精品解析：江苏省苏州市苏州新区2024-2025学年七年级下学期期末数学调研试卷

2024~2025学年第二学期阳光调研试卷 七年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 6. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，那么（其中“”“”依次相间）的值为（ ） A. B. C. 22 D. 23 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 把圆周率精确到，其近似值__________． 10. 把二元一次方程写成用含的式子表示的形式，则__________． 11. 若，则的值为__________． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________． 14. 已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________． 16. 如图，在中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折后得到，当的某一边与平行时，锐角的最大值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组或不等式组： （1） （2） 19 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 21. 已知：如图，在中，，直线分别交的边，和的延长线于点，，．求证：． 22. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上． （1）利用格点画出边上的垂直平分线； （2）平移三角形，使点移动到点的位置． ①画出平移后的； ②若连接，，则这两条线段之间的位置关系是__________； （3）平移结束后，四边形的面积是__________． 23. 一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若，该程序需要运行__________次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 24. 若是一个正整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由． 25. 某服装店销售一批进价分别为200元，170元的两款T恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第1天 3件 5件 1800元 第2天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？ （3）在（2）条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 27. （1）如图，正方形的四个内角，，，均为直角，边在直线上，的平分线交正方形的边于点．的度数为__________；与的度数之间的关系为__________． （2）将正方形绕点旋转至如图②所示的位置，此时，的平分线交正方形的边于点，请探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形绕点旋转至如图③的位置，平分，请探究与的度数之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期阳光调研试卷 七年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：D． 4. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 6. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较大小，结合实数的非负性解答即可． 本题考查了代数式的大小比较，配方法的应用，实数的非负性应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，理解题意，掌握二元一次方程组的解是关键． 通过比较系数法，将新方程组与原方程组的解结合，利用已知解代入变形后的方程，解出未知数． 【详解】解：已知原方程组的解为，，代入得： ， 将新方程组中的和替换为和，得： ， 比较左右两边、和、的系数，得： ，， 解得，． 8. 如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，那么（其中“”“”依次相间）的值为（ ） A. B. C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律． 按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算． 【详解】解：∵即时，，此时，2，3， ∴； ∵即时，，此时，5，6，7，8， ∴； ∵即时，，此时，10，11，12，13，14，15， ∴ ； 由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3， ∵，， ∴即时，， ∴， ∴ = ． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 把圆周率精确到，其近似值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 把二元一次方程写成用含的式子表示的形式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将看成已知数，移项即可求出y即可． 【详解】解：把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则． 故答案为：． 11. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 13. 小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为5即可得到答案． 【详解】解： ， ∵结果中的一次项系数为5， ∴， ∴， 故答案为；7． 14. 已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算． 【详解】解：解不等式 ： 解得：， 该不等式最大的整数解为， 将代入方程： ，化简得：， 解得：， 将代入： ． 故答案为：8． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平移的性质可得，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：∵，，，将沿方向平移个单位得， ∴，， 的面积比的大7，即， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】此题考查的是平移的性质、代数式求值、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键． 16. 如图，在中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折后得到，当的某一边与平行时，锐角的最大值为__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，折叠的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 当时，， ∴， 根据折叠可知：； 当时，， ∴， 根据折叠可知：， ∴； 当时，所在直线与所在直线重合， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题综合考查了零指数幂、负整数指数幂和平方根的计算以及幂的运算性质（积的乘方、同底数幂的除法、负指数幂的转换）．解题时需注意符号处理及运算顺序，尤其是平方根的非负性．通过分步计算，可有效避免错误． （1）分别计算零指数幂、负整数指数幂以及平方根的运算，最后进行求和； （2）依次计算各部分的幂运算，再通过合并同类项得出最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ②①2得：， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解． （1）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）由（1）可知绿化部分面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可． 小问1详解】 解：“”型图形的面积为平方米， 【小问2详解】 解：当，时，原式平方米， ∴修建文化广场所需要的费用为元． 21. 已知：如图，在中，，直线分别交的边，和的延长线于点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理结合对顶角相等可得，再由平角的定义得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上． （1）利用格点画出边上的垂直平分线； （2）平移三角形，使点移动到点的位置． ①画出平移后的； ②若连接，，则这两条线段之间的位置关系是__________； （3）平移结束后，四边形的面积是__________． 【答案】（1）图见解析； （2）①图见解析；②平行； （3）． 【解析】 【分析】本题综合考查了垂直平分线的画法、平移的性质（对应点连线平行且相等、平移前后图形全等）以及平行四边形面积的计算，关键是掌握平移的性质和相关图形的性质来进行求解． （1）根据垂直平分线的性质，找到到距离相等的格点来确定垂直平分线； （2）①根据平移的性质，通过点到的平移规律确定平移后的位置，从而画出； ②根据平移的性质判断，的位置关系； （3）利用平移后四边形是平行四边形，根据平行四边形面积公式求解． 【小问1详解】 解：边上的垂直平分线如图， 【小问2详解】 解：①平移后的如图， ②由平行的性质可得：连接，，则这两条线段之间的位置关系是平行； 故答案为：平行； 【小问3详解】 解： 四边形的面积． 故答案为：． 23. 一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若，该程序需要运行__________次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 【答案】（1）三； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）分别求出运行一次、二次、三次的结果，由，可得出该程序需要运行三次才停止； （2）根据“该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：运行一次：； 运行二次：； 运行三次：。 ∵， ∴若，该程序需要运行三次才停止。 故答案为：三； 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得：． 答：的取值范围为． 24. 若是一个正整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由． 【答案】能被整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整除，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据题意设，代入代数式，即可得，即能被整除． 【详解】解：能被整除，理由为： 由题意设（k为正整数）， 则 ， ∴能被整除． 25. 某服装店销售一批进价分别为200元，170元的两款T恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第1天 3件 5件 1800元 第2天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？ （3）在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）250元，210元 （2）10件 （3）能，A款T恤衫采购10件，B款T恤衫采购20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；③找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设款恤衫的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元，根据总价二单价数量结合近两天的销售情况，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件，根据总价二单价数量结合总价不多于5400元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润=每件的利润销售数量（购进数量)，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设款恤䄈的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元， 依题意，得：， 解得：． 答：款恤衫的销售单价为250元，款恤衫的销售单价为210元． 【小问2详解】 设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件， 依题意，得：， 解得：． 答：款恤衫最多能采购10件． 【小问3详解】 依题意，得：， 解得：， ∴当款恤衫采购了10件，款恤衫采购了20件时，销售完这30件恤衫的利润为1300元． 26. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算和单项式乘以多项式的应用，解题关键是熟练掌握单项式乘以多项式法则． （1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）计算，令，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出的差，进行判断即可． 【小问1详解】 解：关于的多项式， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 即 故答案为：． 【小问2详解】 ，， ， 又值与的取值无关， ， 即 【小问3详解】 由题意得，阴影部分的面积， ， 当变化时，的值始终保持不变， ， 即． 27. （1）如图，正方形的四个内角，，，均为直角，边在直线上，的平分线交正方形的边于点．的度数为__________；与的度数之间的关系为__________． （2）将正方形绕点旋转至如图②所示的位置，此时，的平分线交正方形的边于点，请探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形绕点旋转至如图③的位置，平分，请探究与的度数之间的关系． 【答案】（1），；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）如图①，由四边形为正方形，得，，所以，从而得到； （2）如图②，先根据平角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，由，即可得到； （3）如图③，先根据角平分线的定义得到，则，根据平角的定义得到，变化后 ，消去，可得到． 【详解】解：（1）如图①，四边形为正方形， ，， ， ， 故答案为：，； （2）与的度数之间的关系没有发生改变，理由如下： 如图②，， ， 平分线交正方形的边于点， ， ， ； （3）如图③，平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$