12.1 函数（ 8大知识点+巩固练习）---2025—-2026学年沪科版数学八年级上册

12.1 函数 一、主要知识点 知识点1 变量和常量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： 常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； 【例1】如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是（　　） A．总价 B．数量 C．单价 D．总价和数量 知识点2 函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 【例2】下列等式（1）y＝2x+1；（2）；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点3 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 【例3】下列关系式中y不是x的函数的是（　　） A．y2＝x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝﹣x 【例4】执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 【例5】汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 　 　 ． 知识点4 函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 【例6】函数的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠3 B．x≠﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1 【例7】函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1，且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 知识点5 函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 【例8】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 知识点6 函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 【例9】下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【例10】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A．B．C． D． 【例11】已知小庆的家、图书馆、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小庆从家跑步去图书馆，在图书馆学习一会儿又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小庆离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．图书馆离小庆家2.5km B．小庆从文具店回家的平均速度是60m/min C．图书馆离文具店1km D．小庆从图书馆出发到文具店的平均速度是50m/min 知识点7 函数的图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【例12】如图1，E为矩形ABCD中BC边的中点，点F从点B出发，沿B→E→A以2cm/s的速度运动到点A，图2是点F运动时，△ADF的面积y（单位：cm2）随时间t（单位：s）变化的函数图象，则a的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 知识点8 函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 【例13】小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（　　） 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22℃；④这杯水温下降到26℃恰好需要27.5min． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例14】已知长沙市的土地总面积约为11819km2人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（　　） A．S＝11819n B． C．n＝11819S D． 二、巩固练习 1.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　　） A．金额是因变量B．单价是自变量C．7.76和31是常量D．金额是随着数量的增大而减少 2.下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 3.下列式子中y不是x的函数的是（　　） A．y＝5﹣4x B．y＝x2 C． D．y2＝﹣3x 4.在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x≤2 D．x＞2 5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 6.用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（　　） A． B． C． D． 7.已知蓄水池有水50m3，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如下表所示，则放水12min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 8.节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 　 　 ，变量是 　 　 ． 9.如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x之间满足的关系式是 　 　 ． 10.在函数y中，自变量x的取值范围 　 　 ． 11.函数中自变量的取值范围是 　 　 ． 12.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是﹣3，则输入x的值是　 　 ． 13.已知变量y与x的关系式是，则当x＝3时，y＝ 　 　 ． 14.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是　 　 天． 15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是 　 　 （填序号）． 16.如图，在△ABC中，BC＝15，高AD＝8．动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S． （1）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值． 17.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 18.某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）出发地到派送点的路程是　 　 米，小李在便利店停留了　 　 分钟； （3）解释图中A点的实际意义　 　 ． （4）快递员小李出发　 　 分钟，距离派送点600米． 19.某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是　　 队，比另一队领先　 　 分钟到达； （2）求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ 20.动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 　 　 ，因变量为 　 　 ； （2）BC＝　　 ，a＝　　 ，b＝　　 ； （3）当△HAD的面积为8cm2时，求点H的运动时间t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1 函数 一、主要知识点 知识点1 变量和常量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： 常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； 【例1】如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是（　　） A．总价 B．数量 C．单价 D．总价和数量 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的，而总价是随着数量的变化而变化， 故选：C． 知识点2 函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 【例2】下列等式（1）y＝2x+1；（2）；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据函数定义逐项分析判断如下： （1）、（2）满足对于x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义； （3）|y|＝3x，当x＝1时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数； （4）y2＝5x﹣8，当x＝2时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数； （5），当x＝1时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数； 故选：B． 知识点3 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 【例3】下列关系式中y不是x的函数的是（　　） A．y2＝x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝﹣x 【解答】解：选项B、C、D中，每一个x值都有一个y值与它对应， ∴选项B、C、D中y是x的函数， 选项A中，给x一个正值，y有两个值与之对应， ∴选项A中y不是x的函数， 故选：A． 【例4】执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 【解答】解：执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式， 输入x后第一步取x的相反数得到﹣x，在此基础上“×3”得到﹣3x，在此基础上“﹣6”得到﹣3x﹣6，因此输出的y应为﹣3x﹣6． ∴y＝﹣3x﹣6． 故选：B． 【例5】汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 　 　 ． 【解答】解：y与x的关系式为y＝45﹣6x． 故答案为：y＝45﹣6x． 知识点4 函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 【例6】函数的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠3 B．x≠﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1 【解答】解：函数的自变量x的取值范围为3x﹣9≠0， 即x≠3， 故选：A． 【例7】函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1，且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3， 故选：B． 知识点5 函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 【例8】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 【解答】解：依据题意，输入x的值是﹣2时，y＝﹣2﹣6＝﹣8， 故选：D． 知识点6 函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 【例9】下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【例10】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A．B．C． D． 【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 【例11】已知小庆的家、图书馆、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小庆从家跑步去图书馆，在图书馆学习一会儿又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小庆离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．图书馆离小庆家2.5km B．小庆从文具店回家的平均速度是60m/min C．图书馆离文具店1km D．小庆从图书馆出发到文具店的平均速度是50m/min 【解答】解：由图象可得， 图书馆离小庆家2.5km，故选项A说法正确，不符合题意； 小庆从文具店回家的平均速度是：60（m/min），故选项B说法正确，不符合题意． 图书馆离文具店：2.5﹣1.5＝1（km），故选项C说法正确，不符合题意； 小庆从图书馆出发到文具店的平均速度是：66（m/min），故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 知识点7 函数的图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【例12】如图1，E为矩形ABCD中BC边的中点，点F从点B出发，沿B→E→A以2cm/s的速度运动到点A，图2是点F运动时，△ADF的面积y（单位：cm2）随时间t（单位：s）变化的函数图象，则a的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：由题意AB＝8，AE＝10， ∵四边形ABCD都是矩形， ∴∠B＝90°， ∴BE6， ∴2a＝6， ∴a＝3． 故选：C． 知识点8 函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 【例13】小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（　　） 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22℃；④这杯水温下降到26℃恰好需要27.5min． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵每个时间对应唯一温度， ∴水温是时间的函数，说法合理，符合题意； ②∵到35分钟时，水温稳定在22℃，之后不再下降， ∴随着时间推移，水温不断下降，说法不合理，不符合题意； ③∵水温稳定在22℃， ∴室温约为22℃，说法合理，符合题意； ④这杯水温下降到26℃可能需要27.5min，说法不合理，符合题意； 综上所述，说法合理的有2个． 故选：B． 【例14】已知长沙市的土地总面积约为11819km2人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（　　） A．S＝11819n B． C．n＝11819S D． 【解答】解：S与n的函数关系式为S． 故选：B． 二、巩固练习 1.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　　） A．金额是因变量B．单价是自变量C．7.76和31是常量D．金额是随着数量的增大而减少 【解答】解：∵金额随着数量的变化而变化， ∴数量是自变量，金额是因变量，单价是常量， ∴金额是随着数量的增大而增大． 故选：A． 2.下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：A、对于自变量x的每一值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 3.下列式子中y不是x的函数的是（　　） A．y＝5﹣4x B．y＝x2 C． D．y2＝﹣3x 【解答】解：A、对于y＝5﹣4x，给定一个x的值，计算5﹣4x能得到唯一确定的y值，所以y是x的函数，不符合题意； B、对于y＝x2，任意给定一个x的值，x2的结果唯一确定，y有唯一值对应，所以y是x的函数，不符合题意； C、对于，在2x+1≥0（即 ）的范围内，给定一个x的值，能得出唯一确定的y值，所以y是x的函数，不符合题意； D、对于y2＝﹣3x，当x取一个非正数的值时（因为右边﹣3x≥0 ），比如x＝﹣1，则y2＝3，，即一个x值对应两个y值，不满足函数定义中“y有唯一确定值对应”的要求，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 4.在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x≤2 D．x＞2 【解答】解：由题意得，x﹣2＞0， 解得x＞2． 故选：D． 5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【解答】解：当x＝4，8+b＝5． ∴b＝﹣3． ∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6． 故选：A． 6.用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图象的变化可知该容器可能是A． 故选：A． 7.已知蓄水池有水50m3，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如下表所示，则放水12min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 【解答】解：由表格可知，放水速度为2（m3/min）， 则放水12min后，池中水量为50﹣2×12＝26（m3）． 故选：C． 8.节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 　 　 ，变量是 　 　 ． 【解答】解：常量：每立方米水的价格， 变量：每月的用水量、支付的水费． 故答案为：每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费． 9.如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x之间满足的关系式是 　 　 ． 【解答】解：由题意得：每增加一个盘子，厚度增加（9﹣6）÷（7﹣4）＝1（cm）， 一个盘子的厚度为6﹣1×3＝3（cm）， ∴y与x之间满足的关系式为y＝3+（x﹣1）＝x+2， 即y＝x+2． 故答案为：y＝x+2． 10.在函数y中，自变量x的取值范围 　 　 ． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，x﹣3≠0， 解得：x≥1且x≠3， 故答案为：x≥1且x≠3． 11.函数中自变量的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：根据题意列不等式组得， 解得，x＞﹣2且． 故答案为：x＞﹣2且． 12.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是﹣3，则输入x的值是　 　 ． 【解答】解：由题意及流程图可得3＝5﹣2b，解得b＝1； 若x≥0，当输出y＝﹣3时，则x﹣2×1＝﹣3，解得x＝﹣1（不符合题意舍去）； 若x＜0，当输出y＝﹣3时，则x+4×1＝﹣3，解得x＝﹣7（符合题意）； 故答案为：﹣7． 13.已知变量y与x的关系式是，则当x＝3时，y＝ 　 　 ． 【解答】解：当x＝3时，y＝5×332＝12． 故答案为：12． 14.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是　 　 天． 【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天）， 当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨， 所以销售化肥的速度是10（吨/天）， 所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天）， 故该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）． 故答案为：10． 15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是 　 　 （填序号）． 【解答】解：由图象可得， 小明家和学校距离为1200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），故②正确； 480÷240＝2（分），8+2＝10（分）， 则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷120＝10（分），则小华到校时间为7：50，小明到校时间为8：00，故④错误； 故答案为：①②③． 16.如图，在△ABC中，BC＝15，高AD＝8．动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S． （1）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值． 【解答】解：（1）设CC′的长为x，则BC′＝15﹣x， ∴S8×（15﹣x）＝60﹣4x（0≤x＜15）； （2）当x＝10时，S＝60﹣4×10＝20； 当x＝5时，S＝60﹣4×5＝40； 当x＝3时，S＝60﹣4×3＝48． 17.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 【解答】解：（1）根据题意，得Q＝10t+100， 当Q＝500时，得10t+100＝500，解得t＝40， ∴0≤t≤40， ∴Q与t的函数关系式为Q＝10t+100（0≤t≤40）． （2）当t＝18时，Q＝10×18+100＝280， ∴注水18min时水箱内的水量是280L． （3）当水箱注满时，Q＝500，即10t+100＝500，解得t＝40， ∴把水箱注满需要40min． 18.某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）出发地到派送点的路程是　 　 米，小李在便利店停留了　 　 分钟； （3）解释图中A点的实际意义　 　 ． （4）快递员小李出发　 　 分钟，距离派送点600米． 【解答】解：（1）图中自变量是时间，因变量是距出发地距离； 故答案为：时间，距出发地距离； （2）出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了：12﹣8＝4（分钟）；故答案为：1500，4； （3）图中A点的实际意义是小李骑电动车出发8分钟时，折回到刚经过的便利店； 故答案为：小李骑电动车出发8分钟时，折回到刚经过的便利店；（4）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟）， 当6＜t≤8时，速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟）， 当8＜t≤12时，速度为0， 当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）， 设小李从家出发t分钟时，离派送点的距离是600米， 当0≤t≤6时，200t＝1500﹣600，得t＝4.5， 当6＜t≤8时，300（t﹣6）＝600﹣（1500﹣1200），得t＝7， 当12＜t≤14时，1500﹣600﹣600＝450（t﹣12），得t＝12， 即小李出发4.5分钟或7分钟或12分钟后，离派送点的距离是600米． 故答案为：4.5或7或12． 19.某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是　　 队，比另一队领先　 　 分钟到达； （2）求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ 【解答】解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先6﹣5＝1分钟到达． 故答案为：乙，1； （2）由函数图象得：甲的速度为：900÷6＝150（米/分）， 乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为（500﹣200）÷2＝150（米/分）， 乙队在第4分钟后第一次加速，其速度为（900﹣500）÷（5﹣4）＝400（米/分）， 设在x分钟乙追上甲，根据题意得：150x＝500+400（x﹣4）， 解得x＝4.4， 140×4.4＝660， 即点C的坐标为（4.4，660），它的实际意义为当时间为4.4分钟时乙追上甲，此时路程为660米； （3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为：700÷150（分钟）， ∴乙队走完全程的时间为：2（分钟）， ∵甲队行驶完全程需要的时间是6分钟，且， ∴甲早分钟达终点． 20.动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 　 　 ，因变量为 　 　 ； （2）BC＝　　 ，a＝　　 ，b＝　　 ； （3）当△HAD的面积为8cm2时，求点H的运动时间t的值． 【解答】解：（1）由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：△HAD的面积， 故答案为：H的运动时间，△HAD的面积； （2）∵动点H按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动， 由题意可知，点H在BC上运动时△HAD的面积不变， ∴AB＝5，BC＝9﹣5＝4，则CD＝5， ∴a＝9+5＝14，， 故答案为：4，14，10； （3）当H在BC上时，△HAD的面积为：， 当△HAD的面积为8cm2时，可分两种情况： 当H在AB上时，，则AH＝4cm， ∴t＝4÷1＝4s， 当H在CD上时，，则DH＝4cm， ∴t＝（5+4+5﹣4）÷1＝10s， 综上，当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间t为4s或10s． 学科网（北京）股份有限公司 $$