江苏省南京外国语学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）

南京外国语学校 2024一2025学年度第二学期期末高一年级 数学试题(A卷) 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷， 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分， 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上， 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.复数z(3+4)i,其中为虚数单位，则z·z的值为 A.-7 B.5 C.7 D.25 2.已知向量a,b满足a十b=(2,3),a-b=(-2,1),a2-b2= A.-2 B、-1 C.0 D.1 3.己知1，m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列选项中，“1Lm”的充分条件是 A.a⊥B,1⊥a,m∥B B.a∥B,l⊥a,m⊥B C.a⊥B,1⊥a,m⊥B D.a⊥B,l∥a,m∥B 4.已知a∈(0，元，且3cos2a-8cosa=5,则sina的值为 A.15 B. C. D.5 3 3 3 9 5.已知一组样本数据，2，…，x(n≥4)，其中<0<xm,若由=2x十1(k=1,2,…,n生成一组 数据y,2,·,y,则这组新数据与原数据可能相等的量有 A.极差 B.方差 C.平均数 D.标准差 6.已知三棱锥D-ABC,△ABD为等边三角形，CB⊥CA,AB-2,CB-V2,CD-7,则C到面ABD自 为 A.1 B. c.返 D.1 2 2 7.点P,A,B,C在球0的球面上，△ABC的三边长分别为3,5,7，平面ABC经过球心O,P至 B,C的距离相等，则三棱锥P一ABC的体积为 A.35 B.35 c.105 4 D.105 2 2 8.在平行四边形ABCD中，AD-3,AC-4,cos∠ADC-3,现将△DAC沿AC折叠至△PAC,使得】 5 则AB与平面PBC所成的角的正弦值为 高一数学试卷第1页（共4页） B. C.3 25 5 D. 5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分。 9.已知复数1,22,3，则下列说法正确的有 A.若2十z22=0,则2幻=22=0 B,若复数1满足I∈R,则z∈R Z1 C、若2=1，则1=0或a=3D.若a1一z=十z,则z= 10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中依次不放回 摸出两张卡牌，记事件A为“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B为摸出的两张卡牌的编号之和 为5”，事件C为“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则 A.O号 B,事件A与事件B相互独立 C.B)号 D.事件B与事件C为互斥事件 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，P在线段BD1上运动（不包括端点），下列说法正确的有 A.平面CDP⊥平面A1DB B.PC+PD的最小值为V2 C.过点P与平面AC8平行的平面截正方体，载面面积最大为35 D.以P为球心，PA为半径的球体积最小时，球面被正方形ADD4截得的弧长是正元 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上， 12已知eoa-孕芹ae气办则coa的值为人一 13.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各个路口信号灯工作互相独立，且各路口遇到红灯的概率 是号}}现有一辆车从甲地驶向乙地，则该车至少遇到一次红灯的概率为人一 14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=4,AC⊥AB,AC1⊥平面ABC,BC=BC1, 二面角C1-BB1-A为30°，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为A 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤， 15、(本小题满分13分) 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小鼠随机均分为两组：对照组（不含 药物)和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小鼠的体重增加量（单位：g), 并对数据进行分析，得到如下频率分布直方图： 频率/组距 频率/组距 0.055 0.050 0.045 0.045 0.040 0.035 0.030 0.030 0.020 0.025 0.015 0.010 051015202530小鼠体童 051015202530小鼠体董 对照组 增加量/g 实验组 增加量/g (1)估计实验组小鼠体重增加量的80百分位数m: (2)将这两组小鼠的体重增加量，从低到高分为三个等级： 体重增加量x/g x<10 10≤x<20 x≥20 等级 较轻 中等 较重 假设对照组和实验组小鼠体重增加量的等级结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应 事件发生的概率现从实验组和对照组中各随机抓取一只小鼠，求抓取的实验组小鼠体重增加量的等级 高于对照组小鼠体重增加量的等级的概率， 16.(本小题满分15分) 如图所示，AB为圆维PO底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，D、F分别为AC、PA的中点， 连接DO并延长交圆O于点E. (1)证明：AC⊥平面PDE (2)证明：EF∥平面PBC; (3)设平面PBC与平面PDE的交线为I,证明：I∥DO, 高一数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知复数，z,z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,坐标原点O为△ABC的外心，复数z的虚部为 正数 (1)求的值； (2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2a一b)cosA=c一acos.B.. ①判断△ABC的形状，并说明理由； ②求△ABC的面积. 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠A=60°，1，点D为AB的中点，B丽-1C (1)若点B为CD的中点，应·市3求△ABC的周长： 24 (2)若25 3 ①求cos∠CAF的值； ②若0为平面ABC内一点，OC+2O+mOi=0m∈R,求OA·OC的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知△ABC,AB⊥BC,AB=2,BC=2,点F在AC上，O为BC的中点，BF⊥AO, (1)证明：F为AC的中点； (2)如图，P为平面ABC外一点，PB=PC3,BP,AP的中点分别为D,E,三棱锥P-ABC的体！ 3 ①求二面角P-BCA的正弦值； ②若二面角P-BCA的平面角为钝角，证明：平面ADO⊥平面BEF. 高一数学试卷第4页（共4页）