精品解析：河南省驻马店市新蔡县2024-2025学年七年级上学期1月期末素质测试数学试题

七年级数学（上册） 期末综合检测卷 （考查范围：本册教材全部内容） 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（ ）． A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：∵冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃， ∴冷藏室的温度零下1℃记作℃， 故选：A． 2. 初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人—一年的口粮！“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：800万， 故选：C． 3. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 数2既不是单项式也不是多项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是四次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】A． 数2是单项式，单独一个数属于单项式，故A错误； B． 可化为，是多项式而非单项式，故B错误； C． 的系数为，而非，故C错误； D． 由两项组成，第一项次数为，第二项次数为，最高次数为4，因此是四次二项式，故D正确． 故选：D． 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质逐项判断即可．需注意在等式变形中除以一个可能为零的表达式会导致错误． 【详解】A． 若，两边同时加上，左边为，右边为，等式成立，正确； B． 若，两边同时乘以，左边为，右边为，等式成立，正确； C． 若，两边同时减去，左边为，右边为，等式成立，正确； D． 若，两边同时除以，但若或时，分母，此时变形无意义，错误． 故选：D． 6. 如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　） A. a+b＜0 B. c﹣b＞0 C. ac＞0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D． 【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d， 因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确； 因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确； 因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误， 因为b＜0，d＞0，所以，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键． 7. 《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字．熟练掌握相对的面之间一定相隔一个正方形，是解题的关键． 根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，故选：C． 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设城中有户人家，根据每家取一头鹿，共取头鹿，剩余鹿由每三家共取一头，可知每家又取头鹿，共取头鹿，恰好取完头鹿，由此列方程． 【详解】解：设城中有户人家， 每家取一头鹿，户人家共取头鹿， 剩余鹿由每三家共取一头，可知每家又取头鹿，共取头鹿 ∵总鹿数为100， ∴． 故选：A． 9. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、线段的和差、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的性质可得，再根据求得、再根据变形得到关于的方程求解即可． 【详解】解：点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴． ∵， ∴，即， ∵， ∴，，解得． 故选C． 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 总价一定，单价与数量成________关系；单价一定，总价与数量成_______关系．（均填“正比例”或“反比例”） 【答案】 ①. 反比例 ②. 正比例 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例的意义，熟练掌握性质是解题的关键；根据正、反比例的意义辨别两种关系是不是成比例，成什么比例，就看这两个量是否都是变量，且对应的比值是一定还是对应的乘积一定． 【详解】解：总价一定，单价与数量成反比例关系；单价一定，总价与数量成正比例关系． 故答案为：反比例；正比例． 12. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 13. 多项式合并同类项后不含项，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，解题的关键是掌握合并同类项法则． 合并同类项后不含项，则合并后项的系数为0，由此可解． 【详解】解： ， ∵合并同类项后不含项， ∴， 解得：， 故答案为：4． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是__________． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，方向角，利用图形求得的大小即可得出结论． 【详解】解：设表示南北的直线为，如图， 由题意得：，， ． ， ． ． ， 的方向为：南偏东． 故答案为：南偏东． 15. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……．以此类推，第10个图案中花盆的个数为__________． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查的是探索规律题，根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论． 【详解】解：第1个图形一共有个花盆； 第2个图形一共有个花盆； 第3个图形一共有个花盆； …… 第个图形一共有个花盆； 第10个图形中花盆的个数为， 故答案为：132． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握相应的求解步骤； （1）直接去括号，合并同类项，将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接； （3）在直线l上确定点E，使得最小． 【答案】（1） 如图，射线AB即为所求． （2）线段CB即为所求． （3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义直接作图即可； （2）直接连接BC即可； （3）根据两点之间线段最短，连接AC与l相交即为所求点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表所示．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 （1）李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电费为0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 【答案】（1） （2）36.72元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用每天标准的路程乘以天数再与表格中的数据求和，计算即可； （2）求出总耗电量，再乘以单价，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（km）． 答：李明家的新能源汽车这7天一共行驶了． 【小问2详解】 （元）． 答：李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】（1） 解：方程与方程互为“美好方程”；理由如下： 解方程得， 解方程得， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：关于的方程的解为：， 方程的解为：， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ． 22. 已知点在直线上，是的平分线． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及角平分线的定义，弄清角之间的和差关系是解题的关键． （1）由及角平分线定义得出的度数，再由为直角及平角的定义，即可得出的度数； （2）由，设，则，，再由平角的定义列出方程，求解方程，进而即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ． 是的平分线，， ． ； 【小问2详解】 ， 设，则． ． 是的平分线，， ． 由， 得， 解得， ． 23. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1），， （2）购进甲种商品62件；乙种商品22件． （3）小明此次购物购买8件或9件乙商品． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）直接列式计算可得甲乙商品的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是7600元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲商品的进价为（元）， 乙的进价为（元）， 故答案为：80，120； 【小问2详解】 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， （件） ∴购进甲种商品62件；乙种商品22件． 【小问3详解】 设小明此次购物购买y件乙商品， ∵，，， ∴小明购物的实际货物款项超过400元， ①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时， 由题意得， 解得：； ②当打折前购物金额超过800元时， ， 解得：， 综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（上册） 期末综合检测卷 （考查范围：本册教材全部内容） 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（ ）． A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 2. 初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人—一年的口粮！“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 数2既不是单项式也不是多项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是四次二项式 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　） A. a+b＜0 B. c﹣b＞0 C. ac＞0 D. 7. 《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 总价一定，单价与数量成________关系；单价一定，总价与数量成_______关系．（均填“正比例”或“反比例”） 12. 若是关于的一元一次方程，则__________． 13. 多项式合并同类项后不含项，则_____． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是__________． 15. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……．以此类推，第10个图案中花盆的个数为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接； （3）在直线l上确定点E，使得最小． 20. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表所示．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 （1）李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电费为0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 22. 已知点在直线上，是的平分线． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，且，求的度数． 23. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $