精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

长沈路学校2024-2025学年度第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比函数，即可． 【详解】A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、不符合正比例函数的定义，不符合题意； C、不符合正比例函数的定义，不符合题意； D、不符合正比例函数的定义，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查正比例函数的知识，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 2. 下列各点中，在的函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入各选项中点的横坐标，求出y值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，， ∴点不在函数的图象上，选项A不符合题意； B．当时，，， ∴点不在函数的图象上，选项B不符合题意； C．当时，，， ∴点不在函数的图象上，选项C不符合题意； D．当时，，， ∴点在函数的图象上，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 3. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限即可． 【详解】解：由题意可得：反比例函数的系数， ∴反比例函数位于二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟知比例系数的符号与函数图象的关系，当，位于一、三象限；当，位于二、四象限． 4. 如图，的对角线 、 交于，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可直接判断求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB=CD， A、OA=OB，不一定成立，故该选项不符合题意； B、AC=BD，不一定成立，故该选项不符合题意； C、AB=CD，成立，故该选项符合题意； D、，不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5. 已知一次函数，当变化时，随的增大而减小，则常数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即在 中，时y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小即可求解． 【详解】解：依题意得， 解得：， 故选：B． 6. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，即可求出圆柱形水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱形水杯，因而这段时间不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中流水，随的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度不再变化 ，故C 正确，B错误． 故选：C． 7. 如图，把矩形沿对折，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质和平角的概念得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵矩形沿对折后两部分重合，， ∴， ∵矩形对边， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形折叠问题，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 8. 点P、Q、R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．若，且图中所构成的“十字形”阴影部分面积为32，则k的值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数，由反比例函数的几何意义可得：，结合推出即可求解． 【详解】解：如图所示： 由反比例函数的几何意义可得：， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项，可知将直线向上平移2个单位长度，就是在常数项后加上2，即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图象变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握变化规律是解题的关键． 10. 在中，，则的大小为________度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，求出，再求出即可； 本题考查了平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质得出是解此题的关键． 【详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：75． 11. 若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴ 解得： 则 故答案为：． 12. 如图，在中，，，和相交于点，四边形的面积是6，，则四边形的面积是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行线四边形的判定与性质，先说明四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，再根据，等高即可求解． 【详解】∵ ∴ ∵， ∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形 ∵ ∴ ∵，等高，四边形的面积是6， ∴四边形的面积是3 故答案为：3． 13. 某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离 的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理，连接 ， 交于点O，根据菱形的性质在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，连接 ， 交于点O， ∵四边形是菱形 ∴ ∴在中，， ∴ ∴ 故答案为：10． 14. 已知点到直线的距离可表示为．例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交或平行问题，分母有理化，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．用两平行线间的距离定义，在直线上任意取一点，然后计算这个点到直线的距离即可． 【详解】解：当时，，即点在直线上， 因为点到直线的距离为：， 因为直线和平行， 所以这两条平行线之间的距离为． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a； 【解析】 【分析】先把分式进行化简，然后把代入计算，即可求出答案． 【详解】解：； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 17. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，根据平行四边形的性质可得 根据可得， 进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B （，）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围； （3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）0＜＜1；（3）12 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式． （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1． （3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴＝1×4＝4． ∴反比例函数的表达式为 ∵点B在的图象上，∴．∴点B（－2，－2）． 又∵点A、B在一次函数的图象上， ∴，解得． ∴一次函数的表达式为． （2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立 （3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－4）． 过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）． ∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝4＝8． ∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以 为对角线的矩形． （2）在图②中画出以 为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作一个底为3，高为2的矩形即可； （2）作一个底为2，高为2的平行四边形即可； （3）作一个对角线分别为2，4的菱形即可． 【小问1详解】 如图，矩形即为所求 【小问2详解】 如图，平行四边形即为所求 【小问3详解】 如图，菱形即为所求 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 21. 小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示． （1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式； （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 【答案】（1）y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）4小时 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可； （2）根据“时间＝路程÷速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）； （2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90， 从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时）， 2.5+1.5＝4（小时）， 答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，及函数值问题，掌握函数的待定系数法求解析式，会用解析式求函数值，掌握路程速度与时间的关系，会用路程与速度求时间解决问题是关键． 22. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容．证明结论的正确性． 如图①，如果直线，那么 的面积和的面积是相等的． 【方法探究】如图②，在中，点在边 上．若，求与数量关系． 【方法应用】如图③，正方形的边长为5，点 是正方形内部一点，连结、．当是以为腰的等腰三角形，且时，直接写出的长． 【答案】[教材呈现]：证明见解析；[方法探究]：；[方法应用]：5或 【解析】 【分析】[教材呈现]只要说明与之间的距离相等即可； [方法探究]因为两个三角形的高相等，所以面积 之间的数量关系等于两底之比，即可求出； [方法应用]因为三角形为等腰三角形，所以要分类讨论，即可求出． 【详解】[教材呈现] 证明：过点作于点，过点作于点，如图所示， ， ， 四边形为平行四边形， ， ，， ； [方法探究] 解：由教材呈现可知： ， 与两底 ，上的高相等， ， ； [方法应用] 解：过点 作于点， ，， ， ， 当时，， ， ， 当时，． 综上所述，的长为5或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，两平行线间的距离处处相等，三角形面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些知识点是解题的关键． 23. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【答案】（1）线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）； （2）y＝（x≥3）； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． 【小问1详解】 解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ， 解得：k=﹣2.5，b=12 ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12； 【小问2详解】 解：当x≥3时，设y=， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=， 解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 当x=15时，y==0.9， 因为0.9＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键． 24. 已知，矩形中，，， 的垂直平分线分别交， 于点，，垂足为． （1）如图1，连接，．则________． （2）如图2，动点 ， 分别从，两点同时出发，和各边匀速运动一周．即点 自停止，点 自停止．在运动过程中． ①已知点 的速度为每秒，点 的速度为每秒，运动时间为秒，当、、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点 、 的运动路程分别为、（单位：，），已知、、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的函数关系式． 【答案】（1） （2）①，②． 【解析】 【分析】（1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在中利用勾股定理进一步求解即可； （2）①根据题意依次发现当 点在上时， 点在上以及 点在上时， 点在或上，也不能构成平行四边形，当 点在上、 点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以、、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当 点在上、 点在上时或当 点在上、 点在上时以及当 点在上、 点在上时三种情况进一步分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，． ∵垂直平分 ，垂足为， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形， 设菱形的边长，则 在中，， 解得：， 故答案为：． 【小问2详解】 ①当 点在上时， 点在上，此时、、 、 四点不可能构成平行四边形； 同理 点在上时， 点在或上，也不能构成平行四边形． 因此只有当 点在上、 点在上时，才能构成平行四边形． ∴以、、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，， ∵点 的速度为每秒，点 的速度为每秒，运动时间为秒， ∴，， ∴， 解得：， ∴以、、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，； ②由题意得，以、、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点 、 在互相平行的对应边上． 分三种情况： 其一：如图1，当 点在上、 点在上时，，，即； 其二：如图2，当 点在上、 点在上时，，，即； 其三：如图3，当 点在上、 点在上时，，，即， 综上所述，与满足的函数关系式是． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、勾股定理，全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与函数关系式，熟练掌握相关方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沈路学校2024-2025学年度第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数中，是 的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在的函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 4. 如图，的对角线、 交于，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，当 变化时，随 的增大而减小，则常数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把矩形沿对折，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 8. 点P、Q、R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．若，且图中所构成的“十字形”阴影部分面积为32，则k的值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ____． 10. 在中，，则的大小为________度． 11. 若点与点关于轴对称，则的值为________． 12. 如图，在中，，，和相交于点，四边形的面积是6，，则四边形的面积是________． 13. 某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离 的长为________． 14. 已知点到直线的距离可表示为．例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，求的度数． 18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B （，）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围； （3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点 、、 、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以为对角线的矩形． （2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 21. 小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示． （1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式； （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 22. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容．证明结论的正确性． 如图①，如果直线，那么的面积和的面积是相等的． 【方法探究】如图②，在中，点 在边 上．若，求与数量关系． 【方法应用】如图③，正方形的边长为5，点是正方形内部一点，连结、．当是以为腰的等腰三角形，且时，直接写出的长． 23. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 24. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交， 于点 ， ，垂足为． （1）如图1，连接，．则________． （2）如图2，动点，分别从 ，两点同时出发，和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中． ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点、的运动路程分别为 、（单位：，），已知 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求 与满足的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $