贵州省铜仁市万山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年贵州省铜仁市万山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. 0 C. D. 2.下列图形不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是(    ) A. 抽取八年级200名女生进行调查 B. 按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C. 抽取九年级200名男生进行调查 D. 按学籍号随机抽取5名学生进行调查 5.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知(    ) A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 8.甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负没有平场，甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为(    ) A. B. C. D. 9.把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，点G在边CD上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.立定跳远是铜仁中考体育的选考项目，男子跳米，女子跳米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量如图中线段AB的长度.这种测量方式的依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 11.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在其中央留下一个边长为米的正方形广场，在广场的前后左右各修一条小路，已知四条小路的宽度均为a米，其余空地用作绿化.用含a，b的式子表示绿化面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.计算：______. 14.已知，，则的值是______. 15.若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______. 16.如图，，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是，射线BF转动的速度是，在射线BF到达BP之前，当时间为______秒时，射线 AE与射线BF互相平行. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算： ； 18.本小题10分 先化简，再求值：，其中 19.本小题10分 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答. 解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为______. 20.本小题10分 如图，已知， 与EC平行吗？请说明理由. 若DA平分，于点A，，求的度数. 21.本小题10分 “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： 调查的总人数为______. 补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为______. 该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 22.本小题10分 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元. 求每棵甲、乙树苗的价格； 本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值含生态价值、经济价值等均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 23.本小题12分 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上. 将由左平移4格，画出平移后的对应； 将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应； 第问中旋转过程中边AB“扫过”的面积为______. 24.本小题12分 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.如图1，可以表示为公式①： 观察下列图形，将它们与下列公式对应起来填写对应公式的序号 公式②： 公式③： 公式④： 图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______填序号； 如图3，若，，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长x的值. 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： 如图6，若，空白部分的面积为121，且正方形ABCD与正方形EFGH的面积之和为173，求正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差. 25.本小题12分 如图，已知，CH平分交AB于E点，点F是CH上一动点点F在AB的上方 如图1，当时，若，求的度数； 如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； 若，，分别作和的平分线FG和BG且交于点G，如图3，求出的度数用含和的式子表示 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：不是无理数； 不是无理数； 0不是无理数； 是无理数， 故选： 根据立方根，算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、图形不是轴对称图形，符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意． 故选： 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，不是同类项不能合并，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，符合题意； D、，不是同类项不能合并，不符合题意； 故选： 根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法和合并同类项的法则求解即可． 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法和合并同类项的法则，熟知相关计算法则是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； B、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意； C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； D、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； 故选： 根据抽取的样本要具有代表性进行判断． 本题考查的是全面调查与抽样调查，抽取的样本要具有代表性． 5.【答案】B  【解析】解：解不等式可得：， 解不等式得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 故选： 分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解答此题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：如图， ， ， ，， ， 故选： 根据平行线的性质得出，根据对顶角的性质得出，进而得，代入求出即可． 本题考查了平行线的性质，对顶角，熟练掌握各知识点是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：， 在45和46之间， 由于是将2046的小数点向左移动两位，故的值在之间， 故选： 由表格可得在45和46之间，再由是将2046的小数点向左移动两位即可得解． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据题意可得方程， 故选： 设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意， 9.【答案】B  【解析】解：， ， 由折叠可得， 在长方形纸片中，， 两直线平行，内错角相等 故选： 由折叠可得，再由平行线的性质即可解答． 本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 10.【答案】D  【解析】解：这种测量跳远成绩方式的依据是：点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度． 故选： 由点到直线的距离的定义，即可得到答案． 本题考查点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握点到直线的距离的定义． 11.【答案】A  【解析】解：， ①+②得：，即， 则， ， ， 解得 故选： 首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式． 12.【答案】B  【解析】解： ， 故选： 根据阴影部分面积的计算方法进行计算即可． 本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式，多项式乘单项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 13.【答案】3  【解析】【分析】 此题考查的是算术平方根的计算， 根据算术平方根的定义计算即可. 【解答】 解： 故答案为 14.【答案】4  【解析】解：根据题意可知，原式 故答案为： 把展开，再把和xy的值代入，即可得到结果． 本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的运算方法是关键． 15.【答案】  【解析】解：解不等式组， 得：， 由题意可得：， ， 故答案为： 根据不等式组有2个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于m的不等式组是解题的关键． 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，正确进行计算是解题关键． 16.【答案】36或108  【解析】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转t s时，射线AE与射线BF互相平行． 分四种情况： ①如图，当时，，， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得； ②当时，，， ， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得，此时， 舍去； ③如图，当时，，，， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得舍去； ④当AE从AM出发，到AN，再回到AM，再转到如下图的位置： ， ， 即， ， 解得：， 综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或 故答案为：36或 分四种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线AE与射线BF互相平行时的时间． 本题主要考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 17.【答案】9；     【解析】原式 ； 原式 利用绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； 先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解： ， 原式  【解析】先将原式化简，再代入数据进行计算即可． 本题考查整式的混合运算-化简求值，正确进行计算是解题关键． 19.【答案】；  ；  见解析；    【解析】解：解不等式①得， 故答案为：； 解不等式②得， 故答案为：； 在数轴上表示如下： 由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为： 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； 根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； 根据数轴上的解集取公共部分即可． 本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，表示不等式解集是关键． 20.【答案】与EC平行， 证明：， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， ， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行； 解：，， ， 平分， 角平分线定义， 已证， 又，， ， 垂直定义， 已证， 两直线平行，同位角相等，   【解析】直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； 利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 21.【答案】80人；   ；   现在骑自行车的人数约为135人．  【解析】解：总人数人， 故答案为：80人． 骑自行车的人数人， 补全条形统计图如图所示： 交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为：， 故答案为：； 人， 答：现在骑自行车的人数约为135人． 根据步行人数以及百分比求出总人数即可． 求出骑自行车的人数，画出条形图即可；用乘“骑自行车”所占比例即可得出“骑自行车”所对的圆心角的度数； 利用调查后骑自行车的人数的百分比即可解决问题． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22.【答案】解：设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵， 根据题意得：， 解得： 答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵； 设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗棵， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．  【解析】设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据“购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗棵，根据要获得不低于5万元的价值，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.【答案】见解析；   见解析；    【解析】解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 根据题意得，， 绕点A顺时针旋转得到， 旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆， ， 答：旋转过程中边AB“扫过”的面积为 故答案为： 将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； 将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． 首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，进而求解即可． 本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． 24.【答案】③，④，②；   大正方形的边长x的值为10；   正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为  【解析】由题意知，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式， 故答案为：③，④，②； 设，， ，， 由题意知，， ， 由公式①，可得，即， ， 或， 或， 解得，或舍去， 大正方形的边长x的值为10； 由题意知，，， 或舍去， ，整理得， ， 或舍去， ， 正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为 由题意知，图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式，然后作答即可； 由，，可得，，由题意知，，由公式①，可得，可得的结果，计算求出满足要求的解即可； 由题意知，，，可得，，整理得，则，即，根据，代值求解即可． 本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何中的应用．熟练掌握完全平方公式、平方差公式在几何中的应用是解题的关键． 25.【答案】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ； 理由：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； 如图3，过F作， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 和的平分线FG和BG且交于点G， ，， ， ， ，   【解析】根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论； 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 过F作，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$