中门最大速度为，先以加速度匀加速运动的位移为，以匀减速运动的位移为，则有 根据运动学公式可得 ， 联立解得 根据 解得门完全打开所用时间为 故选C。 【变式训练3·变载体】某高速公路出口的ETC通道示意图如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度为20m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O点运动到N点共用时10s，v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速运动的加速度大小 B．O、M间的距离为52m C．M、N间的距离为60m D．汽车在ON段平均速度大小为10m/s 【答案】B 【详解】A．根据速度时间图线可知，汽车减速运动的加速度大小为 故A错误； B．根据图线围成的面积知，OM的距离为m=52m故B正确； C．根据图线围成的面积知，MN的距离为m=36m故C错误； D．根据图线围成的面积知，ON段的位移则ON段的平均速度为 故D错误。故选B。 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。 得分速记 对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 得分速记 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 例1 如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时，则有 解得则加速度故选B。 【变式训练1】因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式 可知 A错误； B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 故 则对汽车由到的运动进行逆向思维有 B错误： CD．由匀变速直线运动推论可知 则段的平均速度大小为 C错误D正确； 故选D。 考向2 中间位置瞬时速度 例2 一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 【答案】A 【详解】A．质点经过a、b中点的速度大小为 故A正确； B．质点的加速度为 故B错误； C．中间时刻的速度为前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少故C错误； D．设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则 故D错误。故选A。 【变式训练2·变载体】2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 【答案】D 【详解】B．根据中间位移处的速度关系式可得 代入数据可得该同学通过第2个栏的速度为 故B错误； A．设相邻栏杆的距离为，根据位移时间关系可知求出加速度的大小，故A错误； CD．中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，所以该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为 代入数据可得 该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度等于4m/s，故D正确，C错误。 故选D。 考向3 逐差法 例3 如图所示，某汽车（可视为质点）由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知A、B之间的距离为L，B、C之间的距离为1.5L，且该汽车在BC段的平均速度为AB段的1.5倍，则该汽车经过A点时离起点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意有 ， 又 可得 可知A、B所用时间等于B、C所用时间，设为，汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动推论有 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则B点速度为 根据匀变速直线运动位移速度公式可得 联立解得 则该汽车经过A点时离起点的距离为 故选C。 【变式训练3】一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为，位移为x1，从B到C速度增量为，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为，则汽车从C点运动到D点的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由加速度的定义式可知，B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，C到D的时间也为2t，AB段中间时刻的速度 BC段中间时刻的速度 则加速度为 其中 联立解得 设C到D的距离为x3，据推论可得 联立解得故选B。 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 例4 高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【答案】D 【详解】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误； B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看做汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则 故B错误； C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移时间关系有联立以上解得故D正确。故选D。 【变式训练4·变载体】某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第10节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（    ） A．无法求出该高铁”的减速运动的加速度 B．第11节车厢经过他用时为 C．第10节车厢口和第11，节车厢口经过他时的速度之比为 D．第11节车厢经过他的时间与第8、9、10节车厢经过他的总时间相同 【答案】D 【详解】A．设第10节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为，加速度大小为a，有从第10节车厢刚到达旅客处至列车停下来，有因L、T为已知量，联立两式，可求出该“高铁”的减速运动的加速度，故A错误； C．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第10节车厢口经过他时有解得第11节车厢口经过他时有 解得 则第10节车厢口和第11节车厢口经过他时的速度之比为 故C错误； BD．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 ，， 则8、9、10节车厢经过他的总时间为 故B错误，D正确。 故选D。 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1.自由落体运动的概念及基本规律 （1）概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 （2）基本公式： （3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2.自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 知识点2 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.竖直上抛运动的概念及基本规律 （1）概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 （2）研究竖直上抛运动的两种方法： ①分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 ②全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 A:速度时间关系：； B:位移时间关系：； C:速度位移关系：。 D:符号法则： 1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 4.竖直上抛运动中的相遇问题 （1）竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：①同时运动，相遇时间：，解得： ②上升、下降过程中相遇中的临界条件： 1）若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： 2）若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） （2）两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ ①公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 ②图像法： 考向1 自由落体运动的基本规律应用 例1一矿井深为，在井口每隔相同的时间由静止释放一小球（视为质点），当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底。不计空气阻力，取重力加速度大小，则与第9个小球相距的小球为（　　） A．第7个小球 B．第6个小球 C．第5个小球 D．第4个小球 【答案】C 【详解】设每个球释放时间间隔为，由自由落体运动规律有 解得 设与第9个小球相距的小球运动时间为T，则 联立解得 故与第9个小球相距的小球为 故选C。 【变式训练1·变考法】如图，两位同学在教学楼上做平抛实验，甲同学在四楼以的初速度先将小球A平抛，当竖直方向下落距离为时，乙同学在三楼以的初速度将小球B平抛，小球B平抛后，两球恰好同时落地。每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为，则（    ） A．小球A经过每层楼的时间之比为1∶3∶5 B．甲同学平抛点到落地点距离为 C．小球B的水平位移大于小球A的水平位移 D．若两位同学均下一层楼重做以上实验，B小球先落地 【答案】D 【详解】A．小球A做自由落体运动，初速度为0，经过相等位移的时间比为，故A错误； B．设小球A下落所用时间为，有 解得 小球A下落的总时间为 下落的总高度为 故В错误； C．小球A运动时间更长，在水平速度相同的情况下，A的水平位移更大，故C错误； D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，假设两位同学不动，相当于二楼就是地面，由于两球加速度相同，原来落地时A球速度大，从二楼到一楼，根据 可知，到二楼时A球速度大，根据 可知，A球从二楼到地面所用时间短，又因为两球同时落地，所以B球先落到二楼，故D正确。 故选D。 考向2 竖直上抛运动的基本规律的应用 例2升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 【答案】D 【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； B．螺钉下降距离为 m 因此井深 m 故B错误。 故选D。 【变式训练2·变载体】2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．碎片离地面的最大速度为 B．碎片掉出前离地面高度 C．碎片离地面的最大高度为 D．碎片从掉出到落回地面用时 【答案】D 【详解】BC．碎片脱离火箭时速度 碎片掉出前离地面高度 碎片离地面的最大距离为 故BC错误； A．由题意得碎片着地时速度最大 故A错误； D．取向上为正方向根据 解得碎片从掉出到落回地面用时 故D正确。 故选D。 考向3 与竖直上抛运动有关的相遇问题 例3一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h（）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】A 【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 故A正确； BD．刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 故BD错误； C．若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合B选项分析可知若小球在管下降阶段穿过管，则 故C错误； 故选A。 【变式训练3·变考法】一杂技演员，用一只手抛球接球。他每隔△t时间竖直向上抛出一球，手里始终有一个球，即后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球（设抛、接球的时间差忽略不计），总共有5个球。如将球的运动看作是竖直上抛运动球与球不会碰撞，且每个球上升的最大高度都是，g取。那么（　　） A． B． C．小球被抛出的速度大小为 D．当有球恰入手的瞬间，其余四个小球的速度大小要么为要么为 【答案】B 【详解】每个球的最大高度都是，根据 解得 根据竖直上抛的对称性可知，手中有一个球，空中有四个球，在抛接球时，空中有三个球，有1个在上升，1个下降，一个在最高点，共4个时间间隔 由公式可知，小球被抛出的速度大小为 当有球恰入手的瞬间，其余4个小球一个在最高点，其速度为零；一个刚抛出，其速度为，1个在上升，1个下降，速度等大反向 故选B。 21．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 22．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 23．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 24．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 25．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$