精品解析：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第二学期七年级期末考试 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质，即可． 【详解】∵， ∴， ∴A错误，不符合题意； ∵， ∴B正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴C错误，不符合题意； D、， ∴D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质． 2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 3. 下列各点中，在第三象限的点是（　　） A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，2） D. （3，﹣2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意； B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意； C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意； D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）. 4. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角以及角平分线，根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 详解】 若平分 故选：B． 5. 在，，，π， 3.14，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可． 【详解】是分数，3.14是有理数，=4是有理数. 所给数据中无理数有：，，π，3.212212221…，共4个． 故选:B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 6. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由数轴可得不等式的解集为，据此求解即可． 【详解】解：解不等式得 由数轴可知表示的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，应选择抽样调查，故A不符合题意； B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意； C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查，故C符合题意； D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）． ①； ②； ③； ④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意； ②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意； ③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意； ④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意； 则能判断直线的条件有①③④， 故选：C． 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：在图a中，由题意可得：， ∴，， 在图b中，由折叠的性质可得：， ∴ 在图c中，由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 10. 我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，设买了甜果个，苦果个，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果个，苦果个， 根据题意：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置． 12. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 【答案】140 【解析】 【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m． 13. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，所以E点表示的数为OE的长度，由OE=OA-AE，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴AB为； ∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点， ∴AE=AB=； ∵A点表示的数为-2， ∴OA=2 ∴OE=OA-AE=2-， ∵点E在负半轴上， ∴点E所表示的数为-（2-）=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出OE的长度． 14. 每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备_______套． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠，构建不等式求解即可． 【详解】解：设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠．由题意得： ， 解得：． 故至少需要购买6套新设备． 故答案为：6． 15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点M的坐标为，如：点、，则线段的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则的值等于_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式、解二元一次方程组，熟练掌握坐标系中点的坐标是解决问题的关键．根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，得到点G的横坐标等于，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵，，线段的中点为G， ∴， ∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3， ∴， 解得：或， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：． （2）求式中x的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据实数的运算法则，先算化简绝对值，算术平方根，再计算加减，由此即可求解； （2）根据立方根的定义，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， ， ． 17. （1）解方程组：； （2）利用数轴确定不等式组的解集： 【答案】（1）；（2）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组． （1）利用加减消元法解之即可； （2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，然后利用数轴找到其公共部分，就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由②得：，将②代入①得：， 整理得：，解得：， 将代入②得：， 所以原方程组的解为； （2）， ①②解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 其解集在数轴上表示如下： 该不等式组的解集为． 18. 完成下列证明过程． 已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， _______．（内错角相等，两直线平行） 又（已知）， _______（等式的基本事实）． （_______）． （_______）． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能综合相关知识进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（已知）， .（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实） ．（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表： 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B C n D 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______； （4）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有名，请你估计该校成绩为优秀的人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，利用样本估计总体，解题关键能从统计图获取有用信息求解． （1）先根据B组有人，占，求出总人数，再根据A组占，求出，然后将总人数减与除C组外的各组人数，求出； （2）根据（1）求得了A组、C组人数，可补全条形统计图； （3）根据（1）C组人数，除以总人数，再乘以即可求解； （4）利用样本估计总体求解． 【小问1详解】 解：∵B组有人，占， ∴抽取的总人数为人， ∵A组占， ∴A组的人数为人， ∴C组的人数为人， 故答案为：，； 【小问2详解】 补全条形统计图： 【小问3详解】 ∵C组的人数为人，总人数为人， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校成绩为优秀的人数有504名． 20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图所示． （1）平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C．若点C的坐标为，求点D的坐标； （2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，如图②所示．若，求点C，D的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与平移变换——平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移规律解决问题即可； （2）连接，根据构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：平移后的对应点， 设，， ，， 即：点向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点， 点平移后的对应点； 【小问2详解】 解：点在轴上，点在第二象限， 线段向左平移3个单位，再向上平移个单位，符合题意， ，， 连接， ， ， ，． 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二： 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？ 【答案】（1）型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元 （2）该企业选择购买型智能机器人台，型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递万件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台，先求出的取值范围，分三种情况讨论可得当时，每天分拣快递的件数最多． 【小问1详解】 解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元． 由题意，得，解得， 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台． 由题意，得， 解得， 正整数， ， 共有种购买方案： ①型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣的件数为：（万件）； ②型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣的件数为：（万件）； ③型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣的件数为：（万件）； 答：该企业选择购买型智能机器人台，型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递万件． 23. 已知：直线，A为直线上的一个定点，，为直线上的两个动点，点在点的左侧，连接，，满足．过点的直线交于点，点在线段的延长线上．点在上，且在点的左侧． （1）如图1，若，，则的度数为_______； （2）如图2，点、均在点右侧，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明； （3）若点与点在直线上运动，且点不与点重合，射线为的角平分线，，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及题干中即可推出的度数； （2）结合平行线性质和角的平分线定义，进行等量代换进行推理即可找到与的等量关系； （3）根据、在点不同位置分类讨论，根据平行线的性质和角平分线定义，以及邻补角的性质等进行角的转换，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，，， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：． ， ，， 又平分， ． ， ， ， ， 即． 小问3详解】 解：或． ①当点在点右侧时，如图． 由（2）得． ， ， 又， ， ． ②当点在点左侧，点在点右侧时，如图． 平分， ． ， ，， ， ， ． ， ． 又， ， ． ③当、均在点左侧，如图． 此时，，， ， ． ， ． 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了平行线性质，角平分线的定义，角的等量代换，邻补角的性质和三角形内角和定理等，灵活运用有关性质进行角的等量代换和学会分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级期末考试 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第三象限点是（　　） A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，2） D. （3，﹣2） 4. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，π， 3.14，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 8. 如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）． ①； ②； ③； ④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 10. 我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 12. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 13. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______． 14. 每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备_______套． 15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点M的坐标为，如：点、，则线段的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则的值等于_______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：． （2）求式中x的值：． 17. （1）解方程组：； （2）利用数轴确定不等式组的解集： 18. 完成下列证明过程． 已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， _______．（内错角相等，两直线平行） 又（已知）， _______（等式的基本事实）． （_______）． （_______）． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表： 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B C n D 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应圆心角的度数是_______； （4）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有名，请你估计该校成绩为优秀的人数． 20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 21. 在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图所示． （1）平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C．若点C的坐标为，求点D的坐标； （2）平移线段到线段，使点C在y轴正半轴上，点D在第二象限内，连接，如图②所示．若，求点C，D的坐标． 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二： 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？ 23. 已知：直线，A为直线上的一个定点，，为直线上的两个动点，点在点的左侧，连接，，满足．过点的直线交于点，点在线段的延长线上．点在上，且在点的左侧． （1）如图1，若，，则的度数为_______； （2）如图2，点、均在点右侧，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明； （3）若点与点在直线上运动，且点不与点重合，射线为的角平分线，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$