山东省德州市德州经济技术开发区天衢新区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末检谢 云本次拉查的每天学习和建用时间的中检数为衫+和5.5《分神)1一7分 2 八年级数学·参考答案及评分标准 查义是有一单人督天学习径用的时间螺过853分种。…8分 一，选择题：本大共10小愿，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选 64解46m245.25人3， 40 出来，每小霞选对得4分，泼错不选或选出的答案过一个均记零分 落，估计流会可平均每天学习和使用不少干0分钟约人数是5人。mm10分 题号 1 1 5 7 o 18.(1）2-4r+2=0 进项 B 0 D 解法一：-4红=1 二、真空题：本大题共5小系，共0分，只要求填写最后结果。每小原填对得4分. 2-4x+4-2+4 11.x≥1： 11小月： 3.3:14.2 15.2 (x-2汀-2m- 三、解苦题：本大题共8小恩，共州分，解答要写出必菱的文字说明、证明过程城演算步潭， ￥-2-5 6.)而+西 解得：新=2+及无=2-反mm1-5分 =2w5+545 解法二：￥=1.6=一+E-2 A--4m-(4-4x12-80 (2)35+sw5-5- .方程有再个不相等的实数根mm四1m】分 =--5-25+2 +框.址派.2社万 2a 2 甲%-2+反名-2-反 45分 =20-25-5-45+40 (2)2:-3}+x=3 =45一144444 0分 自7。(1】40*1999*4=m14*4=9…1分 蜗：2x-3-x-3=0 补全倾数分布直方图如下形： (有-3州2+)=0mmmm…7分 轴春的址工每夫学刀 生州时料直方图 甲x-3=0境2+1=0 人数 解背：名3名2 *10分 44一一3分 19,(11解：设水准深度为x尺，刚芦需高度为0C=OD+CD=(红+0尺， 由圈意有，二C=+)尺 O为AB中点，且4B=1丈=I0尺， 00010150时民（效钟制 (2130%. (3)解：将40个劳工每天学习佳用的时间从小到火属序排列，中位数为第20位和第21位的平仰数， 在R么60中，由句2定f得：F+0=05,4=1==4=t2分 【八年每前学特黑量1真大3项】 即x+=(c+, ,∠DN-∠CD=0 解得：x=12: E是B的中点， 甲00=2尺： n=2AE=210 答：木治的深度0D为12尺，一一一… 在RI480中 (2)证明：水流深度0b,图酒善高度为XC=D+CD=b◆程， 8DD v21o-2-6. 由圈意有：O死=0=h+界： YOF-BF 0为n中点，且4语-2如 0F-部-根-3 04号A- 2 在△ADF中， 在△E40中，由到鞋定W得：AE+0=05,- 一一7分 六A=+0。f+子。万2分 p5+g=(h+3, 22.《1)周+有了2n相g44一一一4…4*-3分 整理解，b=心 (2)2+店：44一一一444-5分 表男刻徽解法是正演的，四口0分 (3)解，？g+65-(s+nW3aW+3m+2 2如.《1)解：？一次函数一红+《*外的图象由函数y=于的图象平移得到 六￥=附43知，2m=6,pm=人， 看-1。一一…3分 ?0、m,均为正整教。 ■r+b, m=1,月=3议用=3。n=1, 它（之，1）代人。朝：【=2+h,解有，B=-,=一…=…5分 六当用=【，n=时，年=m2+3w2-1+3x9-2: 当m=3:有=时，u-2+3-+31-121 g的值为28212：一=叫 一一…9分 (2)用心0或0<m<1成用>2，《每个有国2分) *12分 21.(1)提明NE是A8的中鸡，DF=F8, (4)解：4-V0+2证+4+0+25 ,EF是△AD的中位线： .EF及D,每FA0,1=3分 =4-10+2+14-10+25x4+0+25+4+0+25 CF-AD =8+24-0+256+25 ,四边形ACD为平行边形：4一一4-6分 =8+2i6-0+25 (2)解：由(1)可知，苹是△A0的中校线，四过形AF)为平行因边感. ∴.AD=CF=2EF,GFAD, -8-2-25 FF=l -+25- :.AD-2EF-2. -8+25-)-6+25. 又CFNAD.T⊥w 【八年每前学特黑复之真大3项】 40*2正，4,025-52了-511，m8分 球0 23。《1）-14a43分 由(2)得=N, (2)解；GE三F,夏由知下，mmmm*4分 -.EAF2E 如图，作H对E,交C手点， …13分 道1F, AM解， 由(1D得AdBH2AF, AA用=F, :正方形ACD: AD∥C, 1因边居AHEC是平行边形， .AH-GE. GFg11111118分 ()证明，如周，定接PLP(, +F是王方形对角线8D上一点， 根=C求。 AN-BC.BFF CBFAABF(SS5). ∠FAP=∠℃P, N直平分P, 品AF=F, .PF-CF ∠C=∠P, 2FAa心， 4∠A0+8=130, a∠8C+ZAFP-Ir, ∠C=0r, 4CAFP=I”-∠ABC=0, 【八年每前学特黑复多真大3项】【八年级数学试题第 1 页 共 3 页】 2024—2025学年第二学期期末检测 八年级数学·试题 （共 150分 120分钟） 一、选择题（每题 4分，共 40分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是 A． 21 B． 36 C． 104 D． 3 7 2．下列各组线段中能作为直角三角形的三边长的是 A．1 cm，2 cm，3 cm B．5 cm，12 cm，13 cm C．5 cm，6 cm，10 cm D．12 cm，13 cm，14 cm 3．如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映 茶杯中水面高度与注水时间关系的是 A． B． C． D． 4．在□ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠B的度数为 A．40° B．60° C．100° D．120° 5．某单位有 1名经理、2名主任、2名助理和 11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员 工的月平均工资是 1500元，则下列说法中正确的是 A．所有员工的月工资都是 1500元 B．至少有一名员工的月工资高于 1500元 C．一定有一名员工的月工资是 1500元 D．一定有一半员工的月工资高于 1500元 6．方程 2 2 1 0x x   的根的情况是 A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 7．如图，在□ABCD中，DE⊥BC，垂足为 E．用尺规在 AD上作出点 F，使得四边形 BEDF为矩形．以 下是两位同学的作法． 小洛的作法：如图①，连接 AC，BD交于点 O， 连接 EO并延长，交 AD于点 F，连接 BF． 小宇的作法：如图②，在 AD上截取 DF＝BE， 连接 BF． 下列说法正确的是 A．小洛的作法正确 B．小宇的作法正确 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都不正确 8．如图，直线 l1：y＝－2x＋2与直线 l2：y＝kx＋b都经过 x轴上的点 A，与 y轴 分别交于 B，C两点．若 B，C两点关于 x轴对称，则直线 l2的解析式是 A． 1 3 2 y x  B． 1 2 3 y x  C． 3 2y x  D． 2 2y x  9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 A，B均在 x轴上，点 D 在 y轴上，已知直线 BD的函数解析式为 2 4y x   ，则点 C的坐标为 A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（5，4） 10．勾股定理 2 2 2a b c  可以看作一个关于 a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a，b，c)通 常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下 勾股数组：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×(3＋1)， 12＝2×(5＋1)，24＝3×(7＋1)…，通过分析上面规律，可得第 9个勾股数组为 A．(9，19，20) B．(9，40，41) C．(19，60，61) D．(19，180，181) 第 8题图 第 9题图 第 3题图 【八年级数学试题第 2 页 共 3 页】 第 13题图 二、填空题（每题 4分，共 20分） 11．若 1x  在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 12．为了备战中考体育考试，小华和小月练习立定跳远，如图为两人 5次立定跳远成绩（单位：m）的折线统计图，由图可知两人中成 绩比较稳定的是 （填“小华”或“小月”）． 13．如图，菱形 ABCD的边长为 1， 120B  ，将菱形折叠使点 A，C都落在 对角线 AC上点 G处，折痕分别为 EF，MN，则六边形 BFEDMN的周长 为 ． 14．已知方程 2 5 24 0x x   的两根分别为 a和b，则代数式 2 4a a b  的值 为 ． 15．如图，Rt ABC△ 中， 90 1ABC AB BC    ， ，点 D是与点 B不重合的动点， 以 BD为一边作正方形 BDEF ，连接 EC FC、 ，则 BD EC FC＋ ＋ 的最小值为 ． 三、解答题（共 8题，共 90分） 16．（10分）计算： （1） 112 27 48 4   ； （2）     22 5 5 2 5 5 5 2    ． 17．（10分）随着 AI技术的发展，越来越多的人借助 AI软件协助办公，极大地提高了工作效率．某 公司组织全体员工学习和使用 AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间 t（分钟）（时间 t 为整数，且30 150t≤ ≤ ）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30 60t≤  ”，B组“60 90t≤  ”， C组“90 120t≤  ”，D组“120 150t≤ ≤ ”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组所在扇形表示的百分比是____________； （3）若 B组员工每天学习和使用时间为： 63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88， 求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有 600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于 90分钟的人数是多少？ 18．（10分）解下列一元二次方程 （1） 2 4 2 0x x   ； （2）解方程：  2 3 3x x x   ． 19．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央， 出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底 面的宽 1AB  丈，芦苇OC生长在 AB的中点 O处，高出水面的部分 1CD  尺．将 芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE (1丈等于 10尺)． （1）求水池的深度OD； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题 的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽 AB＝2a， 芦苇高出水面的部分 CD＝n(n＜a)，则水池的深度 OD可以通过公式 2 2 2 a nOD n   计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 20．（12分）在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数 y＝x的图象平移 得到，且经过点（2，1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若函数 y＝mx（m≠0）与一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象的交点位于直线 x＝－1的右侧， 直接写出 m的取值范围． 第 12题图 第 15题图 第 19题图 【八年级数学试题第 3 页 共 3 页】 21．（12分）如图，在△ABF中，E是 AB的中点，延长 BF至点 D，使得 DF＝BF，连接 AD，延长 EF至点 C，使得 CF＝AD，连接 CD． （1）求证：四边形 AFCD为平行四边形； （2）连接 AC交 DB于点 O，若 CE⊥DB，EF＝1，AE＝ 10 ，求 AF的长． 22．（13分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如：  23 2 2 1 2   ，善于思考的小明进行了以下探索： 设  22 2a b m n   （其中 a、b、m、 n均为整数），则有 2 22 2 2 2a b m n mn    ． 2 22a m n   ， 2b mn ．这样小明就找到了一种把部分 2a b 的式子化为平方式的方法．请你仿 照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、 n均为正整数时，若  23 3a b m n   ，用含m、 n的式子分别表示 a、b， 则 a _______，b  _________； （2）7 4 3 的算术平方根为_________________； （3）若  26 3 3a m n   ，且 a、m、 n均为正整数，求 a的值； （4）化简： 4 10 2 5 4 10 2 5     ． 23．（13分）【问题初探】 （1）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别在边 BC、CD上，且 AE BF ，垂足为M ．那么 AE 与 BF相等吗？直接判断： AE ______ BF（填“＝”或“≠”）； 【问题迁移】 （2）如图 2，在正方形 ABCD中，点 E、F 、G分别在边 BC、CD和DA上，且GE BF ，垂足为 M ．那么GE与 BF相等吗？证明你的结论； 【问题延伸】 （3）如图 3，正方形 ABCD中，点 P为线段 BC上一动点，若MN垂直平分线段 AP，分别交 AB，AP， BD，DC于点M ， E， F ， N．求证： EF ME FN  ． 第 21题图