精品解析：山东省德州市德州经济技术开发区德州天衢新区抬头寺中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022-2023年德州抬头寺中学八下期末测试模拟卷 一、单选题（本大题共12小题，共48分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 7、24、25 B. 2、3、4 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】B 【解析】 【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形； B、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形； C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形； D、∵52+122=132，∴5、12、13能构成直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据题意利用二次根式有意义时根号内数的取值范围大于等于0即可得到本题答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：C 3. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40% B. 早上的太阳从东方升起是必然事件 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则乙组数据较稳定 D. 调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用必然事件的定义、概率的意义、抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的频率是40%；故此选项不符合题； B、早上的太阳从东方升起是必然事件，故此选项符合题； C、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则 甲组数据较稳定，故此选项不符合题； D、调查某种灯泡的使用寿命，应采取抽样调查的方式，故此选项不符合题； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了必然事件、概率与频率的意义、抽样调查以及方差的意义，正确把握相关概念是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 函数，y随x增大而增大 D. 函数，y随x增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，故本选项错误，不符合题意； B、因为，所以直线经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； C、因为，所以函数，y随x增大而增大，故本选项正确，符合题意； D、因为 函数，y随x增大而增大，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比函数的图象和性质是解题的关键． 5. 如图，在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合菱形的判定性质，对选项逐一筛选 【详解】四边形中，对角线，互相平分 四边形是平行四边形 A. ，可以判断平行四边形是矩形，不符合题意； B. ,不能判断是菱形，不符合题意； C. 可以判断平行四边形是矩形，不符合题意； D. 可以判定平行四边形是菱形；符合题意 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟悉菱形的判定定理是解题的关键． 6. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A. 该学校教职工总人数是50人 B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20% C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组 【答案】D 【解析】 【分析】先求出总人数、然后再根据百分比、众数、中位数的定义解答即可． 【详解】解：A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故此选项不符合题意； B、在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：，故此选项不符合题意； C、教职工年龄的中位数是25和26人的平均数，它们都落在40≤x＜42这一组，故此选项不符而合题意； D、教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40一组不能确定，如若38岁的5人，39岁的6人，40岁的9人，41岁的1人，众数就是40，在40≤x＜42这一组，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、百分比、众数、中位数的定义等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴，先根据数轴判断的正负，再根据二次根式的性质化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故选A． 8. 如图，在中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且，．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；④如果，AD平分，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定可判断①；根据矩形的判定可判断②；先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据菱形的判定即可判断③，结合③的结论，根据正方形的判定即可判断④． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，结论①正确； ，四边形是平行四边形， 四边形是矩形，结论②正确； 平分， ， ， ， ， ， 又∵四边形是平行四边形， 四边形是菱形，结论③正确； 由③已证：当平分时，四边形是菱形， 又， 菱形是正方形，结论④正确； 综上，正确的结论是①②③④， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键． 9. 如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度． 【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为（m）， 匀速步行的时间为：（min）， 这一时间段小强的步行速度为：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键． 10. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 10 B. 40 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，作出图形，在图形中，结合菱形性质，对角线互相垂直平分，利用勾股定理得到菱形边长即可得到菱形周长． 【详解】解：根据题意，作图如下： ， ， 在中，，则， 菱形的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理求线段长，涉及菱形四条边相等、对角线相互垂直平分等知识，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将完全平方式展开，结合勾股定理得到及的值，利用大正方形面积减去4个三角形面积即可得到小正方形面积； 详解】解：∵， ∴， ∵直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，大正方形的面积为， ∴，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理及完全平方公式，解题的关键是将完全平方公式展开得到及的值． 12. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ） A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可． 【详解】解： 如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0） 设AE的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ∴直线AE的解析式为y=x-a 同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y= 联立 ，解得 联立 ，解得 两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 详解】解：∵中，且， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据二次根式的性质解方程，掌握二次根式的性质，解方程的方法是解题的关键． 14. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，则它的特征值_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分∠A为顶角及∠A为底角两种情况考虑，当∠A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当∠A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值． 【详解】当为顶角时，则底角度数为， 则； 当为底角时，则顶角度数为， ； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分∠A为顶角及∠A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键． 15. 某班中考数学成绩如下:7人得100分,14人得90分,17人得80分,8人得70分,3人得60分,1人得50分,那么中考全班数学成绩的平均分为____,中位数为____,众数为____. 【答案】 ①. 82.2 ②. 80 ③. 80 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次中考全班成绩的平均数；根据全班总人数确定这组数据的中位数；根据众数是出现次数最多的数确定这组数据的众数即可． 【详解】这组数据的平均数为：（100×7+90×14+80×17+70×8+60×3+50×1）÷（7+14+17+8+3+1）=82.2（分）． 该班总人数为：7+14+17+8+3+1=50人， ∴中位数应该是第25和第26人的平均数， ∵第25和第26人的成绩均是80分， ∴中位数为80分． 这组数据中，80出现了17次，出现的次数最多，所以这次中考全班成绩的众数是80（分）； 故答案为82.2，80，80． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算、中位数及众数的确定，熟知加权平均数的计算个数、中位数及众数的确定方法是解决本题的关键. 16. 一次函数与图像如图，则不等式组的解为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据图象找到符合不等式组的交点坐标，即可得解. 【详解】由图象，得 时，， 时，， 故不等式组的解集为， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查根据函数图象判定不等式组的解集，解题关键是找到交点坐标. 17. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，，，，推出当最小时，的周长最小，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到，的距离和最小． 【详解】解：，，， ，，， 当最小时，的周长最小， 欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到，的距离和最小， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小， ，的最小值， 的周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 18. 如图1．在四边形中，，动点P从点B出发，沿的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x的函数图像2所示，那么四边形的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，分析P的运动路线，分阶段分别进行讨论，可得的值，再由梯形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，当P在上时， ， 此时y随x的增大而增大， 结合图2得：当时，点P与点C重合， ∴； 当P在上时，， 此时y保持不变， 结合图2得：当时，点P与点D重合， ∴； ∴四边形的面积为． 故答案为：18 【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解． 三、解答题（本大题共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据乘法分配律进行运算，在进行二次根式乘法运算以及将化成最简二次根式，然后进行加减运算即可； （2）首先将化成最简二次根式，并进行二次根式除法运算，然后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 【答案】（1）7m；（2）不是滑动了4m而是滑动了8m，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m，然后利用勾股定理求解即可； （2）设下滑后梯子位置如图所示，则，即可得到，利用勾股定理求出即可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m， ∴由勾股定理得，BC2＋AC2＝AB2， ∴BC＝＝7m． ∴梯子底端离墙有7m． （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不是滑动了4m，理由如下： 设下滑后梯子的位置如图所示， 由题意得：， ∴， 在中，， ∴， ∴梯子底端在水平方向不是滑动了4m，而是滑动了8m． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 21. 某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下： 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 等级 人数 3 8 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______，______； （2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？ 【答案】（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人. 【解析】 【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）结果． 【详解】（1）由统计表收集数据可知，，，； （2）（人）. 答：估计达标的学生有120人. 【点睛】此题考查中位数、众数的定义，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据 22. 如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，AE为∠DAB的角平分线，可得∠DAE=∠EAF，根据ABCD，AB//CD，得到∠DEA=∠EAF，等量代换得到∠DAE=∠DEA，所以得到AD=DE，因为AD=AF，得到DE=AF，又因为DE//AF，所以可证四边形AFED为平行四边形，因为AD=DE，所以可证明四边形AFED是菱形； （2）连接DF交AE于点O，因为∠DAB=60°，所以△DAF为等边三角形，因为AD=4，可得DF=4，DO=2，AO=，AE=，根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入数据即可求出结果． 【详解】解：（1）证明：∵AE为∠DAB的角平分线 ∴∠DAE=∠EAF ∵AB//CD ∴∠DEA=∠EAF ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=DE ∵AD=AF ∴DE=AF ∵DE//AF ∴四边形AFED为平行四边形 ∵AD=DE ∴四边形AFED是菱形． （2）连接DF交AE于点O，如图所示： ∵∠DAB=60°，DA=AF ∴△DAF为等边三角形 ∵AD=4 ∴DF=4，DO=2 ∴AO=，AE= ∴S四边形AFED==． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定以及菱形的面积公式，熟练菱形的判定方法和菱形面积公式是解决本题的关键． 23. 某医疗器械生产厂生产了一批新型医疗产品，现有两种销售方案： 方案一：在下一个生产周期开始时售出该批医疗产品，可获利5万元，然后将该批医疗产品的生产成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利5万元进行再投资，到生产周期结束时，再投资又可获利3.6%； 方案二：在下一个生产周期结束时售出该批产品，可获利57800元，但要花费生产成本的0.4%作为该医疗产品在此生产周期的储存费用． （1）若该批医疗产品的生产成本为10万元时，方案一可获利 元；方案二可获利 元． （2）设该批医疗产品的生产成本为x元，记方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的关系式． （3）问：当该批医疗产品的生产成本是多少元时，方案一与方案二的获利相同？ 【答案】（1）55400，57400 （2）y1=0.036x＋51800；y2＝57800－0.004x （3）150000元 【解析】 【分析】（1）利用（成本+利润）×3.6%+50000计算得出方案一利润；利用生产周期结束时获利-成本×0.4%得出方案二获利即可； （2）根据（成本+利润）×3.6%+利润，列出方案一函数关系式，根据获利-成本×0.4%列出方案二的函数关系式； （3）根据利润相同，结合函数关系式列方程0.036x＋51800=57800－0.004x解方程即可． 【小问1详解】 解：方案一获利：(100000+50000)×3.6%+50000=55400元； 方案二获利：57800-100000×0.4%=57400元， 故答案为55400；57400； 【小问2详解】 解：方案一：y1＝50000＋0.036(50000＋x)， 化简得，y1=0.036x＋51800． 方案二：y2＝57800－0.004x． 【小问3详解】 解：0.036x＋51800=57800－0.004x， 解得x＝150000． 答：当该批医疗产品生产成本为150000元时，方案一、二获利相同． 【点睛】本题考查有理数加减乘法混合运算再销售中的运用，一次函数在销售中的应用，方案设计，列解一元一次方程，掌握有理数加减乘法混合运算再销售中的运用，一次函数在销售中的应用，方案设计，列解一元一次方程是解题关键． 24. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）说明BD=CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE； （2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°； （3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°． 【详解】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE， ∵在△ADB和△AEC中， ， ∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE； （2）∵△ADB≌△AEC， ∴∠ACE=∠DBA， 在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF， 又∵∠CDF=∠BDA， ∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA =∠DAB=90°； （3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下： ∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°， ∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， ∵在△ADB和△AEC中， ， ∴△ADB≌△AEC（SAS） ∴BD=CE，∠ACE=∠DBA， ∴∠BFC=∠CAB=90°． 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的正半轴于点C，且面积为10． （1）求直线BC的解析式； （2）如图1，若点M为线段BC上一点，且满足，求点M的坐标； （3）如图2，点F为线段AB中点，点G为y轴上任意一点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点，在FG右侧作等腰直角，当顶点Q落在直线BC上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出，，即有，，再根据，可得，即可得，即有，再利用待定系数法即可求解； （2）设M点坐标为：，由，，即可得，问题随之得解； （3）利用中点坐标公式求出，设，第一种情况：当时，如图，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为T，N，证明，即有，，结合，可表示出，代入直线BC的解析式即可求解；第二种情况：当时，如图，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为T，N，同理作答即可． 【小问1详解】 令，则有：，解得， 令，则有：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设BC的解析式为：， ∴，， ∴， 解得：， ∴的解析式为：； 【小问2详解】 根据题意设M点坐标为：， ∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， 解得：，， ∴M点的坐标为：； 【小问3详解】 ∵，，点F为线段AB中点， ∴， 设， 第一种情况：当时，如图，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为T，N，即：轴，，， 即：， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵轴， ∴点T和点N的纵坐标与G点相等，均为n， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵落在直线BC上，BC的解析式为：， ∴， 解得：， ∴， 第二种情况：当时，如图，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线垂线，垂足分别为T，N，即：轴，，， 即：， 根据第一种情况中的方法，同理可证：， ∴，， ∵轴， ∴点T和点N的纵坐标与G点相等，均为n， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵落在直线BC上，BC的解析式为：， ∴， 解得：， ∴， 综上：G点坐标为：，． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年德州抬头寺中学八下期末测试模拟卷 一、单选题（本大题共12小题，共48分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 7、24、25 B. 2、3、4 C. 6、8、10 D. 5、12、13 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40% B. 早上太阳从东方升起是必然事件 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则乙组数据较稳定 D. 调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式 4. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 函数，y随x增大而增大 D. 函数，y随x增大而减小 5. 如图，在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 6. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A. 该学校教职工总人数是50人 B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20% C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且，．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；④如果，AD平分，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 9. 如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ） A. B. C. D. 10. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 10 B. 40 C. 20 D. 25 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ） A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 方程的解为__________． 14. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，则它的特征值_________________． 15. 某班中考数学成绩如下:7人得100分,14人得90分,17人得80分,8人得70分,3人得60分,1人得50分,那么中考全班数学成绩的平均分为____,中位数为____,众数为____. 16. 一次函数与的图像如图，则不等式组的解为_____. 17. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则周长的最小值为______． 18. 如图1．在四边形中，，动点P从点B出发，沿的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x的函数图像2所示，那么四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 21. 某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下： 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 等级 人数 3 8 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______，______； （2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？ 22. 如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED面积． 23. 某医疗器械生产厂生产了一批新型医疗产品，现有两种销售方案： 方案一：在下一个生产周期开始时售出该批医疗产品，可获利5万元，然后将该批医疗产品的生产成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利5万元进行再投资，到生产周期结束时，再投资又可获利3.6%； 方案二：在下一个生产周期结束时售出该批产品，可获利57800元，但要花费生产成本的0.4%作为该医疗产品在此生产周期的储存费用． （1）若该批医疗产品的生产成本为10万元时，方案一可获利 元；方案二可获利 元． （2）设该批医疗产品的生产成本为x元，记方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的关系式． （3）问：当该批医疗产品的生产成本是多少元时，方案一与方案二的获利相同？ 24. 以点A顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）说明BD=CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若如图2放置，上面结论还成立吗？请简单说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的正半轴于点C，且面积为10． （1）求直线BC的解析式； （2）如图1，若点M为线段BC上一点，且满足，求点M的坐标； （3）如图2，点F为线段AB中点，点G为y轴上任意一点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点，在FG右侧作等腰直角，当顶点Q落在直线BC上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $