精品解析：湖北省襄阳随州部分高中2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题

湖北省襄阳随州部分高中2024—2025学年下学期期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦的和角公式求解即可. 【详解】解： 故选：D 2. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式. 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 3. 在四边形ABCD中，已知＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】由已知＝－8a－2b＝2（－4a－b）＝2，所以.又与不平行，所以四边形ABCD是梯形．故选C. 4. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设为圆心，连接，根据数量积的运算律得到，根据点在线段上，即可求出的取值范围，即可得解. 【详解】如图，为圆心，连接，则 . 因为点在线段上且，则圆心到直线的距离， 所以， 所以，则，即的取值范围是. 故选：A 5. 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（ ） A. 6448cm3 B. 6548cm3 C. 5548cm3 D. 5448cm3 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据圆柱的侧面积公式求得其高为24cm，则得到圆台的高，利用圆台体积公式即可得到答案. 【详解】设圆柱的高为，则，则圆台的高为16cm， 设圆台上底面的面积为，下底面的面积为， 则 故选：A. 6. 已知P为△所在平面外一点，平面∥平面，且交线段于点，若，则:（ ） A. 2∶3 B. 2∶5 C 4∶9 D. 4∶25 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行平面的性质得出线线平行，再由面积比等于相似比的平方计算. 【详解】∵平面∥平面，平面平面，平面平面， ，同理可得， ∴:， 又，∴， ∴:. 故选：D 7. 从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A. 435 B. 482 C. 173 D. 237 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据读取规则，依次得到的样本编号为，，，，则选出来的第个个体编号为，选C． 考点：随机抽样. 8. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 【答案】A 【解析】 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为． 则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余， 中位数仍为，A正确． ②原始平均数，后来平均数 平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确 ③ 由②易知，C不正确． ④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用辅助角公式以及诱导公式进行求解判断. 【详解】因为 ，，故， 故的值可能为．故B，C错误. 故选：AD. 10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用欧拉公式把选项A，B，D化成复数的代数形式即可计算判断；利用欧拉公式把选项C的分子化成复数的代数形式，再进行除法运算判断即得. 【详解】对于A，，因，即，复数对应的点位于第二象限，A正确； 对于B，，为纯虚数，B正确； 对于C，， 于是得，C正确； 对于D，，其共轭复数为，D不正确. 故选：ABC 11. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点与点D到平面AEF的距离相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据棱柱的结构特征，建立以为原点，以、、所在的直线为轴、轴、轴的空间直角坐标系，利用向量法即可判断A，根据线线平行即可判断B,根据梯形面积即可判断C,根据中点关系即可判断D. 【详解】在棱长为1的正方体中，建立以为原点，以、、所在的直线为轴、轴、轴的空间直角坐标系，如图所示： 、、分别为、、的中点，则，，， ， 对于A,，， ，故A错误； 对于B：连接,， ，,,四点共面， 由于,,所以四边形 为平行四边形， 故，又平面，平面， 平面，故B正确， 对于C，连接，， ，四边形为平面截正方体所得的截面， ，，， 四边形为等腰梯形，高为， 则四边形的面积为，故C正确； 对于D,连接交于点，故是的中点，且是线段与平面的交点，因此点和点到平面的距离相等，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 设，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简函数并求得，将代入函数即可求得结果. 【详解】， 又，. 故答案为：． 13. 已知向量满足，且，则的值为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，根据向量的模可得，且，从而可解. 【详解】根据题意，设，则， ， 由于，所以， 则，得， 所以，即，所以. 故答案为： 14. 某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱侧面积公式，结合侧面展开图的性质，求得圆柱底面圆的周长，求得结果. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形， 所以该圆柱的底面圆的周长为其展开图正方形的边长为4， 因此半径为， 故该圆柱一个底面的面积为． 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关圆柱的问题，正确解题的关键是要明确圆柱侧面展开图的特征以及相关公式. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 . 【解析】 【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果. 【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得， 所以. （Ⅱ）由角的终边过点得， 由得. 由得， 所以或. 点睛：三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 16. 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，. （1）证明：为定值； （2）求m＋n的最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形重心的性质，结合平面向量共线定理进行求解即可； （2）运用基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 设， 因为的重心是G点， 所以， ， ， 因为G， P，Q三点共线， 所以存在，使得，即， 所以有； 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以m＋n的最小值为. 17. 已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且. （1）求角C的大小： （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长． 【答案】（1）；（2）6. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得，又三角形的三个内角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小为；（2）由等差中项公式得，根据正弦定理得，又，得，由（1）可得，根据余弦定理得，即，从而可解得. （1） 在中，由于，所以. 又，，又，. 而，. （2）成等差数列，，由正弦定理得. ，.由（1）知，所以. 由余弦定理得，，. . 考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积. 18. 如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点． （1）求证：平面AEG∥平面BDH； （2）求点A到平面BDH的距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理和面面平行的判定定理进行证明即可； （2）利用三棱锥的体积等积性进行求解即可. 【小问1详解】 连接AC，交BD于点O，连接OH，△PBH中，E，G分别为PB，PH中点，所以EG∥BH，又因为平面BDH，平面BDH， 所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因为AG，平面AEG，， 所以平面AEG∥平面BDH． 【小问2详解】 记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为，，， 因为PA⊥平面ABCD，PA＝2，，所以， 在△PBC中，， 在△BCH中，， 同理，，又因为O为BD中点，所以OH⊥BD． 在△BDH中，，， 因为，所以． 19. 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占. （1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率； （3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数. 参考公式：，（是第组的频率），参考数据： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图中的平均数计算方法计算即可； （2）先由题意求得抽到的高三学生人数，再利用古典概型与组合数即可求得所求概率； （3）先利用题目所求标准差公式求得，再求得优秀成绩所在区间的频率，从而可估算得成绩优秀的人数. 【小问1详解】 依题意，得 ， 所以抽取的200名学生的平均成绩. 【小问2详解】 由于第五组总共要抽取7人，高三学生占，所以抽到的高三学生应该有人， 这7个人中，不是高三学生设为，其中3个高三学生设为， 从7人中抽取2人，共有：，，共有21种抽法， 其中这2人都是高三学生为：，共有3种抽法， 由古典概型得，这2人都是高三学生概率为． 【小问3详解】 依题意，得 ， 所以优秀比赛成绩应该， 而比赛成绩在的频率为：， 而， 故参赛的1500名学生成绩优秀的人数为人. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳随州部分高中2024—2025学年下学期期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 在四边形ABCD中，已知＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 以上都不对 4. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（ ） A. 6448cm3 B. 6548cm3 C. 5548cm3 D. 5448cm3 6. 已知P为△所在平面外一点，平面∥平面，且交线段于点，若，则:（ ） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶25 7. 从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A. 435 B. 482 C. 173 D. 237 8. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 复数模长等于 D. 的共轭复数为 11. 正方体棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得截面面积为 D. 点与点D到平面AEF的距离相等 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 设，则__________________． 13. 已知向量满足，且，则的值为______________. 14. 某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 16. 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，. （1）证明：为定值； （2）求m＋n的最小值. 17. 已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且. （1）求角C的大小： （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长． 18. 如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点． （1）求证：平面AEG∥平面BDH； （2）求点A到平面BDH的距离． 19. 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占. （1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率； （3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数. 参考公式：，（是第组的频率），参考数据： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $