精品解析：江西省南昌市南昌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南昌县2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列调查中，采用全面调查方式的是（ ）． A. 为了了解全市同学的视力情况 B. 为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 为了解某一种节能灯的使用寿命 D. 为了解某鱼塘里鱼的生长情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此逐一判断即可得出答案． 【详解】A. 对全市同学的视力情况，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； B. 为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合采用全面调查，此选项符合题意； C. 为了解某一种节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； D. 为了解某鱼塘里鱼的生长情况，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点P坐标为，则点P在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点P在第四象限， 故选D． 3. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】16的算术平方根是4． 故选：B． 5. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得到， 解得， 故答案为：A． 6. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A．根据“不等式的两边同时减去一个数不等式，不等号的方向不变”，所以，故A正确，不符合题意； B．根据“不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变”，所以，故B正确，不符合题意； C．根据“不等式的两边同时乘以一个负数不等号的方向改变”，所以，故C错误，符合题意； D．根据“不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变”，所以，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 7. 点A（n+2，1﹣n）不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限； 当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限； 综上所述：点A不可能在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 14元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可． 【详解】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元， 根据题意得：， 得：， ， 即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，把点P（1，1）向下平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是_____． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【分析】让点P的纵坐标减3即可得到所求点的坐标． 【详解】解：点P向下平移3个单位长度得点，点的纵坐标为1﹣3=﹣2， ∴点的坐标为（1，﹣2）， 故答案为（1，﹣2）． 10. 一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 【答案】8． 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】23÷3=7 ，则应该分成8组． 故答案是：8. 【点睛】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握运算法则 11. 若，则用含有的式子表示，得___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 将看成x是已知数、y是未知数的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 12. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组即可，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【详解】解：设甲持钱数为，乙持钱数为， 根据题意得：， 故答案为：． 13. 关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______． 【答案】m＜1 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围． 【详解】解：， ①-②，得 2x-y=3m-2， ∵2x-y＜1， ∴3m-2＜1， 解得，m＜1， 故答案为：m＜1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法． 14. 已知，y是4的平方根，且则的值为________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】由，y是4的平方根，得或，或， 因为， 所以， 所以，或． 当时，； 当时，， 综上，的值为或. 故答案为或. 【点睛】此题考查平方根，实数的性质，解题关键在于得出x的值. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的化简计算得出答案； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式= = = （2） 解：由②得x=1+y 将x=1+y代入①中得y=1 将y=1代入x=1+y,得x=2 ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集 【答案】﹣2﹤x≤3，数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】先分别解出每个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ， 解①得：x﹥﹣2， 解②得：x≤3， 所以，不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3， 解集表示在数轴上，如图所示： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤，会用数轴表示解集是解答的关键，求解时注意符号和空心、实心问题． 17. （1）解不等式； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 【答案】（1）x＞3；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用一元一次不等式的解法解之即可； （2）由x＞3知最小的整数解为x=4，代入方程中，解之即可求得a值． 【详解】（1）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， ∴原不等式的解集为． (2)∵ ∴最小整数解为， 将代入方程中，得：,解得． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答的关键． 18. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？ 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意可设小明答对了x道题，答错或不答有（20-x）道题，根据二者得分超过100分，可列不等式解决． 【详解】解： 设小明答对了x道题，则： 解之得： 因为x为整数，所以x≥14 答：小明至少要答对14道题． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知是二元一次方程的一个解． （1）______； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x 0 1 3 y 6 2 0 【答案】（1） （2）如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上 【解析】 【分析】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． （1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值； （2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可； 【小问1详解】 解：将代入， 解得； 【小问2详解】 完成表格如下： x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 描点、连线如下： 由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上． 20. 学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该班共有 名学生； (2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中；求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； (4)若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数． 【答案】（1）40；（2）补充条形统计图见解析；（3）108°；（4）120． 【解析】 【分析】由条形统计图和扇形图可知：（1）步行人数是20人，所占比例为50%，即可求本班的总人数；（2）骑自行车的比例为20%，由（1）所求全班人数可得：骑自行车的人数=40×20%=8人；（3），乘车人数为12人，则“乘车”部分所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度； （4）该年级600人，骑自行车的人数占20%，即可求解. 【详解】解：（1）20÷50%=40； 故答案为：40； （2）骑自行车的人数为：20%×40=8（人）， 如图所示： （3）“乘车”部分所对应的圆心角的度数为360× ； （4）600×20%=120人． 所以估计该年级骑自行车上学的学生人数为120人． 21. 已知：如图，，垂足分别为，且 求证： 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．根据垂直可得证，然后根据平行线的性质∶两直线平行，同位角相等，得，再根据内错角相等，两直线平行即可得证结论． 【详解】证明：略． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植类蔬菜面积（单位：亩） 种植类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元） 甲 乙 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位 求两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元？ 某种植户准备租亩地用来种植两类蔬菜，为了使总收入不低于元且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案； 在的基础上，指出哪种方案使总收入最大，并求出最大值． 【答案】（1）两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元；（2）租地方案有4种，具体方案详见解析；（3）种植类蔬菜的面积为11亩，种植类蔬菜的面积为9亩时，总收入最大，最大值为64500元． 【解析】 【分析】（1）设两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元，再根据甲、乙种植户的总收入建立二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）结合（1）的结论，建立不等式组，然后求出其正整数解即可； （3）设总收入为元，根据题（2）可得与a的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）设两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元， 由题意得：， 解得， 答：两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元； （2）设用来种植类蔬菜的面积亩，则用来种植类蔬菜的面积为亩，其中a为整数 由题意得：， 解得， 为整数， a的取值为， 因此，租地方案有以下4个： 类别 种植面积单位： (亩) B （3）设总收入为元， 由（2）可得：， 由一次函数的性质可知，当时，随a的增大而减小， 则（2）中的4个方案中，当时，总收入最大，最大值为，（元）， 答：种植类蔬菜的面积为11亩，种植类蔬菜的面积为9亩时，总收入最大，最大值为64500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，理解题意，正确建立方程组、不等式组和一次函数是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌县2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列调查中，采用全面调查方式的是（ ）． A. 为了了解全市同学的视力情况 B. 为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 为了解某一种节能灯的使用寿命 D. 为了解某鱼塘里鱼的生长情况 2. 在平面直角坐标系中，点P坐标为，则点P在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 6. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 点A（n+2，1﹣n）不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 14元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，把点P（1，1）向下平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是_____． 10. 一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 11. 若，则用含有的式子表示，得___________． 12. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为______． 13. 关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______． 14. 已知，y是4的平方根，且则的值为________. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）计算：； （2）解方程组：． 16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集 17. （1）解不等式； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 18. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知是二元一次方程的一个解． （1）______； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x 0 1 3 y 6 2 0 20. 学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该班共有 名学生； (2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中；求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； (4)若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数． 21. 已知：如图，，垂足分别为，且 求证： 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植类蔬菜面积（单位：亩） 种植类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元） 甲 乙 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位 求两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元？ 某种植户准备租亩地用来种植两类蔬菜，为了使总收入不低于元且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案； 在的基础上，指出哪种方案使总收入最大，并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $