专题01 有理数和数轴（专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题01 有理数和数轴 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的分类 1 题型二、“0”的意义 2 题型三、带“非”字的有理数 2 题型四、数轴上三要素及画法 2 题型五、利用数轴比较有理数的大小 3 题型六、数轴上两点之间的距离 4 题型七、数轴上的动点问题 4 题型八、实轴上规律探究 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的分类 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛ ｝…； 正整数集合：｛ ｝…； 分数集合：｛ ｝… 3．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，3，，0，，，中，负数有 个． 5．（2025·河南南阳·二模）下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽阜阳·模拟预测）下列各数中是负整数的是（　　） A．0 B．2 C． D． 题型二、“0”的意义 7．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 8．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 9．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 10．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 11．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三、带“非”字的有理数 12．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（24-25七年级上·重庆·期中）在中，非负整数有 个． 14．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 题型四、数轴的三要素及画法 17．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（20-21七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 19．（12-13七年级上·广东茂名·期中）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 题型五、利用数轴比较有理数的大小 21．（2025·陕西宝鸡·一模）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 22．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·广东深圳·一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 24．（24-25六年级下·江西鹰潭·阶段练习）在直线上，在的右边．( ) 25．（2025·江西南昌·模拟预测）点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（   ） A． B． C． D．2 题型六、数轴上两点之间的距离 26．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ． 27．（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 28．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为 ． 29．（2025·江西宜春·一模）用数轴上的点表示下列各数，到原点的距离最小的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 30．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 题型七、数轴上的动点问题 31．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 33．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)如果点表示数，将点向右移动5个单位长度到达点，那么点表示的数是多少？两点间的距离是多少？ (2)如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点，那么点表示的数是多少？两点间的距离是多少？ 34．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 35．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 题型八、数轴上规律探究 36．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 39．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 1．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 2．（2024·贵州黔东南·一模）已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京西城·模拟预测）数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 4．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 5．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 6．（2025·宁夏银川·一模）如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（   ） A． B．6 C．0 D．无法确定 7．（2025·河南驻马店·一模）如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A，B分别表示数，3，则A，B两点之间的距离可表示为（    ） A． B． C． D． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数和数轴 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的分类 1 题型二、“0”的意义 3 题型三、带“非”字的有理数 4 题型四、数轴上三要素及画法 6 题型五、利用数轴比较有理数的大小 8 题型六、数轴上两点之间的距离 9 题型七、数轴上的动点问题 11 题型八、实轴上规律探究 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的分类 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】解：，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ：有限小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛ ｝…； 正整数集合：｛ ｝…； 分数集合：｛ ｝… 【答案】 【分析】本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：；；． 3．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，3，，0，，，中，负数有 个． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负数是小于0的数进行解答即可． 【详解】解：在，3，，0，，，中，负数有，，，共3个，其余都不是负数， 故答案为：3 5．（2025·河南南阳·二模）下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，即有理数可分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和零，分数分为正分数和负分数，熟练掌握有理数的分类方式是解题关键． 根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、不是整数，故此选项不符合题意； B、是整数，但不是负整数，故此选项不符合题意； C、是负整数，故此选项符合题意； D、是正整数，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（2025·安徽阜阳·模拟预测）下列各数中是负整数的是（　　） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负整数的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、0不是负整数，不符合题意； B、2是正整数，不是负整数，不符合题意； C、是负数，不是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D． 题型二、“0”的意义 7．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 9．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 10．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 11．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 题型三、带“非”字的有理数 12．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键． 根据有理数，非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 13．（24-25七年级上·重庆·期中）在中，非负整数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 15．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 题型四、数轴的三要素及画法 17．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 18．（20-21七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 19．（12-13七年级上·广东茂名·期中）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的三要素及其画法，熟练掌握数轴的三要素及其画法是解题的关键：1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线；2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3、数轴的画法：①都是正数时，原点适当靠左；都是负数时，原点适当靠右；②既有正数又有负数时，如果所表示的正数离原点较远，则原点适当靠左；如果所表示的负数离原点较远，则原点适当靠右；4、注意事项：画数轴时，原点、正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小；单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 根据数轴的三要素及其画法逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，没有原点，故错误，选项不符合题意； B. ，数字大小写错了（应在左边），故错误，选项不符合题意； C. ，具备数轴的三要素，故正确，选项符合题意； D. ，没有正方向，故错误，选项不符合题意； 故选：． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 题型五、利用数轴比较有理数的大小 21．（2025·陕西宝鸡·一模）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小， 先观察数轴可知，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴． 故答案为：． 22．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 23．（2025·广东深圳·一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案． 【详解】解：实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 这三个数中，实数a离原点最近，所以绝对值最小的是：a， 故选：A． 24．（24-25六年级下·江西鹰潭·阶段练习）在直线上，在的右边．( ) 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示负数的方法，数轴上，数值大的在右边数值小的在左边，由此判断． 【详解】解：由图可知： 由图可知：数轴上，在的左边； 故答案为：． 25．（2025·江西南昌·模拟预测）点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小．根据数轴得到M的范围，根据其范围进行比较即可判定求解． 【详解】解：由数轴可得，， ∴比数M小的是， 故选：A． 题型六、数轴上两点之间的距离 26．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，在数轴上表示有理数．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，结合数轴求出点表示的数，即可作答． 【详解】解：点表示的数是9， ，， 结合点在点的左边， ∴点表示的数是， 故答案为：． 27．（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 28．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可分别确定点C与点D表示的数，进而可确定这两个点间的距离，即可解答． 【详解】解：数轴上对应的数为，点的距离为4， 对应的数为或， 数轴上对应的数为，点B,D的距离为1， 对应的数为或， 的距离为或或或， 故答案为：或或或． 29．（2025·江西宜春·一模）用数轴上的点表示下列各数，到原点的距离最小的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上一点到原点的距离，数轴上一个数到原点的距离为该数的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离最小的是0， 故选：B． 30．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 题型七、数轴上的动点问题 31．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几． （1）根据点表示的数是，向右平移了个单位长度，则平移后的点表示的数为； （2）根据点表示的数是，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数为． 【详解】（1）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：； （2）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)如果点表示数，将点向右移动5个单位长度到达点，那么点表示的数是多少？两点间的距离是多少？ (2)如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点，那么点表示的数是多少？两点间的距离是多少？ 【答案】(1)点表示的数是3；两点间的距离是5 (2)点表示的数是8；两点间的距离是3 【分析】本题主要考查数字的变化规律及数轴的知识，熟练掌握数轴的知识及用绝对值表示数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）利用向右加向左减的方法求解； （2）利用向右加向左减的方法求解； 【详解】（1）解：如果点表示数，将点向右移动5个单位长度到达点， 那么点表示的数是， 故两点间的距离是； （2）解：如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点，那么点表示的数是， 故两点间的距离是． 34．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 35．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】(1) (2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 题型八、数轴上规律探究 36．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 37．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 【答案】 7 13 【分析】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键． 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于20时，n的最小值是． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为； …； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是． 故答案为：7；13． 39．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 40．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 1．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 2．（2024·贵州黔东南·一模）已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和有理数大小的应用，根据数轴得出，，再判断即可． 【详解】解：：，， A、由，，知,故本选项错误； B、从数轴可知，，故本选项正确； C、由，，知，故本选项错误； D、从数轴可知，，故本选项错误； 故选：B． 3．（2024·北京西城·模拟预测）数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 【答案】B 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据，，，可得与，异号，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由图可知，，而，， 原点在点点之间（不含点点） 故选：B． 4．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 5．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：C． 6．（2025·宁夏银川·一模）如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（   ） A． B．6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 由，结合数轴直接求解． 【详解】解：∵表示的数为，且， ∴点B表示的数是6， 故选：B． 7．（2025·河南驻马店·一模）如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据数轴的特点可得，遮住的数在之间，结合选项即可求解． 【详解】解：根据图示可得，数轴上被墨水遮盖着的数在之间， ∴A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A ． 8．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A，B分别表示数，3，则A，B两点之间的距离可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上两点的距离等于两个点表示的数中较大的数减去较小的数，据此求解即可． 【详解】解：若数轴上点A，B分别表示数，3，则A，B两点之间的距离可表示为， 故选：D． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$