【数学帮】数与形找规律类应用题（含答案解析）

小六数与形找规律类应用题 一．应用题（共 20 小题） 1 ．观察如图，回答问题。 （1）根据前 4 个图形的规律拼摆，第 6 个图形需要几根小棒？ （2）摆第 n 个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。 2 ．用一根长 96cm 的绳子在地上摆正方形．当这根绳子摆出48 个正方形时，正方形的边长是 多少厘米？顶点有几个？ 3 ．小英像下面这样摆正方形，摆 1 个用4 根小棒，摆 2 个用7 根小棒… 摆 1 个 摆 2 个 摆 3 个 … 摆 10 个 摆 15 个 4 根 7 根 根 … 根 根 第 1页（共 23页） 4 ．明明用围棋子摆出了下面三个图案。如果像这样摆下去，第 6 个图案一共要用多少枚围棋 子？ 5 ．按如图方式摆放餐桌和椅子． （1）n 张桌子可以坐多少人？ （2）如果有 40 人，需要几张这样的桌子？ 6 ．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸 空气。一只海豹 6 时开始从海底经过 9 分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸 2 分钟，最 后再经过 9 分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7 时整海豹会在什么位置？（请你 用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果） 第 2页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 7 ．下图是用火柴棍摆出的长方形．填表后，想一想有什么规律． 摆长方形 的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴的 根数 …… 8 ．像这样继续摆下去，第 5 个图形有多少根小棒？（要求列式计算并回答） 9 ．如图，一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样， 10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共要坐 62 人，需要并多少张桌子才能坐下？ 第 3页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 10 ．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图 1），它的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。现在将它沿着最长的棱翻转第一次（如图 2 位置），接又沿着最长的棱 翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次…… ，这样翻转后拿走小盒子，这 时桌面上留下了颜料的印迹。 （1）如图 2 所示，翻转第一次后（不计算图 1 小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面 积是多少平方厘米？ （2）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第 4 次翻转结束，留下的印迹总面积是多少 平方厘米？ （3）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第 2023 次翻转结束，留下的印迹总面积是 多少平方厘米？ 第 4页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 11 ．（1）把 3 幅画像下面这样钉在墙上，一共要用多少个图钉？ （2）如果一共有 5 幅画，还是按照（1）的方法钉在墙上，一共要用多少个图钉？ 12 ．先观察前三题计算结果，再直接写出最后两题的得数。 0. 1+0.11 ＝0.21 0. 1+0. 11+0.111 ＝0.321 0. 1+0. 11+0. 111+0.1111 ＝0.4321 0. 1+0. 11+0. 111+0. 1111+…+0.1111111 = 0. 1+0. 11+0. 111+0. 1111+…+0.111111111 = 13．观察下面的算式，你发现规律了吗？你能再继续往下写三个算式，不计算就得到它们的结 果吗？ 1×9+2= 11 12×9+3= 111 123×9+4= 1111 1234×9+5= 11111 12345×9+6= 111111 第 5页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．如图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形． （1）请在虚线框内画出第 4 个图形．（只要画出示意图） （2）第 10 个图形中有多少块黑色的瓷砖？ 15 ．如图，同学们搬一套桌椅，1 个同学可搬 2 把椅子，2 个同学可抬 1 张桌子。 （1）搬一套桌椅要几人？ （2）一次搬 3 套桌椅需要多少人？ （3）25 人同时搬，一次可以搬多少套桌椅？ 16．已知摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 5 根小棒，摆 3 个三角形需要 7 根…… 按照这样的规律，摆 15 个三角形需要多少根小棒？用 79 根小棒可以摆多少个三角形？ 第 6页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 17 ．小红用黑白两种方块照下图这样拼图． （1）观察图形并填表． 图序 1 2 3 …… 图中黑方块的个数 4 …… （2）思考问题并填空． ①图序为 10 的图中黑方块有多少个？图序为 n 的图中黑方块有多少个？ ②小红拼成的一个图中白方块有 26 个，这个图的图序为多少？ 18 ．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆 6 层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45 枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 第 7页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 19 ．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出 88 与 98 之间的数字是多少？ 20．斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常常被人们称 之为神奇数、奇异数．具体数列为 1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 ，21 ，34 ，… 第 8页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 人教版 6 年级上册数学应用题 4——数与形 参考答案与试题解析 一．应用题（共 20 小题） 1 ．观察如图，回答问题。 （1）根据前 4 个图形的规律拼摆，第 6 个图形需要几根小棒？ （2）摆第 n 个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。 【分析】第一个图形需 3 根小棒，第二个图形需 3+2 根小棒，第三个图形需 3+2×2 根小棒； 第四个图形需3+2×3根小棒……（1）摆第 6 个图形即可求。（2）摆 n 个图形即可求。 【解答】解：（1）3+2×5 =3+10 = 13（根） 答：第 6 个图形需要 6 根小棒。 （2）3+2×（n﹣ 1） =3+2n﹣2 =2n+1 答：摆第 n 个图形需要 2n+1 根小棒。 【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。 2 ．用一根长 96cm 的绳子在地上摆正方形．当这根绳子摆出48 个正方形时，正方形的边长是 多少厘米？顶点有几个？ 【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形：正方形个数：1 个，顶点个数：4 个，边长：96÷4 ＝24（厘米）；第二个图形：正方形个数：2 个，顶点个数：4+3 ＝7（个）， 边长：96÷（4×2）＝12（厘米）；第三个图形，正方形个数：3 个，顶点个数：4+3+3 ＝10 （个），边长：96÷（4×3）＝8（厘米）； ……第 n 个图形正方形个数：n 个，顶点个数： 4+3（n﹣ 1）＝（3n+1）个，边长：（96÷4n）厘米．据此解答． 【解答】解：第一个图形：正方形个数：1 个，顶点个数：4 个，边长：96÷4 ＝24（厘米） 第 9页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 第二个图形：正方形个数：2 个，顶点个数：4+3 ＝7（个），边长：96÷（4×2）＝12（厘 米） 第三个图形，正方形个数：3 个，顶点个数：4+3+3 ＝10（个），边长：96÷（4×3）＝8（厘 米） …… 第 n 个图形正方形个数：n 个，顶点个数：4+3（n﹣ 1）＝（3n+1）个，边长：（96÷4n）厘 米 由规律可知： 第 48 个图形的正方形个数为 48 个， 顶点个数为： 3×48+1 = 144+1 = 145（个） 边长： 96÷（4×48） =96÷192 =0.5（厘米） 答：这根绳子摆出48 个正方形时，正方形的边长是 0.5 厘米，顶点有 145 个． 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其规律，并运用规律 做题． 3 ．小英像下面这样摆正方形，摆 1 个用4 根小棒，摆 2 个用7 根小棒… 摆 1 个 摆 2 个 摆 3 个 … 摆 10 个 摆 15 个 4 根 7 根 10 根 … 31 根 46 根 【分析】观察拼图可知，摆 1 个正方形用 1+3×1 ＝4 根；摆 2 个正方形用 1+3×2 ＝7 根； 摆 3 个正方形用 1+3×3 ＝10 根… ，由此可得摆 n 个正方形要用 1+3n 根．据此可解． 【解答】解：根据分析得出的规律：摆 n 个正方形要用 1+3n 根，填写下表． 第 10页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 摆 1 个 摆 2 个 摆 3 个 … 摆 10 个 摆 15 个 4 根 7 根 10 根 … 31 根 46 根 故答案为：10 ，31 ，46． 【点评】此题考查数形结合探索规律的题目，解题的关键是通过观察分析利用列举法找出 一般规律，再根据规律解答相关问题． 4 ．明明用围棋子摆出了下面三个图案。 如果像这样摆下去，第 6 个图案一共要用多少枚围棋子？ 【分析】根据图案得出规律，每个图案中间是一枚黑色围棋子，第 1 个图案外围每边各有 1 枚，共有 1 ×4+1 ＝5（枚）；第 2 个图案，外围每边各有 2 枚，共有 2×4+1 ＝9（枚），第 3 个图案外围每边各有 3 枚，共有 3×4+1 ＝13（枚），以此类推即可。 【解答】解：根据分析可知，第 1 个图案共有 1 ×4+1 ＝5（枚）； 第 2 个图案共有 2×4+1 ＝9（枚）； 第 3 个图案共有 3×4+1 ＝13（枚）； …… ; 第 n 个图案共有 n×4+1 ＝（4n+1）（枚）； 所以第 6 个图案共有 6×4+1 ＝25（枚）。 故答案为：25 枚。 【点评】本题是图形与数字类的变化规律的综合问题，首先要探寻规律，认真观察、仔细 思考，善用联想来解决这类问题；本题不仅要从图形中看规律，还要从数字变化看规律， 两方面结合得出结论。 5 ．按如图方式摆放餐桌和椅子． （1）n 张桌子可以坐多少人？ 第 11页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）如果有 40 人，需要几张这样的桌子？ 【分析】分别求出一张餐桌、两张餐桌、三张餐桌可以摆放的椅子数，根据结果即可求出 答案． 【解答】解：（1）观察图形可知： 一张餐桌可摆放 4+2×1 ＝6 把椅子，可以坐 6 人； 两张餐桌可摆放 4+2×2 ＝8 把椅子，可以坐 8 人； 三张餐桌可摆放 4+2×3 ＝10 把椅子，可以坐 10 人； 所以 n 张餐桌可摆放 4+2n 把椅子，可以坐（4+2n）人； 答：n 张桌子可以坐（4+2n）人． （2）解：设需要 x 张这样的桌子． 2x+4 ＝40 2x+4﹣4 ＝40﹣4 2x ＝36 2x÷2 ＝36÷2 x ＝18 答：需要 18 张这样的桌子． 【点评】本题考查了数与形结合的规律，关键是能根据求出的结果或观察图形得出规律． 6 ．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸 空气。一只海豹 6 时开始从海底经过 9 分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸 2 分钟，最 后再经过 9 分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7 时整海豹会在什么位置？（请你 用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果） 【分析】根据题意，6 时到 7 时是 1 小时，为 60 分钟；海豹完成一次从海底到海面再回到 海底的过程是需要 9+2+9 ＝20（分钟），据此计算解答即可。 【解答】解：6 时到 7 时是 1 小时，为 60 分钟； 海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要 9+2+9 ＝20（分钟）； 第 12页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 60÷20 ＝3（次）， 即 60 分钟的时间，海豹正好可以完成 3 次海底到海面再回到海底的过程；7 时整，海豹刚 好回到海底。 故答案为：海底。 【点评】本题考查规律探究问题，根据整个过程所用时间计算即可。 7 ．下图是用火柴棍摆出的长方形．填表后，想一想有什么规律． 摆长方形 的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴的 根数 6 11 16 21 26 31 …… 【分析】观察火柴棒所摆图形可得，摆 1 个长方形需要 6 根火柴棒，摆 2 个长方形需要 6+5 × 1 ＝11 根火柴棒，摆 3 个长方形需要 6+5×2 ＝16 根火柴棒，每增加一个长方形，那么火 柴棒的根数就增加五根，依此类推，摆 4 个长方形需要6+5×3 ＝21 根火柴棒，摆 5 个长方 形需要 6+5×4 ＝26 根火柴棒，摆 6 个长方形需要 6+5×5 ＝31 根火柴棒…；摆 n 个长方形， 需要 6+5×（n﹣ 1）＝5n+1 根火柴棒． 【解答】解：摆 1 个长方形需要 6 根火柴棒， 摆 2 个长方形需要 6+5×1 ＝11（根）火柴棒， 摆 3 个长方形需要 6+5×2 ＝16（根）火柴棒， 摆 4 个长方形需要 6+5×3 ＝21（根）火柴棒， 摆 5 个长方形需要 6+5×4 ＝26（根）火柴棒， 摆 6 个长方形需要 6+5×5 ＝31（根）火柴棒． 摆长方形 的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴的 根数 6 11 16 21 26 31 …… 故答案为：6 ，11 ，16 ，21 ，26 ，31． 第 13页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察每一个图形，找出有关图 形个数的通项公式． 8 ．像这样继续摆下去，第 5 个图形有多少根小棒？（要求列式计算并回答） 【分析】通过分析可知：第一个三角形有 3 根小木棒，第 2 个三角形有 6 根小木棒，第 3 个三角形有 9 根小木棒，可得第 n 个三角形有 3n 根小木棒，据此解答即可。 【解答】解：第一个三角形有 3 根小木棒，第 2 个三角形有 6 根小木棒，第 3 个三角形有 9 根小木棒， 可得第 n 个三角形有 3n 根小木棒； 3n ＝3×5 ＝15 答：第 5 个图形有 15 根小木棒。 故答案为：15 根。 【点评】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键。 9 ．如图，一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样， 10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共要坐 62 人，需要并多少张桌子才能坐下？ 【分析】1 张桌子坐 6 人，6 ＝2+4；2 张桌子坐 10 人，10 ＝2+4+4；3 张桌子坐 14 人，14 =2+4+4+4 ，…所以 n 张桌子并起来坐（2+4n）人；据此解答即可． 【解答】解：根据题意得：n 张桌子并起来坐（2+4n）人； 10 张桌子并成一排可以坐的人数： 2+4×10 =2+40 =42（人） 要坐 62 人，要求需要并多少张桌子，运用关系式：2+4n ＝62， 可得桌子数： 第 14页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 （62 - 2） ÷4 =60÷4 = 15（张） 答：10 张桌子并成一排可以坐 42 人，如果一共要坐 62 人，需要并 15 张桌子才能坐下． 【点评】通过给出的例子，寻找并总结规律，根据规律解答． 10 ．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图 1），它的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。现在将它沿着最长的棱翻转第一次（如图 2 位置），接又沿着最长的棱 翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次…… ，这样翻转后拿走小盒子，这 时桌面上留下了颜料的印迹。 （1）如图 2 所示，翻转第一次后（不计算图 1 小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面 积是 10 平方厘米。 （2）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第 4 次翻转结束，留下的印迹总面积是 60 平方厘米。 （3）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第 2023 次翻转结束，留下的印迹总面积是 30340 平方厘米。 【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面 相等。第一层 1 次翻转后右侧面向下，第 2 次翻转后上面向下，第 3 次翻转后左侧面向下， 第 4 次翻转后下面向下……据此分析解答。 【解答】解：（1）5×2 ＝10（平方厘米） 如图2 所示，翻转第一次后（不计算图 1 小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面积是 10 平方厘米。 （2）4÷2 ＝2（个） （4×5+2×5） ×2 第 15页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 =30×2 =60（平方厘米） 答：如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第 4 次翻转结束，留下的印迹总面积是 60 平 方厘米。 （3）2023÷4 ＝505（个）……3（次） 60×505+4×5+5×2×2 =30300+20+20 =30340（平方厘米） 答：如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第2023 次翻转结束，留下的印迹总面积是 30350 平方厘米。 故答案为：10 ，100 ，30340。 【点评】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，结合长方形的面积公式，分析解 答即可。 11 ．（1）把 3 幅画像下面这样钉在墙上，一共要用多少个图钉？ （2）如果一共有 5 幅画，还是按照（1）的方法钉在墙上，一共要用多少个图钉？ 【分析】（1）钉第一幅图用4 个，钉第二幅图用2 个，钉第三幅图用2 个，把它们的个数 相加即可； （2）由（1）知，钉第一幅图用4 个，钉剩下的 4 幅图都是用2 个，由此可解。 【解答】解：（1）4+2×2 =4+4 =8（个） 答：一共要用 8 个图钉。 （2）4+2×4 =4+8 = 12（个） 第 16页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 答：一共要用 12 个图钉。 【点评】本题考查了数与形结合的规律，结合图找出规律是解答此类题的关键。 12 ．先观察前三题计算结果，再直接写出最后两题的得数。 0. 1+0.11 ＝0.21 0. 1+0. 11+0.111 ＝0.321 0. 1+0. 11+0. 111+0.1111 ＝0.4321 0. 1+0. 11+0. 111+0. 1111+…+0.1111111 ＝ 0.7654321 0. 1+0. 11+0. 111+0. 1111+…+0.111111111 ＝ 0.987654321 【分析】通过观察：0. 1+0.11 ＝0.21 0. 1+0. 11+0.111 ＝0.321 0. 1+0. 11+0. 111+0.1111 ＝0.4321 得出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有 n（n≤9）个 1， 得数的小数点后的数就从 n 依次从大到小排列到 1 ，据此解答即可。 【解答】解：0. 1+0.11 ＝0.21 0. 1+0. 11+0.111 ＝0.321 0. 1+0. 11+0. 111+0.1111 ＝0.4321 0. 1+0. 11+0. 111+0. 1111+…+0.1111111 ＝0.7654321 0. 1+0. 11+0. 111+0. 1111+…+0.111111111 ＝0.987654321 故答案为：0.7654321；0.987654321。 【点评】解决本题的关键是找出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点 后的有 n（n≤9）个 1 ，得数的小数点后的数就从 n 依次从大到小排列到 1。 13．观察下面的算式，你发现规律了吗？你能再继续往下写三个算式，不计算就得到它们的结 果吗？ 1×9+2= 11 12×9+3= 111 123×9+4= 1111 1234×9+5= 11111 12345×9+6= 111111 【分析】根据已知的算式可得结果的规律：第一个因数从高位到低位是非零自然数的排列， 第 17页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 如果是 n 个自然数那么得数就是 n+1 个 1 的排列，第二个因数始终是 9，加数是从 2 开始的 自然数；据此解答。 【解答】解：根据已知的算式可得结果的规律：第一个因数从高位到低位是非零自然数的 排列，如果是 n 个自然数那么得数就是 n+1 个 1 的排列，第二个因数始终是 9 ，加数是从 2 开始的自然数； 故答案为： 123456×9+7= 1111111 ，1234567×9+8= 11111111 ，12345678×9+9= 111111111。 【点评】本题关键根据已知的算式得出结果的规律，然后再用这个规律解答问题。 14 ．如图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形． （1）请在虚线框内画出第 4 个图形．（只要画出示意图） （2）第 10 个图形中有 55 块黑色的瓷砖． 【分析】（1）观察图形可知，第一个图形黑色三角形有 1 个，白色三角形 1+2 ＝3 个；第二 个图形黑色三角形有 1+2 ＝3 个，白色三角形 1+2+3 ＝6 个；第三个图形黑色三角形有 1+2+3 =6 个，白色三角形 1+2+3+4 ＝10 个；则第四个图形黑色三角形有 1+2+3+4 ＝10 个，白色 三角形 1+2+3+4+5 ＝15 个；据此画图即可； （2）由上述推算可得：第 n 个图形黑色三角形有 1+2+3+…n ＝个，据此即可解答 问题． 【解答】解：（1）根据题干分析可得： （2）第 n 个图形黑色三角形有 1+2+3+…n ＝个， 当 n ＝10 时 黑色三角形的个数是： ＝55（个） 第 18页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 答：第 10 个图形中有 55 块黑色的瓷砖． 故答案为：55． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题 目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化 规律后直接利用规律求解． 15 ．如图，同学们搬一套桌椅，1 个同学可搬 2 把椅子，2 个同学可抬 1 张桌子。 （1）搬一套桌椅要几人？ （2）一次搬 3 套桌椅需要多少人？ （3）25 人同时搬，一次可以搬多少套桌椅？ 【分析】（1）利用搬一张桌子的人数和一把椅子的人数相加即可； （2）利用一套桌椅的人数乘套数即可； （3）利用总人数除以每套桌椅需要的人数即可。 【解答】解：（1）2+1 ＝3（人） 答：搬一套桌椅要 3 人。 （2）3×3 ＝9（人） 答：搬 3 套桌椅需要 9 人。 （3）25÷（2+1） =25÷3 =8（套）……1（人） 答：25 人同时搬，一次可以搬 8 套桌椅。 【点评】本题考查了乘除法的应用。 16．已知摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 5 根小棒，摆 3 个三角形需要 7 根…… 按照这样的规律，摆 15 个三角形需要多少根小棒？用 79 根小棒可以摆多少个三角形？ 【分析】根据题意得到摆 1 个三角形所需火柴棍的根数是 3 ，2 个三角形所需火柴棍的根数 是 5 ＝3+2×1，3 个三角形所需火柴棍的根数是 7 ＝3+2×2，… , 于是得到摆 15 个三角形所 需火柴棍的根数＝3+2×14 ＝31 ，进而可得摆 n 个三角形所需火柴棍的根数是 3+2（n - 1） 第 19页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 =2n+1 ，n 为正整数，据此解答． 【解答】解：（1）3+2×14 =3+28 =31（根）； （2）由分析可知： 摆 n 个三角形所需火柴棍的根数是（2n+1），n 为正整数， 2n+1 ＝79 2n ＝78 n ＝39 答：摆 15 个三角形需要 31 根小棒；用 79 根小棒可以摆 39 个三角形． 【点评】本题考查了数与形结合的规律，解决本题先由已知条件找到一般规律，再根据规 律求解． 17 ．小红用黑白两种方块照下图这样拼图． （1）观察图形并填表． 图序 1 2 3 …… 图中黑方块的个数 4 6 8 …… （2）思考问题并填空． ①图序为 10 的图中黑方块有 22 个；图序为 n 的图中黑方块有 （2n+2） 个． ②小红拼成的一个图中白方块有 26 个，这个图的图序为 8 ． 【分析】（1）根据所给图示，图 1 黑色方块 4 个；图 2 黑色方块 4+2 ＝6（个）；图 3 黑色方 块：4+2+2 ＝8（个）． （2）①结合图示发现黑色方块的排列规律：图 1 黑色方块 4 个；图 2 黑色方块 4+2 ＝6（个）； 图 3 黑色方块：4+2+2 ＝8（个）；……第 n 个图形黑色方块的个数为：4+2（n - 1）＝（2n+2） 个．据此解答． 第 20页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 ②图中白方块的排列规律为：图 1：5 个；图 2：5+3 ＝8（个）；图 3：5+3+3 ＝11（个）；…… 第 n 个图形白方块个数：5+3（n - 1）＝（3n+2）个．据此计算白方块是 26 个是第几个图 形． 【解答】解：（1）填表如下： 图序 1 2 3 …… 图中黑方块的个数 4 6 8 …… （2）①图 1 黑色方块 4 个 图 2 黑色方块 4+2 ＝6（个） 图 3 黑色方块：4+2+2 ＝8（个） …… 图 10 黑方块的个数： 2×10+2 =20+2 =22（个） …… 第 n 个图形黑色方块的个数为：4+2（n - 1）＝（2n+2）个 答：图序为 10 的图中黑方块有 22 个；图序为 n 的图中黑方块有（2n+2）个． ②白方块的排列规律为： 图 1 ：5 个 图 2 ：5+3 ＝9（个） 图 3 ：5+3+3 ＝11（个） …… 第 n 个图形白方块个数：5+3（n - 1）＝（3n+2）个 3n+2 ＝26 3n ＝24 n ＝8 答：白方块有 26 个，这个图的图序为 8． 故答案为：6 ，8 ；22 ，（2n+2）；8． 第 21页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 18 ．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆 6 层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45 枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 【分析】观察图形可知，硬币的数量是从 1 开始的连续整数的和，整数得个数等于层数， 而连续整数得和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以 2 ，据此规律计 算即可。 【解答】解：（1）第六层有： 1+2+3+4+5+6 =6×（1+6） ÷2 =6×7÷2 =42÷2 =21（个） 答：摆 6 层用了 21 个硬币。 （2）因为，45×2 ＝90 ＝9×10 ＝9×（9+1） 所以，这个等边三角形有 9 层，也就是每个边上摆 9 个硬币。 答：这个等边三角形每条边上摆 9 枚硬币。 【点评】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形找出数的计算方法，再根据总数与 层数的关系，确定有多少层，是本题解题的关键。 19 ．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出 88 与 98 之间的数字是多少？ 【分析】本题考查的是数学中找规律问题将题中图旋转 180 °可以得到以下数字：86 ，？， 第 22页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 88 ，89 ，90 ，91 。由此可知每个数字依次增加 1 。据此解答。 【解答】解：86+1 ＝87 答：88 与 98 之间的数字是 87。 【点评】本题考查的是数学中找规律问题，能够想到图旋转 180 °是解本题的关键。 20．斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常常被人们称 之为神奇数、奇异数．具体数列为 1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 ，21 ，34 ，… 【分析】观察数列的奇偶性发现：第 1 、2 个数是奇数，第 3 个数是偶数；第 4 、5 个数是 奇数，第 6 个数是偶数…… ，每三个数看成一组，每组的前两个数是奇数，第三个数是偶 数，用 100 除以 3 ，求出商和余数，再根据余数进行判断，由此求解． 【解答】解：100÷3 ＝33……1 余数是 1 ，所以第 100 个数是第 34 个循环的第 1 个数，是奇数． 答：第 100 个数是奇数． 【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量 里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算． 第 23页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 $$