精品解析：四川省眉山市2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2025年八年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 2025.6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，逐一判断各选项分母是否含有字母即可． 【详解】解：A．：分母为常数2，不含字母，属于整式，故A不符合题意； B．：分母为字母，符合分式定义，故B符合题意； C．：分母为圆周率（常数），不含字母，属于整式，故C不符合题意； D．：无分母，属于整式，故D不符合题意． 故选：Ｂ． 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【详解】解：关于轴对称点横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 4. 分式中，当的值都扩大3倍时，分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将原分式中的和分别替换为和，化简后与原式比较即可得出结果． 【详解】解：当和都扩大到原来的3倍时，新的分式为：． 化简后结果与原分式相同，因此分式的值不变． 故选：D 5. 下列说法正确是（ ） A. 平行四边形的对边平行且相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直平分且相等 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质，矩形和正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定逐一分析判断即可． 【详解】解：A．平行四边形的对边平行且相等，符合平行四边形的基本性质，故A正确，符合题意； B．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但非矩形，故B错误，不符合题意； C．菱形的对角线互相垂直平分，但长度不一定相等（仅正方形时相等），故C错误，不符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，需对角线相等才是正方形，故D错误，不符合题意． 故选A． 6. 某校在“五四”歌咏比赛中，八年级甲，乙两个班都进行了《爱我中华》的诗歌朗诵，每个班参加表演的八位同学身高的折线统计图如下，则甲，乙两个班参加演出同学身高的方差，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定， ∴， 故选：C． 7. 直线与交于点，关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．先将点代入，求出a，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【详解】解：将点代入， 得， ∴， ∵直线与交于点， ∴方程组的解为． 故选：B． 8. 如图，将沿着对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识，由平行四边形的性质得到，进而得到，再根据折叠的性质得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：A． 9. 压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图像能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】压力F一定时，p与S成反比，图像是双曲线，由此可得答案． 本题考查了反比例函数图像性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】压力F一定时，p与S成反比，图像是双曲线，同时自变量是正数． 故选：C． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数，其中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键．根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果． 【详解】解：A、∵反比例函数经过第二、四象限，则，此时一次函数经过第一、三象限，则，故该选项不符合题意； B、∵反比例函数经过第一、三象限，则，此时一次函数经过第二、四象限，则，故该选项不符合题意； C、∵反比例函数经过第二、四象限，则，此时一次函数经过第一、二、四象限，则，故该选项符合题意； D、∵反比例函数经过第二、四象限，则，此时一次函数经过第一、三象限，则，故该选项不符合题意； 故选：C 11. 小亮从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家，小亮离家距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图，下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到篮球馆用了5分钟 B. 小亮打篮球的时间是35分钟 C. 图书馆到小亮家的距离是400米 D. 小亮从篮球馆到图书馆平均每分钟走75米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到篮球馆用了5分钟，故该选项正确，不符合题意； B. 小亮打篮球的时间是（分钟），故该选项错误，符合题意； C. 从函数图象可得出，图书馆到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮从篮球馆到图书馆平均每分钟走（米），故该选项正确，不符合题意． 故选：B． 12. 如图，正方形中，，，交于点M，连接，点H是的中点，连接，点G在上，下列结论中：①；②；③；④当时，的最小值是；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，根据，得出①正确；证明，得出，，判断②正确；根据，，判断③正确；连接，取的中点N，连接，，证明，，根据两点之间线段最短，得出当N、H、C三点在同一直线上时，最小，即最小，即的长，根据正方形的性质和勾股定理求出结果即可判断④正确． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， 即，故①正确； ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③正确； 连接，取的中点N，连接，，如图所示： ∵，H为的中点， ∴， 同理得：， ∴， ∵N为的中点，H为的中点， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当N、H、C三点在同一直线上时，最小，即最小，即的长， 连接，过点N作于点L，延长交于点K，如图所示： ， ∵在正方形中，，， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵N为中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②③④共4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，先化简零次幂、负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，先理解题意得，，，结合勾股定理列式计算得，最后由对角线乘积的一半计算面积，即可作答． 【详解】解：如图所示： 依题意， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ 则菱形的面积为， 故答案为：24 15. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，E为边上一个动点，，垂足分别为点F，G，则______． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．连接，过点B作与点H，先由矩形的性质证明，再根据勾股定理求得，由三角形的面积公式求出，由即可求出答案． 【详解】解：连接，过点B作与点H，如下图： ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 即， ∴， 故答案为：4.8 16. 如图，中，，，点在上，四边形是平行四边形，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的性质与判定，令与的交点为，求最小值即最小值，当时最小，证明，根据相似比求即可． 【详解】令与的交点为 四边形是平行四边形 求最小值即最小值 当时，最小 故答案为：． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C，D在x轴上，四边形是平行四边形，且面积为5，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何问题，平行四边形的性质，设，用含a的式子表示出点B的坐标，再根据平行四边形的面积为5列方程，解方程即可． 【详解】解：点A在反比例函数的图象上， 设， 四边形ABCD是平行四边形，点C，D在x轴上， 轴， 点B的纵坐标为， 点B在反比例函数的图象上， 点B的横坐标为， ， 四边形ABCD是平行四边形，且面积为5， ， 解得， 故答案为：． 18. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，进而得到，，推出，根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程；方程两边同乘以（），化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解．掌握解分式方程的每个步骤的注意事项是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘乘（），得 ： 解得 检验：当时，； 故原分式方程解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后化简得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 21. 某校八年级甲，乙两班学生进行安全知识测试，测试完成后分别随机抽取了10名学生成绩统计如下（分值为10分制，单位：分）： 甲班：10，9，7，8，9，10，6，8，7，8； 乙班：8，7，10，9，7，10，7，9，9，7． 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出甲班10名学生成绩的众数：______； （2）直接写出甲，乙两个班级10名学生成绩的中位数：甲______，乙______； （3）求乙班10名学生成绩的平均数． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合众数的定义进行作答即可； （2）先排序再取中间位置的两个数的平均数作为这组数的中位数，即可作答． （3）根据平均数的定义进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：在甲班10名学生成绩中，8分出现次数为3次，且出现次数最多， ∴甲班10名学生成绩的众数：8； 【小问2详解】 解：依题意，排序后： 甲班：10，10，9，9，8，8，8，7，7，6； 乙班：10，10，9，9，9，8，7，7，7，7． ∵抽取了10名学生成绩， ∴中位数排在第5和6名， ∴甲班级10名学生成绩的中位数是 ∴乙班级10名学生成绩的中位数是 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意，， ∴乙班10名学生成绩的平均数为． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）连结，，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出反比例函数解析式，再得出，再结合，求出一次函数的解析式，即可作答． （2）运用数形结合思想进行作答即可； （3）先求出，再把数值代入的面积进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，把代入， 得， ∴， 则， 把代入， 得， ∴， 把和分别代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：根据图象，不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：记与x轴的交点为，如图所示： 由（1）得直线的解析式为 令则， 解得， 则， 由（1）得， ∴的面积 ． 23. 如图，在矩形中，点是矩形对角线的中点，过点作交于点，交于点，连结，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，判定四边形是菱形是解答的关键． （1）先证明，，进而证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定可得结论； （2）先根据菱形和矩形的性质证得，，，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， 为对角线的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 四边形是矩形，，， ，， 在中，由勾股定理得， 即 解得， 所以的长为． 24. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要万元，购买1件乙种农机具需要万元 （2）购买这批农机具最少要用65万元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）设购买1件甲种农机具需要万元，根据用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）根据乙的件数不低于甲件数的一半，列出不等式求出的范围，再根据总费用等于两种农机具的费用之和，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1件甲种农机具需要万元，则购买1件乙种农机具需要万元， 由题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意； ∴， 答：购买1件甲种农机具需要万元，购买1件乙种农机具需要万元； 【小问2详解】 设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件， 由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值； 答：购买这批农机具最少要用65万元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移4个单位长度，交轴于点，交轴于点，在线段上有一点，连结，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上． （1）直接写出直线的解析式：______； （2）求点的坐标； （3）在坐标平面内有一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，平移的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用平移的性质求函数的解析式即可； （2）过点作轴，交轴于点，根据条件证出，假设，表示出相关线段长度，将代入解析式求解即可； （3）结合平行四边形性质，分别以为平行四边形的对角线，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据平移的性质可得，直线的解析式为 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交轴于点， 由解析式得， ， ∴， ， ， 由旋转的性质可得， 又， ∴， ∴， 假设，则， ∴，代入得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，当为平行四边形对角线时，过点轴，交轴于点， 由平行四边形的性质可得，， ∴， 又∵， ∴， ， 由解析式得，当时，， ∴， ∴， ， 此时，； ②如图，当为平行四边形对角线时， 此时，， ，即； ③如图，当为平行四边形对角线时， 此时，， ，即； 综上，或或． 26. 综合与实践：学生学习了平行四边形，矩形，菱形，正方形，老师总结到：希望同学们在今后的数学学习中，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形形中，点在边上，点不与四边形顶点重合，． 【操作发现】如图1，四边形是平行四边形，，，把绕点逆时针旋转得，若点在同一条直线上，可得到以下结论：①，②为等边三角形，③ 根据结论①可以得到：______， 根据结论①②③可以得到：______．（填图1中的一条线段） 【初步探究】如图2，四边形是菱形，． 求证：； 【深入探究】如图3，四边形是正方形，，分别交对角线于点．求证：； 【拓展延伸】如图4，四边形是矩形，，直接写出之间的数量关系：______． 【答案】[操作发现] ，；[初步探究]见解析；[深入探究] 见解析；[拓展延伸] 【解析】 【分析】[操作发现]先说明，从而可得，再利用旋转的性质得出，，，从而可证明，根据全等三角形的性质可得，再根据点在同一条直线上，可得，接着利用等边三角形的性质，得出，从而可得； [初步探究]先利用旋转的性质得出，，，再根据菱形的性质得出与重合，再得出，从而可得，再利用三边关系得出； [深入探究]将绕点B顺时针旋转得到，通过证明，结合旋转的性质得出与成角，从而可得出； [拓展延伸]在上截取，连结，在上截取，连结， 设，，，根据矩形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质得出，，再证明，列出比例式，从中求得，从而可得 ，，，再分别求出，，比较后得出． 【详解】[操作发现] 解：∵，， ∴， ， ∵把绕点逆时针旋转得， ∴， ∴，，， ， ， 又， ， ， ∵点在同一条直线上， ∴， 又为等边三角形， ∴， ∴， 即 故答案为：，； [初步探究] 把绕点逆时针旋转得，如图， ∴， ∴，，， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴与重合， 连结， 与[操作发现]同理可证：， ， 是的一条边， ， ， 即； [深入探究] 将绕点B顺时针旋转得到， 则，与是对应边， ，，，， 连结， ，， ， ， ， ， 又， ， ∵将绕点B顺时针旋转得到，与是对应边， ∴与成角， 即， ， ； [拓展延伸] 在上截取，连结，在上截取，连结， 设，， ， ， ∵四边形是矩形， ∴，，， ，， ，， ，， ，， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ，解得：（舍去）或， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点，解题关键是准确作出辅助线，巧妙地利用旋转、全等求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年八年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 2025.6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列代数式是分式的是（ ） A B. C. D. 3 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 分式中，当值都扩大3倍时，分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 不变 5. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对边平行且相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直平分且相等 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 某校在“五四”歌咏比赛中，八年级甲，乙两个班都进行了《爱我中华》的诗歌朗诵，每个班参加表演的八位同学身高的折线统计图如下，则甲，乙两个班参加演出同学身高的方差，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 直线与交于点，关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿着对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图像能是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数，其中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 小亮从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家，小亮离家距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图，下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到篮球馆用了5分钟 B. 小亮打篮球时间是35分钟 C. 图书馆到小亮家的距离是400米 D. 小亮从篮球馆到图书馆平均每分钟走75米 12. 如图，正方形中，，，交于点M，连接，点H是的中点，连接，点G在上，下列结论中：①；②；③；④当时，的最小值是；其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13 计算：______． 14. 已知菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，E为边上一个动点，，垂足分别为点F，G，则______． 16. 如图，中，，，点在上，四边形是平行四边形，则的最小值是______． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C，D在x轴上，四边形是平行四边形，且面积为5，则k的值是______． 18. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 解方程 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校八年级甲，乙两班学生进行安全知识测试，测试完成后分别随机抽取了10名学生成绩统计如下（分值为10分制，单位：分）： 甲班：10，9，7，8，9，10，6，8，7，8； 乙班：8，7，10，9，7，10，7，9，9，7． 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出甲班10名学生成绩的众数：______； （2）直接写出甲，乙两个班级10名学生成绩的中位数：甲______，乙______； （3）求乙班10名学生成绩的平均数． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）连结，，求的面积． 23. 如图，在矩形中，点是矩形对角线的中点，过点作交于点，交于点，连结，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移4个单位长度，交轴于点，交轴于点，在线段上有一点，连结，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上． （1）直接写出直线的解析式：______； （2）求点的坐标； （3）在坐标平面内有一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 26. 综合与实践：学生学习了平行四边形，矩形，菱形，正方形，老师总结到：希望同学们在今后的数学学习中，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形形中，点在边上，点不与四边形顶点重合，． 【操作发现】如图1，四边形是平行四边形，，，把绕点逆时针旋转得，若点在同一条直线上，可得到以下结论：①，②为等边三角形，③ 根据结论①可以得到：______， 根据结论①②③可以得到：______．（填图1中的一条线段） 【初步探究】如图2，四边形是菱形，． 求证：； 【深入探究】如图3，四边形是正方形，，分别交对角线于点．求证：； 【拓展延伸】如图4，四边形是矩形，，直接写出之间的数量关系：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$