1.2 整式的乘法 暑假巩固复习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第一章《整式的乘除》 2.整式的乘法 知识点复习 整式的乘除 1. 单项式×单项式： 步骤： (1) 系数相乘 ； (2) 同底数幂相乘； (3) 单独字母连指数，保留原字母和指数 2. 单项式×多项式： 依据：______ 方法：单项式×多项式每项 ： 3. 多项式×多项式： 方法：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，积______ 知识点练习 一、选择题练习 1．计算（﹣3a）2•a3的结果是（　　） A．﹣6a5 B．6a5 C．9a5 D．9a6 2．计算（x﹣1）（x+5）的结果为（　　） A．﹣x2+4x﹣5 B．﹣x2+4x+5 C．x2﹣4x+5 D．x2+4x﹣5 3．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 4．若长方形的两条边长分别是2n和3n﹣1，则此长方形的面积是（　　） A．6n2﹣1 B．6n2﹣2n C．10n﹣2 D．5n2﹣2n 5．已知（x+a）（x+b）＝x2+cx﹣12，若a，b均为整数，则c的值不可能为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣11 D．11 6．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 7．将如图1的5张长为3，宽为1的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，则S1﹣S2的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 8．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（　　） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 9．已知，ab＝﹣1，化简（a﹣3）（b﹣3）的结果是（　　） A．﹣6 B．5 C．3 D．﹣3 10．规定：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a、b、c、d是常数），当它们满足（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M（M为常数），则称a、b、c、d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子．下面四个结论：①对于多项式x+3，x+2，x+5，x+4，则3、2、5、4是一组平衡数；②已知1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子M＝4；③已知a、b、c、d是一组平衡数，若a＝﹣5，d＝4，则b+c＝1；④当a、b、c、d之间满足a+d﹣b+c＝0时，它们是一组平衡数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题练习 11．计算：3x2y•（﹣2y）＝　 　 ． 12．计算：3x2（x﹣y）＝　 　 ． 13．计算：（a+2）（a﹣3）＝　 　 ； 14．已知代数式（3x﹣6）（x2+nx）中含x2项的系数为3，则n的值为 　　 ． 15．已知x+y＝3，xy＝1，则（x+1）（y+1）＝　　 ． 16．若等式（x﹣s）（3x+t）＝3x2+mx﹣n恒成立．无论t为何值，2m+3n的值始终为一个定值，则这个定值为　 　 ． 17．公园里有一块长为2x m，宽为x m的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为 （2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了　 　 m2． 18．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+16，（a，b都为负整数），那m＝ 　 　 ． 19．小明同学在计算（a1x+b1）（a2x+b2）时发现一次项（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算（2x+1）（x+2）时一次项为2x•2+x•1＝5x．仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为 　 　 （用含n的代数式表示）． 20．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m＞1），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）比较S1与S2的大小：S1　　 S2（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若满足条件|S1﹣S2|≤n＜2025的整数n有且只有3个，则整数m的值为　 　 ． 三、解答题练习 21．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）； （2）． 22．计算：（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 23．计算： （1）； （2）（x+4）（2x﹣1）． 24．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为4×5×（﹣6）＝﹣120．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x． 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）计算（x+1）（3x+2）（5x﹣3）求所得多项式的一次项系数； （2）如果计算（x+5）（﹣2x+a）（3x﹣3）所得多项式中不含一次项，求常数a的值． 25．如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米、宽为（4a+2b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a＝30，b＝10，求出绿化的总面积． 26．关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项． （1）分别求m、n的值； （2）求m2025n2026的值． 27．回答下列问题： （1）计算： ①（x+2）（x+3）＝ 　x2+5x+6　 ； ②（x+2）（x﹣3）＝ 　x2﹣x﹣6　 ； ③（x﹣2）（x+3）＝ 　x2+x﹣6　 ． （2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+　（a+b）　 x+ab； （3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值． 28．（1）填空： （a﹣b）（a+b）＝　a2﹣b2　 ； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　 ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a4﹣b4　 ； （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　an﹣bn　 （其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： ①211+210+29+28+27+…+23+22+2； ②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第一章《整式的乘除》 2.整式的乘法 知识点复习 整式的乘除 1. 单项式×单项式： 步骤： (1) 系数相乘 ； (2) 同底数幂相乘； (3) 单独字母连指数，保留原字母和指数 2. 单项式×多项式： 依据：___分配律___ 方法：单项式×多项式每项 ：单项式分别相乘多项式的每一项，然后相积加 3. 多项式×多项式： 方法：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，积__相加____ 知识点练习 一、选择题练习 1．计算（﹣3a）2•a3的结果是（　　） A．﹣6a5 B．6a5 C．9a5 D．9a6 【解答】解：原式＝9a2•a3 ＝9a5． 故选：C． 2．计算（x﹣1）（x+5）的结果为（　　） A．﹣x2+4x﹣5 B．﹣x2+4x+5 C．x2﹣4x+5 D．x2+4x﹣5 【解答】解：（x﹣1）（x+5）＝x2+5x﹣x﹣5＝x2+4x﹣5， 故选：D． 3．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m， 又∵展开式中不含x项， ∴m﹣6＝0， 即m＝6， 故选：D． 4．若长方形的两条边长分别是2n和3n﹣1，则此长方形的面积是（　　） A．6n2﹣1 B．6n2﹣2n C．10n﹣2 D．5n2﹣2n 【解答】解：2n（3n﹣1）＝6n2﹣2n， 即此长方形的面积是6n2﹣2n， 故选：B． 5．已知（x+a）（x+b）＝x2+cx﹣12，若a，b均为整数，则c的值不可能为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣11 D．11 【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab， ∴若（x+a）（x+b）＝x2+cx﹣12， 则a+b＝c，ab＝﹣12． ∵a和b均为整数， ∴当a＝1时，b＝﹣12，此时c＝a+b＝﹣11 当a＝﹣1时，b＝12，此时c＝a+b＝﹣1+12＝11； 当a＝2时，b＝﹣6，此时c＝a+b＝﹣4； 当a＝﹣2时，b＝6，此时c＝a+b＝4； 当a＝4时，b＝﹣3，此时c＝a+b＝﹣1． 当a＝﹣3时，b＝4，此时c＝a+b＝1． 综上：c＝±11或±4或±1． ∴c的值不可能为2． 故选：A． 6．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 【解答】解：M﹣N＝（x﹣3）（x﹣4）﹣[（x﹣1）（x﹣6）+4] ＝x2﹣7x+12﹣（x2﹣7x+10） ＝x2﹣7x+12﹣x2+7x﹣10， ＝2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 7．将如图1的5张长为3，宽为1的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，则S1﹣S2的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【解答】解：∵图1的5张长为3，宽为1的小长方形， ∴AE＝3，NG＝3，AD＝AF+FD＝AF+2，BC＝BG+GC＝3+GC， ∵AD＝BC， ∴AF+2＝3+GC， 即AF﹣GC＝1， ∴S1＝AE•AF＝3AF，S2＝NG•GC＝3GC， ∴S1﹣S2＝3AF﹣3GC＝3（AF﹣GC）＝3， 故选：D． 8．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（　　） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 【解答】解：∵长方形的长为（3a+2b），宽为（a+b）， ∴长方形的面积S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+2b2+5ab， ∴需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别3、2、5张． 故选：D． 9．已知，ab＝﹣1，化简（a﹣3）（b﹣3）的结果是（　　） A．﹣6 B．5 C．3 D．﹣3 【解答】解：因为知，ab＝﹣1， （a﹣3）（b﹣3） ＝ab﹣3a﹣3b+9 ＝ab﹣3（a+b）+9 ＝3． 故选：C． 10．规定：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a、b、c、d是常数），当它们满足（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M（M为常数），则称a、b、c、d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子．下面四个结论：①对于多项式x+3，x+2，x+5，x+4，则3、2、5、4是一组平衡数；②已知1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子M＝4；③已知a、b、c、d是一组平衡数，若a＝﹣5，d＝4，则b+c＝1；④当a、b、c、d之间满足a+d﹣b+c＝0时，它们是一组平衡数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①（x+3）（x+4）﹣（x+2）（x+5）＝x2+7x+12﹣x2﹣7x﹣10＝2，3、2、5、4是一组平衡数，故①正确； ②（x+1）（x+6）﹣（x+2）（x+5）＝x2+7x+6﹣x2﹣7x﹣10＝﹣4，故②错误； ③（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝M，当a＝﹣5，d＝4时，（x﹣5）（x+4）﹣（x+b）（x+c）＝M，即x2﹣x﹣20﹣[x2+（b+c）x+bc]＝M， ∴﹣（b+c）＝1， ∴b+c＝﹣1，故③错误； ④当a+d﹣b+c＝0时，（x+a）（x+d）﹣（x+b）（x+c）＝x2+（a+d）x+ad﹣[x2+（b+c）x+bc]＝x2+（a+d）x+ad﹣[x2﹣（a+d）x+bc]＝x2+（a+d）x+ad﹣x2+（a+d）x﹣bc＝2（a+d）x+ad﹣bc，故④错误； 故选：A． 二、填空题练习 11．计算：3x2y•（﹣2y）＝　﹣6x2y2　 ． 【解答】解：3x2y•（﹣2y）＝﹣6x2y2， 故答案为：﹣6x2y2． 12．计算：3x2（x﹣y）＝　3x3﹣3x2y　 ． 【解答】解：3x2（x﹣y） ＝3x2•x﹣3x2•y ＝3x3﹣3x2y． 故答案为：3x3﹣3x2y． 13．计算：（a+2）（a﹣3）＝　a2﹣a﹣6　 ； 【解答】解：原式＝a2﹣a﹣6， 故答案为：a2﹣a﹣6 14．已知代数式（3x﹣6）（x2+nx）中含x2项的系数为3，则n的值为 　3　 ． 【解答】解：（3x﹣6）（x2+nx） ＝3x3+3nx2﹣6x2﹣6nx ＝3x3+（3n﹣6）x2﹣6nx， ∵代数式（3x﹣6）（x2+nx）中含x2项的系数为3， ∴3n﹣6＝3， 3n＝9， n＝3， 故答案为：3． 15．已知x+y＝3，xy＝1，则（x+1）（y+1）＝　5　 ． 【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1， ∴（x+1）（y+1） ＝xy+（x+y）+1 ＝1+3+1 ＝5． 故答案为：5． 16．若等式（x﹣s）（3x+t）＝3x2+mx﹣n恒成立．无论t为何值，2m+3n的值始终为一个定值，则这个定值为　4　 ． 【解答】解：（x﹣s）（3x+t） ＝3x2+tx﹣3sx﹣st ＝3x2+（t﹣3s）x﹣st ＝3x2+mx﹣n， 则m＝t﹣3s，n＝st， 那么2m+3n＝2t﹣6s+3st＝（3s+2）t﹣6s， ∵无论t为何值，2m+3n的值始终为一个定值， ∴3s+2＝0， 解得：s， 则（3s+2）t﹣6s＝0﹣6×（）＝4， 即这个定值为4， 故答案为：4． 17．公园里有一块长为2x m，宽为x m的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为 （2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了　（6xy+4y2）　 m2． 【解答】解：根据长方形面积计算公式可得： （2x+2y）（x+2y）﹣2x•x ＝（6xy+4y2）m2， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了（6xy+4y2）m2， 故答案为：（6xy+4y2）． 18．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+16，（a，b都为负整数），那m＝ 　﹣8或﹣10或﹣17　 ． 【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+16， ∴a+b＝m，ab＝16， ∴16可分为﹣1×（﹣16）或﹣2×（﹣8）或﹣4×（﹣4）， ∴a+b＝﹣1+（﹣16）＝﹣17或a+b＝﹣2+（﹣8）＝﹣10或a+b＝﹣4+（﹣4）＝﹣8， ∴m的值为﹣8或﹣10或﹣17， 故答案为：﹣8或﹣10或﹣17． 19．小明同学在计算（a1x+b1）（a2x+b2）时发现一次项（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算（2x+1）（x+2）时一次项为2x•2+x•1＝5x．仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为 　　 （用含n的代数式表示）． 【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，展开式中xn﹣1项的系数为1+2＝3， （x+1）（x+2）（x+3）＝x3+6x2+11x+6，展开式中xn﹣1项的系数为1+2+3＝6， （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝x4+10x3+35x2+50x+24，展开式中xn﹣1项的系数为1+2+3+4＝10， ∴（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为： 1+2+3+4+…+n﹣1+n •n ． 故答案为：． 20．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m＞1），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）比较S1与S2的大小：S1　＜　 S2（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若满足条件|S1﹣S2|≤n＜2025的整数n有且只有3个，则整数m的值为　2023　 ． 【解答】解：（1）因为，， 所以． 因为m＞1， 所以﹣m+1＜0， 所以S1﹣S2＜0， 所以S1＜S2； （2）由（1），得|S1﹣S2|＝|﹣m+1|＝m﹣1． 因为m﹣1≤n＜2025的整数n有且只有3个， 所以这3个整数解为2024，2023，2022， 所以2021＜m﹣1≤2022， 解得2022＜m≤2023． 因为m为整数， 所以m＝2023． 三、解答题练习 21．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）； （2）． 【解答】解：（1）3a2b•（﹣2ab）＝﹣6a3b2； （2）2x3﹣x2+6x． 22．计算：（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【解答】解：原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2﹣6y2+xy． 23．计算： （1）； （2）（x+4）（2x﹣1）． 【解答】解：（1） ＝9+1﹣2 ＝8； （2）（x+4）（2x﹣1） ＝2x2﹣x+8x﹣4 ＝2x2+7x﹣4． 24．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为4×5×（﹣6）＝﹣120．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x． 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）计算（x+1）（3x+2）（5x﹣3）求所得多项式的一次项系数； （2）如果计算（x+5）（﹣2x+a）（3x﹣3）所得多项式中不含一次项，求常数a的值． 【解答】解：（1）一次项的系数就是： 1×2×（﹣3）+3×1×（﹣3）+5×1×2 ＝﹣6+（﹣9）+10 ＝﹣5； （2）一次项系数为： 1×a×（﹣3）+（﹣2）×5×（﹣3）+3×5×a ＝﹣3a+30+15a ＝12a+30， 因为所得多项式中不含一次项， 所以12a+30＝0， 所以． 25．如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米、宽为（4a+2b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a＝30，b＝10，求出绿化的总面积． 【解答】解：（1）由题意得：（3a+b）（4a+2b）﹣2（a﹣b）2 ＝12a2+6ab+4ab+2b2﹣2（a2﹣2ab+b2） ＝12a2+10ab+2b2﹣2a2+4ab﹣2b2 ＝（10a2+14ab）平方米， ∴绿化的总面积为（10a2+14ab）平方米； （2）当a＝30，b＝10时，绿化的总面积为： 10a2+14ab ＝10×302+14×30×10 ＝10×900+14×30×10 ＝9000+4200 ＝13200（平方米）． 26．关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项． （1）分别求m、n的值； （2）求m2025n2026的值． 【解答】解：（1）（mx﹣2）（2x+1）+x2+n ＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n ＝（2m+1）x2+（m﹣4）x+（n﹣2）， ∵化简后不含x2的项和常数项， ∴2m+1＝0，n﹣2＝0， 解得：，n＝2； （2）把，n＝2代入m2025n2026，得： ＝（﹣1）2025×2 ＝﹣1×2 ＝﹣2． 27．回答下列问题： （1）计算： ①（x+2）（x+3）＝ 　x2+5x+6　 ； ②（x+2）（x﹣3）＝ 　x2﹣x﹣6　 ； ③（x﹣2）（x+3）＝ 　x2+x﹣6　 ． （2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+　（a+b）　 x+ab； （3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值． 【解答】解：（1）①（x+2）（x+3） ＝x2+2x+3x+6 ＝x2+5x+6． ②（x+2）（x﹣3） ＝x2﹣3x+2x﹣6 ＝x2﹣x﹣6． ③（x﹣2）（x+3） ＝x2+3x﹣2x﹣6 ＝x2+x﹣6． 故答案为：①x2+5x+6；②x2﹣x﹣6；③x2+x﹣6； （2）原式＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab． 故答案为：（a+b）； （3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7， ∴m＝a+b，ab＝7， ∵a、b都是整数，7＝1×7＝﹣1×（﹣7）， ∴或或或， ∴m＝a+b＝1+7＝8或m＝a+b＝﹣1﹣7＝﹣8． 28．（1）填空： （a﹣b）（a+b）＝　a2﹣b2　 ； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　 ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a4﹣b4　 ； （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　an﹣bn　 （其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： ①211+210+29+28+27+…+23+22+2； ②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5． 【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2） ＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3 ＝a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3） ＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4 ＝a4﹣b4． 故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4． （2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1） ＝an﹣bn； 故答案为：an﹣bn． （3）①211+210+29+28+27+…+23+22+2 ＝（2﹣1）（211+210×1+29×12+28×13+27×14+…+23×18+22×19+2×110+111）﹣111 ＝212﹣112﹣1 ＝4094； ②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5 ＝﹣[511﹣510+59﹣58+57﹣…+53﹣52+5] ＝﹣{[5﹣（﹣1）][511+510×（﹣1）+59×（﹣1）2+⋯+52×（﹣1）9+5×（﹣1）10+（﹣1）11]]﹣1 ＝﹣[（512﹣（﹣1）12）]﹣1 （511+1）． 学科网（北京）股份有限公司 $$