专题02 相反数和绝对值（专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题02 相反数和绝对值 目录 A题型建模・专项突破 题型一、化简多重符号 1 题型二、绝对值的几何意义 4 题型三、绝对值的非负性 5 题型四、绝对值的其他应用 8 题型五、有理数的大小比较 9 题型六、有理数的大小比较的实际应用 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、化简多重符号 1．（2025·广东中山·模拟预测）（   ） A． B．2 C． D．1 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列两数互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2.5和 6．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 7．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．和 C．和 D．和 题型二、绝对值的几何意义 8．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 10．（2025·河南驻马店·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 12．（24-25七年级上·广东惠州·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 13．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 题型三、绝对值的非负性 14．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 15．（18-19七年级上·全国·单元测试）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 16．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·四川德阳·期末）当的值最小时， ． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 19．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足，则的值（ ） A． B．1 C．5 D． 20．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 题型四、绝对值的其他应用 21．（2025·湖北·三模）现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（24-25九年级下·辽宁大连·阶段练习）某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 23．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为 ． 24．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 25．（24-25七年级上·北京延庆·期末）若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 题型五、有理数的大小比较 26．（23-24七年级上·广东河源·期中）在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 27．（2025·江西宜春·模拟预测）下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 28．（2025·吉林白城·模拟预测）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 29．（2025九年级下·河南安阳·学业考试）如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 30．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 31．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 题型六、有理数的大小比较的应用 32．（24-25九年级下·云南临沧·期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔m A． B． C． D． 33．（2025·山东威海·中考真题）如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 34．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 35．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 36．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 37．（2025·辽宁沈阳·二模）如图是某地区3月4日的天气预报，则当日气温的最低温度是（      ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，其中表示的相反数的点是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·中考真题）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022·湖南永州·二模）如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南安阳·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 6．（2025·青海西宁·一模）某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 二、填空题 7．（2024·山东济宁·一模）已知，且，则 . 8．（2025·陕西西安·一模）分数的整数部分是 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为； (1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： (2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？ (3)结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时的范围是______； ②代数式的最小值是______，此时的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相反数和绝对值 目录 A题型建模・专项突破 题型一、化简多重符号 1 题型二、绝对值的几何意义 4 题型三、绝对值的非负性 5 题型四、绝对值的其他应用 8 题型五、有理数的大小比较 9 题型六、有理数的大小比较的实际应用 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、化简多重符号 1．（2025·广东中山·模拟预测）（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 5．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列两数互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2.5和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：A、，则与不是互为相反数，故不合题意； B、，，不是互为相反数，故不符合题意； C、和不是互为相反数，故不合题意； D、和互为相反数，故符合题意； 故选：D． 6．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义、求一个数的绝对值、化简多重符号，先将各数化简，再根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A.和2不是相反数，故此选项不符合题意； B.和不是相反数，故此选项不符合题意； C.和 不是相反数，故此选项不符合题意； D.和 互为相反数，故此选项符合题意； 故选：D． 题型二、绝对值的几何意义 8．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 9．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 10．（2025·河南驻马店·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东惠州·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键． 直接利用绝对值的意义进而得出答案． 【详解】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有d距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是D， 故答案为：D． 13．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：根据绝对值的意义可知，只有当时，有最小值， 最小值为． 故选：B． 题型三、绝对值的非负性 14．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 15．（18-19七年级上·全国·单元测试）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 16．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 17．（24-25七年级上·四川德阳·期末）当的值最小时， ． 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 此时时，的值最小，则； 故答案为：． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 19．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足，则的值（ ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握其性质并加以应用是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选A． 20．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，则，； 当时，则，； 所以当小于或等于0时，， 所以不满足条件． 故选：A． 题型四、绝对值的其他应用 21．（2025·湖北·三模）现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球， 故选：A． 22．（24-25九年级下·辽宁大连·阶段练习）某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值求解是解题的关键．根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球． 【详解】解：，，，，， ， 号球质量接近标准， 故选：D． 23．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的应用，正确掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 24．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 25．（24-25七年级上·北京延庆·期末）若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 题型五、有理数的大小比较 26．（23-24七年级上·广东河源·期中）在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解本题的关键． 有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：D． 27．（2025·江西宜春·模拟预测）下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数和有理数的大小比较，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 先化简，再进行大小比较即可. 【详解】解：， 因为， 所以最小的数是，即； 故选：A. 28．（2025·吉林白城·模拟预测）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选：A 29．（2025九年级下·河南安阳·学业考试）如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数比较大小，根据数轴可得点P所表示的数要大于负2，小于负1，再证明即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P所表示的数要大于负2，小于负1， ∵，且， ∴， ∴数轴上点P所表示的数可能为， 故选：A． 30．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． 31．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 题型六、有理数的大小比较的应用 32．（24-25九年级下·云南临沧·期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔m A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，比较负数的大小，绝对值越大，数越小，据此进行判读即可． 【详解】解：∵，，，． 绝对值最大的是，对应的负数最小． 因此，最低的海拔是， 故选A． 33．（2025·山东威海·中考真题）如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． 34．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最低的是吐鲁番盆地， 故选：A． 35．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的气体是氦气． 故选：C． 36．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 37．（2025·辽宁沈阳·二模）如图是某地区3月4日的天气预报，则当日气温的最低温度是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的实际应用，有理数的大小比较，直接看图即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：当日气温的最低温度是， 故选：A． 一、单选题 1．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，其中表示的相反数的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数，在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离的相等． 【详解】解：表示的相反数的点在原点的右侧，且到原点的距离为个单位长度的点，如图： 根据点，，，在数轴上的位置，可得点符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴和已知条件得出，，，的正负和它们的绝对值的大小，从而求得、、、的值的正负，从而进行判断． 【详解】解：由数轴可得，， 、互为相反数， ，且， ，，， ，，，， 故选：B． 3．（2023·重庆·中考真题）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【详解】解：，故说法①正确． 若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确． 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况； 有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论； 需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 4．（2022·湖南永州·二模）如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，分类讨论是解题的关键．根据题意利用分类讨论的数学思想进行解决即可． 【详解】解：，且， 故， 则， 当时， 解得， 若，则，舍去； 当时， 则为非负数， ，满足要求． ． 故选B． 5．（23-24九年级上·河南安阳·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】解：根据图示，可得，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确． ∴正确的是①②④． 故选：C． 6．（2025·青海西宁·一模）某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 二、填空题 7．（2024·山东济宁·一模）已知，且，则 . 【答案】13或7 【分析】本题考查了绝对值及其性质，求代数式的值；由已知可得a、b各两个值，再由可得a、b确定的值，进而可求得代数式的值． 【详解】解：， ； ， ， ，； 当时，； 当时，； 综上，的值为13或7； 故答案为：13或7． 8．（2025·陕西西安·一模）分数的整数部分是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的比较大小，根据题意，先求出分母的取值范围，再根据分数的性质，求出分数的取值范围，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴分数的整数部分是， 故答案为：. 三、解答题 9．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为； (1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： (2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？ (3)结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时的范围是______； ②代数式的最小值是______，此时的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 【答案】(1)6，，x, (2)①点A和点B之间；②点B上 (3)①7，②；③ 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键． （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可； （2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可． 【详解】（1）∵ 故答案为： （2）①（i）当点P在点A左边时， （ii）当点P在点A与点B之间时， （iii）当点P在点B右边时， ∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小． 故答案为：点A和点B之间 ②（i）当点P在点A左边，， （ii）当点P在点A和点B之间，， （iii）当点P在点B和点C之间， （iv）当点P在点C右边， ∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为 ∴当点P在点B上时，才能使P到A，B，C三点的距离之和最小 故答案为：点B上． （3）①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为 ②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为 ③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为 故答案为：①②③ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$