1.1 集合的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

　　　　　第一章　集合与常用逻辑用语 　　　　　　　１．１　集合的概念 １．下列说法正确的是 (　　) A．某校爱好足球的同学组成一个集合 B．{１,２,３}是不大于３的自然数组成的 集合 C．集合{１,２,３,４,５}和{５,４,３,２,１}表示同 一集合 D．１,０,５,１２ ,３ ２ ,６ ４ , １ ４ 组成的集合有 ７个元素 ２．已知方程x２－１６＝０的解是集合A 中 的元素,则下列关系不正确的是 (　　) A．４∈A　　　　B．{－４}∈A C．－４∈A D．４∈A 且－４∈A ３．若以集合A 的四个元素a,b,c,d 为边 长构成一个四边形,则这个四边形可 能是 (　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 ４．集合{１,５,９,１３,１７}用描述法来表示, 其中正确的一个是 (　　) A．{x|x是小于１８的正奇数} B．{x|x＝４k＋１,k∈Z,且k＜５} C．{x|x＝４t－３,t∈N,且t≤５} D．{x|x＝４s－３,s∈N∗ ,且s≤５} ５．(多选)若以集合中的三个元素为边可 构成一个三角形,则该三角形可能是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ６．(多选)已知x,y,z为非零实数,代数式 x |x|＋ y |y|＋ z |z|＋ |xyz| xyz 的值所组成的 集合是M,则下列判断正确的是 (　　) A．０∉M B．２∈M C．－４∈M D．４∈M ７．若x∈N,则满足２x－５＜０的元素组成 的集合中所有元素之和为　　　　． ８．不等式x－a≥０的解集为A,若３∉A, 则实数a的取值范围是　　　　． ９．由实数x,－x,|x|,x２,－ ３ x３所组成 的集合中最多含有　　　个元素,最少 含有　　　个元素． １０．选择适当的方法表示下列集合． (１)Welcome 中 的 所 有 字 母 组 成 的 集合; (２)所有正偶数组成的集合; (３)二元二次方程组 y＝x, y＝x２{ 的解集; (４)所有正三角形组成的集合． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４２􀅰 第一章　集合与常用逻辑用语 １１．已知集合A 是由a－２,２a２＋５a,１２三 个元素组成的,且－３∈A,求实数a． １２．(２０２５􀅰贵州铜仁思南高一月考)已知 集合P,Q 为非空集合,定义集合P＋ Q＝{a＋b|a∈P,b∈Q},P＝{０,２,５}, Q＝{１,２,６},则 P＋Q 中元素的个 数为 (　　) A．９　　B．８　　C．７　　D．６ １３．已知集合A＝{x|x＝m＋n ３,且m２ －３n２＝１,m,n∈Z}． (１)判断(２＋ ６)２ 是否为A 中元素; (２)设c∈A,求证: c ２＋ ３ ∈A; (３)证明:若x∈A,则x＋１x 是偶数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４２􀅰 必修第一册 课时作业􀅰参考答案 第一章　集合与常用逻辑用语 １．１　集合的概念 １．C　　２．B　３．A　４．D ５．ABC　[若 以 集 合 中 的 三 个 元 素 为 边 可 构 成 一 个 三 角 形,则由集合元素的互异性可得,三个元素互不相等,即 三边都不相等,故选 ABC．] ６．CD　[x,y,z同为正数时,代数式的值为４,所以４∈M; 当x,y,z中只有一个负数或有两个负数时,代数式的值 为０;当 x,y,z 同 为 负 数 时,代 数 式 的 值 为 －４．故 选 C、D．] ７．解析:由２x－５＜０,得x＜ ５２ ,又x∈N,∴x＝０,１,２,故 所有元素之和为３． 答案:３ ８．解析:因为３∉A,所以３是不等式x－a＜０的解,所以 ３－a＜０,解得a＞３． 答案:a＞３ ９．解析:∵ x２＝|x|＝±x,－ ３ x３＝－x,且当x＝０时,x ＝－x＝|x|＝ x２＝－ ３ x３＝０,∴由实数x,－x,|x|, x２,－ ３ x３ 所组成的集合中最多含有２个元素,最少 含有１个元素． 答案:２　１ １０．解:(１)列举法:分别列举出每个字母得{W,e,１,c,o, m}． (２)描述法:正偶数可以写成正整数的２倍,所以描述法 表示为{x|x＝２k,k∈N∗ }． (３)列举法:求 出 该 方 程 组 的 解 为 x＝１, y＝１,{ 或 x＝０, y＝０,{ 所 以列举法表示为{(０,０),(１,１)}． (４)描述法:{x|x是正三角形}． １１．解:由－３∈A,可得－３＝a－２或－３＝２a２＋５a, ∴a＝－１或a＝－３２． 则当a＝－１时,a－２＝－３,２a２＋５a＝－３,不符合集合 中元素的互异性,故a＝－１应舍去． 当a＝－３２ 时,a－２＝－７２ ,２a２＋５a＝－３,符合集合中 元素的互异性,∴a＝－３２． １２．B　[根据题意,若P＝{０,２,５},Q＝{１,２,６},则P＋Q ＝{１,２,６,３,４,８,７,１１},其中有８个元素,故选B．] １３．(１)解:因为(２＋ ６)２＝８＋４ ３,此时 m＝８,n＝４,不 满足m２－３n２＝１,所以(２＋ ６)２ 不是集合A 中元素． (２)证明:因为c∈A,所以可设c＝m＋n ３,m,n∈Z,所 以 c ２＋ ３ ＝m＋n ３ ２＋ ３ ＝(m＋n ３)(２－ ３)＝(２m－３n) ＋(２n－m)３．因为２m－３n,２n－m 都是整数,且(２m－ ３n)２－３(２n－m)２＝m２－３n２＝１,所以 c ２＋ ３ ∈A． (３)证明:因为x∈A,所以x＋１x＝m＋n ３＋ １ m＋n ３ ＝m＋n ３＋m－n ３m２－３n２ ＝２m．因为 m∈Z,所以２m 为偶 数,即x＋１x 为偶数． １．２　集合间的基本关系 １．A　２．D　３．B　４．D ５．AC　[∵A⊆B,A⊆C,B＝{２,０,１,８},C＝{１,９,３,８}, ∴集合A 中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可 知 A、C满足题意．] ６．AC　[选项 A 中,集合 P,Q 都表示所有偶数组成的集 合,所以P＝Q;选项B中,P 是由１,３,５􀆺所有正奇数组 成的集合,Q 是由３,５,７􀆺所有大于１的正奇数组成的 集合,１∉Q,所以P≠Q;选项 C中,P＝{０,１},当n为奇 数时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝０ ,当n为偶数时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝１,所以Q＝{０,１},所以P＝Q;选项 D中,集合P 表示 直线y＝x＋１上点的横坐标构成的集合,而集合Q 表示 直线y＝x＋１上点的坐标构成的集合,所以 P≠Q．综 上,可知选 A、C．] ７．解析:因为⌀⫋{x|x２＋x＋a＝０},所以方程x２＋x＋a＝ ０有实数根,即Δ＝１－４a≥０,a≤１４． 答案:a≤１４ ８．解析:因为 M＝N,所以 x２＝１ xy＝y{ ,或 x２＝y xy＝１{ ．由集合中元素 的互异性,可知x≠１,解得 x＝－１ y＝０{ ,所以x ２０２４＋y２０２５＝１． 答案:１ ９．解析:因为所有三元子集中每个元素共出现３次,所以所 有三元子集的元素之积(a１a２a３a４)３＝２４×３０×４０×６０ ＝１７２８０００＝１２０３,所以a１a２a３a４＝１２０,用１２０分别除 以B 中的元素即得A＝{２,３,４,５}． 答案:{２,３,４,５} １０．解:当 M 中含有两个元素时,M 为{２,３};当 M 中含有 三个元素时,M 为{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５};当 M 中 含有四个元素时,M 为{２,３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４, ５};当 M 中含有五个元素时,M 为{２,３,１,４,５};所以满 足条件的集合M 为{２,３},{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５},{２, ３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４,５},{２,３,１,４,５},集合 M 的个数 为８． １１．解:化简集合A,得A＝{x|－２≤x≤５}． (１)∵x∈Z, ∴A＝{－２,－１,０,１,２,３,４,５}, 即A 中含有８个元素, ∴A 的非空真子集数为２８－２＝２５４(个)． (２)①当m－１≥２m＋１,即m≤－２时,B＝⌀⊆A; ②当m＞－２时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４４􀅰 数学􀅰必修第一册