精品解析：湖南省株洲市明照中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

湖南株洲市荷塘区明照中学2024-2025学年八年级数学期中考试试卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. 3，5，6 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 已知在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和性质以及30度所对的直角边是斜边的一半，先根据，，算出，结合30度所对的直角边是斜边的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形,故选项错误；  B、是中心对称图形,故选项错误；  C、不是中心对称图形, 故选项正确； D、是中心对称图形,故选项错误．  故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4. 若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和定理，一元一次方程的应用．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键． 首先设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻外角的度数的5倍，即可得方程：，解此方程，求出一个外角度数，典型示范根据多边形外角和定理求解即可． 【详解】解：设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，根据题意，得 解得：， 这个多边形的边数是：． ∴这个多边形是正十二边形． 故选：A． 5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求； 矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求； 对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求； ∴真命题有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到，再证明，得到，利用勾股定理求出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 7. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ） A. 36° B. 144° C. 108° D. 126° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=18°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 8. 如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可证明；根据勾股定理可求出；证明可证；用反证法可证不正确． 【详解】解：A．∵正方形、正方形， ∴，，， ∴， ∴，故正确； B．∵中， ∴， ∴，故正确； C．∵， ∴， ∵， ∴ ∴，故正确； D．∵，， ∴， 若，则， ∴， ∵不一定成立，故不正确． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏上） 9. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，易证，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 10. 在中，，D为的中点，，则的长是_____． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴为斜边的中线， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键． 12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故应满足． 【详解】解：应满足的条件为：． 证明：∵E，F，G，H分别是边、、、的中点， ∴在中，为的中位线，所以且； 同理且，同理可得， 则且， ∴四边形为平行四边形，又，所以， ∴四边形为菱形． 故答案为：． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°， ∴n=360÷60=6． 故答案为：6． 14. 如图所示，在中，，是斜边的中线，于点E，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由,，，求出，再求出，利用勾股定理解三角形，求出各边即可求解． 【详解】,，， , 是斜边的中线， , 在中，,， , , , , 故答案为：. 【点睛】本题考查了含的直角三角形的特点、勾股定理和三角形面积公式；灵活运用“角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键. 15. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．分两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况讨论， ①如图1， ∵，，， ∴， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为____________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，根据图形表示出小正方形的边长为，则，再由勾股定理得到，进而求出 ，然后利用完全平方公式即可得解． 【详解】解：由图可知，， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：63 三、解答题（本大题共9个小题，每小题8分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，，再证明，根据全等三角形的性质得出，再利用线段的差得出，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 18. 如图，在中，于点M，于点N，与交于点P，已知，，，，． （1）求的度数； （2）求的长度． 【答案】（1）129° （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，边形内角和定理以及与三角形高有关的面积问题． （1）由三角形内角和定理可求出，由四边形内角和定理即可得出． （2）根据等面积法可得出，代入即可得出． 【小问1详解】 解：在中： ， 即， ∵，， ∴． ∵于点M，于点N，与交于点P， ∴． 在四边形中：， 即； ∴． 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴． ∵，，， ∴． 19. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为多少米？ 【答案】2米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意画示意图找出与所求边长相关线段所构成直角三角形是解题关键． 根据河水深度、竹竿到岸边的距离、竹竿长构成直角三角形，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：根据题意画出示意图，如图，则， 所以即为河水深度，， ， 是直角三角形， ， ， 解得：， 答：河水的深度为2米． 20. 如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求路线的长． 【答案】（1） 解：是直角三角形． 理由如下： ，，， ，，， ， 是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解； （2）根据勾股定理计算求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直角三角形， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中整理出直角三角形，并根据勾股定理求解． 21. 如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F；  （1）求证：DE=CF； （2）若∠B=60°，求EF的长． 【答案】（1） 证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DEBC，即DECF， 又∵EFDC， ∴四边形CDEF为平行四边形， ∴DE=CF； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明； （2）只要求出CD即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵AB=AC=4，∠B=60°， ∴BC=AB=AC=4， 又∵D为AB中点， ∴CD⊥AB， ∴在Rt△BCD中， BD=AB=2， ∴CD=， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴EF=CD=2． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，四边形中，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）2． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，根据中点的概念可得，证明，得到，然后根据菱形的判定定理进行证明； （2）由菱形的性质可得，由勾股定理可得，由求出，然后勾股定理就可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴=2． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，勾股定理等知识，解题关键是牢记菱形的判定定理并灵活运用． 23. 如图，是的中线，，过点作，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） ∵是的中线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，又，即可得证； （2）勾股定理求得，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定解题的关键． 24. 【阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【理解】 （1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________． 【应用】 （2）如图，在中，点在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”． 【答案】（1）①是；②或； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴是“准直角三角形”． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理求出，则，再根据“准直角三角形”的定义即可得到答案；②设，则，根据“准直角三角形”的定义得到或，然后分情况讨论求解即可； （2）先求出，则，，利用勾股定理的逆定理证明，即可证明，则是“准直角三角形”． 【详解】解：（1）①∵在中，，， ∴， ∴， ∴是“准直角三角形”， 故答案为：是； ②设， ， ． ， 是钝角． 是“准直角三角形”， ∴或． 当时， 即， 解得， ∴； 当时， 即， 解得， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或； （2）略 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 25. 如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）如图2，四边形是矩形，，，则 ． （2）如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形． （3）已知如图，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路） 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）由面积法可得，即可求解； （2）由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，可得，可得结论； （3）如图4，以点C为圆心，为半径作弧，交于点D，作的垂直平分线交于Q，连接，并延长交于点F，则点F为所求点． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵，， ∴， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，以点C为圆心，为半径作弧，交于点D，作的垂直平分线交于，连接，并延长交于点F，则点F为所求点． 理由如下：过作交于，过作交于，连接，交于，过作于，过作于， 由作图可得：，而， ∴，， 由作图可得： 作的垂直平分线交于， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定，基本作图等知识，理解新定义，并运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南株洲市荷塘区明照中学2024-2025学年八年级数学期中考试试卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. 3，5，6 D. 4，5，6 2. 已知在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 7. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ） A. 36° B. 144° C. 108° D. 126° 8. 如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏上） 9. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___． 10. 在中，，D为的中点，，则的长是_____． 11. 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为_____． 12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___． 14. 如图所示，在中，，是斜边的中线，于点E，若，，则的面积为________． 15. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 16. 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为____________． 三、解答题（本大题共9个小题，每小题8分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 18. 如图，在中，于点M，于点N，与交于点P，已知，，，，． （1）求的度数； （2）求的长度． 19. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为多少米？ 20. 如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求路线的长． 21. 如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F；  （1）求证：DE=CF； （2）若∠B=60°，求EF的长． 22. 如图，四边形中，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 如图，是的中线，，过点作，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 【阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【理解】 （1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________． 【应用】 （2）如图，在中，点在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”． 25. 如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）如图2，四边形是矩形，，，则 ． （2）如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形． （3）已知如图，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $