1.3 乘法公式 暑假巩固复习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第一章《整式的乘除》 3.乘法公式 知识点复习 乘法公式 1. 平方差公式： (a+b)(a-b) = ______ 几何验证： 2. 完全平方公式： = ______ = ______ 几何验证： 知识点练习 一、选择题练习 1．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（2x﹣y）（2y+x） C．（m﹣n）（n﹣m） D．（﹣x+1）（x+1） 【解答】解：A、（﹣x+2y）（x﹣2y），两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、（2x﹣y）（2y+x），没有相同的项，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、（m﹣n）（n﹣m），两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、（﹣x+1）（x+1），符合平方差公式特征，能用平方差公式计算，故此选项符合题意； 故选：D． 2．已知x﹣y＝3，x2﹣y2＝12，那么x+y的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），x﹣y＝3，x2﹣y2＝12， ∴x+y＝4． 故选：B． 3．已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，m+n＝4， ∴m﹣n＝﹣2． 故选：B． 4．如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（　　） A．1米 B．2米 C．4米 D．8米 【解答】解：由题可得：a2+b2＝（a+b）2﹣a2﹣b2+1， ∴a2+b2＝2ab+1， 整理得（a﹣b）2＝1， ∴a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去）， ∴主卧与客卧的周长差为：4a﹣4b＝4（a﹣b）＝4×1＝4（米）， 故选：C． 5．已知x﹣y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　） A．3 B．7 C．11 D．15 【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝﹣2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x﹣y）2+xy ＝32﹣2 ＝9﹣2 ＝7， 故选：B． 6．已知（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣6）2的值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：∵（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30， ∴[（x﹣6）+1]2+[（x﹣6）﹣1]2＝30， ∴（x﹣6）2+2（x﹣6）+1+（x﹣6）2﹣2（x﹣6）+1＝30， 即2（x﹣6）2+2＝30， 那么（x﹣6）2＝14， 故选：B． 7．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：∵m﹣n＝3， ∴m2＝（n+3）2， ∴m2＝n2+6n+9， ∴m2﹣n2﹣6n＝9， 故选：C． 8．已知实数a，b满足，则a2+4b2﹣500a+2016b+1的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．115 D．2025 【解答】解：∵， ∴a2+2a+1＝4ab﹣8b2﹣1， ∴8b2﹣4ab+a2+2a+2＝0， ∵Δ＝16a2﹣4×8（a2+2a+2）＝﹣16a2﹣64a﹣64＝﹣16（a+2）2≥0， ∴当a＝﹣2时，等式成立， a＝﹣2，则8b2+8b+2＝0， ∴b． 当a＝﹣2，b时， ∴原式＝4+4500×（﹣2）+2016×（）+1 ＝4+1+1000﹣1008+1 ＝﹣2． 故选：A． 9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34， 解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13． 故选：C． 10．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（　　） A． B． C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1 【解答】解：∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1＝22026﹣1， ∴原式． 故选：B． 二、填空题练习 11．计算：10232﹣1024×1022＝　1　 ． 【解答】解：原式＝10232﹣（1023+1）（1023﹣1） ＝10232﹣10232+1 ＝1． 故答案为：1． 12．计算：x（x+3）（x﹣3）＝　x3﹣9x　 ． 【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x3﹣9x， 故答案为：x3﹣9x． 13．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　5　 ． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5， 故答案为：5． 14．若（x+3）2＝x2+mx+9，则m的值为　6　 ． 【解答】解：（x+3）2 ＝x2+6x+9 ＝x2+mx+9， 则m＝6， 故答案为：6． 15．若（x﹣3）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣5）2的值为　11　 ． 【解答】解：∵（x﹣3）2+（x﹣7）2＝30， ∴x2﹣6x+9+x2﹣14x+49＝30， ∴2x2﹣20x＝﹣28， 则x2﹣10x＝﹣14， 那么（x﹣5）2 ＝x2﹣10x+25 ＝﹣14+25 ＝11， 故答案为：11． 16．小红将（5x+19）2展开后得到，小芳将（5x﹣19）2展开后得到．若两人计算过程均无误，则b1+b2的值为　0　 ． 【解答】解：小红将（5x+19）2展开后得到，小芳将（5x﹣19）2展开后得到， 则b1与b2互为相反数， 那么b1+b2＝0， 故答案为：0． 17．若，则8x2﹣8xy+2y2的值为 　8　 ． 【解答】解：由， ∴2x﹣y＝2， 则8x2﹣8xy+2y2＝2（4x2﹣4xy+y2）＝2（2x﹣y）2＝2×22＝8， 故答案为：8． 18．已知，则ab+bc+ca的值等于 　　 ． 【解答】解：根据题意，由a﹣b＝b﹣c可得：a﹣c， 由a2+b2+c2＝1可得2（a2+b2+c2）＝2， 再利用完全平方公式可得：2（a2+b2+c2）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2+2（ab+bc+ca）， 将a2+b2+c2＝1，a﹣b＝b﹣c，a﹣c代入可得： 2×1＝（）2+（）2+（）2+2（ab+bc+ca）， 解得ab+bc+ca． 19．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　﹣220　 ． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， …… 依据规律可得到： （a+b）2倒数第三项的系数为1， （a+b）3倒数第三项的系数为3＝1+2， （a+b）4倒数第三项的系数为6＝1+2+3， … ∵（2x﹣1）11展开式有12项，其中含有x2的是第10项为：1+2+3+…+9+10＝55， ∴含有x2项的系数为：22×（﹣1）9×55＝﹣220， 故答案为：﹣220． 20．已知a2，则　2　 ，　0　 ． 【解答】解：∵a2，两边平方得：2， ∴对其两边进行平方得；2， ∵（）（）＝（a）（a）×2， ∵2＝2﹣2＝0， ∴a0， 故（a）（a）×2＝0． 故答案为：2，0． 三、解答题练习 21．计算：（2x+5y﹣1）（2x+5y+1）． 【解答】解：原式＝（2x+5y）2﹣1＝4x2+20xy+25y2﹣1． 22．利用整式乘法公式计算 （1）20012； （2）2024×2026﹣20252． 【解答】解：（1）原式＝（2000+1）2 ＝20002+2×2000×1+12 ＝4000000+4000+1 ＝4004001； （2）原式＝（2025﹣1）×（2025+1）﹣20252 ＝20252﹣1﹣20252 ＝﹣1． 23．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列式子的值． （1）a2+b2；（2）（a+b）2． 【解答】解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝102+2×20＝100+40＝140； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×20＝100+80＝180． 24．（1）已知x+y＝8，xy＝5，求x2+y2的值． （2）已知（x+y）2＝49，x2+y2＝30，求（x﹣y）2的值． （3）已知x满足（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10，求（x﹣2023）2的值． 【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy， ∵x+y＝8，xy＝5， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×5＝54． （2）∵（x+y）2﹣（x2+y2）＝2xy， ∵（x+y）2＝49，x2+y2＝30， ∴2xy＝49﹣30＝19， ∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝30﹣19＝11． （3）设x﹣2023＝a，则x﹣2022＝a+1，x﹣2024＝a﹣1， ∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10， ∴（a+1）2+（a﹣1）2＝10，有a2+2a+1+a2﹣2a+1＝10， 整理得a2＝4， ∴（x﹣2023）2＝4． 25．（1）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝ 　x2﹣1　 ； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝ 　x3﹣1　 ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ 　x4﹣1　 ；… （2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ 　xn+1﹣1　 ； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值． 【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1； 故答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1； （2）由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1； 故答案为：xn+1﹣1； （3）原式（5﹣1）×（52024+52023+52022+52021+…+5+1） （52025﹣1） ． 26．【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p＝p+n+m＝m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m﹣n中字母m，n的位置，得到代数式n﹣m，因为m﹣n≠n﹣m，所以m﹣n不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有　①②⑤　 （填序号）； ①2m•2n•2p；②[（﹣2）m]n；③；④（2m﹣n）2；⑤﹣（m﹣n）2． （2）若关于m，n的代数式k（m﹣n）2﹣km2+n2为对称式，则k的值为　﹣1　 ； （3）在（2）的条件下，已知对称式k（m﹣n）2+km2﹣n2＝﹣10，且mn＝1，求m﹣n的值． 【解答】解：（1）①∵2m•2n•2p＝2p•2n•2m， ∴①是对称式； ②∵[（﹣2）m]n＝[（﹣2）n]m， ∴②是对称式； ③∵， ∴③不是对称式； ④∵（2m﹣n）2≠（2n﹣m）2， ∴④不是对称式； ⑤∵﹣（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）2， ∴⑤是对称式； 故答案为：①②⑤； （2）∵关于m，n的代数式k（m﹣n）2﹣km2+n2为对称式， ∴k（m﹣n）2﹣km2+n2＝k（n﹣m）2﹣kn2+m2， ∴k（m﹣n）2﹣k（n﹣m）2﹣km2+kn2+n2﹣m2＝0， ∴k（n2﹣m2）+（n2﹣m2）＝0，即（n2﹣m2）（k+1）＝0， ∴k＝﹣1． 故答案为：﹣1； （3）∵k＝﹣1， ∴﹣（m﹣n）2﹣m2﹣n2＝﹣10，即﹣m2+2mn﹣n2﹣m2﹣n2＝﹣10， ∴﹣2m2﹣2n2+2mn＝﹣10， ∴﹣2（m2+n2）＝﹣10﹣2mn， ∴m2+n2＝5+mn＝6， ∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝6﹣2＝4， ∴m﹣n＝±2． 27．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值． 解：将a+b＝3两边同时平方，得（a+b）2＝32，即a2+2ab+b2＝9． 因为ab＝2，等量代换，得a2+b2+2×2＝9，所以a2+b2＝5． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知a﹣b＝2，a2+b2＝17，则ab＝　　 ； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝6，ab＝9，求图中阴影部分的面积． （3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣5，求（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，a2+b2＝17，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab， ∴22＝17﹣2ab， 解得：， 故答案为：； （2）根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意得a2+2ab+b2＝36， ∵ab＝9， ∴a2+b2+2×9＝36， 即a2+b2＝18． ∴图中阴影部分的面积＝18﹣9＝9． （3）令2025﹣x＝m，x﹣2024＝n， 则m+n＝2025﹣x+x﹣2024＝1， ∴mn＝﹣5， ∴（2025﹣x）2+（x﹣2024）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝12﹣2×（﹣5） ＝11． 28．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号） 公式①：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy 公式②：（x+y）2＝x2+2xy+y2 公式③：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 公式④：（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq 图1对应公式 　②　 ，图2对应公式 　③　 ，图3对应公式 　④　 ，图4对应公式 　①　 ．（填序号） （2）如图3，若p＝3，q＝6，且空白部分的面积为70，求大正方形的边长x的值． 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为（x﹣3）（x﹣6），小敏运用“整体思想”，设x﹣3＝a，x﹣6＝b，结合公式①，则可计算出a+b的值，从而求出边长x．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： （3）如图6，若p＝q，空白部分的面积为121，且正方形ABCD与正方形EFGH的面积之和为241，求正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差． 【解答】解：（1）由题意知，图1对应公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，图2对应公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），图3对应公式（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，图4对应公式（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy， 故答案为：②，③，④，①； （2）∵x﹣3＝a，x﹣6＝b， ∴a+b＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9，a﹣b＝x﹣3﹣（x﹣6）＝3， 由题意知，（x﹣3）（x﹣6）＝70， ∴ab＝70， 由公式①，可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（2x﹣9）2＝32+4×70， （2x﹣9）2＝172， ∴2x﹣9＝17或2x﹣9＝﹣17， 解得x＝13或x＝﹣4（舍去）， ∴大正方形的边长x的值为13； （3）由题意知，，， ∴x﹣p＝11， ∴（x﹣p）2﹣（x2+p2）＝121﹣241，整理得2px＝120， ∴（x+p）2＝x2+2px+p2＝241+120＝361， ∴x+p＝19， ∴， ∴正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为209． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第一章《整式的乘除》 3.乘法公式 知识点复习 乘法公式 1. 平方差公式： (a+b)(a-b) = __ ____ 几何验证： 2. 完全平方公式： = ___ ___ = ___ __ 几何验证： 知识点练习 一、选择题练习 1．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（2x﹣y）（2y+x） C．（m﹣n）（n﹣m） D．（﹣x+1）（x+1） 2．已知x﹣y＝3，x2﹣y2＝12，那么x+y的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 3．已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 4．如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（　　） A．1米 B．2米 C．4米 D．8米 5．已知x﹣y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　） A．3 B．7 C．11 D．15 6．已知（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣6）2的值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 7．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知实数a，b满足，则a2+4b2﹣500a+2016b+1的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．115 D．2025 9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 10．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（　　） A． B． C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1 二、填空题练习 11．计算：10232﹣1024×1022＝　1　 ． 12．计算：x（x+3）（x﹣3）＝　x3﹣9x　 ． 13．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　5　 ． 14．若（x+3）2＝x2+mx+9，则m的值为　6　 ． 15．若（x﹣3）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣5）2的值为　11　 ． 16．小红将（5x+19）2展开后得到，小芳将（5x﹣19）2展开后得到．若两人计算过程均无误，则b1+b2的值为　0　 ． 17．若，则8x2﹣8xy+2y2的值为 　8　 ． 18．已知，则ab+bc+ca的值等于 　　 ． 19．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　﹣220　 ． 20．已知a2，则　2　 ，　0　 ． 三、解答题练习 21．计算：（2x+5y﹣1）（2x+5y+1）． 22．利用整式乘法公式计算 （1）20012； （2）2024×2026﹣20252． 23．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列式子的值． （1）a2+b2；（2）（a+b）2． 24．（1）已知x+y＝8，xy＝5，求x2+y2的值． （2）已知（x+y）2＝49，x2+y2＝30，求（x﹣y）2的值． （3）已知x满足（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10，求（x﹣2023）2的值． 25．（1）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝ 　x2﹣1　 ； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝ 　x3﹣1　 ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ 　x4﹣1　 ；… （2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ 　xn+1﹣1　 ； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值． 26．【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p＝p+n+m＝m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m﹣n中字母m，n的位置，得到代数式n﹣m，因为m﹣n≠n﹣m，所以m﹣n不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有　①②⑤　 （填序号）； ①2m•2n•2p；②[（﹣2）m]n；③；④（2m﹣n）2；⑤﹣（m﹣n）2． （2）若关于m，n的代数式k（m﹣n）2﹣km2+n2为对称式，则k的值为　﹣1　 ； （3）在（2）的条件下，已知对称式k（m﹣n）2+km2﹣n2＝﹣10，且mn＝1，求m﹣n的值． 27．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值． 解：将a+b＝3两边同时平方，得（a+b）2＝32，即a2+2ab+b2＝9． 因为ab＝2，等量代换，得a2+b2+2×2＝9，所以a2+b2＝5． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知a﹣b＝2，a2+b2＝17，则ab＝　　 ； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝6，ab＝9，求图中阴影部分的面积． （3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣5，求（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值． 28．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号） 公式①：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy 公式②：（x+y）2＝x2+2xy+y2 公式③：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 公式④：（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq 图1对应公式 　②　 ，图2对应公式 　③　 ，图3对应公式 　④　 ，图4对应公式 　①　 ．（填序号） （2）如图3，若p＝3，q＝6，且空白部分的面积为70，求大正方形的边长x的值． 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为（x﹣3）（x﹣6），小敏运用“整体思想”，设x﹣3＝a，x﹣6＝b，结合公式①，则可计算出a+b的值，从而求出边长x．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： （3）如图6，若p＝q，空白部分的面积为121，且正方形ABCD与正方形EFGH的面积之和为241，求正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差． 学科网（北京）股份有限公司 $$