精品解析：福建省三明市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

三明市2024-2025学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵， ∴，故C正确，不符合题意； D．∵， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 2. 下列图标中，中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟记中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键． 根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；可分析出答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念及方法是关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据概念判定即可． 【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意； B、，式子不成立，不属于因式分解，不符合题意； C、，不属于因式分解，不符合题意； D、，等号右边不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：A． 4. 如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合. A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到. 故选A 【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移. 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当，时， ，，故A不符合题意； ，故B不符合题意； 而 故C符合题意； ．故D不符合题意 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 6. 某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用数轴表示不等式组的解，根据数轴上解的公共部分即可得到答案 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， 故选：D． 7. 如图，，，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. 垂直平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的判定定理，根据垂直平分线的判定定理直接可得结论 【详解】解：∵，， ∴点A、 B 在的垂直平分线上， ∴垂直平分， 故选：C 8. 依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形一定是平行四边形，故A符合题意； B、∵， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， 故C不符合题意； D、∵，， ∴一组对边平行，另外一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 故选：A． 9. 下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌的问题，用到的知识点为：正多边形能镶嵌平面，正多边形的内角和等于360度．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：正八边形的每个内角为135度，等边三角形每个内角为60度，正方形每个内角为90度，正五边形的每个内角为108度，正六边形每个内角为120度， ∵， ∴正方形能够与正八边形进行平面镶嵌， .故选：B． 10. 一次函数（，为常数，且）中的与的部分对应值如下表： 1 当时，关于的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，根据表格数据确定一次函数的增减性，然后将不等式变形为，判断出一次函数与一次函数交于点，然后利用图象求解即可． 【详解】解：由表格可知，当x从增加到1时，y从变为m，且， ∴y随x的增大而减小，如图所示， ∵ ∴ ∴ ∵当时，一次函数 ∴一次函数与一次函数交于点，如图所示， ∴由图象可得，当时， ∴关于的一元一次不等式的解集是． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式的值为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0分子为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式即可． 【详解】解：用不等式表示为：． 故答案为：． 13. 观察下面拼图过程，写出相应的关系式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查长方形的面积，提公因式法分解因式，解决本题的关键是数形结合，根据三个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，依据此等量关系即可列出关系式． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 14. 在中，已知，再添加一个条件________，就能使是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的判定，解题的关键是熟知等边三角形的判定方法． 根据等边三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：添加（答案不唯一）． ∵， ∴是等边三角形． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中， 第一步应是假设AB=AC． 故答案为：AB=AC． 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 16. 如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论： ①的值不变； ②； ③的长度不变； ④四边形的面积不变； 其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：作于，于，如图所示： ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ∴， ， 在和中， ， ， ，， ， 为定值，故①正确， ∵，设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ， 定值，故④正确， 在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的，故③错误； 则正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．证明，可得，可得． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题． （1）将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出，平移的距离是________个单位长度； （2）已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是________，旋转角是________度． 【答案】（1）作图如图所示： （2）， 【解析】 【分析】本题考查平移与旋转变换及勾股定理逆定理．解答这类题型的关键是求出图形变换后各关键点的坐标． （1）将向上平移3个单位长度后，各顶点横坐标不变，纵坐标加3；再向右平移4个单位长度后，各顶点横坐标加4，纵坐标不变．求得各顶点最后坐标，即可画出；再利用勾股定理即可求出平移的距离； （2）连接，利用网格线的特征作的垂直平分线交于点，点即为旋转中心，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且，即可得到旋转角的度数． 【小问1详解】 解：如图所示， 则平移的距离为：， 【小问2详解】 解：连接，利用网格线的特征作的垂直平分线交于点，即点即为旋转中心，连接， 则， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴旋转角是度． 故答案为：，． 20. 数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题： 用两种方法计算． 下面是甲、乙两位同学的部分计算过程： 甲同学：原式 乙同学：原式 （1）甲同学计算的依据是________，乙同学计算的依据是________（填序号）； ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律． （2）选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程，再从中选取一个合适的整数代入求值． 【答案】（1）②，④ （2）见解析，原式；当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据分式的基本性质，以及乘法分配律，即可解答； （2）若选择甲同学的解法，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法，利用乘法分配律进行计算，即可解答，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，④； 【小问2详解】 解：若选择甲同学的解法， 原式 ； 若选择乙同学的解法， 原式 ； ∵，，， ∴，，， ∴在中，可取， ∴当时，原式； 当时，原式． 21. 求证：平行四边形的对角相等．（要求：画出图形，写出已知、求证，并证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线性质，根据题意，画出，利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：如图，已知四边形是平行四边形，求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形的对角相等． 22. 如图，在中，，． （1）在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 解：如图所示，点D为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的定义，三角形外角的性质，勾股定理及直角三角形的性质． （1）作线段的垂直平分线交于点D即可； （2）连接，由作图知，进而得到，求出，利用直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 由作图知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 23. 随着科技事业的不断发展，无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，无人机可以帮助精准施肥和喷洒农药，从而提高生产效率．某农业公司计划购进，两种型号的无人机共10架用来喷洒农药，其中型无人机4万元/架，型无人机3万元/架．已知型机比型机平均每小时多喷洒2公顷农田，且型机喷洒24公顷农田所用时间与型机喷洒16公顷农田所用时间相等． （1）求，两种型号的无人机平均每小时分别喷洒农田多少公顷？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使购买总成本最低？并求出最低成本． 【答案】（1）种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷 （2）该公司购买型无人机架，型无人机架，才能使购买总成本最低，最低成本为万元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用及一次函数的实际应用． （1）设种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，根据型机喷洒24公顷农田所用时间与型机喷洒16公顷农田所用时间相等．列出分式方程求解即可； （2）设购买种型号的无人机架，则购买种型号的无人机架，根据这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田列出一元一次不等式组，求出的取值，设购买总成本为，得到，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷， 根据题意：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则（公顷/小时） 答：种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷，则种型号的无人机平均每小时喷洒农田公顷； 【小问2详解】 解：设购买种型号的无人机架，则购买种型号的无人机架， 根据题意：， 解得：， ∵为非负整数， ∴或或， 设购买总成本为， 则， ∵， ∴当取最小值时，有最小值，最小值为（万元）， 则（架） 答：该公司购买型无人机架，型无人机架，才能使购买总成本最低，最低成本为万元． 24. 数学创新小组在学习了幂与不等式的相关知识后，应用它们的性质对形如：（且）的不等式进行探究，通过深入探究得出结论：当时，；当时，．请根据以上结论解答下列问题： （1）解关于的不等式：； （2）若关于的不等式：，其解集中没有正整数解，求的取值范围； （3）若关于的不等式：，当且时，在上总存在的值，使得该不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据题意可得，解不等式即可； （2）根据题意可得，则，然后讨论的符号，结合解集中无正整数解进行求解即可； （3）分当时，当时，两种情况求出对应的不等式解集，再根据在上总存在x的值使得其成立进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 当时，则，此时，与题意不符； 当时，则， ∵不等式解集中无正整数解， ∴此种情况不符合题意； 当时，则， 又∵不等式解集中无正整数解， ∴， 解得：； ∴； 综上所述，； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， ∴， ∵在上总存在x的值使得成立， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵在上总存在x的值使得成立， ∴， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 25. 在中，，，对角线与相交于点，过点作，分别交，于点，，连接． （1）如图，过点作，交于点． 求证：； 猜想与的数量关系，并证明； （2）如图，连接交于点，求证：是的中点． 【答案】（1）证明见解析；，证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质，等角对等边，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先通过等边对等角得出，又四边形是平行四边形，则，，，通过角度和差可得，又，则有，然后得出，从而即可求证； 延长，交 于点， 由四边形是平行四边形，得，，所以，，，证明，则，再证明，从而可得，由（）得，，则有，，，再证明，得，，然后通过等角对等边和线段和差即可求解； （）延长，，交于点，取的中点，连接，，由四边形是平行四边形，则，根据中位线定理得，即，然后证明，则是的中点，由中位线定理得，即，从而有四边形为平行四边形，然后通过平行四边形的性质即可求证． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 解：猜想：， 证明：延长，交 于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（）得，， ∴，，， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长，，交于点， 取的中点，连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴为的中位线， ∴，即， 由（）知，， ∴， 由（）知，知，， 又， ∴， ∴， ∴是的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明市2024-2025学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. 垂直平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 8. 依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数（，为常数，且）中的与的部分对应值如下表： 1 当时，关于的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式的值为0，则______． 12. 我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为________． 13. 观察下面拼图过程，写出相应的关系式________． 14. 在中，已知，再添加一个条件________，就能使是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可） 15. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 16. 如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论： ①的值不变； ②； ③的长度不变； ④四边形的面积不变； 其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题． （1）将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出，平移的距离是________个单位长度； （2）已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是________，旋转角是________度． 20. 数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题： 用两种方法计算． 下面是甲、乙两位同学的部分计算过程： 甲同学：原式 乙同学：原式 （1）甲同学计算的依据是________，乙同学计算的依据是________（填序号）； ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律． （2）选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程，再从中选取一个合适的整数代入求值． 21. 求证：平行四边形的对角相等．（要求：画出图形，写出已知、求证，并证明） 22. 如图，在中，，． （1）在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 23. 随着科技事业的不断发展，无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，无人机可以帮助精准施肥和喷洒农药，从而提高生产效率．某农业公司计划购进，两种型号的无人机共10架用来喷洒农药，其中型无人机4万元/架，型无人机3万元/架．已知型机比型机平均每小时多喷洒2公顷农田，且型机喷洒24公顷农田所用时间与型机喷洒16公顷农田所用时间相等． （1）求，两种型号的无人机平均每小时分别喷洒农田多少公顷？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使购买总成本最低？并求出最低成本． 24. 数学创新小组在学习了幂与不等式的相关知识后，应用它们的性质对形如：（且）的不等式进行探究，通过深入探究得出结论：当时，；当时，．请根据以上结论解答下列问题： （1）解关于的不等式：； （2）若关于的不等式：，其解集中没有正整数解，求的取值范围； （3）若关于的不等式：，当且时，在上总存在的值，使得该不等式成立，求的取值范围． 25. 在中，，，对角线与相交于点，过点作，分别交，于点，，连接． （1）如图，过点作，交于点． 求证：； 猜想与的数量关系，并证明； （2）如图，连接交于点，求证：是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $