山西省太原市2024-2025学年高一下学期7月期末学业诊断数学试卷

2024~2025学年第二学期高一年级期末学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午10：15一12：15) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分. 题 号 三 四 总分 得 分 如 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 酃 是符合题目要求的)》 长 1.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，它是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、 最灵敏的射电望远镜.“中国天眼”射电望远镜能够捕捉遥远宇宙的微弱信号，获得来自宇 区 宙的数据，这种获得数据的途径是 A.通过调查获取数据 都 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 杯 2.已知一次试验事件A发生的概率为0.8，若重复做该试验10次，则下列结论正确的是 A.事件A一定发生8次 B.事件A一定有2次不发生 C.事件A至少发生8次 D.事件A可能发生2次 3.已知空间直线a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则下列结论正确的是 A.alle B.a⊥c C.a与c异面 D.a与c的位置关系不确定 4.某次演讲比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从这7个原 始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.则这5个有效评分与7个原始评 分相比，不变的数字特征是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 高一数学第1页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5.已知m,n为两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m∥a,n∥B,m∥n,则a∥B B.若m∥a,n∥B,m⊥n,则e⊥B C.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥n D.若m⊥，n⊥B,a⊥B,则m⊥n 6.连续抛掷两次骰子，A=“第一次抛掷结果向上的点数是3”，B=“两次抛掷结果向上的点数 之和为奇数”，则下列结论正确的是 AA与B互斥 B.A与B相互独立 C.A与B既互斥，又相互独立 D.A与B既不互斥，也不相互独立 7.如图，某产品由A,B,C三个元件组成，每个元件是否正常工作互不影响，且零件A,B,C 正常工作的概率都为p(0<p<1),则该产品正常工作的概率为 A.1-(1-p)p B.1-p1-p2) C.1-(1-p)1-p) D.1-p(1-p)2 8.如图，在棱长为a的正四面体ABCD中，r1J,分别是四面体ABCD外接球和内切球的半径， T3是与四面体ABCD各棱都相切的球的半径，则r,r2:r= A.3:1:V3 B.4:1:V3 C.4V3:V3:4 D.3:1v6 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分) 9.已知两组样本数据x1,x2,…,和y1,y2,…,yo的均值和方差分别为元，y和s1,s,则下列结论 正确的是 A.若y=x-2(i=1,2,…,10),则y=元-2 B.若y=-2(i=1,2,…,10),则s=s子-4 C.若y:=2x-1(i=1,2,…,10),则y=4x-1 D.若y=2x-1(=1,2,…,10),则s号=4s 0.在《九章算术·商功》中把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖孺.记A=“从鳖需的六 条棱中任取两条棱，它们互相垂直”；B=“从整臑的四个面中任取两个面，它们互相垂直”； C=“分别从鳖臑的六条棱和四个面中任取一条棱和一个面（所取的棱不在取出的面内）， 它们互相垂直”，则下列结论正确的是 AP=号 R.RKB)-号 C.P(c)= D.P(A)P(B)=P(C) 6 高一数学第2页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容之一，用曲率刻画空间的弯曲性时规定：多面 体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面 体的面角，角度用弧度制.例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为7，故其各 个顶点的曲率均为2m-受×3=2如图，在直三棱柱ABC-A,BC,中，AC=BC=V24, 点A的曲率为行，D,E分别为AC,AB的中点，则下列结论正确的是 A在三棱柱ABC-AB,C,中，点C的曲率为 B.在因面体A,AD5中，点E的曲率为7名 C.在四面体A,ADE中，点A,的曲率小于4n D.在四面体A,ADE中，点D的曲率大于2 3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某射击运动员连续射击两次，设A,=“第i次射击击中目标”(i=1,2),则其样本空间 Ω= 13.某次围棋比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛，已知每局比赛甲获胜的概率 为0.6，乙获胜的概率为0.4.现用计算机产生1~5之间的随机数，当出现1,2或3时， 表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜.在一次试验中，产生了20组随 机数如下： 432334151314354534443512541125 525332152345114453423123425344 根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为 14.如图所示的几何体是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其上、下两个底面是全等且 平行的正六边形A,B,C,D,E,F,和ABCDEF,它们的中心分别为O,和O,侧面由12个全等 的以正六边形的边为底的等腰三角形组成，若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则直线 AB,与下底面ABCDEF所成角的余弦值为 高一数学第3页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 为选派一名学生参加市级实践技能比赛，甲、乙两名同学在实践基地加工直径为10mm 的零件测试，从其加工的零件中各随机抽取10件测得数据如下（单位：mm): 甲1110911911109119 乙1012101110911999 (1)根据样本计算甲、乙所加工零件直径的平均数和方差； (2)从计算结果分析，应选派哪位同学参加比赛？ 高一数学第4页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(本小题满分15分) 如图，点E,F分别是正方体ABCD-A,B,CD1的棱BB,DD,的中点， (1)证明：BDM平面C,EF; (2)证明：平面C,EF⊥平面AA,C,C: (3)若AB=2,求三棱锥B,-C,EF的体积. D 高一数学第5页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本小题满分15分) 甲、乙两人代表“共进”社团参加学校猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知 每轮活动甲猜对的概率为子，乙猜对的概率为(0<<1），甲和乙猜对与否互不影响，且每轮 活动的结果也互不影响。 (1)当p=时，①求第一轮活动中共进“社团猜对1个成语的概率： ②求前两轮活动中“共进”社团猜对2个成语的概率； (2)若前两轮活动中“共进”社团猜对3个成语的概率为 求p的值 28 高一数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本小题满分17分) 为提升市民食品安全意识，某市食品安全监督管理部门针对全市不同年龄的人群举办 了一次“食品安全”知识竞赛，从成绩优异的人群中随机抽取了100位市民，将其按年龄分组， 整理得到如图所示的频率分布直方图 个频率/组距 (1)根据频率分布直方图，估计这100位市民年龄的 0.035 平均值和第75百分位数； 0.03 (2)现采用样本量比例分配的分层抽样，从年龄在 0.02 0.01 [40,60]的样本中抽取6位市民，再从这6人中随机抽取 0.00 0 2人，求这2人年龄在同一组的概率； 102030405060年龄/岁 (3)若样本中年龄在[40,50)的市民年龄的平均数与方差分别为45和54，年龄在[50,60] 的市民年龄的平均数与方差分别为54和30，据此计算样本中年龄在[40,60的市民年龄的方差， 高一数学第7页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥AC,AB=AC,AM1=A1B=A:C=2AB,点D是 B,C1的中点. (1)证明：A,D⊥平面A,BC: (2)求二面角A,-BC-D的余弦值； (3)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且满足B,P∥平面A,CD,若点P的轨迹长度 为1，求三棱柱ABC-A,B,C,的侧面积. 高一数学第8页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效