2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练《练习六 分式方程及其应用》

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习六 分式方程及其应用 一.选择题(每题5分,共30分) 1.把分式方程=1-去分母后化为整式方程为 (　 　) A.-3=x-2-1 B.-3=x-2+1 C.3=x-2+1 D.3=x-2-1 2.分式方程+a=(a,b是常数)的解不可能是(　 　) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 3.[2024·温州模拟]甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵,已知甲组每小时比乙组多种植10棵,且甲组比乙组提前2小时完成.设乙组每小时植树x棵,可列出方程为 (　 　) A.=+2 B.=-2 C.=+2 D.=-2 4.[2024·临平区、余杭区模拟]《四元玉鉴》是中国古代的数学专著,其中记载有“绫罗尺价”问题:“今有绫、罗共三丈,各直钱八百九十六文,　■　.”其大意为:“现在有绫和罗(均为丝织物)长共3丈(1丈=10尺),已知绫和罗分别出售均能收入896文,　■　.”设绫有x尺,则可得方程120-=,根据此情境,题中“　■　”表示的缺失条件是 (　 　)  A.每尺绫比每尺罗贵120文 B.每尺绫比每尺罗便宜120文 C.每尺绫和每尺罗一共需要120文 D.绫的总价比罗的总价便宜120文 5.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值为 (　 　) A.-2 B.2 C.-3 D.3 6.[2023·慈溪模拟改编]对于实数x,y(x≠y),我们定义运算F(x,y)=,如:F(2,1)==3.则方程F(x,1)=2的解为(　 　) A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题(每题5分,共20分) 7.若代数式与代数式的值相等,则x=　 　.  8.某科创企业要完成6 000个零件的生产任务,按原计划工作一天后,为了尽快完成该项任务,之后每天生产的零件数量是原计划的1.5倍,结果提前3天完成任务,求原计划每天生产零件多少个?设原计划每天生产零件x个,则可列方程为  　.  9.[2024·拱墅区模拟]某水果店开展促销活动,对某种水果打八折出售,若用40元钱买这种水果,可以比打折前多买2斤,则该水果打折前的单价为　 　元/斤.  10.若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为　 　.  三.解答题(共50分) 11.(12分)解下列方程: (1)[2024·萧山区模拟]=. (2)[2024·仙居模拟]+=3. 12.(10分)小丁和小迪分别解方程-=1,过程如下: 小丁: 解:去分母,得x-(x-3)=x-2. 去括号,得x-x+3=x-2. 合并同类项,得3=x-2. 解得x=5.　　　　　　　　× ∴原方程的解是x=5. 小迪: 解:去分母,得x+(x-3)=1. 去括号,得x+x-3=1. 合并同类项,得2x-3=1. 解得x=2.　　　　　　　　× 经检验,x=2是原方程的增根,原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程. 13.(14分)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍. (1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度. (2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度. 14.(14分)某企业承接27 000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间共50名工人合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件. (1)问甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案一,甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变. 方案二,乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变. 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数. ②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由. 【答案解析】 一.选择题(每题5分,共30分) 1.把分式方程=1-去分母后化为整式方程为 (　C　) A.-3=x-2-1 B.-3=x-2+1 C.3=x-2+1 D.3=x-2-1 2.分式方程+a=(a,b是常数)的解不可能是(　A　) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 3.[2024·温州模拟]甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵,已知甲组每小时比乙组多种植10棵,且甲组比乙组提前2小时完成.设乙组每小时植树x棵,可列出方程为 (　A　) A.=+2 B.=-2 C.=+2 D.=-2 4.[2024·临平区、余杭区模拟]《四元玉鉴》是中国古代的数学专著,其中记载有“绫罗尺价”问题:“今有绫、罗共三丈,各直钱八百九十六文,　■　.”其大意为:“现在有绫和罗(均为丝织物)长共3丈(1丈=10尺),已知绫和罗分别出售均能收入896文,　■　.”设绫有x尺,则可得方程120-=,根据此情境,题中“　■　”表示的缺失条件是 (　C　)  A.每尺绫比每尺罗贵120文 B.每尺绫比每尺罗便宜120文 C.每尺绫和每尺罗一共需要120文 D.绫的总价比罗的总价便宜120文 5.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值为 (　D　) A.-2 B.2 C.-3 D.3 【解析】 方程两边都乘(x-2),得m-3=x-2,解得x=m-1. ∵方程有增根,∴x-2=0,∴x=2, ∴m-1=2,∴m=3. 6.[2023·慈溪模拟改编]对于实数x,y(x≠y),我们定义运算F(x,y)=,如:F(2,1)==3.则方程F(x,1)=2的解为 (　A　) A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题(每题5分,共20分) 7.若代数式与代数式的值相等,则x=　7　.  8.某科创企业要完成6 000个零件的生产任务,按原计划工作一天后,为了尽快完成该项任务,之后每天生产的零件数量是原计划的1.5倍,结果提前3天完成任务,求原计划每天生产零件多少个?设原计划每天生产零件x个,则可列方程为   - -1=3　.  9.[2024·拱墅区模拟]某水果店开展促销活动,对某种水果打八折出售,若用40元钱买这种水果,可以比打折前多买2斤,则该水果打折前的单价为　5　元/斤.  【解析】 设该水果打折前的单价为x元/斤. 由题意,得+2=, 解得x=5. 经检验,x=5是分式方程的解且符合题意, 故该水果打折前的单价为5元/斤. 10.若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为　0.5或1.5　.  【解析】 分式方程+=2a去分母,得x-2a=2a(x-3). 整理,得(1-2a)x=-4a. 当1-2a=0时,方程无解,此时a=0.5; 当1-2a≠0时,x==3,分式方程无解,此时a=1.5. 综上所述,a的值为0.5或1.5. 三.解答题(共50分) 11.(12分)解下列方程: (1)[2024·萧山区模拟]=. (2)[2024·仙居模拟]+=3. 解:(1)去分母,得3(2x-3)=x+6. 去括号,得6x-9=x+6. 移项、合并同类项,得5x=15. 两边同除以5,得x=3. 经检验,x=3是原方程的解. (2)去分母,得3x(x-2)+(x+2)=3(x+2)(x-2). 去括号,得3x2-6x+x+2=3x2-12. 移项、合并同类项,得-5x=-14. 两边同除以-5,得x=. 经检验,x=是原方程的解. 12.(10分)小丁和小迪分别解方程-=1,过程如下: 小丁: 解:去分母,得x-(x-3)=x-2. 去括号,得x-x+3=x-2. 合并同类项,得3=x-2. 解得x=5.　　　　　　　　× ∴原方程的解是x=5. 小迪: 解:去分母,得x+(x-3)=1. 去括号,得x+x-3=1. 合并同类项,得2x-3=1. 解得x=2.　　　　　　　　× 经检验,x=2是原方程的增根,原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程. 解:去分母,得x+(x-3)=x-2. 去括号,得2x-3=x-2. 解得x=1. 经检验,x=1是原方程的解. 13.(14分)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍. (1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度. (2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度. 解:(1)设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2x千米/时. 由题意,得0.5×1.2x=0.5x+2,解得x=20, 则1.2x=24. 答:甲骑行的速度为24千米/时. (2)设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2x千米/时. 由题意,得-=,解得x=15. 经检验x=15是分式方程的解,且符合题意, 则1.2x=18. 答:甲骑行的速度为18千米/时. 14.(14分)某企业承接27 000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间共50名工人合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件. (1)问甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案一,甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变. 方案二,乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变. 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数. ②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由. 解:(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间有y名工人参与生产. 由题意,得解得 答:甲车间有30名工人参与生产,乙车间有20名工人参与生产. (2)①设方案二中乙车间需要临时招聘m名工人. 由题意,得=, 解得m=5. 经检验,m=5是原方程的解,且符合题意. 答:乙车间需临时招聘的工人数为5. ②选择方案一能更节省开支.理由如下: 企业完成生产任务所需的时间为 =18(天). ∴选择方案一需增加的费用为900×18+1 500=17 700(元). 选择方案二需增加的费用为5×18×200=18 000(元). ∵17 700<18 000,∴选择方案一能更节省开支. 学科网（北京）股份有限公司 $$