专题05：第19章实数 (单元测试卷) 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册暑假班预修提升课程

2025年新八年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第19章实数单元测试卷 一、选择题 1．9的算术平方根是（     ） A．3 B． C． D． 2．下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3.下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 4.下列计算，错误的是（   ） A． B． C． D． 5.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 6.已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7. 的平方根是 8. 的相反数是 ___________ 9．小数化分数： ． 10.已知与均为正数的平方根，则的值为______． 11．若与 互为相反数， 则 ． 12.若，则的算术平方根为 ． 13.下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有________ 14.如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 15．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 16．如图，在数轴上，点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等．若，则点B表示的数是 ． 17.比较大小： （填“”“”“”）． 18.如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．    3、 解答题 19.计算： (1)； (2)． 20.求下列各式中的值： (1)； (2)． 21．将下列小数化为分数． (1) (2) (3) 22.把下列各数分别填在相应的集合中： ， （相邻的两个2之间依次多一个0）． 有理数集合：{      …}； 无理数集合：{      …} 正实数集合：{      …}； 负实数集合：{      …}． 23.已知实数的算术平方根是，的立方根是2． (1)求、的值； (2)求的平方根． 24.已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 25.小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽． (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 26.阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”． 请解答下列问题： (1)求无理数的“相邻区间”． (2)已知的“相邻区间”是，且，求的值． (3)已知是正整数，若，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新八年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第19章实数单元测试卷 一、选择题 1．9的算术平方根是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．据此求解即可． 【详解】解：， 9的算术平方根是3， 故选：A． 2．下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，理解定义是解题的关键， 根据无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数． 根据无理数的定义分析判断． 【详解】解：，， 无理数有：，，，，共个； 故选：B 3.下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】A 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 4.下列计算，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义．直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】解：A、正确，本选项不符合题意； B、正确，本选项不符合题意； C、原计算错误，本选项符合题意； D、正确，本选项不符合题意； 故选：C． 5.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 6.已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的估算和无理数的整数和小数部分，首先根据可以得到，所以可得的整数部分是，小数部分是，然后再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是， ， 小数部分是， ． 故选：C． 二、填空题 7. 的平方根是 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键； 先求出的值，然后根据平方根的定义求解即可. 【详解】解：， 9的平方根是, 故答案为：. 8. 的相反数是 ___________ 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， 【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 9．小数化分数： ． 【答案】 【分析】有限小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；无限循环小数化为分数，用9做分母，有多少个循环数，分母就几个9，然后约分即可． 【详解】解：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查将小数化为分数．注意无限循环小数化为分数的方法． 10.已知与均为正数的平方根，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查的是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键． 由题意可知，，由正数的两个平方根相等时可得，两个平方根互为相反数可得，求解的值，进而可得答案． 【详解】解：由题意可知，， 即或， 解得，或， 当时， ； 当时， 11．若与 互为相反数， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解：与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 12.若，则的算术平方根为 ． 【答案】5 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根是5． 13.下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有________ 【分析】根据实数的分类与概念，有理数与无理数的概念逐一分析即可． 【详解】解：带根号的数不一定是无理数；故①不符合题意； 无理数是无限不循环的小数，故②不符合题意； 无理数是无限小数，故③符合题意； 所有实数不都是分数，无理数就不是分数，故④不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是无理数的含义，实数的含义，熟记概念是解本题的关键． 14.如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可． 【详解】解：当输入的x值为时：为有理数， 输入3，为无理数，输出； 故答案为：． 15．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的取值范围．首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是， 能被墨迹覆盖的数是． 故答案为：． 16．如图，在数轴上，点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等．若，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，相反数，掌握相反数的意义是解本题的关键．根据原点左边的数是负数，由相反数的定义可得答案． 【详解】解：，点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等． 点B表示的数是． 故答案为：． 17.比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式与有理数的比较大小，熟练掌握实数的取值范围是解题的关键．根据得到，即可比较大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 18.如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．    【答案】 【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可． 【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9 ∴， 即， ∴ 故答案为： 3、 解答题 19.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20.求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得，． 21．将下列小数化为分数． (1) (2) (3) 【答案】 (1)(2)(3) 【分析】本题主要考查了小数化分数，熟知小数化分数的方法是解题的关键． （1）设，则，可得，解方程即可得到答案； （2）设，则，，可得，解方程即可得到答案； （3）设设，则，，可得，解方程即可得到答案． 【详解】 （1）解：设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.把下列各数分别填在相应的集合中： ， （相邻的两个2之间依次多一个0）． 有理数集合：{      …}； 无理数集合：{      …} 正实数集合：{      …}； 负实数集合：{      …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查实数的分类，平方根与立方根，先化简，，再根据有理数、无理数、正实数、负实数的定义分类即可． 【详解】解：有理数集合：； 无理数集合：{（相邻的两个2之间依次多一个0）}； 正实数集合：{（相邻的两个2之间依次多一个0）}； 负实数集合：． 23.已知实数的算术平方根是，的立方根是2． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 24.已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 25.小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽． (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】(1)长方形信封的长为，宽为 (2)能，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． （2）能 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 26.阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”． 请解答下列问题： (1)求无理数的“相邻区间”． (2)已知的“相邻区间”是，且，求的值． (3)已知是正整数，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据题意可得到为的“相邻区间”； （2）由的相邻区间，得到的相邻区间，得到的值，从而得到的结果； （3）先求出的相邻区间，得到的相邻区间，从而得到的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴为的“相邻区间”； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴的“相邻区间”是， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$