【数学帮】鸡兔同笼问题（含答案解析）

鸡兔同笼问题（含答案解析） 一．选择题（共 10 小题） 1 ．鸡和兔一共有 8 只，它们的腿有 24 只，鸡有（ ）只。 A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 2 ．运动员们在 12 张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多 18 人，参加比赛的运动 员有（ ）人。 A ．28 B ．38 C ．48 D ．58 3．28 人去公园划船，租了大船和小船共 5 只，正好坐满，大船每只坐 6 人，小船每只坐 4 人， 那么租了（ ）只大船。 A ． 1 B ．3 C ．4 D ．5 4．某宾馆有 3 人房间和 2 人房间共 20 间，总共可以住旅客 48 人，则该宾馆有 3 人间____ 间， 2 人间____ 间。( ) A ．4 16 B ．12 8 C ．8 12 5．为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得 10 积分，错误投 放垃圾倒扣 10 积分。今年 5 月份，李丽家每天投放一次，获得 250 积分，李丽家这个月错 误投放垃圾（ ）次。 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6 ．雪峰广场停有三轮车和小汽车共 15 辆，一共有 52 个车轮，三轮车有（ ）辆。 A ．7 B ．8 C ．10 7．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐 6 人，小沙发可坐 4 人。开会时，学校 46 名教师刚好 坐满了 10 个沙发，小沙发坐满了（ ）个。 A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 第 1页（共 21页） 8 ．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。下面说法正确的 有 ( ) ①鸡兔一共有 35 只。②假如全是鸡，就会少 24 只脚。③假如全是兔，就会多 24 只脚。 ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的 24 只脚就都是兔子的。 A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 9．在一次数学竞赛中共有 20 道题，每做对一道得 5 分，做错或不做扣 1 分，王芳得了 82 分， 她做对了（ ）道题。 A ．18 B ．17 C ．16 10．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他同学 每人捐 2 元或 5 元，捐 2 元的同学有（ ）人。 A ．25 B ．26 C ．27 D ．28 二．填空题（共 6 小题） 11 ．张叔叔领得补发工资 240 元，有 2 元、5 元、10 元三种面值的人民币共 50 张，其中 2 元 和 5 元的张数一样多，那么 10 元的有 张． 12．一个 24 人的旅游团，住宿时订了2 人间和 3 人间共 10 个房间，刚好住满。订的 3 人间有 个。 13 ．用两个盒子装 60 个茶杯，每个大盒子装 6 个茶杯，每个小盒子装 4 个茶杯，如果把每个 盒子都装满，共用了 13 个盒子，需要大盒 个，小盒 个。 14．为有效落实国家“双减 ”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，光明小学开 展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共 26 副，恰好可供 120 个学生同时 进行活动，象棋 2 人下一副棋，跳棋 6 人下一副，有 副象棋和 副跳棋。 15 ．报告厅有大、小花瓶共 18 个，大花瓶每个插 6 枝花，小花瓶每个插 4 枝花，共插花 92 枝。那么有大花瓶 个，小花瓶 个。 16 ．面值 2 元和5 元的代金券共有 27 张，总值是 87 元。面值 2 元的代金券有 张， 面值 5 元的代金券有 张。 第 2页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 三．应用题（共 14 小题） 17 ．六年级同学制作了 126 张同样大小的数学小报，正好贴满了 15 块展板，每块小展板贴 6 张，每块大展板贴 10 张。大、小展板各有多少块？ 18 ．邮政所某天卖出面值为 1.2 元和 0.8 元的邮票共 42 枚，共收入 38.4 元。面值为 1.2 元的邮 票卖出多少枚？面值为 0.8 元的邮票卖出多少枚？ 19 ．动物园里有一些龟和鹤，它们共有 60 只眼睛和96 条腿．龟鹤各有几只？ 20 ．同学们准备毕业典礼，25 个同学共吹了90 个气球，其中女生每人吹了 3 个气球，男生每 人吹了4 个气球。男、女生各有多少人？ 21．文明城市创建，人人有责。某小学以文明城市创建为契机，举办“环保小卫士 ”知识竞赛 活动。一共 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分，刘东得 52 分，你知道刘东一 共答对了几道题吗？ 第 3页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 22 ．为迎接“2024 年劳动节 ”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小 叶榕、塔松两种树苗共 600 棵，已知小叶榕种树苗每棵 200 元，塔松种树苗每棵 300 元。 若购买两种树苗的总金额为 140000 元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 23 ．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，体育类每 7 人一组，艺术类 每 5 人一组，共有 56 名学生报名，正好分成 10 组，参加艺术类的学生有多少组？ 24 ．酉阳县委、县政府坚持“生态优先，绿色发展 ”的理念。大量旅游团队前往桃花源 5A 级 景区旅游。某旅游团一行 42 人，门票费3500 元，旅游团有多少成年人？ 成人：100 元/人次； 6～18 岁、60～64 岁老人、全日制大学生及以下在校学生：50 元/人次。 25．某超市需要购进甲、乙两种商品共 160 件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商 品获利 1200 元。 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）售出一件甲商品获利 元；售出一件乙商品获利 元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 第 4页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 26 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个．它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 27 ．蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有 14 只，一共数出了 100 条腿．蜘 蛛和蜻蜓各有多少只？ 28 ．小强有三角形、长方形的卡片共 40 张，这些卡片共有 145 个角，两种卡片各有多少张？ 29 ．百货公司委托搬运站运送 500 只玻璃杯．双方商定：每只运费是 0.24 元，如果打破一只， 不但不给运费，还要赔偿 1.26 元．结果搬运站共得搬运费 115.50 元．问搬运中打破了几只 玻璃杯？ 30．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多 少狗？ 第 5页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 鸡兔同笼问题（含答案解析） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1 ．鸡和兔一共有 8 只，它们的腿有 24 只，鸡有（ ）只。 A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 【分析】可以假设全部是兔子，求出有多少条腿，看一下比已知条件多了多少条腿，一只 鸡比一只兔子少（4 - 2）条腿，所以用多的腿数除以 2 就是鸡的只数；据此解答。 【解答】解：（8×4 - 24） ÷（4 - 2） =8÷2 =4（只） 答：鸡有 4 只。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 2 ．运动员们在 12 张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多 18 人，参加比赛的运动 员有（ ）人。 A ．28 B ．38 C ．48 D ．58 【分析】先增加单打 18 人，即增加 18÷2 ＝9（张）单打桌，现在有 9+12 ＝21（张）球桌， 其中单打的桌数是双打的 2 倍，然后除以（2+1）就是双打的桌数，再进一步解答即可。 【解答】解：18÷2+12 ＝21（张） 21÷（4÷2+1）＝7（张） 12 - 7 ＝5（张） 5×2+7×4 ＝38（人） 答：参加比赛的运动员有 38 人。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 3．28 人去公园划船，租了大船和小船共 5 只，正好坐满，大船每只坐 6 人，小船每只坐 4 人， 那么租了（ ）只大船。 A ． 1 B ．3 C ．4 D ．5 第 6页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】假设都坐大船，5 只大船共坐 6×5 ＝30（人），多了 30 - 28 ＝2（个）座位，把一 只大船换成一只小船，减少 2 个座位，需要把2÷2 ＝1（只）大船换成小船。 【解答】解：6×5 ＝30（人） 30 - 28 ＝2（个） 2÷2 ＝1（只） 5 - 1 ＝4（只） 答：租了 4 只大船。 故选：C。 【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。 4．某宾馆有 3 人房间和 2 人房间共 20 间，总共可以住旅客 48 人，则该宾馆有 3 人间____ 间， 2 人间____ 间。( ) A ．4 16 B ．12 8 C ．8 12 【分析】假设全是 3 人房间，则一共可以住20×3 ＝60（人），这比已知的 48 人多出了 60 - 48 ＝12（人），因为一间 3 人房间比 1 间 2 人房间多 3 - 2 ＝1（人）；所以 2 人房间一共有 12 间，则 3 人房间有 20 - 12 ＝8（间）。 【解答】解：假设全是 3 人房间，则 2 人房间有： （20×3 - 48） ÷（3 - 2） = 12÷1 = 12（间） 则 3 人房间有：20 - 12 ＝8（间） 答：3 人房间 8 间，2 人房间 12 间。 故选：C。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可。 5．为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得 10 积分，错误投 放垃圾倒扣 10 积分。今年 5 月份，李丽家每天投放一次，获得 250 积分，李丽家这个月错 误投放垃圾（ ）次。 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【分析】5 月份有 31 天，共投放垃圾 31 次，假设错误投放垃圾 x 次，则正确投放（31 - x） 次，根据正确投放获得分数 - 错误投放扣的分数＝本月的积分，据此列方程，解方程。 第 7页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：设错误投放垃圾 x 次。 （31 - x） × 10 - 10x ＝250 31× 10 - 10x - 10x ＝250 310 ＝250+20x 20x ＝60 x ＝3 答：李丽家这个月错误投放垃圾 3 次。 故选：C。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答；找到 题目中所蕴含的等量关系是解题此题的关键。 6 ．雪峰广场停有三轮车和小汽车共 15 辆，一共有 52 个车轮，三轮车有（ ）辆。 A ．7 B ．8 C ．10 【分析】假设都是小汽车，利用计算的车轮数与实际车轮数的差，除以每辆小汽车与三轮 车车轮的差，求三轮车的辆数。 【解答】解：（15×4 - 52） ÷（4 - 3） =8÷1 =8（辆） 答：三轮车有 8 辆。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 7．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐 6 人，小沙发可坐 4 人。开会时，学校 46 名教师刚好 坐满了 10 个沙发，小沙发坐满了（ ）个。 A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 【分析】假设全是大沙发则可以坐 6×10 ＝60（人），假设就比实际可多坐 60 - 46 ＝14（人）， 这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐 6 - 4 ＝2（人），据此可求出小沙发的个数，据此 解答。 【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有： （6×10 - 46） ÷（6 - 4） 第 8页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 =（60 - 46） ÷2 = 14÷2 =7（个） 答：小沙发坐满了7 个。 故选：B。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来 进行解答。 8 ．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。下面说法正确的 有 ( ) ①鸡兔一共有 35 只。②假如全是鸡，就会少 24 只脚。③假如全是兔，就会多 24 只脚。 ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的 24 只脚就都是兔子的。 A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 【分析】设有 x 只兔，则有（35 - x）只鸡；x 只兔共有 4x 只脚，（35 - x）只鸡共有 2（35 - x）只脚，合起来共 94 只脚，根据这个等量关系列方程求出鸡和兔各有多少只，然后判断 哪些说法正确即可。 【解答】解：设有 x 只兔，则有（35 - x）只鸡。 4x+2（35 - x）＝94 4x+70 - 2x ＝94 2x+70 - 70 ＝94 - 70 2x÷2 ＝24÷2 x ＝12 当 x ＝12 时，35 - x ＝35 - 12 ＝23 答：有 12 只兔，23 只鸡。 ①鸡兔一共有 35 只。原说法正确； ②假如全是鸡，就会少（94 - 35×2）只脚，即少 24 只脚。原说法正确； ③假如全是兔，就会多（35×4 - 94）只脚，即多 46 只脚。原说法错误； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的 24 只脚就都是兔子的。原说法正确。 故选：B。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，突出了一题多解思想。 第 9页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 9．在一次数学竞赛中共有 20 道题，每做对一道得 5 分，做错或不做扣 1 分，王芳得了 82 分， 她做对了（ ）道题。 A ．18 B ．17 C ．16 【分析】根据题意，我们首先假设全部做对，则一共得（20×5）分，比实际多得（20×5 - 82）分；不做或做错的得分与做对的得分的差是（5+1）分，用除法计算得出不做或做错 的数量；总题数 20 减去不做或做错的题目数量，就是做对的数量，据此解答即可。 【解答】解：（20×5 - 82） ÷（5+1） = 18÷6 =3（道） 20 - 3 ＝17（道） 答：她做对了 17 道题。 故选：B。 【点评】此题重点考查了用假设法解决鸡兔同笼问题的应用，关键是明确题目中的数量关 系。 10．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他同学 每人捐 2 元或 5 元，捐 2 元的同学有（ ）人。 A ．25 B ．26 C ．27 D ．28 【分析】根据题干分析可得：除了 11 个捐款 1 元的之外：45 - 11 ＝34（人），一共捐款 100 - 11 ＝89（元），假设剩下的 34 人都是捐了 5 元，则一共捐款：34×5 ＝170（元），这比已 知的 89 元多了 170 - 89 ＝81（元），因为捐 5 元的比捐 2 元的多了 3 元，所以可得，捐 2 元 的同学有（81÷3）人，据此即可解答。 【解答】解：45 - 11 ＝34（人），34 人一共捐款 100 - 11 ＝89（元）， 假设剩下的34 人都是捐了 5 元，则捐 2 元的一共有： （34×5 - 89） ÷（5 - 2） =81÷3 =27（人） 答：捐 2 元的同学有 27 人。 故选：C。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是求出剩下的34 人捐款数，再利用假设 第 10页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 法即可解答。 二．填空题（共 6 小题） 11 ．张叔叔领得补发工资 240 元，有 2 元、5 元、10 元三种面值的人民币共 50 张，其中 2 元 和 5 元的张数一样多，那么 10 元的有 10 张． 【分析】根据 2 元和 5 元的张数一样多，可以设出它的张数是 x，那 10 元的就是（50 - 2x）， 再根据总共 240 元，列方程解答即可． 【解答】解：设 2 元和 5 元的人民币各为 x 张，则 10 元的人民币为（50 - 2x）张， 2x+5x+10（50 - 2x）＝240 13x ＝260 x ＝20 50 - 2x ＝50 - 2×20 ＝10（张） 答：10 元的人民币有 10 张． 故答案为：10． 【点评】解答此题的关键是根据题意，设出中间量，表示出要求的量，再根据数量关系等 式，列方程解答即可． 12．一个 24 人的旅游团，住宿时订了2 人间和 3 人间共 10 个房间，刚好住满。订的 3 人间有 4 个。 【分析】假设全是 2 人间，则一共可以住 2×10 ＝20（人），这比已知的 24 人少了 24 - 20 =4（人），因为一间 3 人间比一间 2 人间多 3 - 2 ＝1（人）；所以 3 人间一共有（4÷1）个， 据此解答即可。 【解答】解：假设全是 2 人间，3 人间有： （24 - 2×10） ÷（3 - 2） =4÷1 =4（个） 答：订 3 人间有 4 个。 故答案为：4。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 第 11页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 13 ．用两个盒子装 60 个茶杯，每个大盒子装 6 个茶杯，每个小盒子装 4 个茶杯，如果把每个 盒子都装满，共用了 13 个盒子，需要大盒 4 个，小盒 9 个。 【分析】假设都是大盒，则可以装茶杯 6×13 ＝78（个），已知比假设少 78 - 60 ＝18（个）， 一个小盒比一个大盒少装（6 - 4）个茶杯，所以小盒有：18÷（6 - 4）＝9（个），大盒有： 13 - 9 ＝4（个）。 【解答】解：小盒：（13×6 - 60） ÷（6 - 4） =（78 - 60） ÷2 = 18÷2 =9（个） 大盒：13 - 9 ＝4（个） 答：需要大盒 4 个，小盒 9 个。 故答案为：4；9。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 14．为有效落实国家“双减 ”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，光明小学开 展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共 26 副，恰好可供 120 个学生同时 进行活动，象棋 2 人下一副棋，跳棋 6 人下一副，有 9 副象棋和 17 副跳棋。 【分析】可以设跳棋有 x 副，那么象棋就有（26 - x）副，由于象棋 2 人下一副，跳棋 6 人 下一副，那么下跳棋的人数+下象棋的人数＝总人数，据此即可列方程，再根据等式的性质 解方程即可。 【解答】解：设跳棋有 x 副，则象棋有（26 - x）副。 6x+2（26 - x）＝120 6x+2×26 - 2x ＝120 4x+52 ＝120 4x+52 - 52 ＝120 - 52 4x ＝68 4x÷4 ＝68÷4 x ＝17 26 - 17 ＝9（副） 第 12页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 答：有 9 副象棋，17 副跳棋。 故答案为：9；17。 【点评】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量 间的相等关系，设一个未知数为 x ，另一个未知数用含 x 的式子表示，然后列方程解答。 15 ．报告厅有大、小花瓶共 18 个，大花瓶每个插 6 枝花，小花瓶每个插 4 枝花，共插花 92 枝。那么有大花瓶 10 个，小花瓶 8 个。 【分析】假设全是小花瓶，则一共能插（18×4）枝花，实际插了 92 枝，多出的（92 - 18 ×4）枝是因为每个大花瓶比小花瓶多插（6 - 4）枝花，据此先求出大花瓶个数，再求出小 花瓶个数即可。 【解答】解：（92 - 18×4） ÷（6 - 4） =20÷2 = 10（个） 18 - 10 ＝8（个） 答：大花瓶 10 个，小花瓶 8 个。 故答案为：10；8。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以里程解答，还可以利用列表 法解答。 16 ．面值 2 元和 5 元的代金券共有 27 张，总值是 87 元。面值 2 元的代金券有 16 张，面 值 5 元的代金券有 11 张。 【分析】假设全是 5 元的，一共有钱 5×27 ＝135（元），比实际多了 135 - 87 ＝48（元）， 是因为每张 5 元的比 2 元的多 3 元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出2 元的 张数，进而求出5 元的张数。 【解答】解：假设全是 5 元的，2 元的张数为： （5×27 - 87） ÷（5 - 2） =（135 - 87） ÷3 =48÷3 = 16（张） 5 元的张数为：27 - 16 ＝11（张） 答：面值 2 元的代金券有 16 张，面值 5 元的代金券有 11 张。 第 13页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：16；11。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进 而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出 方程解答即可。 三．应用题（共 8 小题） 17 ．六年级同学制作了 126 张同样大小的数学小报，正好贴满了 15 块展板，每块小展板贴 6 张，每块大展板贴 10 张。大、小展板各有多少块？ 【分析】假设数学小报全在小展板上，则有 15×6 ＝90（张），实际有 126 张，实际就比假 设多了 126 - 90 ＝36（张），这是因一块大展板比一块小展板上多了 10 - 6 ＝4（张）数学小 报；据此可求出大展板的块数，用 15 减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：15×6 ＝90（张） 126 - 90 ＝36（张） 10 - 6 ＝4（张） 36÷4 ＝9（块） 15 - 9 ＝6（块） 答：大展板有 9 块，小展板有 6 块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 18 ．邮政所某天卖出面值为 1.2 元和 0.8 元的邮票共 42 枚，共收入 38.4 元。面值为 1.2 元的邮 票卖出多少枚？面值为 0.8 元的邮票卖出多少枚？ 【分析】假设卖出的全是 1.2 元的邮票，则共收入 1.2×42 ＝50.4（元），这比已知的 38.4 元 多了 50.4 - 38.4 ＝12（元），又因为一枚 1.2 元的邮票比一枚 0.8 元的邮票多收入 0.4 元，则 可得出 0.8 元的邮票是 12÷0.4 ＝30（枚），则 1.2 元的邮票就是 42 - 30 ＝12（枚），据此即 可解答问题。 【解答】解：假设卖出的全是 1.2 元的邮票，则 0.8 元的邮票有： （1.2×42 - 38.4） ÷（1.2 - 0.8） =（50.4 - 38.4） ÷0.4 = 12÷0.4 =30（枚） 第 14页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 42 - 30 ＝12（枚） 答：面值 1.2 元的邮票卖出 12 枚，面值 0.8 元的邮票卖出 30 枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题。 19 ．动物园里有一些龟和鹤，它们共有 60 只眼睛和96 条腿．龟鹤各有几只？ 【分析】共有 60 只眼睛，那么总只数是 60÷2 ＝30（只）；假设全部为龟，共有腿4×30 = 120 条，比实际的 96 条多：120 - 96 ＝24 条，因为我们把鹤当成了龟，每只多算了 4 - 2 ＝2 条腿，所以可以算出鹤的只数，列式为：24÷2 ＝12（只），那么龟就有：30 - 12 ＝18（只）； 据此解答． 【解答】解：假设全是龟，60÷2 ＝30（只） 鹤：（30×4 - 96） ÷（4 - 2） =24÷2 = 12（只） 龟：30 - 12 ＝18（只） 答：龟有 18 只，鹤有 12 只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答． 20 ．同学们准备毕业典礼，25 个同学共吹了90 个气球，其中女生每人吹了 3 个气球，男生每 人吹了4 个气球。男、女生各有多少人？ 【分析】假设都是男生，则应该吹 25×4 ＝100（个）气球，比实际多 100 - 90 ＝10（个）； 每个男生与每个女生相差 4 - 3 ＝1（个），所以女生有（10÷1）人。进而求出男生人数即可。 【解答】解：假设都是男生，女生人数为： （25×4 - 90） ÷（4 - 3） =（100 - 90） ÷1 = 10÷1 = 10（人） 男生人数为：25 - 10 ＝15（人） 第 15页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 答：男生有 15 人，女生有 10 人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 21．文明城市创建，人人有责。某小学以文明城市创建为契机，举办“环保小卫士 ”知识竞赛 活动。一共 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分，刘东得 52 分，你知道刘东一 共答对了几道题吗？ 【分析】假设他 20 道题全做对，则应得20×5 分，实际得了 52 分，做对一道题得 5 分， 做错一题倒扣 3 分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答。 【解答】解：根据题意，一共 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分，刘东得 52 分，可知： 假设刘东 20 道题全答对。 20×5 ＝100（分） 100 - 52 ＝48（分） 48÷（5+3）＝6（道） 20 - 6 ＝14（道） 答：刘东一共答对了 14 道题。 【点评】本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数， 再求做对的题目数。 22 ．为迎接“2024 年劳动节 ”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小 叶榕、塔松两种树苗共 600 棵，已知小叶榕种树苗每棵 200 元，塔松种树苗每棵 300 元。 若购买两种树苗的总金额为 140000 元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要 600×300 ＝180000（元），已知比假设少了： 180000 - 140000 ＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300 - 200）元， 所以小叶榕种树苗有：40000÷（300 - 200）＝400（棵）， 塔松种树苗有：600 - 400 ＝200（棵）。 【解答】解：小叶榕种树苗： （600×300 - 140000） ÷（300 - 200） =（180000 - 140000） ÷100 =40000÷100 第 16页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 =400（棵） 塔松种树苗：600 - 400 ＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗 400 棵，塔松树苗 200 棵。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答。 23 ．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，体育类每 7 人一组，艺术类 每 5 人一组，共有 56 名学生报名，正好分成 10 组，参加艺术类的学生有多少组？ 【分析】假设 10 组都为体育类的，则应该有 7×10 ＝70（人），和实际相差了 70 - 56 ＝14 （人）．艺术类与体育类一组就相差 7 - 5 ＝2（人），所以艺术类有：14÷2 ＝7（组），据此 解答即可． 【解答】解：（7×10 - 56） ÷（7 - 5） = 14÷2 =7（组） 答：参加艺术类的学生有 7 组． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进 而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出 方程解答即可． 24 ．酉阳县委、县政府坚持“生态优先，绿色发展 ”的理念。大量旅游团队前往桃花源 5A 级 景区旅游。某旅游团一行 42 人，门票费3500 元，旅游团有多少成年人？ 成人：100 元/人次； 6～18 岁、60～64 岁老人、全日制大学生及以下在校学生：50 元/人次。 【分析】假设全是成年人，则需要 42×100 ＝4200（元），已知比假设少了：4200 - 3500 = 700（元），一名全日制大学生及以下在校学生的门票费比一名成人的门票费少（100 - 50） 元，所以全日制大学生及以下在校学生有：700÷（100 - 50）＝14（名），然后用总人数减 去全日制大学生及以下在校学生的人数既是成年人的人数。 【解答】解：（42×100 - 3500） ÷（100 - 50） =（4200 - 3500） ÷50 =700÷50 = 14（名） 第 17页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 42 - 14 ＝28（名） 答：旅游团有 28 名成年人。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的 情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数 也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 四．解答题（共 6 小题） 25．某超市需要购进甲、乙两种商品共 160 件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商 品获利 1200 元。 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）售出一件甲商品获利 5 元；售出一件乙商品获利 10 元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 【分析】（1）用甲商品的售价减去进价，即可计算出售出一件甲商品获利多少元，用乙商 品的售价减去进价，即可计算出售出一件乙商品获利多少元。 （2）假设购买的都是甲商品，算出售完这批商品获利的总钱数，再与实际获利的钱数比较， 计算出少算的钱数，再用少算的钱数除以两件商品的利润之差，即可计算出乙商品购进的 个数，据此解答。 【解答】解：（1）20 - 15 ＝5（元） 45 - 35 ＝10（元） 答：售出一件甲商品获利 5 元；售出一件乙商品获利 10 元。 （2）（1200 - 160×5） ÷（10 - 5） =（1200 - 800） ÷5 =400÷5 =80（件） 160 - 80 ＝80（件） 答：甲、乙两种商品应分别购进 80 件。 第 18页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：5 ；10。 【点评】本题解题的关键是根据利润＝售价 - 进价，列式计算，熟练掌握鸡兔同笼问题的 解题方法。 26 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个．它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 【分析】一共采了 8 天，假设这 8 天都是晴天，那么采了20×8 ＝160 个，每有一天雨天少 采 20 - 12 ＝8（个）；所以一共有（160 - 112） ÷8 ＝6 天雨天，有 8 - 6 ＝2 天晴天，据此解 答即可． 【解答】解：（8×20 - 112） ÷（20 - 12） =48÷8 =6（天） 8 - 6 ＝2（天） 答：晴天 2 天，雨天 6 天． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的 情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数 也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可． 27 ．蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有 14 只，一共数出了 100 条腿．蜘 蛛和蜻蜓各有多少只？ 【分析】假设 14 只全是蜘蛛，则一共有 14×8 ＝112 条腿，这比已知的 100 条腿多了 112 - 100 ＝12 条，因为 1 只蜘蛛比 1 只蜻蜓多 8 - 6 ＝2 条腿，所以蜻蜓有 12÷2 ＝6 只，则蜘蛛 有 14 - 6 ＝8 只，据此即可解答． 【解答】解：假设 14 只全是蜘蛛， 则蜻蜓有：（14×8 - 100） ÷（8 - 6） = 12÷2 =6（只） 蜘蛛有：14 - 6 ＝8（只） 答：蜘蛛有 8 只，蜻蜓有 6 只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题． 28 ．小强有三角形、长方形的卡片共 40 张，这些卡片共有 145 个角，两种卡片各有多少张？ 第 19页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】假设都是三角形卡片，则有 40×3 ＝120 个角，这样就少出 145 - 120 ＝25 个；因 为一个三角形比一个长方形少 4 - 3 ＝1 个角，也就是有长方形：25÷1 ＝25 个，进而得出三 角形卡片的数量． 【解答】解：假设都是三角形卡片， 长方形：（145 - 3×40） ÷（4 - 3）， =25÷1， =25（张）； 三角形：40 - 25 ＝15（张）； 答：长方形卡片有 25 张，三角形卡片有 15 张． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答． 29 ．百货公司委托搬运站运送 500 只玻璃杯．双方商定：每只运费是 0.24 元，如果打破一只， 不但不给运费，还要赔偿 1.26 元．结果搬运站共得搬运费 115.50 元．问搬运中打破了几只 玻璃杯？ 【分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.24×500 ＝120（元），而实际共得运费 115.50 元，两者相差了：120 - 115.5 ＝4.5（元），因为每打破一只玻璃杯就会少得运费： 1.26+0.24 ＝1.5（元），因此根据这两个差可以求出打破的玻璃杯的只数， 列式为：4.5÷1.5 ＝3（只），据此解答． 【解答】解：（500×0.24 - 115.50） ÷（1.26+0.24） =4.5÷1.5 =3（只） 答：搬运过程中共打破了 3 只玻璃杯． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答． 30．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多 少狗？ 【分析】假设 360 个全是强盗，则腿一共有：360×2 ＝720（条）， 比实际少：890 - 720 ＝170（条），因为一个强盗比一条狗少 2 条腿， 所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2 ＝85（条），则人有：360 - 85 ＝275（人）， 第 20页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 据此解答即可． 【解答】解：假设 360 个全是强盗，则狗有： （890 - 360×2） ÷2， = 170÷2， =85（条）， 强盗有：360 - 85 ＝275（人）． 答：有 275 个强盗，85 条狗． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论； 也可以用方程进行解答． 第 21页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 $$