河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省新乡市原阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的为 A. B. C. D. 2.已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，≌且，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.能够铺满地面的正多边形组合是(    ) A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形 5.如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是(    ) A. B. C. D. 6.已知是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    ) A. B. C. D. 8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则多了一棵树”设乌鸦只，树棵依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 9.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知四边形纸片按图、图的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图第二条折痕与边交于点，连结、若，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.五边形的内角和为______． 12.写一个解为的二元一次方程           ． 13.如图，将一副直角三角板如图放置，，若边经过点，则 ______． 14.若不等式组无解，则正整数的值为______． 15.如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程组： ； ． 17.本小题分 解不等式：； 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 18.本小题分 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求和的度数． 19.本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． 在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； 在图中，作关于直线对称的，且点、、均在格点上； 在图中，作关于点成中心对称的． 20.本小题分 已知关于、的方程组． 求方程组的解用含的代数式表示； 若，，试化简：； 若，，且有解，求的取值范围． 21.本小题分 某电器商场销售、两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台元、元商场销售台型号和台型号计算器，共获利元；销售台型号和台型号计算器，共获利元． 求商场销售、两种型号计算器的销售价分别是每台多少元． 商场准备用不多于元的资金购进、两种型号计算器共台，问最少需要购进型的计算器多少台？ 22.本小题分 【阅读思考】阅读下列材料： 已知“，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 又 同理 由得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，，则的取值范围是______； 已知，且，，试确定的取值范围用含有的式子表示． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，，试确定的取值范围． 23.本小题分 在中，，，点为内一点，连接、． 把逆时针旋转得到了，如图，旋转中心是点______，旋转角是______； 在的条件下，延长交于，求证：； 在图中，若，把绕点旋转得到，如图，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C、的图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形”是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：设三角形第三边的长为，由题意得：， ， 只有可以， 故选：． 根据三角形的三边关系可得，再解即可． 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边． 3.【答案】  【解析】解：≌， ， ，， ， ， 故选：． 利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：、正三角形和正五边形内角分别为、，由于，得，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故此选项不符合题意； B、正方形、正六边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意； C、正方形的每个内角为，正五边形的每个内角为，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意； D、正五边形和正十边形内角分别为、，两个正五边形与一个正十边形的角度可以组成，故能铺满地面，故此选项符合题意． 故选：． 能够铺满地面的图形，即是能够凑成的图形组合． 此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数边数． 5.【答案】  【解析】解：三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形， ，，，， ， 即， 故选项A、、D正确， 故选：． 由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等． 6.【答案】  【解析】解：将代入方程，得， 解得． 故选：． 将代入方程并求解即可． 本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：、得：，故此选项符合题意； B、得，故此选项不符合题意； C、得，故此选项不符合题意； D、得，故此选项不符合题意． 故答案为：． 方法一，由于方程组的两个方程中，未知数的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去未知数；方法二，由于方程组的两个方程中，未知数的系数成倍数关系，故用也可以消去未知数，据此逐一判断得出答案． 本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组： ． 故选：． 设乌鸦只，树棵，根据“三只栖一树，五只没去处”，可得乌鸦数为，再根据“五只栖一树，闲了一棵树”，可得此时乌鸦数为，组成方程组即可； 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：五边形是正五边形， ， 故选：． 边形的内角的和大于等于且为整数，对于正五边形，可以先求出其内角和，再求出每个内角的度数即可； 本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 10.【答案】  【解析】解：如图， 根据折叠的性质可得，，， ， ， ，平分， ， ． 故选：． 根据折叠的性质可得，，，可得，所以，根据角平分线的定义即可求出答案． 本题主要考查了轴对称的性质和图形折叠的性质，关键是熟练掌握轴对称的性质和图形折叠的性质． 11.【答案】  【解析】解：五边形的内角和为：． 故答案为：． 根据多边形的内角和公式计算即可． 本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：解为， 只需写一个等式含有和，并且将，的值代入进去刚好成立， 比如：或等等， 故答案为：答案不唯一． 根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键． 本题考查了二元一次方程的解，根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意得，，． ． 故答案为：． 根据三角形外角的性质解决此题． 本题主要考查三角形的外角，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 由题意得：， 正整数的值为或， 故答案为：或． 先解每一个不等式，再根据不等式组的解集判断的取值范围． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：设旋转到第秒时，与互补， 因为， 所以． 当和在直线异侧时， 如图所示，或． 当和都在直线左下方时， 如图所示， ， 解得． 当和都在直线右上方时， 如图所示， ， 解得， 所以当旋转到第或秒时，与互补． 故答案为：或． 设运动的时间为秒，用含的代数式分别表示出和的度数，再根据与互补建立方程即可解决问题． 本题考查一元一次方程的应用，能根据三角尺的运动，用含的代数式分别表示出与的度数是解题的关键． 16.【答案】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为．  【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键． 17.【答案】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为： ．  【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】解：，， ， 是的平分线， ， ； ， ， ， ， ， ．  【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理求出的度数；由邻补角的定义得出的度数，根据可知，进而可得出的度数，由即可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 19.【答案】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 如图，即为所求．  【解析】根据平移的性质即可在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； 根据轴对称的性质即可在图中，作关于直线对称的，且点、、均在格点上； 根据中心对称的性质即可在图中，作关于点成中心对称的． 本题考查了作图旋转变换，作图平移变换，作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质． 20.【答案】解：解方程组， 由，解得， 把代入，解得， 所以，方程组的解为， ，， ， 解得， 则原不等式组的解集为； ； ， ， ， ， ， ， ， 有解， ， ， ．  【解析】先把方程组解出，用含的代数式表示即可； 根据及去绝对值符号法则，即可求得； 用含的式子表示，根据有解列不等式，即可求的取值范围． 本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程． 21.【答案】解：设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，由题意得： ， 解得：． 答：种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元； 设购进型计算器台，则购进型计算器台， 则， 解得：． 答：最少需要购进型号的计算器台．  【解析】首先设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，根据题意可等量关系：台型号和台型号计算器，共获利元；销售台型号和台型号计算器，共获利元，根据等量关系列出方程组，再解即可； 根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键． 22.【答案】解：， ， ， 又， ， ， 又， ， 同理得：， 由得， 的取值范围是； ， ， 又， ， ， 又， ， ， 同理得：， 由得， 的取值范围是．  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式、列代数式等知识点，能分别求出、的范围是解此题的关键，注意：求解过程类似． 根据已知算式求出、的范围，再求出答案即可； 根据已知算式求出、的范围，再求出答案即可； 根据已知算式求出、的范围，再求出答案即可． 【解答】 解：， ， 又， ， ， 又， ， 同理得：， 由得， 的取值范围是， 故答案为：； 见答案． 见答案． 23.【答案】，． 证明：由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而， ， 即． 或．  【解析】解：在图中，点是三角形的旋转中心，旋转角为； 故答案为：，． 证明：由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而， ， 即． 解：如图，依题意得， 当点在内部时， ， ， 当点在外部时， ， ， 绕点旋转， 综上所述，当旋转角是或时，． 故答案为：或． 根据图形旋转的概念回答即可； 由旋转的性质可得，对顶角，，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证； 分点在内部和外部两种情况，结合图形，由平行线的性质即可求解． 本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$