精品解析：安徽省合肥市2024--2025学年七年级下学期期末测评数学试卷

七年级测评·数学 下册全部 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最小的是（       ） A △ B. ○ C. □ D. 不能确定 8. 若，则的值分别为（ ） A. 7， B. 1， C. ， D. 7，12 9. 如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数满足，则下列结论错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则满足的条件是______． 12. 分解因式：______． 13. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间（单位：）称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，则该摆针摆动的周期为______．（结果保留） 14. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并把它解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． （1）在图1中，将向右平移3格，得到，请作出． （2）在图2中，线段与相交于点，且，请作一个，使得． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： …… 根据上述规律，解决下列问题． （1）请直接写出第4个等式： ． （2）请猜想第个等式，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 20. 已知． （1）化简． （2）请从，2，0，3中选取合适的整数代入，求出的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，，点在上，且，平分，平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． （3）求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍． （1）小华同学列的方程是，你知道代表什么吗？ （2）请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买种花卉的数量． （3）插花时，技术小组成员小明发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究通过前面的学习，我们知道：在周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． 【方法理解】 （1）已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是，则相邻一边的长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，将原长方形沿直线l剪成长方形和长方形，长方形的一边长是，相邻一边的长是 ． 如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分正方形的边长为 ．（以上两空，均用含的代数式表示） 通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式满足的等量关系为 ． 请利用整式乘法知识，通过计算验证上述等式的正确性． ②当时，进行类似上述过程的割补（图4~图6），由图，可得出的等量关系为 ． ③当时，该长方形即正方形，其面积为 ． 综上所述，周长是20的长方形的面积的最大值是 ． 【方法迁移】 （2）当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级测评·数学 下册全部 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得． 【详解】解：A.不能通过平移得到，故A不符合题意； B.不能通过平移得到，故B不符合题意； C.不能通过平移得到，故C不符合题意； D.能通过平移得到，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】解：A．是分数，属于有理数． B．，结果为整数，属于有理数． C．属于无理数． D．是有限小数，属于有理数． 故选C． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将小于1的正数用科学记数法表示为（其中，为正整数），需确定小数点向右移动的位数，该位数即为的值． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除、积的乘方及合并同类项等知识，根据各运算法则逐一进行计算即可得． 【详解】解：A：，故A错误． B：，故B正确． C：，不能合并，故C错误． D：，故D错误． 故选：B． 5. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集.根据数轴表示的解集，求出公共部分即可． 【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为， 所以，不等式组的解集为； 故选：A． 6. 下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式分解因式．完全平方式的结构特征为：①有三项；②其中两项为平方项且符号相同；③第三项为两平方项底数乘积的2倍，符号不限．根据这些特征逐一分析选项即可． 【分析】解：A．：第一项为，第三项为，中间项应为，但实际中间项为，不符合完全平方公式； B．：仅有两项且均为负号，无法构成完全平方式的三项结构； C．：此为平方差形式，可用平方差公式分解，但不符合完全平方公式； D．：第一项为，第三项为，中间项为，与题目中的中间项一致，符号相同．因此可分解为，符合完全平方公式； 故选D． 7. 已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最小的是（       ） A. △ B. ○ C. □ D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用． 根据第一个图和第二张图即可判断． 【详解】解：由第一个图可知，，即； 由第二张图可知，即． 因此有． 故选：A． 8. 若，则的值分别为（ ） A. 7， B. 1， C. ， D. 7，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法将左边多项式展开后与右边比较对应项的系数，即可确定a和b的值． 【详解】解：左边展开： ， ∵右边为， ∴，． 因此，和的值分别为1和， 故选：B． 9. 如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，翻折变换的性质．根据两直线平行，内错角相等得到，根据翻折的性质得到，即可得到． 【详解】解：如图， ∵长方形纸条的对边平行， ∴． 根据翻折的性质得到， ∴， 故选：C． 10. 已知实数满足，则下列结论错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入求值．根据条件，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：当时，由得，解得，则，故，正确； 选项B：若，则，解得．此时，正确； 选项C：当时，且，则，但选项C中结果为6，错误； 选项D：当时，展开左边，右边，等式成立，正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据分式有意义的条件进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案：． 13. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间（单位：）称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，则该摆针摆动的周期为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， 所以，． 故答案为：． 14. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； 【小问2详解】 ， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、算术平方根、化简绝对值，立方根、负整数指数幂等知识内容，先化简绝对值，零次幂、算术平方根、立方根、负整数指数幂，再运用加减，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． （1）在图1中，将向右平移3格，得到，请作出． （2）在图2中，线段与相交于点，且，请作一个，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作； （1）把向右平移3个单位即可； （2）把向上平移2个单位，根据平行线性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求． 【小问2详解】 解：如图2，即为所求． 根据平移可知：， ∴， 即． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： …… 根据上述规律，解决下列问题． （1）请直接写出第4个等式： ． （2）请猜想第个等式，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）观察等式，即可求解； （2）由各个等式结构即可得出规律． 本题是与分式有关的规律问题．确定各分式分子、分母的规律即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 第个等式：． 理由：左边右边， 所以猜想结果正确． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，几何图形中角度的计算， （1）根据邻补角的定义和得到，进而求解即可； （2）根据垂直的定义，可得，等量代换得到． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 20. 已知． （1）化简． （2）请从，2，0，3中选取合适的整数代入，求出的值． 【答案】（1） （2）当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式混合运算法则，进行化简即可； （2）根据分式有意义的条件，选择合适的数，代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：当时，没有意义， 所以可以为或0． 当时，原式； 当时，原式． 六、（本题满分12分） 21. 如图，，点在上，且，平分，平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． （3）求的度数． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义等． （1）由平分，可得．结合，得出，可证． （2）由角平分线的定义可得．结合，可得，即； （3）先证，由，得出，可得． 【小问1详解】 解：． 理由：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 证明：因为平分，平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：由（2），得， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 七、（本题满分12分） 22. 假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍． （1）小华同学列的方程是，你知道代表什么吗？ （2）请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买种花卉的数量． （3）插花时，技术小组成员小明发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，求的值． 【答案】（1）代表每枝种花卉的单价 （2）用320元购买种花卉的数量为16枝 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意以及，易得代表每枝种花卉的单价，即可作答． （2）根据题意，列出分式方程，解得，最后要验根，即可作答． （3）根据完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，得，解得，最后要验根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍，且， ∴代表每枝种花卉的单价． 【小问2详解】 解：设用320元购买种花卉的数量为枝， 则每枝种花卉的单价为元，每枝种花卉的单价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：用320元购买种花卉的数量为16枝． 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究通过前面的学习，我们知道：在周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． 【方法理解】 （1）已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是，则相邻一边的长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，将原长方形沿直线l剪成长方形和长方形，长方形一边长是，相邻一边的长是 ． 如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分正方形的边长为 ．（以上两空，均用含的代数式表示） 通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式满足的等量关系为 ． 请利用整式乘法的知识，通过计算验证上述等式的正确性． ②当时，进行类似上述过程的割补（图4~图6），由图，可得出的等量关系为 ． ③当时，该长方形即为正方形，其面积为 ． 综上所述，周长是20的长方形的面积的最大值是 ． 【方法迁移】 （2）当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】（1）①；；；见解析；②；③25；25；（2）最大值为9 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的运用，完全平方公式，单项式乘以多项式，熟练掌握相关知识是解题的关键． (1)①计算出的结果即可得到第一和第二空的答案；根据，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差可得第三空答案；根据第三空的结果，分别计算出等式两边的结果，看是否相等即可； ②计算出的结果即可得到答案； ③把代入中计算求解即可；根据，，可得，据此可得答案． (2)根据题中图形面积的求法画出相应的图形，进而即可求出的最大值． 【详解】解：（1）①， 长方形的一边长是，相邻一边长， ∴阴影部分是一个边长为的正方形， 由图可知，长方形面积大正方形面积小正方形面积， ∴， 验证：等式左边， 等式右边， ∴左边右边， ∴等式正确． ②当时，阴影部分是边长为的正方形， ． ③当时，该长方形即为正方形，其面积为； ∵，， ∴ ∴周长是20的长方形的面积的最大值是25； （2）如图1，当时，阴影部分是边长为的正方形， ∴； 如图2，当时，阴影部分是边长为正方形， ∴； 当时，该长方形为边长是3的正方形， ∴边长是和的长方形的最大面积是9， ∴的最大值为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$