河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省新乡市原阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使分式有意义的条件是(    ) A. B. C. D. 2.生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.关于菱形的性质，以下说法不正确的是(    ) A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 6.已知点在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点(    ) A. B. C. D. 7.下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是(    ) A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴交于 D. 与y轴交于 8.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，DE平分，则CE的长为(    ) A. 12 B. 5 C. 1 D. 3 9.如图，在菱形ABCD中，，，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动到点B为止，点E的速度为，点F的速度为，经过t秒为等边三角形，则t的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图1，在中，，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(    ) A. 12 B. 8 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是______. 12.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则方程组的解是______. 13.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图，则这天销售的四种商品的平均单价是______元. 14.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是______. 15.如图，在长方形ABCD中，，，E是BC边上一点，将长方形沿AE折叠，点B落在点处，当是直角三角形时，BE的长为          . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题14分 计算： 解方程 先化简，再求值：，其中 17.本小题8分 在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示： 七年级：65，80，80，90，95，100 八年级：75，80，85，85，90，95 平均分分 中位数分 众数分 方差分 七年级 85 b 八年级 85 c 85 以上成绩统计分析表如表所示：则表中______，______，______. 结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？ 18.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，于点 用尺规作于点要求保留作图痕迹，不要求写作法与证明； 求证： 19.本小题8分 奶奶从家里出发，外出散步，看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了奶奶在散步过程中离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系.根据图象回答下列问题： 奶奶跳广场舞用了多长时间？ 第30分钟到第40分钟，奶奶走了多少米？ 返回时，奶奶的平均速度是多少？ 20.本小题8分 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点 求证：； 连接DE、CF，若，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形； 在的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，则______. 21.本小题9分 某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同. 求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ 若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 22.本小题10分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点 求一次函数的表达式； 结合图象，写出满足的x的取值范围； 分别连接AO，BO并延长与反比例函数交于C、D两点，连接BC、CD、DA，请将图补充完整，判断四边形ABCD的形状并说明理由. 23.本小题10分 综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作，交直线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接 猜想证明： 求证：四边形DEFG是正方形. 解决问题： 求的度数. 已知，，请直接写出CG的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选： 根据分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 2.【答案】A  【解析】解：； 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故选： 由在▱ABCD中，若，根据平行四边形的性质，可求得的度数，又由平行线的性质，求得答案． 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4.【答案】C  【解析】解：喜欢蓝色的学生最多，是这组数据的众数， 故选： 根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可． 本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，属于基础题，难度不大． 5.【答案】C  【解析】解：菱形的四条边相等，故选项A不符合题意， B.菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意， C.菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意， D.菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意， 故选： 6.【答案】B  【解析】解：点在反比例函数的图象上， ， A、，此点不在反比例函数图象上； B、，此点在反比例函数图象上； C、，此点不在反比例函数图象上； D、，此点不在反比例函数图象上． 故选： 先根据点在反比例函数的图象上求出k的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：直线中，，， A、，，函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意； B、，随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； C、当时，，与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意； D、当时，，与y轴交于，正确，故本选项不符合题意． 故选： 根据一次函数的性质解答即可． 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 平分， ， ， ， 在直角中，， 故选： 根据平行线的性质以及角平分线的定义证明，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，正确求得AE的长是关键． 9.【答案】D  【解析】解：连接BD， 四边形ABCD是菱形， ，， 是等边三角形， ， 又是等边三角形， ， 又， ， 在和中，， ≌， ， ，， ， ， 故选： 连接BD，证出≌，得到，再利用，，则求出时间t的值． 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出 10.【答案】D  【解析】解：由图象可知：当时，， ， ， 点D是BC的中点， ， 当时，此时点P和点A重合， ， 在中，，，， 由勾股定理可得， 故选： 由图象可知：当时，y等于3，由此可得出CD的长，进而得出BC的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点P和点A重合，可得，最后由勾股定理可得结论． 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出AC和BC的长． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：， 当时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：答案不唯一 根据平行四边形的判定定理添加条件即可． 此题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理添加条件即可，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 12.【答案】  【解析】解：点为函数与函数的图象的交点， 方程组的解为 故答案为 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题． 本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】  【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是： 元， 故答案为： 根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价． 本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义． 14.【答案】  【解析】解：设点， 可得，，，， ，，，， ， 故答案为： 设点，可得：，，，，计算出矩形面积及三角形面积，，即可得到阴影部分面积． 本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键． 15.【答案】3或6  【解析】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在长方形内部时，如图1所示． 连接AC， 在中，，， ， 沿AE折叠，使点B落在点处， ， 当为直角三角形时，只能得到， 点A、、C共线，即沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，如图1， ，， ， 设，则，， 在中， ， ， 解得， ； ②当点落在AD边上时，如图2所示． 此时为正方形， 综上所述，BE的长为3或 故答案为：3或 ①当点落在长方形内部时，连接AC，利用勾股定理可求，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、、C共线，即沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出 ②当点落在AD边上时．此时四边形为正方形， 本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 16.【答案】；   ；  ，  【解析】原式 ； 去分母得， 去可以的， 移项得， 合并得， 系数化为1得， 检验：当时，，则为原方程的解； 所以原方程的解为； 原式 ， 当时，原式 先进行乘方运算，再根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算； 先把方程两边乘以得到，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解； 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把a的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．也考查了实数的运算和解分式方程． 17.【答案】，80，85； ，， ， 故八年级的决赛成绩较好．  【解析】解：七年级6名选手的平均分是：，众数是80， 八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是， 故答案为：85，80，85； ，， ， 故八年级的决赛成绩较好． 根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； 利用方差的意义求解即可． 本题主要考查方差、中位数、众数及平均数，解题的关键是掌握方差、中位数、众数及平均数的定义及中位数和方差的意义． 18.【答案】解：如图，①以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点， ②再分别以M，N为圆心，以大于为半径画弧，交于点G， ③连接CG并延长，交BD于点F， 即CF为所求； 在平行四边形ABCD中，， 于点E，于点F， ， 在和中， ， ≌，   【解析】以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于为半径画弧，交于点G，连接CG并延长，交BD于点F，即可得于点F； 由于点E，于点F，可得，又由在平行四边形ABCD中，，即可利用AAS，判定≌，继而证得结论． 本题主要考查较简单的尺规作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．注意证得≌是关键． 19.【答案】解：分钟 答：奶奶跳广场舞用了10分钟； 米 答：30分钟到第40分钟，奶奶走了300米； 米/分， 答：返回时，奶奶的平均速度是60米/分．  【解析】到时间增加，而离家的距离没变，所以这段时间跳广场舞； 根据函数图象解答即可； 根据“速度=路程时间”可得答案． 本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】证明过程请看解答；   证明过程请看解答；    【解析】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 是的中位线， ，即； 证明：如图所示： 由得：， ，， 是CD的中点， ， ≌， ， 四边形CFDE是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形， ， 又， ， 平行四边形CFDE是菱形； 解：四边形ABCD是平行四边形， ，， 四边形CFDE是正方形， ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 连接BD，交AC于点O，证出OE是的中位线，得，即； 先证≌，得，则四边形CFDE是平行四边形，再证，即可得出结论； 先由正方形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由勾股定理得，即可得出答案． 本题考查了菱形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21.【答案】购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元，2万元；   甲种农机具最多能购买8件．  【解析】设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； 一台甲种农机具需万元． 答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元，2万元； 设甲种农机具购买m件，则乙种农机具购买件， 由题意得， 解得， 答：甲种农机具最多能购买8件． 设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，利用数量=总价单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入中即可求出购买1件甲种农机具所需费用； 设甲种农机具购买m件，利用总价=单价数量，结合购买的总费用不超过48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】一次函数解析式为：；  或；  四边形ABCD是矩形．  【解析】分别把点和点代入反比例函数， 得，， 解得：， ，， 把，代入， 得， 解得：， 一次函数解析式为：； 由题意可得：的x的取值范围是或； 如图所示： 设直线BO的解析式为， 由得：， 把代入， 得， 直线BO的解析式为， 同理：直线AO的解析式为； 与反比例函数联立得：，， 解得：， ， ，， ， ，，， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 四边形ABCD是矩形． 先根据反比例函数求出点A、B，再用待定系数法求解析式即可； 根据图像即可求解； 根据题意求出直线BO、AO的解析式，然后联立反比例函数求出点C、D的坐标，求出四边形每条边和对角线的长度即可． 本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，涉及到矩形的判定、勾股定理等，利用数形结合思想是关键． 23.【答案】证明：过E作于M点，过E作于N点， 正方形ABCD， ，， ，且， 四边形EMCN为正方形， 四边形DEFG是矩形， ， ， 又， 在和中， ， ≌， ， 矩形DEFG为正方形， 解：矩形DEFG为正方形， ， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ≌， ， 解：正方形EMCN，正方形ABCD， ，， ，即：， ≌， ， ， ， ，， ≌，   【解析】连接辅助线，由≌，得到，即可求解， 由≌，得到，即可求解， 由正方形EMCN，正方形ABCD，得到，由≌，得到，依次求出BM，FM，MC，EC，AC的长，由≌，得到，即可求解， 本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是：连接辅助线构造全等三角形． 本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是：连接辅助线构造全等三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$