1.2 全等三角形 课件-2025-2026学年八年级数学上册（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 1.2全等三角形 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 新课导入 （1） （2） （3） 如图1-12，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C' .变换前后的两个三角形有什么关系? 问题 定义与概念 两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等. 变换前后的两个三角形可以重合. 两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等. 知识点讲解 定义与概念 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合，我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 图1-13中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形，记作△ABC ≌△A'B'C'，读作“△ABC全等于△A'B'C'”. 总结归纳 顶点A和A'，B和B',C和C'是对应顶点;AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'是对应边;∠A和∠A′,∠B 和∠B'，∠C和∠C'是对应角.用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形有如下性质: 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如果△ABC≌△A′B′C′, 那么AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′, ∠A=∠A′,∠B=∠B',∠C=∠C′. 典型例题 经典例题 例1.如图1.2-2，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角. 解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角. 解：对应边：AB和DC，BC和CB，AC和DB；对应角：∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC. 例2.如图1.2-3，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是不是全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 经典例题 解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系. 解：△ABC≌△DBE. 对应边：AB和DB，AC和DE，BC和BE； 对应角：∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E. 总结归纳 解题通法 图形的三种变换，即平移、轴对称和旋转是全等变换，即变换前后的图形全等.本题中要根据旋转的特征寻找对应元素. 经典例题 证明 例2.（课本例题）如图1-14，已知△ABC≌△EFD. 求证:AB//EF. ∵△ABC≌△EFD， ∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等). ∴ AB//EF(内错角相等，两直线平行). 拓展提升 探究 在图1-14中，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线? 解：AB//EF，AC∥DE。 例3.如图1.2-5，已知△ABC≌△EDF，求证：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF. 经典例题 思路导引： 证明：（1）∵△ABC≌△EDF，∴ DF＝BC. ∴ DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF. (2)∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴ AC∥EF. 总结归纳 特别解读 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法，关键是抓住“对应”两字，结合图形或用符号表示两个三角形全等时字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角. 例4.如图1.2-6，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE， AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的长． 解题秘方：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的基本性质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长. 经典例题 解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－BD，即AD＝FB. ∵ AB＝8 cm ，BD＝6 cm ， ∴ AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm). ∴ FB＝AD＝2 cm. 总结归纳 方法点拨 全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的边时，可利用等式的基本性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系. 例5.如图1.2-7，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点， 若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数. 经典例题 思路导引： 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC， ∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED. 又∵∠BED＋∠CED＝180° ，∴∠BED＝∠CED＝90°. ∴∠A＝90°. ∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴ 3∠C＝90° ，解得∠C＝30°. 总结归纳 利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 课堂练习 基础 知识点1 全等三角形及其对应元素 1.如图，，下列结论：与是对应边； 与是对应边；与是对应角；与 是对 应角.其中正确的是______（填序号）. ②④ 【解析】与是对应边，故①不符合题意；与 是对应边，故②符合 题意；与是对应角，故③不符合题意， 符合题意.综上所述，正确 的结论是②④. 基础题 23 知识点2 全等三角形的性质 2.［2025江苏宿迁调研］下列说法错误的是( ) B A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的周长相等 D.全等三角形的面积相等 【解析】A选项,全等三角形的对应边相等，故本选项不符合题意；B选项,全等三 角形的对应角相等，故本选项符合题意；C选项,全等三角形的周长相等，故本选 项不符合题意；D选项,全等三角形的面积相等，故本选项不符合题意．故选B． 基础题 24 3.［2024江苏无锡期末］如图，已知， ， 若，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】，, ， ， ， ， ，故选D. 基础题 25 4.［2025江苏常州新北区质检］用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四 边形；②长方形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形有( ) D A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 【解析】两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形（一组相等的直角边重 合，两直角不邻）、等腰三角形（一组相等的直角边重合，两直角相邻）以及长 方形（斜边重合,相等的内角不相邻）;当直角三角形两直角边长相等时,才能拼成 正方形．故选D． 基础题 26 5.［2025江苏苏州调研］如图，，，，则 的长为______. （第5题图） 【解析】，.， ， ，，故答案为 ． 基础题 27 6.［2025江苏南通海门区质检］三个全等三角形如图摆放，则 ______. 基础题 【解析】如图所示, 三个三角形全等， . 又 ， ， ．故答案为 ． 关键点拨：根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出 ， 是解题的关键． 28 7.［2025湖北荆州质检］如图，在中， ， ，.点在直线上，动点从 点出发沿 的路径向终点运动；动点从点出发沿 的路 1或5 思路分析 径向终点运动.点和点分别以每秒和 的速度同时开始运动，其中一点 到达终点时另一点也停止运动，分别过点和作 直线于， 直线 于 .当与全等时，点的运动时间为______ . 基础题 29 【解析】设点的运动时间为.如图（1），当点在上时， ， ，，. ， ，，.如图（2），当点在 上时， ，，， . ，，，.综上所述，当 与全等时，点的运动时间为或 ．故答案为1或5． 图（1） 图（2） 基础题 30 8.如图所示，，，三点在同一直线上，且 . （1）求证： . 【证明】，，.又 ， . 基础题 31 （2）当满足什么条件时， ？ 【解】当时， . 又，，.又,, 三点在同一直 线上， ， ，即当满足 为直角 时， ． 基础题 8.如图所示，，，三点在同一直线上，且 . 32 易错点 对应关系考虑不全而出错 9.［2025江苏无锡质检］已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分 别为3，，，若这两个三角形全等，则 ___. 3 【解析】的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3， ， ,和全等， 有以下两种情况：， ，由 ，得，由，得，此时 的值不相同，故不符合题意， 舍去；，，由，得，由 ，得 ，此时的值相等，故符合题意， 当时，和 全等．故答 案为3． 易错题 易错警示：用符号“ ”表示两个三角形全等时，对应关系是确定的;用文字语言 表述两个三角形全等时,对应关系是不确定的. 33 10.如图，在中， ， ，是 上一点.将沿折叠，使点落在边上的点 处， 则 等于( ) A A. B. C. D. 提升题 11.如图，，连接 ，若 , ，则图中阴影部分的面积为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 34 12.如图，，的延长线交于点，交于点 .若 ， ， ，则 的度数为_____. （第12题） 提升题 35 13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则 的度数等于______. （第13题） 提升题 36 14.如图所示，已知，于 . （1）求证： ； 证明：， . 又， ， ， . 提升题 （2）已知，，求 的长. 解：，， ， ，，， ， . 37 15. 如图，，， 三点在同一直线上，且 . （1）求证： ； 证明：,， . , . 提升题 （2）满足什么条件时， ？请说明理由. 解：当满足 时， . 理由：, , ， . . 38 16.如图①，在中， ，， ， ，现有一动点从点 出发，沿着三角形的边 运动，回到点停止，速度为，设运动时间为 . （1）如图①，当时，___ ； 6 拓展题 39 （2）如图①，当_______时，的面积等于 面积的一半； 或 [解析] 点拨：如图①，当点在上时，的面积等于 面 积的一半，， ； 如图②，当点在上时，的面积等于 面积的一半， ， . 综上，当为或时，的面积等于 面积的一半. 拓展题 40 （3）如图②，在中， ，， ， .在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点 出 发，沿着边运动，回到点 停止.在两点运动过程中的某 一时刻，恰好，求点 的运动速度. 拓展题 41 解：设点的运动速度为 ， ①如图③，当点在上，点在 上， 时， ， ， ，. 点 的运动速度为 . 拓展题 42 ②如图④，当点在上，点在上， 时， ， ， 点走的路程为，点 走的路程为 ，， . 点的运动速度为 . 综上，点的运动速度为或 . 返回 拓展题 43 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第13页练习 第1，2，3题 课本练习 1.如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角. 2. 如图，△ABC ≌△A'B’C' ,求∠C的度数. 相等的边:AB=CD，BC=DA，AC=CA. 相等的角:∠BAC=∠DCA，∠B=∠D ∠ACB=∠CAD。 73° 3.如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB=40°，求∠BEC 的度数. 课本练习 ∵△ABC≌△DCB,∠ACB=40° ∴∠DBC=∠ACB =40° ∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB =180°-40°- 40°= 100 感谢观看 $$