精品解析：河南省驻马店市新蔡县2024-2025学年七年级上学期1月期末素质测试数学试题

七年级数学（上册） 期末综合检测卷 （考查范围：本册教材全部内容） 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人—一年的口粮！“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 数2既不是单项式也不是多项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是四次二项式 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　） A. a+b＜0 B. c﹣b＞0 C. ac＞0 D. 7. 《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 总价一定，单价与数量成________关系；单价一定，总价与数量成_______关系．（均填“正比例”或“反比例”） 12. 若是关于x的一元一次方程，则_______． 13. 多项式合并同类项后不含项，则_____． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是______ 15. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……．以此类推，第10个图案中花盆的个数为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接； （3）在直线l上确定点E，使得最小． 20. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -10 -14 0 +24 +31 +35 （1）李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 22. 已知点在直线上，是的平分线． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，且，求的度数． 23. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． （3）当为何值时，？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（上册） 期末综合检测卷 （考查范围：本册教材全部内容） 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解具有相反意义的量是关键，根据零上和零下具有相反意义选择即可． 【详解】根据题意，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 已知零上记作，则零下应记作． 故选：A． 2. 初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人—一年的口粮！“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：800万， 故选：C． 3. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 4. 下列说法正确是（ ） A. 数2既不是单项式也不是多项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是四次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】A． 数2是单项式，单独一个数属于单项式，故A错误； B． 可化为，是多项式而非单项式，故B错误； C． 的系数为，而非，故C错误； D． 由两项组成，第一项次数为，第二项次数为，最高次数为4，因此是四次二项式，故D正确． 故选：D． 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质逐项判断即可．需注意在等式变形中除以一个可能为零的表达式会导致错误． 【详解】A． 若，两边同时加上，左边为，右边为，等式成立，正确； B． 若，两边同时乘以，左边为，右边为，等式成立，正确； C． 若，两边同时减去，左边为，右边为，等式成立，正确； D． 若，两边同时除以，但若或时，分母，此时变形无意义，错误． 故选：D． 6. 如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　） A. a+b＜0 B. c﹣b＞0 C. ac＞0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D． 【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d， 因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确； 因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确； 因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误， 因为b＜0，d＞0，所以，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键． 7. 《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字．熟练掌握相对的面之间一定相隔一个正方形，是解题的关键． 根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，故选：C． 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设城中有x户人家， 依题意，得：． 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、线段的和差、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的性质可得，再根据求得、再根据变形得到关于的方程求解即可． 【详解】解：点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴． ∵， ∴，即， ∵， ∴，，解得． 故选C． 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 总价一定，单价与数量成________关系；单价一定，总价与数量成_______关系．（均填“正比例”或“反比例”） 【答案】 ①. 反比例 ②. 正比例 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例的意义，熟练掌握性质是解题的关键；根据正、反比例的意义辨别两种关系是不是成比例，成什么比例，就看这两个量是否都是变量，且对应的比值是一定还是对应的乘积一定． 【详解】解：总价一定，单价与数量成反比例关系；单价一定，总价与数量成正比例关系． 故答案为：反比例；正比例． 12. 若是关于x的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的定义列出关于的方程和不等式． 根据—元一次方程的定义，未知数的次数为1且一次项系数不为0，据此列出关于的等式与不等式，进而求解的值． 【详解】由题意可得： ， 先求解式，解得：， 再看②式，即， 综合可得． 故答案为：． 13. 多项式合并同类项后不含项，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查整式加减中无关型问题，解题的关键是掌握合并同类项法则． 合并同类项后不含项，则合并后项的系数为0，由此可解． 【详解】解： ， ∵合并同类项后不含项， ∴， 解得：， 故答案为：4． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是______ 【答案】东偏南##南偏东 【解析】 【分析】根据的方向是北偏东，的方向是北偏西，可得，根据，可得的度数，进而得出的方向． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的方向是东偏南， 故答案为：东偏南． 【点睛】本题考查了方向角的问题，熟练掌握角度的相关计算是解本题的关键． 15. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……．以此类推，第10个图案中花盆的个数为______． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键． 据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论． 【详解】解：第1个图形一共有个花盆； 第2个图形一共有个花盆； 第3个图形一共有个花盆； ∴第n个图形一共有个花盆； ∴第10个图形中花盆的个数为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握相应的求解步骤； （1）直接去括号，合并同类项，将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接； （3）在直线l上确定点E，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义直接作图即可； （2）直接连接BC即可； （3）根据两点之间线段最短，连接AC与l相交即所求点． 【小问1详解】 解：如图，射线AB即为所求． 【小问2详解】 线段CB即为所求． 【小问3详解】 如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -10 -14 0 +24 +31 +35 （1）李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 【答案】（1）408k （2）36.72元 【解析】 【分析】（1）先算出以为标准天的基础路程，再加上每天与差值的和，得到总行驶路程． （2）根据总路程算出耗电量，再结合每千瓦时电费，求出总电费． 本题主要考查了有理数混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的运算法则，理清题目中的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． ∴李明家的新能源汽车这7天一共行驶了． 【小问2详解】 解：． ∴李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】（1）方程与方程互为“美好方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：方程与方程互为“美好方程”； 理由如下： 解方程得， 解方程得， ， 方程与方程互为“美好方程”； 【小问2详解】 解：关于的方程的解为：， 方程的解为：， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ． 22. 已知点在直线上，是的平分线． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平角与的关系得到和的和，再由角平分线求出，进而算出． （2）通过设未知数表示相关角，依据角平分线性质和角的和为列方程，求解得出 ． 本题主要考查了角平分线的性质以及角的和差关系，熟练掌握角平分线将角分成相等的两部分，利用角的和差构建方程或直接计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为是的平分线，， 所以． 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以设，则． 所以． 因为是的平分线，， 所以． 由， 得，解得． 所以． 23. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1），， （2）购进甲种商品62件；乙种商品22件． （3）小明此次购物购买8件或9件乙商品． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）直接列式计算可得甲乙商品的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是7600元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲商品的进价为（元）， 乙的进价为（元）， 故答案为：80，120； 【小问2详解】 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， （件） ∴购进甲种商品62件；乙种商品22件． 【小问3详解】 设小明此次购物购买y件乙商品， ∵，，， ∴小明购物的实际货物款项超过400元， ①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时， 由题意得， 解得：； ②当打折前购物金额超过800元时， ， 解得：， 综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． （3）当为何值时，？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②， （2）当时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4. （3）或3 （4）不发生变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间距离和数轴，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （3）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，根据题意列方程即可； （4）将点M表示的数为：，点N表示的数为，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，线段的中点表示的数为； ②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为∶①10，；②，； 【小问2详解】 解：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， P、Q两点相遇时，， 解得：， 此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：t秒后，点P表示的数为， 点Q表示的数为，， 又， ， 或， 解得：或； 【小问4详解】 解：不发生变化，理由如下∶ 点M，N分别为，的中点， 点M表示的数为：， 点N表示数为， ． 点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $